[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999… その14.999… (本スレ) (1001ﾚｽ)

1=0.999… その14.999… (本スレ) http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/

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1: １３２人目の素数さん [] 2007/03/24(土) 10:36:12 一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました　>2-5 今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。 また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。 前スレ 1=0.999… その 9.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/ 1=0.999… その10.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/ 1=0.999… その11.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/ 1=0.999… その12.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/ 1=0.999… その13.999… http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1161855366/ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/1

921: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/11(月) 09:30:27 それは俺ではない。勝手な決め付けはやめてもらいたい。 ＞0.9999… → 1 と書いてやれば、上記のパターンの考え方の者は納得するのではなかろうか。 それは意味がない。我々が目標としているのは (1)「極限値」と解釈したときの0.999…が、1に一致することを納得させる ということだ。0.999… → 1と書くことは (2)「数列」と解釈したときの0.999…が、1に近づくことを納得させる ということであり、それは(1)とは全く別の目標である。つまり、 0.999… → 1と書くことで初心者が納得する内容は、我々が 納得させたい内容ではない。だから意味がない。 ちなみに、0.999…に数列のようなイメージを持つ者には、 「初心者の幻想を受け止めて0.999…＝1を示す」という戦略は出来ない。 なぜなら、0.999…を数列だと思うときは、彼等の言っていることは 基本的には正しいからだ。 0.999…を極限値だと思ったときに0.999…＝1が成り立つことを彼等に 納得させるには、まず「0.999…は数列ではない」と宣言しなければならない。 そして、それは「初心者の幻想を受け止めない」ということである。 この辺は仕方が無い。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/921

922: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/11(月) 11:24:35 >>921 なるほど、でも、初心者の最大の問題は、数列と極限値の区別ができていないこと、 および、「極限値」の意味がわかっていないことではなかろうか。 ＞「0.999…は数列ではない」 と宣言しておくことは必要だけど（その必要性が見逃されがちというのが>>919かも？）、 0.999…という記号表記が、極限値を数列自体で書いていることに記号的問題があるんじゃないか？ たとえば、lim[n→∞](0.999…9)と“ちゃんと”書けば、=1と書いても気持ち悪がる人は減るのでは。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/922

923: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/11(月) 15:25:29 俺は駄目だ どうしても元からの0と極限値0とが同一であるとは考えられない 1.000…;…000 1.000…;…000 -----…;…--- 0.000…;…000 1-1 =0 1+0 =1 1.000…;…000 0.999…;…999 -----…;…--- 0.000…;…001 lim[n→∞]{1-Σ[k=1,n](9*0.1^k)} =lim[n→∞](1*0.1^n)=0 lim[n→∞]{(1*0.1^n)+Σ[k=1,n](9*0.1^k)} =1 どうしてもこの様な筆算を考えてしまう 零と無限小を同一だと見なせない 小数部を切り捨てるコマンド：Int を考えた時 Int 0 は無限小を含意するとは思えない、無限小成分は無いと思う 同様に絶対値記号 | |　とガウス記号 [ ]　を考えた時 [|0|]は無限小を含意するとは思えない、無限小成分は無いと思う http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/923

924: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/11(月) 15:27:48 >>923一部訂正 小数部を切り捨てるコマンド：Int を、 小数点下桁全てを切り捨てるコマンド：Int にする http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/924

925: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/12(火) 11:25:10 >>923 零と無限小を同一視しろとは言ってない。 それが>>922に言う「極限値の意味がわかってない」という状態ではないか。 無限小＝無限に小さい（あるいは、小さくなる）数があるとして、それが「目標とする数」、それが「極限値」。 つまり 0.999… という記号は、0.999…9 が「目標とする数」を意味している（と定義する）。 だから、0.999…=1という式は、「.999…9 が目標とする数=1」という式で、左辺も「目標」、 右辺も「目標」だから、厳密な等式（どちらにも無限小成分は含まれていない）なの！ もう一度言おう。「極限値」というのは過程ではなくて目標。 たとえば、「俺の目標は総理大臣だ」ということを、「俺の目標＝総理大臣」という 等 式 で表したのと同じ。 この等式は別に現在の俺が総理大臣であるとは言っていない。それでもこの右辺と左辺は 厳 密 に 等しいだろ？ 要するに、>>923のような考えは、別に「感じ方」が間違っているんじゃなくて、0.999…という記号が「何 を表しているか」という、「記号の約束」についての誤解なんだと思う。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/925

