[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999… その14.999… (本スレ) (1001ﾚｽ)
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1(6): 2007/03/24(土)10:36 AAS
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
前スレ
1=0.999… その 9.999… 2chｽﾚ:math
1=0.999… その10.999… 2chｽﾚ:math
1=0.999… その11.999… 2chｽﾚ:math
省2
2(7): 2007/03/24(土)10:36 AAS
AA省
3(6): 2007/03/24(土)10:37 AAS
AA省
4(8): 2007/03/24(土)10:38 AAS
AA省
5(5): 2007/03/24(土)10:39 AAS
⑥ ０．９９９９…と１が異なるとなるとすると、その間の数がある。
その間の数があるとして、各桁毎に比較することでその値を考えていくと…
１の位は比較して０
小数第１位は比較して９
小数第２位は比較して９
小数第３位は比較して９
…………
省7
6(7): 2007/03/24(土)10:56 AAS
AA省
14(5): 2007/03/24(土)17:08 AAS
AA省
22(3): 2007/03/26(月)19:33 AAS
テンプレの Q5/A5 あたりに、最もオーソドックスな次のような説明を
書いといたほうがいいかも。
数学では、
「“0.999...”とは、a_1 = 0.9、a_2 = 0.99、...、a_n = 1 - (1/10)^n という数列の極限値のこと」
と“定義”する。だから“0.999... = 1”は定義から当たり前。
84(3): 2007/06/07(木)04:52 AAS
0.999…は未だに1の左方極限な気がしてならないが
通常は1として扱うべきなんだろうし
一方で上の方の人、今は亡き1－0.9dot氏によれば
ｺﾝｳｪｲの超現実数では1≠0.999…になるらしいから
このスレの歴代で過去レス各位が
定義次第である事、つまり
1＝0.999…とする系も1≠0.999…とする系も独立に成り立つ
省1
91(3): 2007/06/12(火)14:00 AAS
>>90
数学にそんな概念は存在しない。お前の考えた、お前だけのトンデモ概念だ。
93(3): 2007/06/12(火)14:39 AAS
>>91
でも実際に1÷3は0.333･･･でも最後に必ず余り1/3が存在するよね。
2÷3も同じように余り2/3が存在する。
だから1÷3の場合の0.333･･･と2÷3の場合の0.666･･･を足すと1になるが、
余り1/3が無い0.333･･･と余り2/3が無い0.666･･･を足した場合は１にならないで0.999･･･になりますよね。
この二つを同じに見ているから違うはずの1=0.999･･･に思えるんじゃないかなと。
この考えがトンデモ概念なんでしょうか？
121(3): 2007/06/16(土)13:42 AAS
>>120
なるほど。1に一番近い数字を定義つけても、
この式で1に近づく数字が新たに生まれてしまう矛盾が生じてしまうんですね。
非常によくわかりました。
まさに自分が感じてたことです。
0.999・・・という数字が一番1に近い数字だとしたら1-（1-0.999・・・）/2のほうが1に近くなし、
この数字を表現できないですよね。
省6
182(3): 2007/09/07(金)23:39 AAS
ここ読んでてふと思い出したんだが、
∞角形は円ではないって群の本には書いていたけど幾何学的には円だよな？
円と∞角形を重ね合わせて相違なければそれ円だろ、って思うだけどさ。
202(5): 2007/09/11(火)20:51 AAS
テンプレのA7の⑥ってよくわからないんだけど、「比較」って何？
0になったり9になったりってどういう風に考えたらいいの？
319(5): 2007/11/11(日)23:03 AAS
お前らはほんっとに救いようの無いバカ共なんだな。
１／３は絶対に３等分される事は無いし、１＝０.999....ではあり得ない。
数学的にいうと、
１２進数で考えて４で割った個数とはちがうだろ？
偶数を奇数で割り切ろうとしてる時点で頭悪いし、
答えなんて得られないよ。
322(5): 2007/11/11(日)23:16 AAS
＞１／３は絶対に３等分される事は無いし、
日本語でおｋ
定規のメモリと睨めっこしても、0と1の間にある1/3の点を見つけることは
できないが、メモリ無しの定規とコンパスを使えば完全に見つかる。
＞１＝０.999....ではあり得ない。
ならば1－0.999…はいくつになるのか？
＞１２進数で考えて４で割った個数とはちがうだろ？
省7
324(4): 2007/11/11(日)23:22 AAS
>>322
だから0.999...は１を３で割った(つまり３等分しようとした)場合に生じる矛盾で、
＞ならば1－0.999…はいくつになるのか？
こんな数はあり得ないっていってんの。
＞もともと割り切ろうとしていないのに、割り切ろうとしている仮定で話を進めているお前が頭悪い。
屁理屈言ってんじゃねーよ、低能。
12進の１２を４で割るってのは、10進の１０を３で割るのと同じ事。
省2
331(3): 2007/11/11(日)23:37 AAS
あと、
＞だから0.999...は１を３で割った(つまり３等分しようとした)場合に生じる矛盾で、
