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1=0.999… その12.999… (1001ﾚｽ)
1=0.999… その12.999… http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
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1: １３２人目の素数さん [] 2006/08/07(月) 18:35:10 前スレ:1=0.999… その9.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/ 前スレ:1=0.999… その10.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/ 前スレ:1=0.999… その11.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/ 一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2 今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。 また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/1
2: １３２人目の素数さん [] 2006/08/07(月) 18:35:41 Ｑ１： １＝０．９９９９… か？ Ａ１： 「前提条件」によって「１＝０．９９９９…」となったり「１≠０．９９９９…」になったりする。 しかし、通常はそのような前提条件を採用することのメリットや、過去の経緯を考えると 「１＝０．９９９９…」であるとした方が妥当である。 Ｑ２：「１＝０．９９９９…」は証明可能なのではないか。 Ａ２：Ａ１の前提条件を認めれば可能である。しかし、認めない人にとってはその証明は 無意味である。 Ｑ３：１と０．９９９９…は形が全く違う。同じ数だと言うのは納得できない。 Ａ３：分数の２／２と３／３も違う形だが、全く同じ数である。 Ｑ４：Ａ１で、数学で正反対の結果を容認するのは納得できない。論理は絶対なのではないか？ Ａ４：自然数が入っている論理がもし正しいなら、その正しさはその論理内で証明できない。 したがって、「１＝０．９９９９…」が結論となる論理も「１≠０．９９９９…」が結論になる論理も 矛盾がない限り、その正しさはその論理内で証明できない。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/2
4: １３２人目の素数さん [] 2006/08/07(月) 18:36:53 Ｑ７：Ｑ６の初等的証明とは具体的にどのようなものがあるのか？ Ａ７： ① １／３＝０．３３３３… 両辺を３倍して １ ＝０．９９９９… ② ｘ＝０．９９９９… とおいて １０ｘ－ｘ＝９．９９９９… － ０．９９９９… ９ｘ ＝９ ｘ ＝１ したがって １＝０．９９９９… である。 ③ １／９＝０．１１１１… ２／９＝０．２２２２… … ８／９＝０．８８８８… ９／９＝０．９９９９… ＝ １ ④ ０．９９９９… は初項０．９公比０．１の無限等比級数だから、その値は ０．９９９９… ＝ ０．９／（１－０．１） ＝ １ ⑤ ｎ÷ｎ を計算する際に商の一の位に０をたてると、０．９９９９…が得られるから １ ＝ ｎ÷ｎ ＝ ０．９９９９… http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/4
18: １３２人目の素数さん [sage] 2006/08/07(月) 21:49:31 １＝0.999・・・ だと仮定する。 両辺＊9 ９＝８．９９９・・・ 矛盾 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/18
51: １３２人目の素数さん [sage] 2006/08/08(火) 10:39:02 >>47 9が無限に続く様を「…」で表現して「0.999…=1」の証明をといってるのに 「…の意味を無限大超自然数個の9による有限和とみなせば≠1」なんて解釈を わざわざ候補に入れて何がしたい？ A「このＣＤかけて」 B「『かける』には複数の意味があるからどの意味か説明しないとわからん」 A「はぁ？他にどんな意味があるわけ？火にかけるとか言ったら笑うよ？」 B「例えば壁にかけるという解釈がある。お前は語彙が足らない。」 A「お前は状況に合わせた適切な解釈を知らない。」 ま、こんなこと議論するスレじゃないな。汚してすまん。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/51
67: １３２人目の素数さん [sage] 2006/08/09(水) 21:04:45 >>51 「9が無限に続くさまを『…』で表すことにする」と宣言しつつも0.999…≠1を主張する 人間はゴマンといるわけですが。こういう人間は、0.999…≠1が成り立つような意味で 「9が無限に続く」というコトバを使っている。一方で、0.999…＝1が成り立つような 意味で「9が無限に続く」というコトバを使う人間もゴマンといる(オマエとかね)。 従って、「9が無限に続く」とだけ言われても、「そのコトバの定義は？」としか返答の しようが無い。数学的には、「無限に続く」というコトバは標準的でなく、どのような 意味で以って「無限に続く」と言っているのか必ず明記する。オマエはそれをしていない。 極限を考える際も、対象とする空間をどのような位相空間と見なしたときの極限操作 なのかを明記するのが普通。 ＞A「このＣＤかけて」 この例え話も無意味。「かける」「無限に続く」というコトバの相違を理解していない。 ・「かける」というコトバは標準的であり、「このCDかけて」という言い回しで以って 「火にかける」などと全く別の意味を持たせる人間は まずいない。 ・「無限に続く」というコトバは数学用語としても日常用語としても標準的でなく、 「9が無限に続く」という言い回しで以って0.999…＝1が成り立つような意味を持たせる 人間もいれば、0.999…≠1が成り立つような意味を持たせる人間もいる。そのどちら なのかは、 使 っ た 本 人 に 聞 か な け れ ば 分 か ら な い 。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/67
