[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されているため､ｷｬｯｼｭを表示しています｡過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
524(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)07:57 ID:4fDg4Ogv(1/11) AAS
AA省
525: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)07:59 ID:4fDg4Ogv(2/11) AAS
AA省
526(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)08:05 ID:4fDg4Ogv(3/11) AAS
つづき
■佐藤郁郎氏のサイト より
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.geocities.jp
■クンマーの理想数
抜粋
扱う数の範囲を整数から，
Ｚ（√−５）＝｛ａ＋ｂ√−５｜ａ，ｂは整数｝
省21
527(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)08:09 ID:4fDg4Ogv(4/11) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
イデアル
歴史
抜粋
クンマーの理想数の理論は非常に形式的で、とても難解なものであった。後になってデデキントは理想数の理論を整理することによってイデアルを考案した。
歴史的には、ヒルベルトの『数論報告』の中で、デデキントのイデアル概念が取り上げられたことから、イデアルという名称が採用されることになった。
省16
528: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)08:21 ID:4fDg4Ogv(5/11) AAS
>>523
どうも。スレ主です。
イデアルの商は、詳しくないのでよくわかりません
イデアル商、剰余環（商環）、分数イデアル、可逆イデアルと紛らわしい用語がたくさんあるね
こういうときは、しっかり区別して覚えることが大事だ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
抜粋
省11
529: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)08:44 ID:4fDg4Ogv(6/11) AAS
>>520-521
どうも。スレ主です。
まとめレスご容赦
１．ハーツホーンの代数幾何について：
証明が省略されているという批判があると聞いたけど、ハーツホーンながめて(>>513など)、証明が省略されていることが礼賛の要因の一つかなと思った
つまり、「ここらの細かい証明は飛ばして先に進もう」精神かなと。それで、一度最後まで読んで下さいと。証明知りたい人はＥＧＡへと
なるほどと納得した次第
省8
530: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)08:57 ID:4fDg4Ogv(7/11) AAS
>>526 補足
■佐藤郁郎氏のサイト より
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.geocities.jp
■クンマーの理想数
つづき
【２】類体論
２次体における素数の分解
省4
532(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)10:13 ID:4fDg4Ogv(8/11) AAS
そんな難しいことを聞かれても分からんよ、正直（＾＾；
534: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)10:21 ID:4fDg4Ogv(9/11) AAS
ユークリッド環とは？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学の特に抽象代数学および環論におけるユークリッド整域あるいはユークリッド環とは、「ユークリッド写像（次数写像）」とも呼ばれるある種の構造を備えた環で、そこではユークリッドの互除法を適当に一般化したものが行える。
この一般化された互除法は整数に対するもともとの互除法アルゴリズムとほとんどど同じ形で行うことができ、任意のユークリッド環において二元の最大公約数を求めるのに適用できる。
特に、任意の二元に対してそれらの最大公約数は存在し、それら二元の線型結合として書き表される（ベズー恒等式）。
また、ユークリッド環の任意のイデアルは主イデアル（つまり、単項生成）であり、したがって算術の基本定理の適当な一般化が成立する。すなわち、任意のユークリッド環は一意分解環である。
ユークリッド環のクラスをより大きな主イデアル環 (PID) のクラスと比較することには大いに意味がある。
省7
535: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)10:28 ID:4fDg4Ogv(10/11) AAS
つづき
ああ、この性質”整域 R とその上のユークリッド函数 f について””R は主イデアル整域を成す。実は、I が R の非零イデアルならば、I ? {0} の各元 a のうち f(a) が最小となるもので I は生成される[12]。”か
[12]^ Fraleigh & Katz (1967), p. 377, Theorem 7.4 だと
まあ、ＵＲＬ原文と、[訳語疑問点]とあるから英文版と、[12]の文献か類似文献、それに例があがっているから、例を考えてみたらどうですか？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
性質
整域 R とその上のユークリッド函数 f について：
省4
537: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/08/13(木)10:37 ID:4fDg4Ogv(11/11) AAS
>>526-527 補足
>>526
α＝β＝√２、γ＝（１＋√−５）／√２、δ＝（１−√−５）／√２
だな
ところで、>>527から
A = 2R + (1 + √5 i )R vs √２
B = 2R + (1 - √5 i )R, vs √２
省3
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 4.284s