↑これのどこが矛盾しているのかヨロシク。
それと、コンパスと定規で1/3の点が完璧に作図できることについてもコメントよろしく。
341(3): 中卒止まり 2007/11/12(月)01:05 AAS
思い出した、立方体の倍積問題。
2の3乗根が作図不能に因る。
>>340でコテ忘れたが、中卒止まりなんだが？
365(3): 夜勤上がり 2007/11/14(水)06:13 AAS
線分の3等分法改善
1、与線分の3倍長の線分を与線分と平行に引く
2、3倍長線分両端から、与線分の両端を通る直線を引き3角形を作る
3、3倍長線分の3分割点それぞれから対角に向けて直線を引く
3で引いた直線により与線分は3等分される
403(7): 2007/11/29(木)16:03 AAS
>>402
401です。確かにそうなのですが
x＜1の場合 xは1に限りなく近い数までなのですが
1に限りなく近い数と1は違うのですか。
1＝0.999…であれば
1＝1に限りなく近い数 のように思えてしまうのですが。
404(3): 2007/11/29(木)20:42 AAS
>>403
＞1に限りなく近い数と1は違うのですか。
「限りなく近い」の意味は？もし、次のような意味であるならば、1に限りなく近い数は1だ。
・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a－b|＜ε
＞x＜1の場合 xは1に限りなく近い数までなのですが
「限りなく近い」という言葉の意味が上記のものであるならば、それは間違い。
x＜1の場合、xは1に好きなだけ近づくことは出来るが、それは、xと1の誤差｜x－1｜を
省2
406(3): 2007/12/01(土)08:17 AAS
>>404
>・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a－b|＜ε
a=bなら|a-b|=0なのでε>0の前提を繰り返し書き連ねているだけのようだが、
なぜ上記のように書くのか教えて欲しい。
418(3): 2007/12/02(日)12:37 AAS
>>415
＞εを使う意味がまるでない。
「限りなく近い」というニュアンスを反映するためにεを使っている。ちゃんと意味があるじゃんか。
”ニュアンスを反映するため”という目的のもとでεを使っているのだよ。アタマ大丈夫ですか？
もちろん、結果としては、εを使った定義は、初めから|a－b|＝0だと言っているのと同じことになる。
しかし、だからと言って、お前の言うように、403の質問に対して|a－b|＝0という定義を採用するわけには
いかない。なぜならば、403はこう質問しているからだ。
省9
421(3): 2007/12/02(日)16:29 AAS
>>419
x＜1は もともと1を含まないのだが。
>>420
εδで何を説明するの？δが出てくるってことは、何らかの数列の
極限値について、あるいは、何らかの関数のある点での連続性等に
ついて説明することになるはずだが、403は、0.999…＝1については
認めているから、数列や関数の出番は無いぞ。なんなら、403のレスに、
省5
438(3): 2007/12/02(日)18:15 AAS
>>436
バカだこいつｗ
これだから数学しか知らないバカは机上のバカと思われるんだよ、、
あたりまえだけど、数学を作った昔の偉人も物理やらなにやら同時に
いろんな分野を開拓したんだから。
物理化学も勉強して現実的な人間にならんと、
数学だけやってても>>436のような偏屈な人間にしかならんから困る。
442(3): 2007/12/02(日)18:29 AAS
>>439
キーボード壊れてて書きづらい上に、時間がきたからしばらく外れるけど、
その前にコレだけは言っとく、
１／３は数学上、１／３であって、厳密に均等に割り切れるかどうかはわからんだろ。
９を１／３すれば３になるのは分かるが、３で割り切れない数の場合はしょうがないんだよ。
実世界で割り切れない＝数学的に割り切れない数。
いや、割り切れると言い切ったところで、どうあがいても数学上は証明できない。
省3
449(3): 2007/12/02(日)21:55 AAS
>>445
そんな抽象的なレベルなら、
きりの良いところで十分。
それをむしろ厳密に定義しようとしてるのが数学の方。
>>446
数式が正しいと限らないとまでは言わないが、
数式で表現しきれない事はでてきてしまうわけで、
省12
480(3): 2007/12/09(日)19:12 AAS
>>479
最近一番の名言じゃないか｡
他スレで私が同じ事を述べたがそれよりもっと強力だ｡
"個"数という概念の提示を包括している｡
483(3): 2007/12/10(月)12:34 AAS
>>479-481
ひどい自作自演、久しぶりに見た
491(3): 2007/12/12(水)16:24 AAS
じゃあ俺も提言する
ｽﾚﾀｲに
【"∞桁目"の余りバカ根絶ｽﾚ】
追加汁
492(3): 言い出しっぺ:489-490 2007/12/15(土)13:29 AAS
Q1: 1=0.999… か?
A1 ｢前提条件｣により｢1=0.999…｣なり｢1≠0.999…｣なり変わる｡
しかし、通常はその様な前提条件を採用する事の利点や、過去の経緯を考えると
｢1=0.999…｣であるとした方が妥当である｡
Q2:｢1=0.999…｣は証明可能なのではないか｡
A2:A1の前提条件を認めれば可能である。しかし、認めない人にとってはその証明は
無意味である｡
省7
493(3): 言い出しっぺ 2007/12/15(土)13:47 AAS
Q5:A1の｢前提条件｣とは何か?
