[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999… その14.999… (本スレ) (1001ﾚｽ)
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820(4): 2008/07/16(水)22:35 AAS
打たれ弱い数学初心者です。
否定するときは優しく否定してください。
ケーキが１個あって、それをもらえるとして
１回目は全体の９割
２回目は残りの９割
３回目は残りの９割
このようにして限りなくもらったとしたら、全部もらったことになる
省3
822(1): 2008/07/16(水)23:14 AAS
>>820
アキレスが１ｍ先で止まっている亀に向かって走っていきます。最初に残りの道のり１ｍをチェックします。
さらに、チェック毎に残りの道のりの９０％進んだ地点で、再チェックします。アキレスのスピードは変わりません。
１回目は０．９ｍの地点でチェックが入ります。
２回目は０．９９ｍの地点でチェックが入ります。
以下同じです
ふつーに考えるとアキレスは亀に追いつくはずですから、無限回のチェックで追いつくとすれば…
省4
823(1): 2008/07/17(木)00:01 AAS
>>820
＞このようにして限りなくもらったとしたら、
「限りなく」なのに「貰った」はおかしいですね。
「限りなく貰い続ける」ならいいですが。
＞全部もらったことになるということでしょうか。
もし「貰い続ける」ならそれは「動作」ですから
「全部貰った」という「状態」と等しいはずはありません。
省12
826(1): 2008/07/17(木)12:17 AAS
>>820です。皆さんありがとうございました。とても参考になりました。
>>821 ＞「いつまでたっても残りがある」ことを根拠に0.999... = 1を否定するのは誤り。
これがはっきりしなかったので質問したのですが、結論はそうなのですね。
>>822 ＞ケーキの場合は無限回の切断で残りが無くなるとしても良いのでは？
820のたとえ話で何となく変だな考えてしまうのは有限回の途中で考えてしまうからですね。
無限回で考えなければいけないということですね。
>>823 ＞「限りなく」なのに「貰った」はおかしいですね。
省7
829: 2008/07/18(金)01:46 AAS
>>827
>>820です。ありがとうございます。
たとえ少しでももらい続けるわけですから、無限回もらえば全部もらうことができるわけですね。
>>828
いつも残ると思ったのは私で>>827さんは私（820）の言葉を説明のために使っただけです。
わかってないのは私です。
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