[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999… その14.999… (本スレ) (1001ﾚｽ)
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1(6): 2007/03/24(土)10:36 AAS
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
前スレ
1=0.999… その 9.999… 2chｽﾚ:math
1=0.999… その10.999… 2chｽﾚ:math
1=0.999… その11.999… 2chｽﾚ:math
省2
921(1): 2008/08/11(月)09:30 AAS
それは俺ではない。勝手な決め付けはやめてもらいたい。
＞0.9999… → 1 と書いてやれば、上記のパターンの考え方の者は納得するのではなかろうか。
それは意味がない。我々が目標としているのは
(1)「極限値」と解釈したときの0.999…が、1に一致することを納得させる
ということだ。0.999… → 1と書くことは
(2)「数列」と解釈したときの0.999…が、1に近づくことを納得させる
省11
922(1): 2008/08/11(月)11:24 AAS
>>921
なるほど、でも、初心者の最大の問題は、数列と極限値の区別ができていないこと、
および、「極限値」の意味がわかっていないことではなかろうか。
＞「0.999…は数列ではない」
と宣言しておくことは必要だけど（その必要性が見逃されがちというのが>>919かも？）、
0.999…という記号表記が、極限値を数列自体で書いていることに記号的問題があるんじゃないか？
たとえば、lim[n→∞](0.999…9)と“ちゃんと”書けば、=1と書いても気持ち悪がる人は減るのでは。
923(3): 2008/08/11(月)15:25 AAS
俺は駄目だ
どうしても元からの0と極限値0とが同一であるとは考えられない
1.000…;…000
1.000…;…000
-----…;…---
0.000…;…000
1-1
省18
924(1): 2008/08/11(月)15:27 AAS
>>923一部訂正
小数部を切り捨てるコマンド：Int
を、
小数点下桁全てを切り捨てるコマンド：Int
にする
925: 2008/08/12(火)11:25 AAS
>>923
零と無限小を同一視しろとは言ってない。
それが>>922に言う「極限値の意味がわかってない」という状態ではないか。
無限小＝無限に小さい（あるいは、小さくなる）数があるとして、それが「目標とする数」、それが「極限値」。
つまり 0.999… という記号は、0.999…9 が「目標とする数」を意味している（と定義する）。
だから、0.999…=1という式は、「.999…9 が目標とする数=1」という式で、左辺も「目標」、
右辺も「目標」だから、厳密な等式（どちらにも無限小成分は含まれていない）なの！
省5
926: 2008/08/12(火)12:03 AAS
923は、>>698-716も読んでみるとよい
927(1): 2008/08/13(水)19:35 AAS
>>918
p-進数の場合は、通常と距離が違うわけだから
左側に無限に続くとしても「無限大」にはならない。（有限の距離が定まる）
928: 2008/08/13(水)21:27 AAS
>>918でも>>923-924でもないが
>>927
だとしても、今度は
9.999…;…990
0.999…;…999
-----…;…---
8.999…;…991
省7
929: 2008/08/17(日)20:15 AAS
もっとがんばれ
930: 2008/08/17(日)21:47 AAS
>>877
俺はlevel4だｗ
だがlevel5には至らない
誰か1/3≠0.333…となるも連続になる系を作ってくれ
931(1): 522&877改 2008/08/18(月)03:52 AAS
Level.1
納得仕切れずも取り敢えず1=0.999…を認める
Level.2
1/3=0.333…は認めらるが1=0.999…は認められない
Level.3
1=0.999…を認められぬ余りに1/3=0.333…も否定し始める
Level.4
省11
932: 2008/08/18(月)15:17 AAS
0.999.....=(定義)整数部0小数点以下無限に9が並ぶ数 ”が、限りなく近づいていくその目標値”=1
で良いのですか？
その場合0.999....=1はただそう決めた、という定義の話なので理解できます。
そうすると、””の部分を抜いた数
整数部0小数点以下無限に9が並ぶ数≠1 でよいのですか？
私は0小数点以下無限に9が並ぶ数=1と理解していました。
最初の一行が間違っているのなら、その後の部分は戯言にすぎなくなりますが、
省2
933(1): 2008/08/18(月)15:45 AAS
君の言う「整数部0小数点以下無限に9が並ぶ数」ってのは
動いているものなの、止まっているものなの？
「近づいていくその目標値」というくらいだから動いてる？
正しくは、a(1)=0.9, a(2)=0.99, a(3)=0.999, のように表される
数列a(n)が限りなく近づいていくその目標値が0.999...