113: １３２人目の素数さん [sage] 2006/08/11(金) 00:20:52 >>112 ここまでのレスを読む限りは、数学のことが分かっている奴なんか居ないだろう。 数学の話が出来るのは、夏休みが終わってからだよ。 極限の値の意味も分かってない奴ばかりじゃないか。 高校数学の授業もまともに聞いていない奴ら相手にしたってしょうがない。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/113
140: １３２人目の素数さん [sage] 2006/08/11(金) 11:57:37 極限において「収束する」とは、 「限りなくその収束値に近づき続ける」という意味ではあるものの、 「収束値になる」という意味ではない。 具体的に言うと f(x)=(x^2-1)/(x-1) とした場合、 lim[x→1](f(x))≠f(1) である。 lim[x→1](f(x))=2 に対して f(1) は計算不可。 よって0.999…の収束値が 1 であっても 0.999…=1 であると断定はできない。 しかしながら ≠1 とも断定出来ないので論議を醸している次第。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/140
197: １３２人目の素数さん [sage] 2006/08/16(水) 03:15:42 >>195 頭の悪さにもいろいろあるなあと感心 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/197
237: １３２人目の素数さん [sage] 2006/08/19(土) 06:32:10 別にどんな数にも適応できる修飾演算子だが？ 情報処理の世界ではintは「小数点以下切捨て」になってんだから http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/237
301: １３２人目の素数さん [sage] 2006/08/21(月) 04:08:59 x = 1として (x - ε) ≠ x εは無限大Lの逆数 ε = 1/L http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/301
355: １３２人目の素数さん [sage] 2006/08/22(火) 12:40:59 ちなみに１の(左)隣の数って取り出す事できるの？ 選択公理使ってもいいからさ。 もし取り出す事ができたとしてPとすると P≠1 で 1-P=ε と置くと ε=0となり P=1 になるじゃんね。 こういうのって変じゃないの？ それとも実数ってこういうものなの？ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/355
364: １３２人目の素数さん [sage] 2006/08/22(火) 18:41:03 もう一度無限の定義貼り ∃∞∀a(a∈R=>∞>a) http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/364
421: １３２人目の素数さん [] 2006/08/24(木) 01:04:41 久々に記憶を思い起こしているおいらに教えてくれ。。。 トリビアルなことなのかもしれんが、＝がどのように定義するかで、答えが変わると考えていいんかな？ 乱暴な言い方かもしれんが、ａ＝ａが成り立つ空間は前提とするなら、ａとｂの定義が異なるときに、ａ＝ｂをどのように定義するかのように見えるけどどうなんだろうか。 定義が同じもの以外は＝が成り立たない世界なら、１と0.99･･ば異なる 定義が違ってもａ，ｂの差が定義でき、その差が任意の分数より小さいことが成り立つなら＝と定義する世界なら１と０．９９･･･は＝になる。 ・・・もはやこういうレベルは超越したところに議論がいっているなら、参考書でも読んできます。。。orz http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/421
445: １３２人目の素数さん [sage] 2006/09/04(月) 14:32:07 そもそも 1/3=0.3333…*3=0.9999…の0.9999…は計算が中途半端に終わらせたからそうなるんだろ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/445
497: １３２人目の素数さん [sage] 2006/09/14(木) 22:26:47 0以上、1以下の実数をｎ個選択したとき、 そこに有理数が含まれる確率は？ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/497
498: １３２人目の素数さん [sage] 2006/09/14(木) 22:28:39 0以上、1以下の有理数をｎ個選択したとき、 循環小数でない数が含まれる確率は？ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/498
549: １３２人目の素数さん [] 2006/09/18(月) 11:33:39 1以下っていってんだろ？それじゃあ1じゃん http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/549
