[過去ﾛｸﾞ]
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
28: １３２人目の素数さん [sage] 2015/06/26(金) 14:31:23.83 ID:QFXv9aba >>26の訂正：確かにアレは超越数だった。→確かにアレは無理数だった。 やはり、理屈では超越数になるが、不可解な部分があるから、まだ超越性の真偽は未定にしておく。 スレ主は偏微分方程式がお好きなようだから、代数解析を挙げたなら、 普通の解析的な線形偏微分方程式のアプローチも挙げた方がいい。 基本的には、偏微分方程式の扱い方は同じ。代数的に扱うのが代数解析、 解析的に扱うのがフーリエ変換やシュワルツの超関数などを駆使した手法。 解析的手法の発展には、擬微分作用素を開発したヘルマンダーや マスロフ理論のマスロフという人とかが関わっている。 まあ、代数解析とか詳細は知らんけど、或る意味ガロアの夢の実現なんでしょうね。 発展させた方の多くが丁度ガロアの夢の世代とかぶっている。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/28
29: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/06/26(金) 22:38:15.58 ID:HmCIG+I3 どうも。スレ主です。 >>24 レスありがとう >>26>>28 おっちゃん、どうも。お元気でなによりです レスありがとうございます！ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/29
30: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/06/27(土) 05:08:09.76 ID:OGuofPc2 >>28 >マスロフ理論のマスロフという人とかが関わっている。 マスロフ理論は、初耳です おっちゃん、ありがとう 検索したが、日本語ではあまり情報がヒットしないね 取りあえず下記 http://www.st.sophia.ac.jp/scitech/prmags/no09/no09p19.html 理工学振興会会報 ソフィア サイテック No.9 1998年4月発行 ただいま研究中 TADAIMAKENKYUCHU 数学科 微分方程式の漸近解析 教授 内山 康一 (抜粋) 実多変数の漸近解析 実数の世界の線形偏微分方程式の接続の問題に関してはロシ アの数理物理学者のマスロフ氏が多変数のフーリエ変換と幾何 学を組み合わせた画期的な方法を量子力学の方程式をモデルと して1960年代に提案しました。 数学にも広い影響を与え、現在 では基本的な考え方の一つとして定着しています。私の偏微分 方程式の研究もマスロフ理論の応用の一例といえます。 マスロフ先生には数年前、上智大学数学科で講演された折り にお会いしましたが、96年に私がイギリスのブリストルで在外 研究していたとき図らずも再会できて研究交流をすることがで きました。 夢 いままで述べてきた実多変数と複素1変数の二つの理論の先 にマスロフ理論の複素解析版があるはずです。この解決は21世 紀への夢です。 最後に上のような研究に属さない「研究」に付いて一言。数 学を学生に伝えるとき、正確に分かりやすくなるように、さら に、学生自身もそのような伝え手になれるように普段の講義や セミナーで工夫をしてきました。 主観的にはこれも「ただいま 研究中」です。内容・形式ともに会心の講義をすることが私の もう一つの夢です。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/30
31: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/06/27(土) 06:13:13.47 ID:OGuofPc2 >>28 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%BC ラース・ヘルマンダー（Lars Hormander, 1931年1月24日 - 2012年11月25日）はスウェーデンの数学者。 現代的な意味合いでの線型微分方程式の最大の貢献者。初期の業績である方程式の定数係数の理論によって1962年にフィールズ賞を受賞した。 フィールズ賞受賞後、現代解析学における主要な道具の創始者として中心的役割を果たし、特に擬微分作用素とフーリエ積分作用素において大きく貢献し、その応用に関して決定的な業績を上げた。 その他にも多変数複素解析学、調和解析、ナッシュ・モーザーの陰関数定理（英語版）、散乱理論、非線型双曲型方程式、準楕円型偏微分方程式の解析などにおいて大きく貢献している。 ヘルマンダー学派なるものも存在し佐藤学派と鎬を削ったこともあった（結果的には、超局所解析学では佐藤学派に後塵を拝した）。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/31
32: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/06/27(土) 06:15:22.35 ID:OGuofPc2 >>28 英語版がかなり章立てが違う。文献が充実している https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 微分方程式 線型微分方程式の研究は歴史が長くヘルマンダー等がそのひとつの頂点であろう[要追加記述]。 それに比して、非線型微分方程式の研究は歴史が浅く比較的簡単な方程式しか解析できていない。 例えばナビエ-ストークス方程式は、流体の支配方程式として重要であるが、その解の存在性は未解決問題でありミレニアム懸賞問題にも選ばれている。 https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_equation Differential equation Contents 1 History 2 Example 3 Main topics 3.1 Ordinary differential equations 3.2 Partial differential equations 4 Linear and non-linear 4.1 Examples 5 Existence of solutions 6 Related concepts 7 Connection to difference equations 8 Applications and connections to other areas 8.1 In general 8.2 In physics 8.3 In biology 8.4 In chemistry 8.5 In economics 以下略 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/32
69: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/07/04(土) 08:07:09.94 ID:UNrp5ytb >>28 電子情報通信学会知識ベースのこれが良く纏まっている気がする http://www.ieice-hbkb.org/portal/ 電子情報通信学会知識ベース ｜トップページ http://www.ieice-hbkb.org/portal/doc_165.html 12群 電子情報通信基礎 本群では，電子情報通信の基礎となる数学や物理学について記述している． http://www.ieice-hbkb.org/portal/doc_518.html 12群1編 解析学・代数学 7章 超関数論 吉野邦生（東京都市大）概要 7-1 シュワルツ超関数（Distribution） 7-2 佐藤超関数（Hyperfunction） 7-3 リップマン・シュインガー（Lippmann - Schwinger）の公式 7-4 超関数のフーリエ変換 7-5 超関数のラプラス変換とフーリエ変換の関係 7-6 超関数の偏微分方程式への応用 7-7 超関数の標本化定理への応用 7-8 超関数のヒルベルト変換と正則関数の境界値 7-9 超関数と熱伝導方程式 7-10 超局所解析（超関数の波面集合） http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/69
71: １３２人目の素数さん [sage] 2015/07/04(土) 14:42:18.84 ID:oA72BiF7 >>69 おっちゃんです。>>28の >やはり、理屈では超越数になるが、不可解な部分があるから、まだ超越性の真偽は未定にしておく。 について。やっと不可解な部分が瓦解した。今まで恥ずかしい間違いをしていた。 不可解だった部分と間違えていた部分について、改めて紙で計算してみた。 手に負えない部分が生じたかと思ったが、何とか克服出来そうな見通しではある。 不可解だった部分の瓦解の結果、代わりに幾つかの結果が得られた。意味があるかどうかは知らん。 紙に書いて確認して精査せずに主張することは危険なので、超越性云々とかもまだ未定にしておく。 いや〜、面倒な計算や解析は紙に書いて確認することが大事だね。一瞬完全に崩れたかと思った。 話は変わり、マスロフ理論は量子力学と密接な関係があって、摂動法や漸近法とか用いて 量子力学や物理の微分方程式の近似解を求めることなどが理論の発端だったんです。 元はむしろ物理数学の一種だったんです。その後、幾何的な方法も取り入れて 線形偏微分方程式を扱う理論として発展したんです。シュレーディンガー方程式や ハミルトンの関数の固有値の分布などに応用出来るんです。今では幾何にも応用されているかな。 ちなみに、シュワルツの超関数は、ディラック関数などの特殊なグラフになる 関数を扱うために開発され、分布といわれていたんです。distributionはその英語。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/71
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.022s