[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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373(4): 2015/07/27(月)08:29 ID:7OKG+jU9(1/15) AAS
>>355
>2010/4/417:43:43 イデアルとはなんですか？
>wikiがややこしすぎるので感覚だけつかめるような説明をお願いします。
という>>351の問いに対しての回答は、分かった人間が書いてる。引用した
>いろいろな見方があります。
>たとえば環を体の一般化と捉えたときがもっとも簡単でしょう。
>体上のベクトル空間を考えるとき、その部分空間はとても大切な概念でした。
省15
374: 2015/07/27(月)08:46 ID:7OKG+jU9(2/15) AAS
>>355
訂正：>>373の(>>351に書いた)回答やエスパーした部分の「自信」は「自身」の間違い。
何か>>351を書いた人間は漢字間違いしてるみたいだ。漢字間違いまでは確認しなかったわ。
私が書いたときは「じしん」を漢字変換すると「自身」になったんだが。
376: 2015/07/27(月)09:18 ID:7OKG+jU9(3/15) AAS
>>355
まあ、>>373の下の「普通は…」以降の部分も
>普通は「標数p＞0」の体Kや単位元を持つ環R上の線型空間Vを考えるときは
>Vのベクトルの成分が属する環或いは体は、Rの部分環かR自身を部分環に持つ環、
>或いはKの部分体か拡大体として、これらの「標数もp」とする。
>KやRがVに左(右)から作用したとき、左(右)K(R)加群Vのベクトルは
>再びVのベクトルになるから、そうしないとベクトルの計算が出来ない。
省1
377(1): 2015/07/27(月)10:03 ID:7OKG+jU9(4/15) AAS
>>375
そうだね。>>373は
>このときのRの部分R加群Vのことをイデアルというわけです
と訂正して読んでも、dimV＝1を仮定して読んでもいいけど。
イデアルの定義上、後者の読み方の方が適切だろうね。
378(2): 2015/07/27(月)13:22 ID:7OKG+jU9(5/15) AAS
>>372
クンマーの手法というか、フェルマー予想の証明の詳細は知らんが、
フェルマー予想は或るn≧3なる自然数nに対して(x/z)^n＋(y/z)^n＝1
なる自然数x,y,zの組(x,y,z)∈N^3は存在するか？
と定式化出来て、そうして考えると、>>365のサイトの
>当初は、この方法でフェルマーの最終定理のすべてのケースが解決する
>と思われてたんだけど、残念ながら、指数nによっては簡単にはいかない
省11
379: 2015/07/27(月)13:27 ID:7OKG+jU9(6/15) AAS
>>372
悪い悪い。>>378の
>1＝((3/5)＋(4/5)i)((3/5)−(4/5)i)＝((5/13)＋(11/13)i)((5/13)−(11/13)i)
は
>1＝((3/5)＋(4/5)i)((3/5)−(4/5)i)＝((5/13)＋(「12」/13)i)((5/13)−(「12」/13)i)
の間違いね。
380: 2015/07/27(月)13:41 ID:7OKG+jU9(7/15) AAS
>>372
あと、>>378の「素因数分解」は「既約元分解」とか「素元分解」の間違いね。
単純に「因数分解」と訂正した方が簡単だけど。素因数分解は素数のときにいうことを忘れてた。
382(1): 2015/07/27(月)15:00 ID:7OKG+jU9(8/15) AAS
>>381
>dimV=1ってどういう意味？
そのまんま。イデアルの定義？
環Rの部分集合S≠φがRの加群の意味での部分群で、
両方共に任意のλ∈R、a∈Sに対してλa∈S
となるとき、SをRの左イデアルという。右イデアルも同様に定義する。
SがRの左イデアルかつ右イデアルなるとき、SをRの両側イデアル或いは簡単にイデアルという。
省1
383: 2015/07/27(月)15:35 ID:7OKG+jU9(9/15) AAS
>>381
単位元1を持つ可換環Rの元を成分に持つ
n≧2次の行列の全体M(n;R)のようなモノでも考え出したか？
まあ、そういうことを考えれば、dimV＝1を仮定することは
不適切になるけどな。dimV＝1を仮定した方が簡単だろう。
386(1): 2015/07/27(月)15:50 ID:7OKG+jU9(10/15) AAS
>>384
>環上の線型空間という独自用語をどういう意味で使ってる？
そういうことは、回答者に聞かなきゃ分からんよ。
エスパーする限りでは単位元を持つ環R上の両側加群だな。
387: 2015/07/27(月)15:54 ID:7OKG+jU9(11/15) AAS
>>384
訂正：>>386の「環R上の両側加群」は「環R上の両側R加群」な。
388: 2015/07/27(月)15:56 ID:7OKG+jU9(12/15) AAS
>>385
そのまんま。
389: 2015/07/27(月)16:14 ID:7OKG+jU9(13/15) AAS
>>384-385
>え？VってR加群だと思ってたんだけど
単位元を持つ環R上の両側R加群Vでも、R＝V＝Z(Zは有理整数環)としたときとか、
dimV＝1になる例はちゃ〜んとあるぞ。このときのVつまりZの基底は{1}な。
391(1): 2015/07/27(月)16:24 ID:7OKG+jU9(14/15) AAS
>>390
環R上の両側R加群Vの基底の濃度をVの次元といい、dimVで表すだよ。
元の質問者は感覚的な説明を求めていたというのに、何そんなにムキになってんだよw
392(1): 2015/07/27(月)16:29 ID:7OKG+jU9(15/15) AAS
>>390
>単位元1を持つ環R上の両側R加群Vの基底の濃度をVの次元といい、dimVで表す
だな。
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