926: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/12(火) 12:03:01 923は、>>698-716も読んでみるとよい http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/926

927: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/13(水) 19:35:51 >>918 p-進数の場合は、通常と距離が違うわけだから 左側に無限に続くとしても「無限大」にはならない。（有限の距離が定まる） http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/927

928: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/13(水) 21:27:50 >>918でも>>923-924でもないが >>927 だとしても、今度は 9.999…;…990 0.999…;…999 -----…;…--- 8.999…;…991 と考えてしまう 或いは、俺がp-進数の解釈を間違えてると仮定しても 9999…;…990 0999…;…999 ----…;…--- 8999…;…991 と、どうしても上の方と下の方の一方が無い筈なのに両方を考えてしまう http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/928

929: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/17(日) 20:15:56 もっとがんばれ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/929

930: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/17(日) 21:47:26 >>877 俺はlevel4だｗ だがlevel5には至らない 誰か1/3≠0.333…となるも連続になる系を作ってくれ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/930

931: 522&877改 [sage] 2008/08/18(月) 03:52:53 Level.1 納得仕切れずも取り敢えず1=0.999…を認める Level.2 1/3=0.333…は認めらるが1=0.999…は認められない Level.3 1=0.999…を認められぬ余りに1/3=0.333…も否定し始める Level.4 Level.3から更に悪化し、遂に循環小数は有理数ではないとする Level.5 Level.4から更に進み、実数の連続性をも幻想だと言い始める Level.6 ゼノンの逆理を持ち出して偉ぶりながら1=0.999…否定論説し始め 尚且つ人の言う事を聞かなくなってくる Level.7 数学全体の不信任論を展開し始める Level.8 トンデモ哲学者的に神だの仏だの言いながら数学を鼻で笑って貶すに至る 納得不全者 → ｢"無限桁目"の余り｣バカ → トンデモ無限説者 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/931

932: １３２人目の素数さん [] 2008/08/18(月) 15:17:41 0.999.....=(定義)整数部0小数点以下無限に9が並ぶ数　”が、限りなく近づいていくその目標値”=1 で良いのですか？ その場合0.999....=1はただそう決めた、という定義の話なので理解できます。 そうすると、””の部分を抜いた数 整数部0小数点以下無限に9が並ぶ数≠1　でよいのですか？ 私は0小数点以下無限に9が並ぶ数=1と理解していました。 最初の一行が間違っているのなら、その後の部分は戯言にすぎなくなりますが、 もし5行目までが正しいのなら、0小数点以下無限に9が並ぶ数 というのは得体の知れない数ですね。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/932

933: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/18(月) 15:45:54 君の言う「整数部0小数点以下無限に9が並ぶ数」ってのは 動いているものなの、止まっているものなの？ 「近づいていくその目標値」というくらいだから動いてる？ 正しくは、a(1)=0.9, a(2)=0.99, a(3)=0.999, のように表される 数列a(n)が限りなく近づいていくその目標値が0.999... んでそれは1に等しい。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/933

934: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/18(月) 16:19:28 1-0.999・・・=0.00・・・ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/934

935: １３２人目の素数さん [] 2008/08/18(月) 16:48:26 >>933 私的には動いているイメージです。 最後の3行はよくわかります。 結局は国語の問題と言うことになるのかもしれませんが 0.999---いくら続いても---9　は1ではなく 0.999---いつまでも続く---- は 0.999---いくら続いても---9 と同じ表記系のように見えて 実は全く異なる表記系（表記系の定義をしていませんが）であり、 そうであるが故に（つまり前レス最後の3行をあらわす表記系であるが故に）=1 と言う理解でいいのでしょうか？ そうであれば私的にはすっきりします。 つまり 0.999---いくら続いても---9から 0.999---いつまでも続く---- の見た目はほとんど同じなくせに概念には飛躍がある （全然別のことを表している。連続しているように見えて連続していない） と言う部分がこういった議論の起きる原因なんでしょうか？ なんというか無限というのは実に不思議な概念ですね。おもしろいけど。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/935