んでそれは1に等しい。
934: 2008/08/18(月)16:19 AAS
1-0.999・・・=0.00・・・
935(1): 2008/08/18(月)16:48 AAS
>>933
私的には動いているイメージです。
最後の3行はよくわかります。
結局は国語の問題と言うことになるのかもしれませんが
0.999---いくら続いても---9 は1ではなく
0.999---いつまでも続く---- は
0.999---いくら続いても---9 と同じ表記系のように見えて
省11
936: 2008/08/18(月)17:02 AAS
（長くてすみません）
しかし、
１＝ (定値)
目標値 = (定値)
0.以下9が無限に続く数 = (無限から動的な数をイメージする私には不定値)
なので
0.以下9が無限に続く数(不定値)が目標とする値（定値） = 1 (定値)
省7
937(1): 2008/08/18(月)18:56 AAS
＞動的な数というもの（を想定して良いのかどうかもわかっていませんが）
そういうものは存在しないし、仮に例えば数列をそれに見立てたとしても、
それを定数1比較することができない。
938: 2008/08/18(月)18:56 AAS
誤：定数1比較
正：定数と比較
939(1): 2008/08/18(月)21:31 AAS
パニった、助けて
x=1⇒f(x)=1 & x≠1⇒f(x)=0 なるf(x)に於いては
lim[x→1]f(x)=0
なんろ？
0.999…=lim[n→∞]{Σ[k=1,n](9/10^k)}
とする定義で良いなら、これはどうなっちゃうん？
940: 2008/08/18(月)21:52 AAS
>>937
とするとですよ。
同じ事をしつこく質問することになりますが、
0.999......は
0.以下9が無限に続く数が目標とする値（それが極限値）=1
ここはOKです。実にシンプルです。
しかし日本語として
省14
941(1): 2008/08/18(月)21:57 AAS
「0.以下9が無限に続く数」自体が、
0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ・・・
という数列の目標。
942: 2008/08/18(月)22:07 AAS
>>939
どうもこうも、1です。
関数の極限と数列の極限がごっちゃになってるだけでは。
943(1): 2008/08/18(月)22:20 AAS
>>941
と言うことは
0.以下9が無限に続く数が目標とする値
と言う表現が、
「0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ・・・ という数列の目標」が目標とする値
と言っている変な表現であって
その変な表現を受け入れるとすると二つは等値だと言うことですか。
省1
944: 2008/08/18(月)22:24 AAS
受け入れなくても等値ですけどね。
945: 2008/08/18(月)22:38 AAS
いや、等値で言いたかったのは
0.999....=1 の事ではなく
0.以下9が無限に続く数
と
0.以下9が無限に続く数が目標とする値
の二つが同じ事を言っていたんですね（そして後者はくどい変な表現）、と言うことです。
”目標とする値” の ありやなしやで 違う数であると考えていたのです。
946(1): 2008/08/18(月)22:51 AAS
例えば
「1が目標とする値」
ってのは何なんだ？
947: 2008/08/18(月)22:57 AAS
>>943
例えば、
『2が目標とする値』や『3が目標とする値』などと言うものがあるのか？
『n→∞における数列の極限』は『数』であるだろうが、『数』が『数列』ではないだろう。
948: 2008/08/18(月)23:16 AAS
>>946 947
940が長すぎたんで省略されてしまいましたが、
たぶん
>>『n→∞における数列の極限』は『数』であるだろうが、『数』が『数列』ではないだろう。
と同じ意味のことを940の続きの部分に書いています。
私の質問は932から始まっていますが、
”0.以下9が無限に続く数 って 実は数列のことを指しているから話がおかしくなったんですかね？”
省5
949(1): 2008/08/20(水)01:48 AAS
そこから、「変な表現を受け入れると・・」と続けようとするから
こいつまだわかってないのか、って思われるんだよ。
950(1): 2008/08/20(水)06:56 AAS
どこがわかってなかったのか説明しようとしたんですが、
墓穴掘っちゃったってことですね。
>>949はじめ、おつきあい下さっている方ありがとうございます。
今けっこう過疎っているみたいなので、自分は本当にわかったのか否か、
もう少しおつきあい下さい。
えっと、
有限集合｛0.9, 0.99, 0.999 ,,,,,, 0.9....9}
省8
951(1): 2008/08/20(水)07:40 AAS
>>950
まぁ、そんな感じでいいと思う。
ちなみに、数学では君の発想でコーシー列というのがある。
（コーシー列は実数を定義する為の１つの方法。）
