[過去ﾛｸﾞ]
1=0.999… その14.999… (本スレ) (1001ﾚｽ)
1=0.999… その14.999… (本スレ) http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
1: １３２人目の素数さん [] 2007/03/24(土) 10:36:12 一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2-5 今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。 また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。 前スレ 1=0.999… その 9.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/ 1=0.999… その10.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/ 1=0.999… その11.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/ 1=0.999… その12.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/ 1=0.999… その13.999… http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1161855366/ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/1
2: １３２人目の素数さん [] 2007/03/24(土) 10:36:57 Ｑ１： １＝０．９９９９… か？ Ａ１： 「前提条件」によって「１＝０．９９９９…」となったり「１≠０．９９９９…」になったりする。 しかし、通常はそのような前提条件を採用することのメリットや、過去の経緯を考えると 「１＝０．９９９９…」であるとした方が妥当である。 Ｑ２：「１＝０．９９９９…」は証明可能なのではないか。 Ａ２：Ａ１の前提条件を認めれば可能である。しかし、認めない人にとってはその証明は 無意味である。 Ｑ３：１と０．９９９９…は形が全く違う。同じ数だと言うのは納得できない。 Ａ３：分数の２／２と３／３も違う形だが、全く同じ数である。 Ｑ４：Ａ１で、数学で正反対の結果を容認するのは納得できない。論理は絶対なのではないか？ Ａ４：自然数が入っている論理がもし正しいなら、その正しさはその論理内で証明できない。 したがって、「１＝０．９９９９…」が結論となる論理も「１≠０．９９９９…」が結論になる論理も 矛盾がない限り、その正しさはその論理内で証明できない。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/2
3: １３２人目の素数さん [] 2007/03/24(土) 10:37:41 Ｑ５： Ａ１の「前提条件」とは何か？ Ａ５： 通常は実数の範囲で考え、「実数の連続性」や「０．９９９９…が 無限級数の極限値である」ことなどを前提にする。しかし、説明は複 雑になるが、有理数の範囲で考えることも可能である。 Ｑ６： 「１＝０．９９９９…」の証明には幾つかの初等的手法があるが、これらは無意味なのか？ Ａ６： 前提条件を認めて、無限小数の演算を矛盾無く定義するなら、それらの初等的証明は 確かに証明になっている。前提条件を認めた段階でのより単純な証明は存在するが 初等的証明には「分かりやすい」という利点がある。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/3
4: １３２人目の素数さん [] 2007/03/24(土) 10:38:24 Ｑ７：Ｑ６の初等的証明とは具体的にどのようなものがあるのか？ Ａ７： ① １／３＝０．３３３３… 両辺を３倍して １ ＝０．９９９９… ② ｘ＝０．９９９９… とおいて １０ｘ－ｘ＝９．９９９９… － ０．９９９９… ９ｘ ＝９ ｘ ＝１ したがって １＝０．９９９９… である。 ③ １／９＝０．１１１１… ２／９＝０．２２２２… … ８／９＝０．８８８８… ９／９＝０．９９９９… ＝ １ ④ ０．９９９９… は初項０．９公比０．１の無限等比級数だから、その値は ０．９９９９… ＝ ０．９／（１－０．１） ＝ １ ⑤ ｎ÷ｎ を計算する際に商の一の位に０をたてると、０．９９９９…が得られるから １ ＝ ｎ÷ｎ ＝ ０．９９９９… http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/4