936: １３２人目の素数さん [] 2008/08/18(月) 17:02:49 （長くてすみません） しかし、 １＝ (定値) 目標値 = (定値) 0.以下9が無限に続く数 = (無限から動的な数をイメージする私には不定値) なので 0.以下9が無限に続く数(不定値)が目標とする値（定値） = 1 (定値) は全然問題無いけれども 0.以下9が無限に続く数(不定値) = 1 (定値)　 には違和感が残るんですよね。 動的な数というもの（を想定して良いのかどうかもわかっていませんが） をきちんと定義（理解）できないまま 自分勝手に操作しているからだとは思うんですけれどね。 この違和感を、もう少しすっきりしたいんですよ。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/936

937: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/18(月) 18:56:35 ＞動的な数というもの（を想定して良いのかどうかもわかっていませんが） そういうものは存在しないし、仮に例えば数列をそれに見立てたとしても、 それを定数1比較することができない。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/937

938: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/18(月) 18:56:58 誤：定数1比較 正：定数と比較 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/938

939: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/18(月) 21:31:59 パニった、助けて x=1⇒f(x)=1 & x≠1⇒f(x)=0 なるf(x)に於いては lim[x→1]f(x)=0 なんろ？ 0.999…=lim[n→∞]{Σ[k=1,n](9/10^k)} とする定義で良いなら、これはどうなっちゃうん？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/939

940: １３２人目の素数さん [] 2008/08/18(月) 21:52:44 >>937 とするとですよ。 同じ事をしつこく質問することになりますが、 0.999......は 0.以下9が無限に続く数が目標とする値（それが極限値）=1 ここはOKです。実にシンプルです。 しかし日本語として 0.以下9が無限に続く数　というのは成立しますよね。 わざわざ目標とする値と言う部分を省くわけだから、二つは違う物と考えられる。 しかし、0.以下9が無限に続く数を逆に数字で表現しろと言われれば 0.99999.......... と書いちゃうんじゃないですか？ と言うのが私の違和感の別な表現ですが、 そもそも0以下9が無限に続く数という”数(値)”と言う物が存在しない。 0以下、9が小数点以下無限に続いていく”数列”は存在する。 しかしその場合でも数列と、定数（この場合極限値）という概念の違う物を等列に 考えられないし、比較も出来ない。 とこういう事ですか？ そうすると、0.9999.......を0以下9が無限に続く数という説明を高校の時に 受けた様に思いますが、不用意で罪な表現ですね。 ちなみに>>935の部分の理解は間違ってないですか？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/940

941: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/18(月) 21:57:57 「0.以下9が無限に続く数」自体が、 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ・・・ という数列の目標。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/941

942: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/18(月) 22:07:50 >>939 どうもこうも、1です。 関数の極限と数列の極限がごっちゃになってるだけでは。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/942

943: １３２人目の素数さん [] 2008/08/18(月) 22:20:57 >>941 と言うことは 0.以下9が無限に続く数が目標とする値 と言う表現が、 「0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ・・・ という数列の目標」が目標とする値 と言っている変な表現であって その変な表現を受け入れるとすると二つは等値だと言うことですか。 少しずつすっきりしてきました。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/943

944: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/18(月) 22:24:38 受け入れなくても等値ですけどね。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/944

945: １３２人目の素数さん [] 2008/08/18(月) 22:38:57 いや、等値で言いたかったのは 0.999....=1 の事ではなく 0.以下9が無限に続く数 と 0.以下9が無限に続く数が目標とする値 の二つが同じ事を言っていたんですね（そして後者はくどい変な表現）、と言うことです。 ”目標とする値”　の　ありやなしやで　違う数であると考えていたのです。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/945

946: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/18(月) 22:51:43 例えば 「1が目標とする値」 ってのは何なんだ？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/946

