[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999・・・ その15.999・・・ (1001ﾚｽ)
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424(8): 2009/05/04(月)17:11 AAS
正の数xの四捨五入nの定義は
n (整数nに対しn≦x<n+0.5の時)
n+1 (整数nに対しn+0.5≦x<n+1の時)
なので6になる
426(1): 2009/05/04(月)17:16 AAS
>>424
小数第1位は4なんですけど。
そしてその後に、9がどれだけつづくかなんて分からないんですけど。
428(1): 2009/05/04(月)18:01 AAS
そもそも四捨五入というのは、あまり数学的な用語ではないからね。
議論するのなら
四捨五入というものの定義と、
四捨五入が小数表記に依存されないかどうか？
について行う必要がある。
小数第ｎ位が４か５のみに依存とするのならば、表記法に依存するから
どちらでもいいという意味になる。（要するにwell definedでない）
省1
430(1): 2009/05/04(月)18:47 AAS
>>428
言う通りだけど中学でも>>424の定義を使って問題を解かせるぐらいだから、>>424の定義で良いと思う。
小学生はまだ有限小数の表示が一意的ではない事を意識すらさせる段階に無いので、教育的配慮でそう教えていると考えるのが自然かなと。
431: 2009/05/04(月)19:14 AAS
>>429
だから、表記法によると定義する場合は、
四捨五入は、well-definedじゃないと言ってるんだけど・・・
>>430
確かに、あえて数学的定義をする場合は>>424のいう風に定義すべきだね。
四捨五入の定義が、
・初等的にいい加減な定義（＝小中学校でならう定義）と、
省2
447: 2009/05/05(火)02:32 AAS
>>440
>>424が随分とスマートになったな
452: 2009/05/05(火)10:43 AAS
>>451
表現の違いによって結果が異なるような定義はポンコツで使い物にならない定義なのであって、
数値表現がマズイのではなく、四捨五入の適用がマズイのでもない。
「四捨五入」の”定義”がマズイのだ。
表現の違いによらずに結果が一定になるように「四捨五入」という用語を
定義すれば何も問題は起きない。>>424の定義なら結果は一定。
456(1): 2009/05/05(火)12:38 AAS
wikiをみると
>端数が0.5未満なら切り捨て、0.5以上なら切り上げる丸めを「四捨五入」という。JIS Z 8401で規則Bとして定められている。「四捨五入」という呼び名は、小数第1位が4以下ならば切り捨て、5 以上ならば切り上げることに相当することから来ている。
>この呼称は10進数に依存しているので、10進数に限定しないときはR丸めという。
>0.5を足して切り捨てるという、単純なアルゴリズムで得られる。
>なお、負の数に対して正常な結果を得ようとすれば、切り捨ては負の無限大への丸めである必要がある
>（0への丸めだと、たとえば-2が-1に丸められてしまう）。
>ただし、0.5を足して負への無限大へ丸めると、端数が0.5の場合に絶対値が減る（たとえば、-1.5は-1へと丸められる）。
省8
461(1): 2009/05/05(火)13:24 AAS
Wikiの記述は0.9999･･･=1 が全く考慮されてないから、
四捨五入の記述が>>424 >>440 の定義と一致したのはただの偶然。
>0.5を足して切り捨てるという、単純なアルゴリズムで得られる。
って書いてあるから、
4.49999･･･ + 0.5 = 4.99999･･･ → 4
ってなっちゃう。
執筆者は[x] と>>458 指摘の「切り捨て」の挙動の違いに気付いていない
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