5: １３２人目の素数さん [] 2007/03/24(土) 10:39:39 ⑥ ０．９９９９…と１が異なるとなるとすると、その間の数がある。 その間の数があるとして、各桁毎に比較することでその値を考えていくと… １の位は比較して０ 小数第１位は比較して９ 小数第２位は比較して９ 小数第３位は比較して９ ………… と、以下繰り返していくと、結局この間の数は ０．９９９９… となってしまい、０．９９９９…と１の間の数にならないので矛盾。 ⑦１と０．９９９９…を足して２で割った数は １．９９９９…／２＝０．９９９９…となり、ｘ＝０．９９９９…とおくと、 （１＋ｘ）／２＝ｘ よって、ｘ＝１となる。 １≠０．９９９９…となる数学モデルは>>6 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/5
6: １３２人目の素数さん [] 2007/03/24(土) 10:56:16 >>3 の修正 Ｑ５： Ａ１の「前提条件」とは何か？ Ａ５： 通常は実数の範囲で考え、「実数の連続性」や「０．９９９９…が 無限級数の極限値である」ことなどを前提にする。しかし、説明は複 雑になるが、アルキメデス性を満たす数の範囲で考えることも可能である。 Ｑ８：１≠０．９９９９…となる数学モデルは具体的にどのようなものがあるのか？ Ａ８：違う表記の数をすべて違う数とみなす体系があげられる。ただ、副作用も多すぎる。 超準解析学を考えると１≠０．９９９９…となる数学の体系を構築することもできる。 コンウェイの超現実数では１≠０．９９９９…となる。 Wikipedia の 0.999...の項目も参考に！ http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...%E3%81%8C1%E3%81%AB%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/6
14: １３２人目の素数さん [sage] 2007/03/24(土) 17:08:05 >>6 >Ａ５： 通常は実数の範囲で考え、「実数の連続性」や「０．９９９９…が > 無限級数の極限値である」ことなどを前提にする。しかし、説明は複 > 雑になるが、アルキメデス性を満たす数の範囲で考えることも可能である。 最後の行は「アルキメデス性を満たす数の範囲（例えば実数ではなく有理数）で考えることも可能である。」 と（ ）部分を追加してはどうかな？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/14
22: １３２人目の素数さん [sage] 2007/03/26(月) 19:33:21 テンプレの Q5/A5 あたりに、最もオーソドックスな次のような説明を 書いといたほうがいいかも。 数学では、 「“0.999...”とは、a_1 = 0.9、a_2 = 0.99、...、a_n = 1 - (1/10)^n という数列の極限値のこと」 と“定義”する。だから“0.999... = 1”は定義から当たり前。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/22
84: １３２人目の素数さん [sage] 2007/06/07(木) 04:52:19 0.999…は未だに1の左方極限な気がしてならないが 通常は1として扱うべきなんだろうし 一方で上の方の人、今は亡き1－0.9dot氏によれば ｺﾝｳｪｲの超現実数では1≠0.999…になるらしいから このスレの歴代で過去レス各位が 定義次第である事、つまり 1＝0.999…とする系も1≠0.999…とする系も独立に成り立つ という事を散々述べてきた事なんだね。テンプレにもQ4辺りにこの事が含み入ってそうだし。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/84
91: １３２人目の素数さん [sage] 2007/06/12(火) 14:00:43 >>90 数学にそんな概念は存在しない。お前の考えた、お前だけのトンデモ概念だ。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/91
93: １３２人目の素数さん [] 2007/06/12(火) 14:39:16 >>91 でも実際に1÷3は0.333･･･でも最後に必ず余り1/3が存在するよね。 2÷3も同じように余り2/3が存在する。 だから1÷3の場合の0.333･･･と2÷3の場合の0.666･･･を足すと1になるが、 余り1/3が無い0.333･･･と余り2/3が無い0.666･･･を足した場合は１にならないで0.999･･･になりますよね。 この二つを同じに見ているから違うはずの1=0.999･･･に思えるんじゃないかなと。 この考えがトンデモ概念なんでしょうか？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/93