555: １３２人目の素数さん [] 2006/09/18(月) 15:27:02 >>551 ＞1も1以下に含まれる じゃあ1＞1ってことかよ？ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/555
576: １３２人目の素数さん [] 2006/09/19(火) 00:45:45 >>572 無限小に0と無限大以外のもの掛けても割ってもてもε絶対値の大きさは変わらんぞ～ 別に1-ε/2=1-εは矛盾はしない http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/576
588: １３２人目の素数さん [sage] 2006/09/19(火) 21:34:19 実数AとBの誤差が無限小以下の場合、A=Bで表す。 AとBの誤差が０の場合、A≡Bと表す。 通常の実数の場合、＝と≡の区別は必要ない。 ※注意 ～ ― と、＝ で表す場合もある。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/588
592: １３２人目の素数さん [sage] 2006/09/20(水) 08:47:39 Wikipediaで調べても簡単に見つかるとは言うが、Wikipediaには 「0.999…=1」って記述があるんだよな。Wikipediaが100%正しいと言う のであれば0.999…=1は100%正しいのでこれ以上議論の意味無し と言うことになってしまう。Wikipediaの数学に関連する項目はどうも 不完全なものが多いような気がして鵜呑みにするなんて出来んよ。 まあ理系の人間が感情的に物を言うのは非常にカッコ悪いからヤメレってこった http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/592
601: １３２人目の素数さん [sage] 2006/09/20(水) 20:30:56 >>597 分かった。最初からこうやって注を付けて書けばよかったわけだな？ 超実数体R^*において、ε＞0が正の無限小だとするとε/2もまた正の無限小であり、 しかもε≠ε/2が成り立つ。こんなのは超準解析の教科書に書いてあるし、あるいは Wikipediaで調べても簡単に見つかる。(注：Wikipediaにある超準解析の記述は、 キースラーの「無限小解析の基礎―微積分の新手法」と全く同じものだから正しい。) http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/601
611: １３２人目の素数さん [sage] 2006/09/21(木) 06:19:49 >>2読めば分かることを得意気に長々と語られてもね。 Wikipediaの超準解析の項目がキースラーの「無限小解析の基礎―微積分の 新手法」と全く同じだから正しいとしたって、それなら最初からその書籍を 推せばいい訳だし、わざわざWikipediaを引き合いに出す理由は無い。 記述内容が例え正しくて信用に足るものだとしても>>601の書き込みは 信用に足るものではない。否定してるのはWikipediaじゃなくてアンタの存在 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/611
626: １３２人目の素数さん [sage] 2006/09/21(木) 17:51:54 流れをぶった切るけど、1=0.999・・・=Σ[n=1～∞]9/10^n を数直線にプロットした時に プロットされない派とプロットされる派に分かれると思うんだけど、 その違いは可能無限派と実無限派の違いという事でＯＫ？ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/626
627: １３２人目の素数さん [sage] 2006/09/21(木) 18:39:59 >>626 それは {Σ[k=1,n]9/10^k | n∈N}⊂R を指してるの？ これなら1は含まれないけど。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/627
686: １３２人目の素数さん [sage] 2006/09/26(火) 14:50:48 >>682 0.999…と1が同地類であることもまた、実数の構成の仕方から明確なわけだが。 実数論でも勉強して来いよ低脳。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/686
721: １３２人目の素数さん [sage] 2006/09/29(金) 20:00:12 極限値が'1'であるというのは '1'との差が無限小になると言っているのであって＝１を証明した事にはならない。 それを強引に極限値が'1'だから＝１になる、として使用している。 '1'にならないものに対して極限値が'1'だから＝１とおく、というのは ごまかし以外のなにものでもない。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/721
724: １３２人目の素数さん [sage] 2006/09/29(金) 23:54:03 >>721 そう見なしても特に矛盾は発生しないし、利点はいっぱいあるし、論理は簡単に なるし、問題は「心理的」なモノ以外は特にないので、ふつーの解析学ではそう 定義しているだけ…。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/724
760: １３２人目の素数さん [sage] 2006/10/04(水) 23:58:31 ダーツ問題 ダーツの中心を狙って矢を投げたとき、 矢（の中心）がダーツの中心以外にあたる確立を１とするなら、 ダーツが中心にあたる確立はゼロ、 すなわち中心にあたることは微塵もありえないことになってしまいます。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/760
