現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net

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128: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/07/11(土) 20:54:18.74 ID:FKo26YYw

>>127 補足

co- 《数学》《天文》「余」「補」∥cosine.
なのだが
dual-双対ベクトル空間的見方もありか

ああ、「断面」だったね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AD%E9%9D%A2_%28%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%29
断面 (位相幾何学)
（断面 (ファイバー束)から転送）
位相幾何学の分野におけるファイバー束の断面（だんめん）あるいは切断（せつだん、英: section）若しくは横断面 (cross-section) とは、底空間をファイバー束の中に実現する写像或いはその像をいう。
目次
1 導入
2 局所切断と切断の層
3 大域切断と特性類
4 滑らかな切断
5 関連項目
6 参考文献
7 外部リンク
導入
切断というのは函数のグラフのある種の一般化である。函数 g: B → Y のグラフは、B と Y の直積 E = B × Y に値を持つ写像
s ： B → E; x → s(x) = (x,g(x)) ∈ E

に同一視することができることに注意しよう。ここで π: E → B を直積の第一成分への射影、つまり π(x,y) = x を満たすものとすれば、「グラフ」は π(s(x)) = x を満たす写像 s の総称と捉えることができる。

位相空間 B を底空間とするファイバー束 π: E → B について、その切断とは連続写像 s: B → E であって、B の各点 x において必ず π(s(x)) = x を満たすものをいう。
これは「切断とはすべてのファイバーの各々について点をひとつずつ選ぶことによって定まる写像のことである」といっても同じである（条件 π(s(x)) = x は単に底空間 B の各点 x に対して対応する点 s(x) は x 上のファイバーからとるという意味になることに注意）。

例えば E がベクトル束のとき、E の切断とは B の各点 x で x をそれに付随するベクトル空間 Ex の元に対応させるものである。
特に、可微分多様体 M 上のベクトル場というのは M の各点にその点における接ベクトルを選んで対応付けるものであるから、ベクトル場とは M の接束の切断のことであると言うことができる。同様に M 上の一次微分形式 (1-form) は余接束の切断と言い換えられる。
つづく

http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/128

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