947: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/18(月) 22:57:14 >>943 例えば、 『2が目標とする値』や『3が目標とする値』などと言うものがあるのか？ 『n→∞における数列の極限』は『数』であるだろうが、『数』が『数列』ではないだろう。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/947

948: １３２人目の素数さん [] 2008/08/18(月) 23:16:15 >>946, 947 940が長すぎたんで省略されてしまいましたが、 たぶん >>『n→∞における数列の極限』は『数』であるだろうが、『数』が『数列』ではないだろう。 と同じ意味のことを940の続きの部分に書いています。 私の質問は932から始まっていますが、 ”0.以下9が無限に続く数　って　実は数列のことを指しているから話がおかしくなったんですかね？” と言う問いに ”0.以下9が無限に続く数　自体が数列の目標値（極限）の事を表す表現ですよ。” という回答をいただいて、 じゃぁ　0.以下9が無限に続く数が目標とする値　と言う表現自体が変だったんですね。 と言うのが今までの流れです。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/948

949: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/20(水) 01:48:49 そこから、「変な表現を受け入れると・・」と続けようとするから こいつまだわかってないのか、って思われるんだよ。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/949

950: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/20(水) 06:56:56 どこがわかってなかったのか説明しようとしたんですが、 墓穴掘っちゃったってことですね。 >>949はじめ、おつきあい下さっている方ありがとうございます。 今けっこう過疎っているみたいなので、自分は本当にわかったのか否か、 もう少しおつきあい下さい。 えっと、 有限集合｛0.9, 0.99, 0.999 ,,,,,, 0.9....9} は任意の要素＜１で末項は0.9....9。 片側無限集合｛0.9, 0.99, 0.999 ,,,,,,,,,,,,,}は やはり任意の要素＜1だが末項なし （というか指定不能という気分） で、問題の 0.999........(=1)　はこの無限集合の極限であるが その要素では無い。 これOKでしょうか？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/950

951: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/20(水) 07:40:38 >>950 まぁ、そんな感じでいいと思う。 ちなみに、数学では君の発想でコーシー列というのがある。 （コーシー列は実数を定義する為の１つの方法。） 君の文の表現を変えると、 １は、コーシー列｛0.9, 0.99, 0.999 ,,,,,,,,,,,,,}によって表される元ともいえる。 >0.999........(=1)　はこの無限集合の極限であるが >その要素では無い。 limの基本的な性質で、 a_n < aの場合　lim a_n ≦ a となるしな。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/951

952: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/20(水) 07:54:04 なるほど。 結局 0.999.....はその姿から何とはなしに ｛0.9, 0.99, 0.999 ,,,,,,,,,,,,,}　の要素と思ってたんですよね。 そうすると、任意の要素は<1だから あれっ？てな話しで。 無限数列は末項がないのに、0.999......と9が無限に続く数を表現することで （はっきり意識しないにしろ）末項にあたる数が表現出来るように勘違いしてしまったんです。 この認識が原因で違和感を感じていた人、結構多いんじゃないかなぁ。 で、 0.999.......は1や100などの表記法の一員に見えるので紛らわしいが、 実際は(極限を表す)関数の与える値で、それは1である、 という風に今は認識（これは言い過ぎなのかな）。 >>951　どうもありがとうございました。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/952

953: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/22(金) 01:58:14 0.999…＝１ に納得できない愚か者がここにもいますよｗ 0.999…っていうのは 『終わる事なく、永遠に、１に近付き続ける』 って意味でしょう？ 逆説的に言えば 『果てしなく１に近付き続けるが、決して１にならない』 って意味でもある。 １と0.999…が限りなく近しい数で、＝で結んでも問題ないレベルの数だというのは理解できる。 ただ、だからと言って １と0.999…は等しいんだ！ 100％同じなんだ！ 違いなんて全くないんだ！ という意味じゃないと思うんだ。 ＝で結んでも全く差し支えない程度の誤差を持つ、２つの違う数字なんだと思う。 つまり言いたい事を纏めると、＝と似たような意味を持ってて 0.999…専用の何か違う記号を作ってそれで結べば良かったのに…と思うんだわさ(´・ω・`) http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/953