121: １３２人目の素数さん [] 2007/06/16(土) 13:42:33 >>120 なるほど。1に一番近い数字を定義つけても、 この式で1に近づく数字が新たに生まれてしまう矛盾が生じてしまうんですね。 非常によくわかりました。 まさに自分が感じてたことです。 0.999・・・という数字が一番1に近い数字だとしたら1-（1-0.999・・・）/2のほうが1に近くなし、 この数字を表現できないですよね。 これは0.111・・・でも何でも同じですよね。 すると無限小数の先に何か数字が出てくるのだろう。 自分はこれをあまりが残るとか言っていたのですが、 無限小数は実数でないと聞いて納得できました。 でもこれが超基本なことなんですか。 超基本とは何から見て超基本なことなのですか？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/121
182: １３２人目の素数さん [sage] 2007/09/07(金) 23:39:53 ここ読んでてふと思い出したんだが、 ∞角形は円ではないって群の本には書いていたけど幾何学的には円だよな？ 円と∞角形を重ね合わせて相違なければそれ円だろ、って思うだけどさ。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/182
202: １３２人目の素数さん [sage] 2007/09/11(火) 20:51:45 テンプレのA7の⑥ってよくわからないんだけど、「比較」って何？ 0になったり9になったりってどういう風に考えたらいいの？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/202
319: １３２人目の素数さん [sage] 2007/11/11(日) 23:03:53 お前らはほんっとに救いようの無いバカ共なんだな。 １／３は絶対に３等分される事は無いし、１＝０.999....ではあり得ない。 数学的にいうと、 １２進数で考えて４で割った個数とはちがうだろ？ 偶数を奇数で割り切ろうとしてる時点で頭悪いし、 答えなんて得られないよ。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/319
322: １３２人目の素数さん [sage] 2007/11/11(日) 23:16:36 ＞１／３は絶対に３等分される事は無いし、 日本語でおｋ 定規のメモリと睨めっこしても、0と1の間にある1/3の点を見つけることは できないが、メモリ無しの定規とコンパスを使えば完全に見つかる。 ＞１＝０.999....ではあり得ない。 ならば1－0.999…はいくつになるのか？ ＞１２進数で考えて４で割った個数とはちがうだろ？ 日本語でおｋ 12進数で考えて「何を」4で割るのか？その結果出てきた値は、「何と」個数が違うのか？ ＞偶数を奇数で割り切ろうとしてる時点で頭悪いし、 誰も割り切ろうとしていない。割り切れないから分数が出てきたり、小数が出てきたりする。 もともと割り切ろうとしていないのに、割り切ろうとしている仮定で話を進めているお前が頭悪い。 ＞答えなんて得られないよ。 もともと割り切ろうとしていないのに、割り切ろうとしている仮定で話を進める限りは、答えは得られない。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/322
324: １３２人目の素数さん [] 2007/11/11(日) 23:22:30 >>322 だから0.999...は１を３で割った(つまり３等分しようとした)場合に生じる矛盾で、 ＞ならば1－0.999…はいくつになるのか？ こんな数はあり得ないっていってんの。 ＞もともと割り切ろうとしていないのに、割り切ろうとしている仮定で話を進めているお前が頭悪い。 屁理屈言ってんじゃねーよ、低能。 12進の１２を４で割るってのは、10進の１０を３で割るのと同じ事。 より精度が増したから割り切れて矛盾がなくなったんだよ。そのくらいわかれカス。 わからないなら数学を理解できてない事になるが・・ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/324
331: １３２人目の素数さん [sage] 2007/11/11(日) 23:37:32 あと、 ＞だから0.999...は１を３で割った(つまり３等分しようとした)場合に生じる矛盾で、 ↑これのどこが矛盾しているのかヨロシク。 それと、コンパスと定規で1/3の点が完璧に作図できることについてもコメントよろしく。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/331
341: 中卒止まり [sage] 2007/11/12(月) 01:05:12 思い出した、立方体の倍積問題。 2の3乗根が作図不能に因る。 >>340でコテ忘れたが、中卒止まりなんだが？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/341
365: 夜勤上がり [sage] 2007/11/14(水) 06:13:27 線分の3等分法改善 1、与線分の3倍長の線分を与線分と平行に引く 2、3倍長線分両端から、与線分の両端を通る直線を引き3角形を作る 3、3倍長線分の3分割点それぞれから対角に向けて直線を引く 3で引いた直線により与線分は3等分される http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/365
