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1=0.999… その14.999… (本スレ) (1001ﾚｽ)
1=0.999… その14.999… (本スレ) http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/
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922: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/11(月) 11:24:35 >>921 なるほど、でも、初心者の最大の問題は、数列と極限値の区別ができていないこと、 および、「極限値」の意味がわかっていないことではなかろうか。 ＞「0.999…は数列ではない」 と宣言しておくことは必要だけど（その必要性が見逃されがちというのが>>919かも？）、 0.999…という記号表記が、極限値を数列自体で書いていることに記号的問題があるんじゃないか？ たとえば、lim[n→∞](0.999…9)と“ちゃんと”書けば、=1と書いても気持ち悪がる人は減るのでは。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/922
925: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/12(火) 11:25:10 >>923 零と無限小を同一視しろとは言ってない。 それが>>922に言う「極限値の意味がわかってない」という状態ではないか。 無限小＝無限に小さい（あるいは、小さくなる）数があるとして、それが「目標とする数」、それが「極限値」。 つまり 0.999… という記号は、0.999…9 が「目標とする数」を意味している（と定義する）。 だから、0.999…=1という式は、「.999…9 が目標とする数=1」という式で、左辺も「目標」、 右辺も「目標」だから、厳密な等式（どちらにも無限小成分は含まれていない）なの！ もう一度言おう。「極限値」というのは過程ではなくて目標。 たとえば、「俺の目標は総理大臣だ」ということを、「俺の目標＝総理大臣」という 等 式 で表したのと同じ。 この等式は別に現在の俺が総理大臣であるとは言っていない。それでもこの右辺と左辺は 厳 密 に 等しいだろ？ 要するに、>>923のような考えは、別に「感じ方」が間違っているんじゃなくて、0.999…という記号が「何 を表しているか」という、「記号の約束」についての誤解なんだと思う。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/925
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