[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999・・・ その15.999・・・ (1001ﾚｽ)

1=0.999・・・ その15.999・・・ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/

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955: １３２人目の素数さん [sage] 2009/10/09(金) 23:36:43 >>953 >各項が0から9までの整数であるような数列{an}に対して、次のＰを満たす >実数αのことを「0.a1a2a3…」という記号列で書き表す(これが無限小数の定義)。 > >Ｐ：任意の正の実数εに対して、ある自然数Mが存在して、n＞Mのとき常に >　 ｜Σ[k＝1〜n]ak/10^k−α｜＜εが成り立つ。 >an＝9 (∀n∈N)とおいたときには、α＝1が上のＰを満たすので、 ここんとこ、なんで「an＝9 (∀n∈N)とおいたときには、α＝1が上のＰを満たす」のか 説明お願い。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/955

957: １３２人目の素数さん [] 2009/10/09(金) 23:44:20 >>955 そこは昨日オレがやった。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/957

958: １３２人目の素数さん [sage] 2009/10/09(金) 23:45:16 >>955 正の実数εを任意に取る。このとき、1/M＜εを満たす 自然数Mが存在するから、このMに対して、n＞Mのとき ｜Σ[k＝1〜n]ak/10^k−α｜＝｜(1−0.1^n)−1｜＝1/10^n＜1/n＜1/M＜ε が成り立つ。よって、α＝1に対してＰが成り立つ。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/958

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