403: １３２人目の素数さん [sage] 2007/11/29(木) 16:03:52 >>402 401です。確かにそうなのですが x＜1の場合 xは1に限りなく近い数までなのですが 1に限りなく近い数と1は違うのですか。 1＝0.999…であれば 1＝1に限りなく近い数 のように思えてしまうのですが。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/403
404: １３２人目の素数さん [sage] 2007/11/29(木) 20:42:03 >>403 ＞1に限りなく近い数と1は違うのですか。 「限りなく近い」の意味は？もし、次のような意味であるならば、1に限りなく近い数は1だ。 ・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a－b|＜ε ＞x＜1の場合 xは1に限りなく近い数までなのですが 「限りなく近い」という言葉の意味が上記のものであるならば、それは間違い。 x＜1の場合、xは1に好きなだけ近づくことは出来るが、それは、xと1の誤差｜x－1｜を 好きなだけ0に近づけることが出来る、ということであり、誤差|x－1|が0そのものに 出来る、ということでは無い。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/404
406: １３２人目の素数さん [sage] 2007/12/01(土) 08:17:20 >>404 >・実数aが実数bに限りなく近いとは、∀ε＞0 s.t |a－b|＜ε a=bなら|a-b|=0なのでε>0の前提を繰り返し書き連ねているだけのようだが、 なぜ上記のように書くのか教えて欲しい。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/406
418: １３２人目の素数さん [sage] 2007/12/02(日) 12:37:26 >>415 ＞εを使う意味がまるでない。 「限りなく近い」というニュアンスを反映するためにεを使っている。ちゃんと意味があるじゃんか。 ”ニュアンスを反映するため”という目的のもとでεを使っているのだよ。アタマ大丈夫ですか？ もちろん、結果としては、εを使った定義は、初めから|a－b|＝0だと言っているのと同じことになる。 しかし、だからと言って、お前の言うように、403の質問に対して|a－b|＝0という定義を採用するわけには いかない。なぜならば、403はこう質問しているからだ。 「1に限りなく近い数と1は違うのですか？」 もし403が、「限りなく近い」という言葉を|a－b|＝0で定義しているのならば、こんな質問をするはずが無い。 403は、「限りなく近い」という言葉に、「|a－b|＝0」という定義とは全く別の定義を(無意識のうちに) 与えているからこそ、こんな質問をしているのだ。つまり、403の質問とは、 僕が考える「限りなく近い」という定義は、|a－b|＝0という定義と同じものですよね？ という質問なのだ。この質問に対して、「限りなく近い」の定義に|a－b|＝0を採用した返答をするのは ナンセンス。403が考えているであろう定義( 「|a－b|＝0」とは別の定義 )を推測して、その定義が |a－b|＝0と同値になることを例示するのが正しい対応(もちろん、403自体が考えている定義を 聞き出すのも忘れてはいけない)。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/418
421: １３２人目の素数さん [sage] 2007/12/02(日) 16:29:45 >>419 x＜1は もともと1を含まないのだが。 >>420 εδで何を説明するの？δが出てくるってことは、何らかの数列の 極限値について、あるいは、何らかの関数のある点での連続性等に ついて説明することになるはずだが、403は、0.999…＝1については 認めているから、数列や関数の出番は無いぞ。なんなら、403のレスに、 εδを使って「説明」してみてくれよ。何を「説明」するのか知らんがなｗ ＞文字εを使った独自論法を展開するからおかしなことになる。 独自論法(笑) 独自でも何でも無い。超実数体では、「超実数aが超実数bに無限に近い」ことを ∀ε＞0(ε∈R) s.t |a－b|＜ε で定義する。これを真似ただけ。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/421
438: １３２人目の素数さん [sage] 2007/12/02(日) 18:15:23 >>436 バカだこいつｗ これだから数学しか知らないバカは机上のバカと思われるんだよ、、 あたりまえだけど、数学を作った昔の偉人も物理やらなにやら同時に いろんな分野を開拓したんだから。 物理化学も勉強して現実的な人間にならんと、 数学だけやってても>>436のような偏屈な人間にしかならんから困る。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/438
