[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999・・・ その15.999・・・ (1001ﾚｽ)
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1(9): 2008/08/23(土)10:14 AAS
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
前スレ
1=0.999… その 9.999… 2chｽﾚ:math
1=0.999… その10.999… 2chｽﾚ:math
1=0.999… その11.999… 2chｽﾚ:math
省3
921(1): 912 2009/10/09(金)22:03 AAS
>0.999…＋ε＝1が成り立つ。当然、
>ε＞0である。よって、εを無限小数展開すると、ある桁には
>0でない数字が出てくることになる。その桁をω桁目だとする。
上記の時点でωは有限ではない。（…が無限個をあらわすなら）
このとき、x＝0.000…001（ω桁目が１）=0 となる。
また、y＝0.999…9999 (ω＋1桁目までが9) ＝１となる。 ※ωは無限の為
したがって、
省2
922(1): 912 2009/10/09(金)22:05 AAS
むしろ、0.999…999と0.999…の違いをしりたい。
前者も無限に9が続くのだが・・・ 表記上999で終了しているように見えるが、
実際は、…がある以上、エンドレス。
923: 2009/10/09(金)22:07 AAS
＞上記の時点でωは有限ではない。（…が無限個をあらわすなら）
駄目だこりゃ。ωの定義読み直せ。
924: 2009/10/09(金)22:07 AAS
>>913
ほら、どうした？>>910に反論してごらん。0.999…が1より小さいのなら、
足りない分(εと置く)を足せば1になるだろ？つまり0.999…＋ε＝1だ。
あとは910のとおりに計算して矛盾するｗ
925: 2009/10/09(金)22:07 AAS
>>921
926(1): 2009/10/09(金)22:08 AAS
>>922
0.999...999 は無限に９が続くのでなく、あくまでも有限個（途中を省略しているだけ）。
0.999... は無限に９が存在する数。ただし９が伸びていくわけではない。
927: 2009/10/09(金)22:11 AAS
>>884
許してくれｗｗｗｗｗｗｗｗｗ訂正したからｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
>>901
0.999…を敢えて分数にするなら9/9で
928(4): 912 2009/10/09(金)22:11 AAS
>926
>0.999…＋ε＝1が成り立つ。当然、
>ε＞0である。よって、εを無限小数展開すると、ある桁には
>0でない数字が出てくることになる。その桁をω桁目だとする。
この時点でωは有限ではない。
したがって、0.99…99が有限個をあらわすのであれば、
x＝0.000…001 (ω桁目だけが1) この表記は成り立たない。
省1
929: 2009/10/09(金)22:12 AAS
>>928
930: 2009/10/09(金)22:12 AAS
>>928
＞この時点でωは有限ではない。
だから、そこが大嘘だと言っている。
931: 2009/10/09(金)22:17 AAS
０．９９９９・・・（無限に続く）のことを
いちいちズラズラ書くのがメンドイから１というんじゃないの？
１ってなんなの？
932(2): 2009/10/09(金)22:17 AAS
>>928ってさあ
>0.999…＋ε＝1が成り立つ。当然、
>ε＞0である。よって、εを無限小数展開すると、ある桁には
>0でない数字が出てくることになる。その桁をω桁目だとする。
の１行目に出てくる「…」がωなんだと思ってんじゃね？
1行目は忘れていいんだよ。
とにかく何でもいいから0<ε<1を満たすεを考えてみろ。
省4
933(3): 912 2009/10/09(金)22:19 AAS
0.999…＜1の仮定から、
x＝0.000…001 と表記できることを示さなければならないが、示されていない。
したがって、証明自体がウソなのであり、0.999…＜1がウソといえたわけではない。と思う。
まず、仮定から、0.999…＋ε＝1が成り立つところまでは問題ない。
ここでε≠0も間違いない。
しかし、εが有限桁で1となるかどうかは不明である。
ε≠0ならば、εは有限桁で1となると主張するのは、
省4
934: 2009/10/09(金)22:20 AAS
