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1=0.999・・・ その15.999・・・ (1001ﾚｽ)
1=0.999・・・ その15.999・・・ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/
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992: １３２人目の素数さん [] 2009/10/10(土) 01:30:00 そろそろ極限を用いた話はこれくらいにしておこう。無駄だ。ただのこじつけ、誤魔化しだ。 それよりも、そこまで言うならこれを証明しろ。 1 - 0.999・・・ = 0 これが証明できれば、お前らの好きな 1 = 0.999・・・も自ずと立証できるだろ？ｗ ほら、2つの差が0である証明を！俺は先に言っておく。無限に続くとは言うが 逆に差も無限に続く限りなく0に近い値はあると。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/992
994: １３２人目の素数さん [sage] 2009/10/10(土) 01:33:30 >>992 ε＝1−0.999… とおく。もしε＞0だとすると、 εを無限小数展開すれば、ある桁には 0でない数字が 出てくることになる。その桁をω桁目だとする。 このとき、 x＝0.000…001 (ω桁目だけが1) と置けばε≧x が成り立つことになる。次に、 y＝0.999…9999 (ω＋1桁目までが9) とおき、yと0.999…を比較する。当然ながら、 0.999…＞y が成り立つ。すると、 1＝0.999…＋ε＞y＋ε≧y＋x＝1.000…009 (ω＋1桁目が9) となり、つまり1＞1.000…009 となって矛盾するｗ よって、ε＞0ということはありえず、ε＝0となる。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/994
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