442: １３２人目の素数さん [sage] 2007/12/02(日) 18:29:08 >>439 キーボード壊れてて書きづらい上に、時間がきたからしばらく外れるけど、 その前にコレだけは言っとく、 １／３は数学上、１／３であって、厳密に均等に割り切れるかどうかはわからんだろ。 ９を１／３すれば３になるのは分かるが、３で割り切れない数の場合はしょうがないんだよ。 実世界で割り切れない＝数学的に割り切れない数。 いや、割り切れると言い切ったところで、どうあがいても数学上は証明できない。 化学や量子の世界では実際に１／３できない数があり、 だからその性質を逆に利用して化学反応を起こさせるんじゃないのかい？ かならずしも割り切れてしまったら、逆に困っちゃうわけで。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/442
449: １３２人目の素数さん [sage] 2007/12/02(日) 21:55:07 >>445 そんな抽象的なレベルなら、 きりの良いところで十分。 それをむしろ厳密に定義しようとしてるのが数学の方。 >>446 数式が正しいと限らないとまでは言わないが、 数式で表現しきれない事はでてきてしまうわけで、 そのとき、いちいち厳密にきっちりこうだ！と定義しなければ もの事を考えられないアホさが、数学系にあるわけで。 0.999...＝１でなければならないのは数学以外の分野にないだろ。 お前ら数学ごときに偏りすぎて盲目になってるのがわからんのだわ。 普通は数学を応用していても、実際はきりのいいところで 切り捨てるか四捨五入すれば事足りている。 それをくだらん事で延々と違う、こうだと言ってるのが笑う。 究極的には（今の段階で一般的には）どこまで掘り下げたって、 原子レベルまでしかいかない訳で、 原子レベルだとモデルとして個体を考えたら球体の固まりでしかないんだから、 数学で割り切ろう割り切れないなんて、考えてても無駄。 まして0.999...なんてどうでもいいし、誰もそんな事しったこっちゃない。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/449
480: １３２人目の素数さん [sage] 2007/12/09(日) 19:12:45 >>479 最近一番の名言じゃないか｡ 他スレで私が同じ事を述べたがそれよりもっと強力だ｡ "個"数という概念の提示を包括している｡ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/480
483: １３２人目の素数さん [sage] 2007/12/10(月) 12:34:01 >>479-481 ひどい自作自演、久しぶりに見た http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/483
491: １３２人目の素数さん [sage] 2007/12/12(水) 16:24:44 じゃあ俺も提言する ｽﾚﾀｲに 【"∞桁目"の余りバカ根絶ｽﾚ】 追加汁 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/491
492: 言い出しっぺ:489-490 [sage] 2007/12/15(土) 13:29:30 Q1: 1=0.999… か? A1 ｢前提条件｣により｢1=0.999…｣なり｢1≠0.999…｣なり変わる｡ しかし、通常はその様な前提条件を採用する事の利点や、過去の経緯を考えると ｢1=0.999…｣であるとした方が妥当である｡ Q2:｢1=0.999…｣は証明可能なのではないか｡ A2:A1の前提条件を認めれば可能である。しかし、認めない人にとってはその証明は 無意味である｡ Q3:1と0.999…は形が全く違う。同じ数だと言うのは納得できない｡ A3:分数の2/2と3/3も違う形だが、全く同じ数である｡ Q4:A1で、数学で正反対の結果を容認するのは納得できない。論理は一意に定まるのではないか? A4:自然数が入っている論理がもし正しいなら、その正しさはその論理内で証明できない｡ 従って、｢1=0.999…｣が結論となる論理も｢1≠0.999…｣が結論になる論理も 無矛盾な限り、その正しさはその論理内で証明できない｡ 更に言えばどちらの論理結果も独立に存在し得る｡ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/492
493: 言い出しっぺ [sage] 2007/12/15(土) 13:47:20 Q5:A1の｢前提条件｣とは何か? A5:通常は実数の範囲で考え、｢実数の連続性｣や｢0.999…が無限級数の 極限値である｣こと等を前提にする。しかし、説明は複雑になるが､ アルキメデス性を満たす数の範囲(例えば実数ではなく有理数)で 考える事も可能である｡ Q6:｢1=0.999…｣の証明には幾つかの初等的手法があるが、これらは無意味になるのか? A6:前提条件を認めて、無限小数の演算を矛盾無く定義するなら、それらの初等的証明は 確かに証明になっている。前提条件を認めた段階でのより単純な証明は存在するが 初等的証明には｢分かり易い｣という利点がある｡ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/493