954: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/22(金) 02:01:56 ログ読まずに書き込んだら俺空気読めてねぇｗｗｗ 低学歴は帰りますｗごめなさいｗ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/954

955: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/22(金) 02:02:22 >>953 > 0.999…っていうのは > 『終わる事なく、永遠に、１に近付き続ける』 > って意味でしょう？ 違うよ。以上。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/955

956: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/22(金) 02:10:59 >>955 違うの！？Σ(´Д`) あと、こういう系のｽﾚを見る度に思ってたんだけど １＝0.999… を数学という学問が肯定してしまうのなら、 例えばテストの中に答えが１になる問題があるとして、解答欄には0.999…と書いた場合○は貰えるんでしょうかｗ 単純に好奇心ですが気になりますｗ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/956

957: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/22(金) 05:21:45 >>956 0.999…＝1なんだから、当然○が貰える。担任の教師が 0.999…＝1を理解していないバカでなければ。 0.9，0.99，0.999，…という数列を眺めると、これは終わる事なく永遠に□に近付き続ける。 この□に入る数字のことを「0.999…」と書く。それが0.999…の定義。 □には1が入るから、0.999…＝1になる。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/957

958: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/22(金) 05:30:11 数学的に正しいことと答案としての適切さは別物だよ。 答案ではある程度は簡潔な表現が求められる。評価は主観的だけど。 性質Pが満たされる必要十分条件を求めよ、という問題で 「性質Pが満たされること」とか答えても点数はもらえないでしょ。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/958

959: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/22(金) 13:16:34 >>956 1 ってのは『数』でしょ。 それと、『終わる事なく、永遠に、１に近付き続ける』を比較するのは変だと思わない？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/959

960: １３２人目の素数さん [] 2008/08/23(土) 00:10:24 √2は2乗すると2になる数だが、小数で考えると、2乗すると 2に限りなく近づく数と言って良いのでは？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/960

961: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 00:36:31 >>960 小数で考えても「2乗すると2になる数」だよ。 限りなく近づくんじゃなくて、そのものズバリ「2乗すると2になる数」だよ。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/961

962: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 00:43:40 >960 『数』という静的なものが、どうやって『近づく』事が出来るの？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/962

963: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 01:15:10 そろそろ次スレか 次のテンプレはとりあえずQ8を抜いとかんとな http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/963

964: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 01:18:44 >>953 >『終わる事なく、永遠に、１に近付き続ける』 続けるじゃなくて、９が無限に続いた結果。 a_n = 0.9・・・9 (n個９がある) という数列で、 lim a_n というのが0.9999・・・の定義。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/964

965: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 03:15:38 じゃあ 1/0.999･･･=0 が成り立つんかよｗ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/965

966: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 03:26:35 訂正 1/0.999･･･=1 が成り立つんかよ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/966

967: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 03:32:00 1-0.999･･･=0 これも成り立つか？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/967

968: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 03:41:28 数式の移行は基本だよなｗ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/968

969: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 04:46:53 >>966,967 どちらも成り立つが、それがどうかしたのか？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/969

970: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 05:01:11 1*1000･･･=0.999･･･*1000･･･ したがって 1000･･･=999.999･･･ これも成り立つわけだｗ ふ〜んｗ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/970

971: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 05:05:28 訂正 1000･･･=999･･･.999･･･ これも成り立つわけだｗ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/971

972: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 05:13:05 1=0.999･･･ならば 1+1=0.999･･･+0.999･･･ これも成り立つわけだｗ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/972

973: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 05:34:46 1000…って何だよｗ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/973

974: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 05:43:56 1+1+1+･･･=0.999･･･+0.999･･･+0.999･･･+･･･ これも成り立つんだｗ すごいねｗ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/974

975: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 05:52:38 この無能は一体なにをしたいんだろう。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/975

976: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 05:55:15 お前らの好きな･･･を乱発してやってんだよｗ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/976

977: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 06:02:00 的外れなことをやってる自覚はある？ 虚しくはならないの？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/977