806: １３２人目の素数さん [] 2006/10/22(日) 03:06:27 少し調べてみた 極限に関する論議は今、世界的に活発で1/∞=0にしてよいのかは、まだどっちにも足つかずな状態が今の現状、よって1=0.999…もまた同じ だってよ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/806
819: １３２人目の素数さん [] 2006/10/22(日) 20:58:53 >>816 もう一度かきますよ。 ・ ０．９＝1 理由 変数Ｘ＝０．９９９とおく。 ここで、 limX=1 X→１ ゆえに、正しい。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/819
846: ぶつ＊ [] 2006/10/23(月) 03:22:31 >>845 １＝０．９・・・・・・・になる理由ですが、証明できないの？ 俺は limＸ＝１ X→１－０ で終わりなんだけど。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/846
854: １３２人目の素数さん [sage] 2006/10/23(月) 21:59:55 １／３＝０，３３３… 両辺を三倍して １＝０，９９９９… このスレの議論の内容ってこんな感じですか？ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/854
866: ぶつ＊ [] 2006/10/24(火) 02:53:00 >>865 説明不足は了解したってば。最善は>>854 ところで、私の説明も間違ってはいないでしょう。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/866
873: ぶつ＊ [] 2006/10/24(火) 03:34:15 >>872 なぜ、謝罪する必要があるの（爆笑）。 通じないのであればそれでＯＫ。 理解してもらわなくてもＯＫ。 伝わらなくてもＯＫ。 しつこいよ。おまえさん。粘着君ですか。 まあいいや。以降、無視します。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/873
891: １３２人目の素数さん [sage] 2006/10/24(火) 04:16:34 >>886 (1)実数列{an}が実数αに収束するとは、 ・任意のε＞0に対して、ある自然数Mが存在して、n＞Mならば常に｜an－α｜＜ε が成り立つときを言う。このときα＝lim[n→∞]anと書く。 (2)実数aのある近傍で定義された実関数f(x)が、x→aのときαに収束するとは、 ・任意のε＞0に対して、あるδ＞0が存在して、0＜｜x－a｜＜δならば常に｜f(x)－α｜＜ε が成り立つときを言う。このときα＝lim[x→a]f(x)と書く。 このように、数列の極限と関数の極限では、その定義が違う(つまり計算方法が違う)ので、 lim[n→∞](1－1/10^n)とlim[x→1]x は、この意味において全然別のものになる(この場合は 値が同じになるだけ)。そう、3＋5と2×5が、全然別のもの(値が同じであるだけ)であるように。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/891
911: １３２人目の素数さん [] 2006/10/24(火) 04:49:28 ぼくも、 1=0.999… は、おかしいと思う。 「１」と、「１に極限まで近づく」ということは、論理的に考えて違う。 >>4の証明なんて全部詭弁だ。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/911
927: １３２人目の素数さん [sage] 2006/10/24(火) 14:11:41 ぶつ＊まだいたのか、 そもそも物理屋の名をかたるなよ 同じ物理屋として恥ずかしいのだが、 マジで limＸ＝１ Ｘ→１－０ コレを証明だと思っているところが痛い。 どこが0.999・・・=1の証明になっているのか、全く説明してないしｗ Ｘって・・・何を定義したもの？ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/927
931: ぶつ＊ [] 2006/10/24(火) 14:57:20 >>930 本当に物理屋？ お前は数式に頼らず感覚で現象を捉えられないの？ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/931
932: ぶつ＊ [] 2006/10/24(火) 14:59:45 >>931 あ た り ま え だから書かなかったけど、数式を熟知した上での話しだよ。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/932
966: １３２人目の素数さん [sage] 2006/10/26(木) 01:02:51 >>965 まずは>>891の(1)を理解し、次の問題を解いてみ？ 問題1：実数列anがαに収束するならばlim[n→∞](a1＋a2＋…＋an)/n＝α 問題2：実数列bnが0に収束するならばlim[n→∞](b1b2…bn)＝0 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/966
988: ぶつ＊ [] 2006/10/26(木) 02:50:14 >>982 他人を見下す馬鹿がいる。この板には相応しくない。去れ。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/988
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