495: 言い出しっぺ [sage] 2007/12/15(土) 14:39:11 ⑤ 1≠0.999…だとすれば、その間に数がある事になるが､その様な数が あるとし、各桁毎に比較する事でその値を考えてみても､ 1の位は比較して0、小数第1位以降は比較して9、と、結局 0.999…を得る事になり、0.999…と1の間の数にならないので矛盾｡ ⑥ 1と0.999…を足して2で割った数は 1.999…/2=0999…となり、x=0.999…と置くと、(1+x)/2=x よって、x=1となる｡ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/495
497: 言い出しっぺ [sage] 2007/12/15(土) 15:00:40 >>494を訂正>>495 >>491 1=0.999… その15.999… ～"∞桁目"の余りバカ根絶ｽﾚｯﾄﾞ～ or 【"∞桁目"の】1=0.999… その15.999…【余りバカ】 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/497
502: テンプレ追加新提案 [sage] 2007/12/26(水) 21:33:47 Level.1 納得仕切れないが取り敢えず1=0.999…を認める Level.2 1/3=0.333…は認めらるが1=0.999…は認められない Level.3 1=0.999…を認められない余りに1/3=0.333…も否定し始める Level.4 Level.3から更に悪化し、遂に循環小数は有理数ではないとする Level.5 Level.4から更に進み、実数の連続性をも幻想だと言い始める Level.6 1=0.999…を例を用いて議論するなら二分法になる所を､ 飛矢不動説で議論し始めたり、更に不適なアキレスと亀説で議論し始め､ ｢アキレスと亀説よりも飛矢不動、飛矢不動よりも二分法の方が 例に適する筈｣と言う助言さえも無視し始める Level.7 数学全体の信頼性の疑問視､ 数学を神だの仏だの持ち出しつつトンデモ哲学者的に鼻で笑う､ のどちらか一方をやり始める Level.8 Level.7で挙げた行動を両方やり始める 不納得者 ～ ｢"無限桁目"の余り｣バカ ～ トンデモ無限説者 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/502
507: 言い出しっぺ [sage] 2008/01/05(土) 05:29:44 Q7前半忘れてた >>506 >>4&>>491 Q7:Q6の初等的証明とは具体的にどの様な物があるのか? A7: ① 1/3=0.333… 2/3=0.666… 3/3=0.999… ∴ 1=0.999… ② x=0.999… と置いて 10x-x=9.999… - 0.999… 9x=9 x=1 ∴ 1=0.999… ③ 0.999… は初項0.9公比0.1の無限等比級数だから、その値は 0.999… = 0.9/(1－0.1) = 1 ④ n÷n を計算する際に商の一の位に0をたてると、0．999…が得られるから 1 = n÷n = 0．999… http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/507
509: 言い出しっぺ [sage] 2008/01/05(土) 14:49:20 見直して気になった>>496の問答分の空白の開け方を修正 Q8:1≠0.999…となる数学モデルは具体的にどの様な物があるのか? A8:違う表記の数を全て違う数と看す体系が挙げられる。只、副作用も多過ぎる｡ 超準解析学を考えると1≠0.999…となる数学の体系を構築する事もできる｡ J.H.Conwayの超現実数では1≠0.999…｣となる｡ J.H.Conwayの超現実数を扱った単行本 至福の超現実数―純粋数学に魅せられた男と女の物語 原著=Donald E.Knuth, 翻訳=松浦 俊輔, http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4760126465 Wikipedia の 0.999...の項目も参考に! http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...%E3%81%8C1%E3%81%AB%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/509