A5:通常は実数の範囲で考え、｢実数の連続性｣や｢0.999…が無限級数の
極限値である｣こと等を前提にする。しかし、説明は複雑になるが､
アルキメデス性を満たす数の範囲(例えば実数ではなく有理数)で
考える事も可能である｡
Q6:｢1=0.999…｣の証明には幾つかの初等的手法があるが、これらは無意味になるのか?
A6:前提条件を認めて、無限小数の演算を矛盾無く定義するなら、それらの初等的証明は
省2
495(4): 言い出しっぺ 2007/12/15(土)14:39 AAS
⑤ 1≠0.999…だとすれば、その間に数がある事になるが､その様な数が
あるとし、各桁毎に比較する事でその値を考えてみても､
1の位は比較して0、小数第1位以降は比較して9、と、結局
0.999…を得る事になり、0.999…と1の間の数にならないので矛盾｡
⑥ 1と0.999…を足して2で割った数は
1.999…/2=0999…となり、x=0.999…と置くと、(1+x)/2=x
よって、x=1となる｡
497(3): 言い出しっぺ 2007/12/15(土)15:00 AAS
>>494を訂正>>495
>>491
1=0.999… その15.999… ～"∞桁目"の余りバカ根絶ｽﾚｯﾄﾞ～
or
【"∞桁目"の】1=0.999… その15.999…【余りバカ】
502(3): テンプレ追加新提案 2007/12/26(水)21:33 AAS
Level.1
納得仕切れないが取り敢えず1=0.999…を認める
Level.2
1/3=0.333…は認めらるが1=0.999…は認められない
Level.3
1=0.999…を認められない余りに1/3=0.333…も否定し始める
Level.4
省15
507(3): 言い出しっぺ 2008/01/05(土)05:29 AAS
Q7前半忘れてた
>>506
>>4&>>491
Q7:Q6の初等的証明とは具体的にどの様な物があるのか?
A7:
① 1/3=0.333…
2/3=0.666…
省11
509(5): 言い出しっぺ 2008/01/05(土)14:49 AAS
見直して気になった>>496の問答分の空白の開け方を修正
Q8:1≠0.999…となる数学モデルは具体的にどの様な物があるのか?
A8:違う表記の数を全て違う数と看す体系が挙げられる。只、副作用も多過ぎる｡
超準解析学を考えると1≠0.999…となる数学の体系を構築する事もできる｡
J.H.Conwayの超現実数では1≠0.999…｣となる｡
J.H.Conwayの超現実数を扱った単行本
至福の超現実数―純粋数学に魅せられた男と女の物語
省4
525(4): 2008/01/09(水)13:44 AAS
じゃあ、超現実数が必ずしも無限小数展開を持つとは限らないわけだ。
やっぱり、0.999…≠1と定義するには、何かを犠牲にしなくちゃいけないんだな。
554(3): 2008/01/10(木)03:11 AAS
なんだなんだ
なんか盛り上がってると思ってレス辿ってみれば
Surrealでは1≠0.999…だなんて言い出すアホがいたのかw
そりゃConwayも泣くわw
558(3): 2008/01/10(木)11:56 AAS
しかも超現実数が３進展開でも10進展開でもなく２進展開なのは偶々ではなく意味があってことだからなぁ…
まぁテンプレは覚えてたら適当に直しとくよ
595(3): 2008/01/22(火)10:00 AAS
辞書式で比較するのは自由だが、不等号じゃない別の記号を使ってくれ
622(3): 2008/01/31(木)23:17 AAS
a[1] = 1
a[n+1] = 1-0.00...1
a[2] = 0.99...9 ( = 1)
a[3] = 0.99...8 ( = 1)
a[4] = 0.99...7 ( = 1)
したがって 0 = 1
629(3): 2008/02/01(金)05:55 AAS
超現実数を持ち出す理由が無いって言ってんの
実数ではどうとかは関係ない
756(3): 2008/06/27(金)11:17 AAS
どの桁でも止まっていない
数値としては定数だから止まっている
意味がまったく分からん
820(4): 2008/07/16(水)22:35 AAS
打たれ弱い数学初心者です。
否定するときは優しく否定してください。
ケーキが１個あって、それをもらえるとして
１回目は全体の９割
２回目は残りの９割
３回目は残りの９割
このようにして限りなくもらったとしたら、全部もらったことになる
省3
923(3): 2008/08/11(月)15:25 AAS
俺は駄目だ
どうしても元からの0と極限値0とが同一であるとは考えられない
1.000…;…000
1.000…;…000
-----…;…---
0.000…;…000
1-1
省18
987(3): 2008/08/23(土)11:32 AAS
また
1=0.999･･･ならば
1+0.000･･･1=0.999･･･+0.000･･･1
よって
1.000･･･1=1.000･･･999･･･
これも成り立つわけだｗ
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