現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net

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328: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/07/25(土) 23:36:46.70 ID:tAJoLOyr

>>327 つづき 訂正 堪えてみよう→答えてみよう

４．モチーフ：これも日本語化している外国語だろう
　　芸術用語。芸術作品を構成するうえでの基本的な単位ないし作因をさす。
　　主題 subject，テーマとあまり区別なく用いられることもあるが，
　　主題が作品全体を貫き，統一する多かれ少なかれ文学的，物語的性格をもち，またテーマがこうした主題をどのように扱い，表現するかという作者の態度，方法とかかわり合っているのに対し，
　　モチーフは作品を形成する個々の単位をさすことが多い。ブリタニカ国際大百科事典 https://kotobank.jp/word/%E3%83%A2%E3%83%81%E3%83%BC%E3%83%95-142466
　　wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%81%E3%83%BC%E3%83%95 motif - 動機、理由、主題という意味のフランス語の単語。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%81%E3%83%BC%E3%83%95_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29
代数幾何学では、モチーフ(motive、ときにはフランス語の使いかたに従い motif とすることもある)は、「代数多様体の本質的な部分を表す。今日まで、ピュアモチーフは定義されているが、一方、予想されている混合モチーフは定義されていない。
ピュアモチーフは、三つ組 (X, p, m) で、この X は滑らかな射影多様体、p : X ? X はべき等な(idempotent)対応、m は整数である。(X, p, m) から (Y, q, n) への射(morphism)は、次数 n - m の対応により与えられる。

アレクサンドル・グロタンディークに従い、混合モチーフに限っては、数学者たちが「普遍的」なコホモロジー論をもたらす適切な定義を求めている。
圏論の言葉では、普遍的なコホモロジーは代数的代数的対応の圏でべき等分解（英語版）(splitting idempotents)を通した定義を意図していた。しかし、数十年間、標準予想を証明することに失敗して、これを定義することができなかった。
現在示されているように、このことは「充分な」多くの射を持つことができない。
一方、モチーフの圏は、1960年代から1970年代にかけて、多く議論された普遍ヴェイユコホモロジーであることが想定されたが、この期待は完全に証明されてはいない。
他方、現在は、全く異なる方法より、モチーフコホモロジー（英語版）(motivic cohomology)が、現在、テクニカルな定義が数多くある。
以上

http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/328

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