君の文の表現を変えると、
１は、コーシー列｛0.9, 0.99, 0.999 ,,,,,,,,,,,,,}によって表される元ともいえる。
>0.999........(=1) はこの無限集合の極限であるが
省4
952: 2008/08/20(水)07:54 AAS
なるほど。
結局
0.999.....はその姿から何とはなしに
｛0.9, 0.99, 0.999 ,,,,,,,,,,,,,} の要素と思ってたんですよね。
そうすると、任意の要素は<1だから
あれっ？てな話しで。
無限数列は末項がないのに、0.999......と9が無限に続く数を表現することで
省7
953(2): 2008/08/22(金)01:58 AAS
0.999…＝１
に納得できない愚か者がここにもいますよｗ
0.999…っていうのは
『終わる事なく、永遠に、１に近付き続ける』
って意味でしょう？
逆説的に言えば
『果てしなく１に近付き続けるが、決して１にならない』
省10
954: 2008/08/22(金)02:01 AAS
ログ読まずに書き込んだら俺空気読めてねぇｗｗｗ
低学歴は帰りますｗごめなさいｗ
955(1): 2008/08/22(金)02:02 AAS
>>953
> 0.999…っていうのは
> 『終わる事なく、永遠に、１に近付き続ける』
> って意味でしょう？
違うよ。以上。
956(2): 2008/08/22(金)02:10 AAS
>>955
違うの！？Σ(´Д`)
あと、こういう系のｽﾚを見る度に思ってたんだけど
１＝0.999…
を数学という学問が肯定してしまうのなら、
例えばテストの中に答えが１になる問題があるとして、解答欄には0.999…と書いた場合○は貰えるんでしょうかｗ
単純に好奇心ですが気になりますｗ
957: 2008/08/22(金)05:21 AAS
>>956
0.999…＝1なんだから、当然○が貰える。担任の教師が
0.999…＝1を理解していないバカでなければ。
0.9，0.99，0.999，…という数列を眺めると、これは終わる事なく永遠に□に近付き続ける。
この□に入る数字のことを「0.999…」と書く。それが0.999…の定義。
□には1が入るから、0.999…＝1になる。
958: 2008/08/22(金)05:30 AAS
数学的に正しいことと答案としての適切さは別物だよ。
答案ではある程度は簡潔な表現が求められる。評価は主観的だけど。
性質Pが満たされる必要十分条件を求めよ、という問題で
「性質Pが満たされること」とか答えても点数はもらえないでしょ。
959: 2008/08/22(金)13:16 AAS
>>956
1 ってのは『数』でしょ。
それと、『終わる事なく、永遠に、１に近付き続ける』を比較するのは変だと思わない？
960(2): 2008/08/23(土)00:10 AAS
√2は2乗すると2になる数だが、小数で考えると、2乗すると
2に限りなく近づく数と言って良いのでは？
961: 2008/08/23(土)00:36 AAS
>>960
小数で考えても「2乗すると2になる数」だよ。
限りなく近づくんじゃなくて、そのものズバリ「2乗すると2になる数」だよ。
962: 2008/08/23(土)00:43 AAS
>960
『数』という静的なものが、どうやって『近づく』事が出来るの？
963(1): 2008/08/23(土)01:15 AAS
そろそろ次スレか
次のテンプレはとりあえずQ8を抜いとかんとな
964: 2008/08/23(土)01:18 AAS
>>953
>『終わる事なく、永遠に、１に近付き続ける』
続けるじゃなくて、９が無限に続いた結果。
a_n = 0.9・・・9 (n個９がある)
という数列で、
lim a_n というのが0.9999・・・の定義。
965: 2008/08/23(土)03:15 AAS
じゃあ
1/0.999･･･=0 が成り立つんかよｗ
966(1): 2008/08/23(土)03:26 AAS
訂正
1/0.999･･･=1
が成り立つんかよ
967(1): 2008/08/23(土)03:32 AAS
1-0.999･･･=0
これも成り立つか？
968: 2008/08/23(土)03:41 AAS
数式の移行は基本だよなｗ
969: 2008/08/23(土)04:46 AAS
>>966,967
どちらも成り立つが、それがどうかしたのか？
970: 2008/08/23(土)05:01 AAS
1*1000･･･=0.999･･･*1000･･･
したがって
1000･･･=999.999･･･
これも成り立つわけだｗ
ふ〜んｗ
971: 2008/08/23(土)05:05 AAS
訂正
1000･･･=999･･･.999･･･
これも成り立つわけだｗ
972: 2008/08/23(土)05:13 AAS
1=0.999･･･ならば
1+1=0.999･･･+0.999･･･
これも成り立つわけだｗ
973: 2008/08/23(土)05:34 AAS
1000…って何だよｗ
974: 2008/08/23(土)05:43 AAS
