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1=0.999・・・ その15.999・・・ (1001ﾚｽ)
1=0.999・・・ その15.999・・・ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/
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912: １３２人目の素数さん [] 2009/10/09(金) 21:51:01 昔にくらべてえらく議論が高度になったなぁ・・・・ （特にテンプレ） >>910 0.999…9999＜0.999… 0.00…1＞0.00…（無限小） 上記２式は成り立つのだろうか？ 私は0.999…999＝0.999… だと思う。 そもそも0.999…999ってどんな数だって話もあるけど、 …が無限個の記述を表しているとすれば、 実質的には0.999…999は実は終わりがないはずなので、0.999…と同じ意味にしかならないと思う。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/912
915: 912 [] 2009/10/09(金) 21:54:30 そもそも0.999…999という数は存在しうるのか？ 0.999…と書いた時点で、エンドレスなのに、なぜ999で終わることができるのだろう？ ちなみに0.999=1という結論自体には不服は無い。 だが、910の証明方法には疑問が残る。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/915
917: １３２人目の素数さん [sage] 2009/10/09(金) 21:55:32 >>912 ＞ω＋1桁目までが9 って書いてあるじゃん http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/917
921: 912 [] 2009/10/09(金) 22:03:08 >0.999…＋ε＝1が成り立つ。当然、 >ε＞0である。よって、εを無限小数展開すると、ある桁には >0でない数字が出てくることになる。その桁をω桁目だとする。 上記の時点でωは有限ではない。（…が無限個をあらわすなら） このとき、x＝0.000…001（ω桁目が１）=0 となる。 また、y＝0.999…9999 (ω＋1桁目までが9) ＝１となる。 ※ωは無限の為 したがって、 0.999…999≦0.999… は成り立っても 0.999…999＜0.999… は成り立たない。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/921
922: 912 [] 2009/10/09(金) 22:05:15 むしろ、0.999…999と0.999…の違いをしりたい。 前者も無限に9が続くのだが・・・ 表記上999で終了しているように見えるが、 実際は、…がある以上、エンドレス。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/922
928: 912 [] 2009/10/09(金) 22:11:45 >926 >0.999…＋ε＝1が成り立つ。当然、 >ε＞0である。よって、εを無限小数展開すると、ある桁には >0でない数字が出てくることになる。その桁をω桁目だとする。 この時点でωは有限ではない。 したがって、0.99…99が有限個をあらわすのであれば、 x＝0.000…001 (ω桁目だけが1) この表記は成り立たない。 ωは有限ではないのに、なぜか有限であらわせている！ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/928
933: 912 [] 2009/10/09(金) 22:19:54 0.999…＜1の仮定から、 x＝0.000…001 と表記できることを示さなければならないが、示されていない。 したがって、証明自体がウソなのであり、0.999…＜1がウソといえたわけではない。と思う。 まず、仮定から、0.999…＋ε＝1が成り立つところまでは問題ない。 ここでε≠0も間違いない。 しかし、εが有限桁で1となるかどうかは不明である。 ε≠0ならば、εは有限桁で1となると主張するのは、 0.999…は極限を考えると1になる といっているに等しい。 （証明すべき命題と同等になる） εが有限桁で1とならないなら0であるという主張は、 まさに0.999…=1という主張と同じであるから。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/933
937: 912 [] 2009/10/09(金) 22:23:44 >>932 ωが有限でなければならないという議論は、 1/∞=0であるからという理由でしょ？ でも1/∞=0という事実を今回の証明で使っていいの？ それを証明するのが今回の命題じゃないの？ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/937
942: 912 [] 2009/10/09(金) 22:27:25 >>935 >ε≠0なら、 >無限小数表示したときどこかが0以外になら無いといけない。(1である必要は無い) 今回の命題にこれを使用してもよいのかな。 使用してよいなら、0.999…=1はまさに明らかなわけだが。 この議論は、1/∞=0ってほんとうに正しいのか？という議論とまったく同じだと思うのだが・・・ >>938 ちゃんとわかってますよ！ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/942
943: 912 [] 2009/10/09(金) 22:32:25 ε＝0.000… これが0といえるのなら、 0.999…=1 はまさに明らか。 問題はε=0.00…が0かどうかでしょう？ いや、これが0となるのも私は理解してますよ。 しかし、そこを証明すべきなのじゃないかと思うのです。 そこを証明しないまま、 0.999…=1を証明できましたといわれても、そりゃそうだとしかならない。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/943
949: 912 [] 2009/10/09(金) 22:45:14 >>945で納得した気がする。 ε=0+0+0+0+…(無限小数の定義) =0 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/949
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