[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999・・・ その15.999・・・ (1001ﾚｽ)
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955(2): 2009/10/09(金)23:36 AAS
>>953
>各項が0から9までの整数であるような数列{an}に対して、次のＰを満たす
>実数αのことを「0.a1a2a3…」という記号列で書き表す(これが無限小数の定義)。
>
>Ｐ：任意の正の実数εに対して、ある自然数Mが存在して、n＞Mのとき常に
> ｜Σ[k＝1〜n]ak/10^k−α｜＜εが成り立つ。
>an＝9 (∀n∈N)とおいたときには、α＝1が上のＰを満たすので、
省2
957(1): 2009/10/09(金)23:44 AAS
>>955
そこは昨日オレがやった。
958(2): 2009/10/09(金)23:45 AAS
>>955
正の実数εを任意に取る。このとき、1/M＜εを満たす
自然数Mが存在するから、このMに対して、n＞Mのとき
｜Σ[k＝1〜n]ak/10^k−α｜＝｜(1−0.1^n)−1｜＝1/10^n＜1/n＜1/M＜ε
が成り立つ。よって、α＝1に対してＰが成り立つ。
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