>>928
＞ωは有限ではない。
これを証明してみろよ。
仮にωが自然数で無いとすると、
εの小数第n位 (nは任意の自然数) は0になるわけだが、
そうすると
1-0.9999…
省6
935(1): 2009/10/09(金)22:21 AAS
>>933
勘違いしてる
ε≠0なら、
無限小数表示したときどこかが0以外になら無いといけない。(1である必要は無い)
だから、その0以外になる最初の桁を考えてるわけで。
936: 2009/10/09(金)22:22 AAS
まーたくだらんことやっとるなー
937(1): 912 2009/10/09(金)22:23 AAS
>>932
ωが有限でなければならないという議論は、
1/∞=0であるからという理由でしょ？
でも1/∞=0という事実を今回の証明で使っていいの？
それを証明するのが今回の命題じゃないの？
938(1): 2009/10/09(金)22:24 AAS
>>933
お前>>910ちゃんと読んでるか？
xとεを別にしてることとかわかってるのか？
939: 2009/10/09(金)22:25 AAS
>>937
＞ωが有限でなければならないという議論は、 1/∞=0であるからという理由でしょ？
全然違う。あと100回>>932を読め。
940: 2009/10/09(金)22:25 AAS
>>933
εが無限桁目で1となるならば、
ε＝0.000…001 (無限桁目が1)
ということになる。このとき、君の想像する実数の体系においては、
右辺の「…」は無限個の記述を表しているので、実質的には
ε＝0.000… と同じ意味にしかならない。つまり、εは
「どの桁も0である数」ということになる。「どの桁も0である数」＝0
省1
941: 2009/10/09(金)22:26 AAS
0.333... の表現についても
1÷3 の計算で３が無限に作られていくイメージとしてとらえてはいけないということ。
0.333... という無限に３が存在する数として認識せよ。
そして有理数と小数表記の対応関係において、1/3＝0.333... であり 1＝0.999... である。
942(1): 912 2009/10/09(金)22:27 AAS
>>935
>ε≠0なら、
>無限小数表示したときどこかが0以外になら無いといけない。(1である必要は無い)
今回の命題にこれを使用してもよいのかな。
使用してよいなら、0.999…=1はまさに明らかなわけだが。
この議論は、1/∞=0ってほんとうに正しいのか？という議論とまったく同じだと思うのだが・・・
>>938
省1
943(3): 912 2009/10/09(金)22:32 AAS
ε＝0.000… これが0といえるのなら、
0.999…=1 はまさに明らか。
問題はε=0.00…が0かどうかでしょう？
いや、これが0となるのも私は理解してますよ。
しかし、そこを証明すべきなのじゃないかと思うのです。
そこを証明しないまま、
0.999…=1を証明できましたといわれても、そりゃそうだとしかならない。
944: 2009/10/09(金)22:32 AAS
＞今回の命題にこれを使用してもよいのかな。
悪い理由がない。
945(1): 2009/10/09(金)22:33 AAS
>>942
なんで使っちゃいけないと思うのかが気になる。
εを無限小数表示したとき、小数第n位(nは任意の自然数)が0とすると
ε=0+0+0+0+…(無限小数の定義)
=0
となる。つまり
「ε≠0 ⇒ 無限小数表示したときどこかが0以外になる」
省1
946: 2009/10/09(金)22:36 AAS
>>943
だから、>>910はε≠0と仮定して矛盾を出したんだろ。
947: 2009/10/09(金)22:37 AAS
>>943
>問題はε=0.00…が0かどうかでしょう？
0.000... は無限に０の存在する（０が伸びていくのではない）数であり、０でない数字が全く現れない。
よって、有理数０の小数表現として、0.000...＝0 を認めればよい。
948: 2009/10/09(金)22:39 AAS
>>943
＞いや、これが0となるのも私は理解してますよ。
＞しかし、そこを証明すべきなのじゃないかと思うのです。
そうか、君は0.000…＝0となることを理解しているのか。
では、君ならどうやって0.000…＝0を証明するのかな？
もう1つ。俺が相手にしているのは>>913であり、君では無い。
>>910は913向けに書いたレスであって、君に向けたレスではない。
省3
949: 912 2009/10/09(金)22:45 AAS
>>945で納得した気がする。
