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1=0.999… その14.999… (本スレ) (1001ﾚｽ)
1=0.999… その14.999… (本スレ) http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/
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820: １３２人目の素数さん [sage] 2008/07/16(水) 22:35:26 打たれ弱い数学初心者です。 否定するときは優しく否定してください。 ケーキが１個あって、それをもらえるとして １回目は全体の９割 ２回目は残りの９割 ３回目は残りの９割 このようにして限りなくもらったとしたら、全部もらったことになる ということでしょうか。 つまり、0.9＋0.09＋0.009＋… ＝1 ということですか。 この場合いつまでたっても残りがあるように感じるのはおかしいのでしょうか？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/820
822: １３２人目の素数さん [sage] 2008/07/16(水) 23:14:30 >>820 アキレスが１ｍ先で止まっている亀に向かって走っていきます。最初に残りの道のり１ｍをチェックします。 さらに、チェック毎に残りの道のりの９０％進んだ地点で、再チェックします。アキレスのスピードは変わりません。 １回目は０．９ｍの地点でチェックが入ります。 ２回目は０．９９ｍの地点でチェックが入ります。 以下同じです ふつーに考えるとアキレスは亀に追いつくはずですから、無限回のチェックで追いつくとすれば… １＝０．９９９… となるのは現実からの素直な結論として何らおかしくないのでは？ **** ケーキの場合は無限回の切断で…（あるいはケーキの原子が１個になった以降）残りが無くなるとしても 良いのでは？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/822
823: １３２人目の素数さん [sage] 2008/07/17(木) 00:01:45 >>820 ＞このようにして限りなくもらったとしたら、 「限りなく」なのに「貰った」はおかしいですね。 「限りなく貰い続ける」ならいいですが。 ＞全部もらったことになるということでしょうか。 もし「貰い続ける」ならそれは「動作」ですから 「全部貰った」という「状態」と等しいはずはありません。 ＞つまり、 何がつまりなのか不明です。 ＞0.9＋0.09＋0.009＋… ＝1 ということですか。 それは正しいです。 ちなみに「0.9＋0.09＋0.009＋…」は「動作」はありません。 動作を足し算の対象にしたりは普通しませんから。 ＞この場合 どの場合ですか？ ＞いつまでたっても残りがあるように感じるのはおかしいのでしょうか？ 限りなくケーキを貰い続けた場合のことを言っているなら いつまでたっても残りはあります。 何もおかしくはありません。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/823
826: １３２人目の素数さん [] 2008/07/17(木) 12:17:33 >>820です。皆さんありがとうございました。とても参考になりました。 >>821 ＞「いつまでたっても残りがある」ことを根拠に0.999... = 1を否定するのは誤り。 これがはっきりしなかったので質問したのですが、結論はそうなのですね。 >>822 ＞ケーキの場合は無限回の切断で残りが無くなるとしても良いのでは？ 820のたとえ話で何となく変だな考えてしまうのは有限回の途中で考えてしまうからですね。 無限回で考えなければいけないということですね。 >>823 ＞「限りなく」なのに「貰った」はおかしいですね。 ＞「限りなく貰い続ける」ならいいですが。 これです。自分が間違っていた部分は。 「限りなく」と言っておきながら「貰った」というように過去に（貰うを終了）してしまったことですね。 「つまり」は「限りなくもらったとしたら、全部もらったことになる」を式にすると、という意味で書きました。 「この場合」というのは「９割ずつ貰い続ける場合」です。 いつも１割が残るのに全体を貰ったことになるのが不思議な気がして 「おかしいのでは？」と質問しました。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/826
829: １３２人目の素数さん [] 2008/07/18(金) 01:46:29 >>827 >>820です。ありがとうございます。 たとえ少しでももらい続けるわけですから、無限回もらえば全部もらうことができるわけですね。 >>828 いつも残ると思ったのは私で>>827さんは私（820）の言葉を説明のために使っただけです。 わかってないのは私です。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/829
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