978: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 08:23:19 「すごいね」も何も、当たり前としか思わない。 一体何がすごいのやら。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/978

979: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 09:02:57 >>963 抜くんじゃなくて改編すればいいんじゃないか？ 『1≠0.999…とすると、例えば減法が成り立たなくなる』とか添えて コンウェイの超現実数の提示はやめた上で http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/979

980: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 09:41:46 >>978 正しい等式から式変形してるだけだから、何も凄いことは無いんだがな。 本人にとっては、どの式も「成り立つはずが無い式」なのだろう。だから 「すごい」と言っているのだろう。大バカだな。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/980

981: スレ立て前纏め [sage] 2008/08/23(土) 10:06:45 新テンプレ纏め>>580内 >>502は>>931が新しいな、間違ったかして522と名乗ってはいるが｡ >>509は以下に改編させて頂く｡ Q8:1≠0.999…となる数学モデルは具体的にどの様な物があるのか? A8:違う表記の数を全て違う数と看す体系など幾つか挙げられる｡ 但し、どれも実数の拡大体と言えなくなった体系ばかりになっている｡ 例えば、減法が成り立たなくなる等した例がWikipediaに記されている｡ Q&Aは以上。以下、参考文献 Wikipedia - 0.999... http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999... J.H.Conwayの超現実数を扱った単行本 至福の超現実数―純粋数学に魅せられた男と女の物語 原著=Donald E.Knuth, 翻訳=松浦 俊輔, http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4760126465 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/981

982: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI [sage] 2008/08/23(土) 10:10:41 で、折角携帯から苦労して纏めた訳だがスレ立て不成功 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/982

983: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 10:12:14 >>982 おれが立ててみる。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/983

984: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 10:26:27 新スレ作成完了 1=0.999・・・ その15.999・・・ http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/ 以下、 ９９９．９９９９・・・・・・・まで埋め http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/984

985: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 11:10:24 1=0.999･･･ならば 1-0.1=0.999･･･-0.1 よって 0.9=0.8999･･･ これも成り立つわけだｗ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/985

986: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 11:15:49 そうすると 1=0.999･･･ならば 2=1.999･･･ も 3=2.999･･･ も永遠と成り立つわけだｗ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/986

987: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 11:32:01 また 1=0.999･･･ならば 1+0.000･･･1=0.999･･･+0.000･･･1 よって 1.000･･･1=1.000･･･999･･･ これも成り立つわけだｗ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/987

988: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 11:55:26 >985-987 だから成り立つんだって 0.999・・・^2 = 0.99・・・も成り立つし ０．１＝０．０９９９９９・・・も成り立つ 一体何が不満なんだ？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/988

989: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 11:56:58 おっと、失礼 >987はダメだな。 0.000･･･1 の定義って何？ 無限って終わりが無いって知ってる？ １は何桁目？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/989

990: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 12:15:46 0.999･･･^1000･･･=0.9 になる件について http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/990

991: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 13:23:55 >>990 0.999･･･^1000･･･=0.99・・・ なら正しいよ？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/991

992: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI [sage] 2008/08/23(土) 13:37:19 >>983-984 いやぁご苦労様 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/992

993: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 23:01:04 >>987 > 1=0.999… > ならば > 1+0.000…1=0.999…+0.000…1 が何故 > よって > 1.000…1=1.000…999… > これも成り立つわけだW となるんだ？そうじゃなくて 1.000…1=1.000…0999… だろう？桁を縦に合わせて記せば 1.000…1 1.000…0999… になるだろう http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/993

994: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/24(日) 06:36:12 一年百五十二日二十時間。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/994

995: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/25(月) 01:36:12 一年百五十三日十五時間。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/995

996: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/25(月) 10:36:12 一年百五十四日。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/996

997: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/25(月) 10:37:12 一年百五十四日一分。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/997

998: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/25(月) 10:38:12 一年百五十四日二分。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/998

999: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/25(月) 10:39:12 一年百五十四日三分。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/999

1000: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/25(月) 10:40:12 一年百五十四日四分。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/1000

1001: １００１ [] Over 1000 Thread このスレッドは１０００を超えました。 もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/1001

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