ε=0+0+0+0+…(無限小数の定義)
=0
950: 2009/10/09(金)22:47 AAS
>>913
> そもそも、イコールの使い方を間違った、都合よく解釈してしまった
> 人たちの哀れな結末なんですよ、このスレはｗ
イコールの使い方を間違ったり都合よく解釈したりということではなく
0.999・・・ や 0.333・・・ における ・・・ の部分の解釈がなぜかバラバラで
その結果として混乱が生じているだけです。
951(1): 2009/10/09(金)22:54 AAS
>>913 へ
ディベート（優劣を決めること）やってるんじゃないんだから、冷静になれよ。
論理的に正しいかどうかだけが問題なんで、優越感や劣等感など持っても意味ない。
うっとおしいので最後にwをつけるのはやめなよ。
952: 2009/10/09(金)23:00 AAS
全て論破されてる上に都合の悪い反論は無視
ディベートでも落第点です
953(1): 2009/10/09(金)23:16 AAS
0.99999 = 1が納得できない方へ
>>805に書いてある証明を理解できるようになるまで、
何回でもいいから読め。
疑問ある人は大学の数学科の先生に聞くなり、自分で調べるなりして
分からんことをなくしていけばよい。
954: 2009/10/09(金)23:18 AAS
0.9999は0.999....のことな
955(2): 2009/10/09(金)23:36 AAS
>>953
>各項が0から9までの整数であるような数列{an}に対して、次のＰを満たす
>実数αのことを「0.a1a2a3…」という記号列で書き表す(これが無限小数の定義)。
>
>Ｐ：任意の正の実数εに対して、ある自然数Mが存在して、n＞Mのとき常に
> ｜Σ[k＝1〜n]ak/10^k−α｜＜εが成り立つ。
>an＝9 (∀n∈N)とおいたときには、α＝1が上のＰを満たすので、
省2
956(2): 2009/10/09(金)23:43 AAS
>>951
論理的に正しいって、どういうこと？
例えば、級数Σ_{n=0}^∞ a_n は発散するとか（e.g. a_n=e^n）収束しないとか（e.g. a_n=e^{2πi/e}）って言いかたは変じゃないよね？
この場合の級数は数じゃなくて数列のことだよね？
級数と無限小数ってそんなに違わなくない？
結局、論理的というより決め事の定義の問題なんじゃない？
957(1): 2009/10/09(金)23:44 AAS
>>955
そこは昨日オレがやった。
958(2): 2009/10/09(金)23:45 AAS
>>955
正の実数εを任意に取る。このとき、1/M＜εを満たす
自然数Mが存在するから、このMに対して、n＞Mのとき
｜Σ[k＝1〜n]ak/10^k−α｜＝｜(1−0.1^n)−1｜＝1/10^n＜1/n＜1/M＜ε
が成り立つ。よって、α＝1に対してＰが成り立つ。
959(2): 2009/10/09(金)23:45 AAS
>>956
論理的に正しいというのは、議論の道筋だけでなく定義を正確に理解しているかどうかも含みます。
960: 2009/10/09(金)23:48 AAS
>>957
おおすまソ
>>958
thanks.
961: 2009/10/09(金)23:56 AAS
>>958
やっぱり 1≠0.999・・・ というのなら、同じようにε-N論法で証明していただきたいですね。
すなわち ｜1-0.999・・・｜＜εとならない具体的な反例をあげよ。
962(1): 2009/10/09(金)23:57 AAS
>>959
違うよ。
無限小数の定義を数列だとするのと、
無限小数の定義を極限値の数だとするのとは
単に定義が違うだけで、どっちが論理的に正しいって話とは無関係。
論理的というより、「うちの世界ではこっちが普通」みたいな単なる習慣の問題に落ちる。
963: 2009/10/10(土)00:05 AAS
>>962
どちらの定義を使うかは問題にしてないし、定義の正当性について述べているわけでもない。
何を使うにせよ、正確な理解が必要で、その上で論理を発展させなければ意味がない
と言っているだけです。
964(1): 2009/10/10(土)00:13 AAS
>>959
言わずもがなだけど、構成的な立場（例えば計算機科学）だと
表現可能な実数の定義を数列だとするのが合理的じゃない？
965(1): 2009/10/10(土)00:16 AAS
ってか、何を否定したいのかよく分からんな。
966(1): 2009/10/10(土)00:19 AAS
>>956
>級数と無限小数ってそんなに違わなくない？