525: １３２人目の素数さん [sage] 2008/01/09(水) 13:44:17 じゃあ、超現実数が必ずしも無限小数展開を持つとは限らないわけだ。 やっぱり、0.999…≠1と定義するには、何かを犠牲にしなくちゃいけないんだな。 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/525
554: １３２人目の素数さん [sage] 2008/01/10(木) 03:11:01 なんだなんだ なんか盛り上がってると思ってレス辿ってみれば Surrealでは1≠0.999…だなんて言い出すアホがいたのかw そりゃConwayも泣くわw http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/554
558: １３２人目の素数さん [sage] 2008/01/10(木) 11:56:47 しかも超現実数が３進展開でも10進展開でもなく２進展開なのは偶々ではなく意味があってことだからなぁ… まぁテンプレは覚えてたら適当に直しとくよ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/558
595: １３２人目の素数さん [sage] 2008/01/22(火) 10:00:44 辞書式で比較するのは自由だが、不等号じゃない別の記号を使ってくれ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/595
622: １３２人目の素数さん [] 2008/01/31(木) 23:17:12 a[1] = 1 a[n+1] = 1-0.00...1 a[2] = 0.99...9 ( = 1) a[3] = 0.99...8 ( = 1) a[4] = 0.99...7 ( = 1) したがって 0 = 1 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/622
629: １３２人目の素数さん [sage] 2008/02/01(金) 05:55:57 超現実数を持ち出す理由が無いって言ってんの 実数ではどうとかは関係ない http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/629
756: １３２人目の素数さん [] 2008/06/27(金) 11:17:41 どの桁でも止まっていない 数値としては定数だから止まっている 意味がまったく分からん http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/756
820: １３２人目の素数さん [sage] 2008/07/16(水) 22:35:26 打たれ弱い数学初心者です。 否定するときは優しく否定してください。 ケーキが１個あって、それをもらえるとして １回目は全体の９割 ２回目は残りの９割 ３回目は残りの９割 このようにして限りなくもらったとしたら、全部もらったことになる ということでしょうか。 つまり、0.9＋0.09＋0.009＋… ＝1 ということですか。 この場合いつまでたっても残りがあるように感じるのはおかしいのでしょうか？ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/820
923: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/11(月) 15:25:29 俺は駄目だ どうしても元からの0と極限値0とが同一であるとは考えられない 1.000…;…000 1.000…;…000 -----…;…--- 0.000…;…000 1-1 =0 1+0 =1 1.000…;…000 0.999…;…999 -----…;…--- 0.000…;…001 lim[n→∞]{1-Σ[k=1,n](9*0.1^k)} =lim[n→∞](1*0.1^n)=0 lim[n→∞]{(1*0.1^n)+Σ[k=1,n](9*0.1^k)} =1 どうしてもこの様な筆算を考えてしまう 零と無限小を同一だと見なせない 小数部を切り捨てるコマンド：Int を考えた時 Int 0 は無限小を含意するとは思えない、無限小成分は無いと思う 同様に絶対値記号 | | とガウス記号 [ ] を考えた時 [|0|]は無限小を含意するとは思えない、無限小成分は無いと思う http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/923
987: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/23(土) 11:32:01 また 1=0.999･･･ならば 1+0.000･･･1=0.999･･･+0.000･･･1 よって 1.000･･･1=1.000･･･999･･･ これも成り立つわけだｗ http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/987
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.054s