[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999・・・ その15.999・・・ (1001ﾚｽ)
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912(10): 2009/10/09(金)21:51 AAS
昔にくらべてえらく議論が高度になったなぁ・・・・
（特にテンプレ）
>>910
0.999…9999＜0.999…
0.00…1＞0.00…（無限小）
上記２式は成り立つのだろうか？
私は0.999…999＝0.999… だと思う。
省3
915(1): 912 2009/10/09(金)21:54 AAS
そもそも0.999…999という数は存在しうるのか？
0.999…と書いた時点で、エンドレスなのに、なぜ999で終わることができるのだろう？
ちなみに0.999=1という結論自体には不服は無い。
だが、910の証明方法には疑問が残る。
917: 2009/10/09(金)21:55 AAS
>>912
＞ω＋1桁目までが9
って書いてあるじゃん
921(1): 912 2009/10/09(金)22:03 AAS
>0.999…＋ε＝1が成り立つ。当然、
>ε＞0である。よって、εを無限小数展開すると、ある桁には
>0でない数字が出てくることになる。その桁をω桁目だとする。
上記の時点でωは有限ではない。（…が無限個をあらわすなら）
このとき、x＝0.000…001（ω桁目が１）=0 となる。
また、y＝0.999…9999 (ω＋1桁目までが9) ＝１となる。 ※ωは無限の為
したがって、
省2
922(1): 912 2009/10/09(金)22:05 AAS
むしろ、0.999…999と0.999…の違いをしりたい。
前者も無限に9が続くのだが・・・ 表記上999で終了しているように見えるが、
実際は、…がある以上、エンドレス。
928(4): 912 2009/10/09(金)22:11 AAS
>926
>0.999…＋ε＝1が成り立つ。当然、
>ε＞0である。よって、εを無限小数展開すると、ある桁には
>0でない数字が出てくることになる。その桁をω桁目だとする。
この時点でωは有限ではない。
したがって、0.99…99が有限個をあらわすのであれば、
x＝0.000…001 (ω桁目だけが1) この表記は成り立たない。
省1
933(3): 912 2009/10/09(金)22:19 AAS
0.999…＜1の仮定から、
x＝0.000…001 と表記できることを示さなければならないが、示されていない。
したがって、証明自体がウソなのであり、0.999…＜1がウソといえたわけではない。と思う。
まず、仮定から、0.999…＋ε＝1が成り立つところまでは問題ない。
ここでε≠0も間違いない。
しかし、εが有限桁で1となるかどうかは不明である。
ε≠0ならば、εは有限桁で1となると主張するのは、
省4
937(1): 912 2009/10/09(金)22:23 AAS
>>932
ωが有限でなければならないという議論は、
1/∞=0であるからという理由でしょ？
でも1/∞=0という事実を今回の証明で使っていいの？
それを証明するのが今回の命題じゃないの？
942(1): 912 2009/10/09(金)22:27 AAS
>>935
>ε≠0なら、
>無限小数表示したときどこかが0以外になら無いといけない。(1である必要は無い)
今回の命題にこれを使用してもよいのかな。
使用してよいなら、0.999…=1はまさに明らかなわけだが。
この議論は、1/∞=0ってほんとうに正しいのか？という議論とまったく同じだと思うのだが・・・
>>938
省1
943(3): 912 2009/10/09(金)22:32 AAS
ε＝0.000… これが0といえるのなら、
0.999…=1 はまさに明らか。
問題はε=0.00…が0かどうかでしょう？
いや、これが0となるのも私は理解してますよ。
しかし、そこを証明すべきなのじゃないかと思うのです。
そこを証明しないまま、
0.999…=1を証明できましたといわれても、そりゃそうだとしかならない。
949: 912 2009/10/09(金)22:45 AAS
>>945で納得した気がする。
ε=0+0+0+0+…(無限小数の定義)
=0
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