級数は和なので収束も発散もするが、無限小数はそれ自体は和ではないよ。
無限小数を収束する級数で表現できるだけのこと。
967: 2009/10/10(土)00:22 AAS
無限小数＝収束する級数＝極限値 でいんじゃね？
968: 2009/10/10(土)00:25 AAS
>>964
そういうのは多分もっとドロドロした定義になりそうな気がする
969: 2009/10/10(土)00:26 AAS
次スレの季節だな
970: 2009/10/10(土)00:28 AAS
>>965 も >>966 もダメダメだな。
でもこういう人たちって、まずほとんど自分の誤りに気づけないんだよね。
まぁ死ぬまでやっててください。
971(1): 2009/10/10(土)00:30 AAS
根拠のない優越感に浸る970
972: 2009/10/10(土)00:31 AAS
970=913
973(1): 2009/10/10(土)00:34 AAS
朝 目が覚めたら「その16.999・・・」になってるだろうなあ
974: 2009/10/10(土)00:35 AAS
>>971
そうそう。
絶対そういうこと書くやつがいると思った。
根拠はもう書いてあるので、
あなたがそれを理解できないのは了解しました。
975(1): 2009/10/10(土)00:39 AAS
> 根拠はもう書いてあるので、
> あなたがそれを理解できないのは了解しました。
「970以外の人がそれを理解できない」というのが正しい。
976(1): 2009/10/10(土)00:40 AAS
>>973
もう続けない方が良いと思うけど。
ずーっと続けても1に届くか届かないかって人たちのスレだよ。
そろそろ目を覚ませば。
977: 2009/10/10(土)00:43 AAS
>>976
そうかもね。世の中にはもっとやらなければいけないことがたくさんあるんだ！
978: 2009/10/10(土)00:47 AAS
でも、続けないときっと誰かが「1=0.999…か」なんてスレ作って、数学板の皆ががっかりすることになるだろうな。
979(2): 2009/10/10(土)00:49 AAS
結局、913は>>910に反論できずに終わったのであった。
980: 2009/10/10(土)00:50 AAS
>>975
970じゃないけど、それ正しくないぞ。
981(1): 2009/10/10(土)00:51 AAS
>>979
やっぱりε-Nも使えないようだね。
982(1): 2009/10/10(土)00:56 AAS
>>981
それは俺に向けて言ってるのか？
それとも913に向けて言ってるのか？
983(1): 2009/10/10(土)00:57 AAS
>>982
もちろん913のことよ
984: 2009/10/10(土)00:59 AAS
>>983
紛らわしいよぅ('A`)
985: 2009/10/10(土)01:05 AAS
お前らどうしたｗｗ
986(1): 2009/10/10(土)01:12 AAS
>>910
＞ 君、本当に苦しい戦いですね。
そのままそっくり返すよｗ
こっちは別にお前の意見に反論とかしていないしｗ
しかし、認めないし論破する以前に、お前の証明は
証明ではなくただの こじつけ であって
イコールを侮辱した行為。
省12
987: 2009/10/10(土)01:15 AAS
＞ ε-Nが使えない
これ自身を 1 = 0.999・・・の証明にこじつけていること自体がナンセンスｗ
では問うが、なぜ突然 1 = 0.999・・・なんて書いちゃったの？？？
ほら、説明しろよ？出来ないくせにｗ
お前らが試行錯誤しているのは、所詮 0.999・・・が限りなく1に近い値であることであって
それ自身が１と等価になるという立証ではないことだ。分かった？
自分はお前以上に数学を知っているんだ！がある問題を直接解くこととは
省9
988: 2009/10/10(土)01:20 AAS
何度でも言ってやるよ。その他の数式を無理やり1=0.999・・・にこじつけようとしても無駄。
そもそも無限に続く0.999・・・は0.999・・・であって、他の何者でもない。
ある値と等価としてしまうのであれば、それは人間が勝手にそう思っただけのこと。
ほら、身近にも割り切れないけど、端数は無視して割り切っていることなんて
いくらでもありますよ？自分が何気なく見ている法則にしろ。
では、三平方の定理、これは値によっては辺の長さがきっちり決まらないことになるが
どうしてきっちりと三角形が出来てんの？ｗ
省9
989: 2009/10/10(土)01:25 AAS
例えばネイピア数。これは