1+1+1+･･･=0.999･･･+0.999･･･+0.999･･･+･･･
これも成り立つんだｗ
すごいねｗ
975: 2008/08/23(土)05:52 AAS
この無能は一体なにをしたいんだろう。
976: 2008/08/23(土)05:55 AAS
お前らの好きな･･･を乱発してやってんだよｗ
977: 2008/08/23(土)06:02 AAS
的外れなことをやってる自覚はある？
虚しくはならないの？
978(1): 2008/08/23(土)08:23 AAS
「すごいね」も何も、当たり前としか思わない。
一体何がすごいのやら。
979: 2008/08/23(土)09:02 AAS
>>963
抜くんじゃなくて改編すればいいんじゃないか？
『1≠0.999…とすると、例えば減法が成り立たなくなる』とか添えて
コンウェイの超現実数の提示はやめた上で
980: 2008/08/23(土)09:41 AAS
>>978
正しい等式から式変形してるだけだから、何も凄いことは無いんだがな。
本人にとっては、どの式も「成り立つはずが無い式」なのだろう。だから
「すごい」と言っているのだろう。大バカだな。
981: スレ立て前纏め 2008/08/23(土)10:06 AAS
新テンプレ纏め>>580内
>>502は>>931が新しいな、間違ったかして522と名乗ってはいるが｡
>>509は以下に改編させて頂く｡
Q8:1≠0.999…となる数学モデルは具体的にどの様な物があるのか?
A8:違う表記の数を全て違う数と看す体系など幾つか挙げられる｡
但し、どれも実数の拡大体と言えなくなった体系ばかりになっている｡
例えば、減法が成り立たなくなる等した例がWikipediaに記されている｡
省7
982(1): 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2008/08/23(土)10:10 AAS
で、折角携帯から苦労して纏めた訳だがスレ立て不成功
983(1): 2008/08/23(土)10:12 AAS
>>982
おれが立ててみる。
984(1): 2008/08/23(土)10:26 AAS
新スレ作成完了
1=0.999・・・ その15.999・・・
2chｽﾚ:math
以下、
９９９．９９９９・・・・・・・まで埋め
985(1): 2008/08/23(土)11:10 AAS
1=0.999･･･ならば
1-0.1=0.999･･･-0.1
よって
0.9=0.8999･･･
これも成り立つわけだｗ
986(1): 2008/08/23(土)11:15 AAS
そうすると
1=0.999･･･ならば
2=1.999･･･ も
3=2.999･･･ も永遠と成り立つわけだｗ
987(3): 2008/08/23(土)11:32 AAS
また
1=0.999･･･ならば
1+0.000･･･1=0.999･･･+0.000･･･1
よって
1.000･･･1=1.000･･･999･･･
これも成り立つわけだｗ
988: 2008/08/23(土)11:55 AAS
>985-987
だから成り立つんだって
0.999・・・^2 = 0.99・・・も成り立つし
０．１＝０．０９９９９９・・・も成り立つ
一体何が不満なんだ？
989: 2008/08/23(土)11:56 AAS
おっと、失礼
>987はダメだな。
0.000･･･1
の定義って何？
無限って終わりが無いって知ってる？
１は何桁目？
990(1): 2008/08/23(土)12:15 AAS
0.999･･･^1000･･･=0.9
になる件について
991: 2008/08/23(土)13:23 AAS
>>990
0.999･･･^1000･･･=0.99・・・
なら正しいよ？
992: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2008/08/23(土)13:37 AAS
>>983-984
いやぁご苦労様
993: 2008/08/23(土)23:01 AAS
>>987
> 1=0.999…
> ならば
> 1+0.000…1=0.999…+0.000…1
が何故
> よって
> 1.000…1=1.000…999…
省7
994: 2008/08/24(日)06:36 AAS
一年百五十二日二十時間。
995: 2008/08/25(月)01:36 AAS
一年百五十三日十五時間。
996: 2008/08/25(月)10:36 AAS
一年百五十四日。
997: 2008/08/25(月)10:37 AAS
一年百五十四日一分。
998: 2008/08/25(月)10:38 AAS
一年百五十四日二分。
999(1): 2008/08/25(月)10:39 AAS
一年百五十四日三分。
1000: 2008/08/25(月)10:40 AAS
一年百五十四日四分。
1001: １００１ Over 1000 Thread AAS
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