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 ・・・
と無限に続く値だが、極限を用いても限りなく0に近い微小な値を
加えて言ってもキリがない。せいぜい値が変化するのは限りなく0に近い
小さな値くらいｗ
だから2.718辺りで収束と言われているが、収束は収束。
それより下の限りなく0に近い値ははっきりとしていなくても
省2
990: 2009/10/10(土)01:25 AAS
>>986
＞それ以下の証明は全く無意味なんで却下します。
無意味ではない。なぜなら、矛盾が導かれているからだ。
君が主張する0.999…≠1のもとでは矛盾が出るのだ。
＞変にこじつけるために、変数を用いたり誤魔化し、まやかしが
＞数学の世界で通用すると思うなよｗ
>>910のどこに「こじつけ」「誤魔化し」「まやかし」があるのか？
省3
991: 2009/10/10(土)01:28 AAS
＞それより下の限りなく0に近い値ははっきりとしていなくても
＞0ではない値が存在するわけなんだが、お前らはそれらを無視
＞しようとしていることに気づいていないんだなｗ
おいおい、冗談じゃねーぞ。>>910では、まさに君が言う
「0ではない値」をεと置いているのだぞ？それを君は
「変数で誤魔化し」
と言ったのだ。君、言ってることが矛盾してるよ。
992(1): 2009/10/10(土)01:30 AAS
そろそろ極限を用いた話はこれくらいにしておこう。無駄だ。ただのこじつけ、誤魔化しだ。
それよりも、そこまで言うならこれを証明しろ。
1 - 0.999・・・ = 0
これが証明できれば、お前らの好きな 1 = 0.999・・・も自ずと立証できるだろ？ｗ
ほら、2つの差が0である証明を！俺は先に言っておく。無限に続くとは言うが
逆に差も無限に続く限りなく0に近い値はあると。
993: 2009/10/10(土)01:32 AAS
2 - 2 = 0
2 = 2
当たり前だよなぁ？
お前ら定数を用いた証明をしようってときに
妙に直接的ではない変数を用いたがりやがるが
それが既に詭弁だと気づくんだな。
そういったごちゃごちゃと関わりそうなことを用いずとも
省6
994: 2009/10/10(土)01:33 AAS
>>992
ε＝1−0.999… とおく。もしε＞0だとすると、
εを無限小数展開すれば、ある桁には 0でない数字が
出てくることになる。その桁をω桁目だとする。 このとき、
x＝0.000…001 (ω桁目だけが1)
と置けばε≧x が成り立つことになる。次に、
y＝0.999…9999 (ω＋1桁目までが9)
省6
995(1): 2009/10/10(土)01:35 AAS
というわけで、次スレは要りません。下手なことをすれば
学会に通報しますよ？お前ら恥を掻くぜ？ｗ
だいたい、このスレに来ている人だって、ほんの一部だろ？
それも碌に深く数学に関わるわけでもない、似非理系の低学歴ｗ
変な問題を提起して、それを自分の都合の良いように解釈、結論付けて
満足するオナニーｗ
お前はそれで良いとしても、周りがそれを認めなきゃ、自己満足に過ぎないって気づけよ。
省2
996: 2009/10/10(土)01:37 AAS
お前らがやれるのは、せいぜい世間一般で定義が決まっていることを
無理やりある似たようなことでこじつけて価値観を変えてしまうようなもの。
イケメンと言われている人と、不細工だけどちょっとメイクするだけで
イケメソになる人はイコールだと結び付けて、どうでも良い
キモイやつ等もイケメソだと言い出すんだろうよｗ
そう、お前らにとってはイケメソなんだろうけど、世間一般からは
イケメン扱いされない惨めな思いを味わうｗ
997: 2009/10/10(土)01:38 AAS
>>995
＞学会に通報しますよ？お前ら恥を掻くぜ？ｗ
学会は我々の味方です。
岩波の数学辞典でも「0.999…＝1」になっている。
これが意味するところをよく考えるんだな。
なんなら、マジで通報してくれても構わんよ(学会に「通報」って、変な日本語だけどね)。
998: 2009/10/10(土)01:40 AAS
これはひどいな。かってに言っててくれとしか言いようない。
999: 2009/10/10(土)01:41 AAS
ume
1000: 2009/10/10(土)01:42 AAS
こんなの証明しようとしている奴はバカｗ
1001: １００１ Over 1000 Thread AAS
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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