[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999… その12.999… (1001ﾚｽ)
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1(3): 2006/08/07(月)18:35 AAS
前スレ:1=0.999… その9.999…
2chｽﾚ:math
前スレ:1=0.999… その10.999…
2chｽﾚ:math
前スレ:1=0.999… その11.999…
2chｽﾚ:math
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2
省2
2(9): 2006/08/07(月)18:35 AAS
AA省
4(3): 2006/08/07(月)18:36 AAS
AA省
18(4): 2006/08/07(月)21:49 AAS
１＝0.999・・・
だと仮定する。
両辺＊9
９＝８．９９９・・・
矛盾
51(4): 2006/08/08(火)10:39 AAS
>>47
9が無限に続く様を「…」で表現して「0.999…=1」の証明をといってるのに
「…の意味を無限大超自然数個の9による有限和とみなせば≠1」なんて解釈を
わざわざ候補に入れて何がしたい？
A「このＣＤかけて」
B「『かける』には複数の意味があるからどの意味か説明しないとわからん」
A「はぁ？他にどんな意味があるわけ？火にかけるとか言ったら笑うよ？」
省3
67(3): 2006/08/09(水)21:04 AAS
>>51
「9が無限に続くさまを『…』で表すことにする」と宣言しつつも0.999…≠1を主張する
人間はゴマンといるわけですが。こういう人間は、0.999…≠1が成り立つような意味で
「9が無限に続く」というコトバを使っている。一方で、0.999…＝1が成り立つような
意味で「9が無限に続く」というコトバを使う人間もゴマンといる(オマエとかね)。
従って、「9が無限に続く」とだけ言われても、「そのコトバの定義は？」としか返答の
しようが無い。数学的には、「無限に続く」というコトバは標準的でなく、どのような
省11
113(4): 2006/08/11(金)00:20 AAS
>>112
ここまでのレスを読む限りは、数学のことが分かっている奴なんか居ないだろう。
数学の話が出来るのは、夏休みが終わってからだよ。
極限の値の意味も分かってない奴ばかりじゃないか。
高校数学の授業もまともに聞いていない奴ら相手にしたってしょうがない。
140(3): 2006/08/11(金)11:57 AAS
極限において「収束する」とは、
「限りなくその収束値に近づき続ける」という意味ではあるものの、
「収束値になる」という意味ではない。
具体的に言うと
f(x)=(x^2-1)/(x-1) とした場合、
lim[x→1](f(x))≠f(1)
である。
省3
197(4): 2006/08/16(水)03:15 AAS
>>195
頭の悪さにもいろいろあるなあと感心
237(3): 2006/08/19(土)06:32 AAS
別にどんな数にも適応できる修飾演算子だが？
情報処理の世界ではintは「小数点以下切捨て」になってんだから
301(3): 2006/08/21(月)04:08 AAS
x = 1として
(x - ε) ≠ x
εは無限大Lの逆数
ε = 1/L
355(3): 2006/08/22(火)12:40 AAS
ちなみに１の(左)隣の数って取り出す事できるの？
選択公理使ってもいいからさ。
もし取り出す事ができたとしてPとすると
P≠1 で 1-P=ε と置くと
ε=0となり P=1 になるじゃんね。
こういうのって変じゃないの？
それとも実数ってこういうものなの？
364(3): 2006/08/22(火)18:41 AAS
もう一度無限の定義貼り
∃∞∀a(a∈R=>∞>a)
421(3): 2006/08/24(木)01:04 AAS
久々に記憶を思い起こしているおいらに教えてくれ。。。
トリビアルなことなのかもしれんが、＝がどのように定義するかで、答えが変わると考えていいんかな？
乱暴な言い方かもしれんが、ａ＝ａが成り立つ空間は前提とするなら、ａとｂの定義が異なるときに、ａ＝ｂをどのように定義するかのように見えるけどどうなんだろうか。
定義が同じもの以外は＝が成り立たない世界なら、１と0.99･･ば異なる
定義が違ってもａ，ｂの差が定義でき、その差が任意の分数より小さいことが成り立つなら＝と定義する世界なら１と０．９９･･･は＝になる。
・・・もはやこういうレベルは超越したところに議論がいっているなら、参考書でも読んできます。。。orz
445(3): 2006/09/04(月)14:32 AAS
そもそも
1/3=0.3333…*3=0.9999…の0.9999…は計算が中途半端に終わらせたからそうなるんだろ
497(3): 2006/09/14(木)22:26 AAS
0以上、1以下の実数をｎ個選択したとき、
そこに有理数が含まれる確率は？
498(3): 2006/09/14(木)22:28 AAS
0以上、1以下の有理数をｎ個選択したとき、
循環小数でない数が含まれる確率は？
549(3): 2006/09/18(月)11:33 AAS
1以下っていってんだろ？それじゃあ1じゃん
555(3): 2006/09/18(月)15:27 AAS
>>551
＞1も1以下に含まれる
じゃあ1＞1ってことかよ？
576(6): 2006/09/19(火)00:45 AAS
>>572
無限小に0と無限大以外のもの掛けても割ってもてもε絶対値の大きさは変わらんぞ〜
別に1-ε/2=1-εは矛盾はしない
588(4): 2006/09/19(火)21:34 AAS
実数AとBの誤差が無限小以下の場合、A=Bで表す。
AとBの誤差が０の場合、A≡Bと表す。
通常の実数の場合、＝と≡の区別は必要ない。
※注意
〜
― と、＝
で表す場合もある。
592(4): 2006/09/20(水)08:47 AAS
Wikipediaで調べても簡単に見つかるとは言うが、Wikipediaには
「0.999…=1」って記述があるんだよな。Wikipediaが100%正しいと言う
のであれば0.999…=1は100%正しいのでこれ以上議論の意味無し
と言うことになってしまう。Wikipediaの数学に関連する項目はどうも
不完全なものが多いような気がして鵜呑みにするなんて出来んよ。
まあ理系の人間が感情的に物を言うのは非常にカッコ悪いからヤメレってこった
601(7): 2006/09/20(水)20:30 AAS
>>597
分かった。最初からこうやって注を付けて書けばよかったわけだな？
超実数体R^*において、ε＞0が正の無限小だとするとε/2もまた正の無限小であり、
しかもε≠ε/2が成り立つ。こんなのは超準解析の教科書に書いてあるし、あるいは
Wikipediaで調べても簡単に見つかる。(注：Wikipediaにある超準解析の記述は、
キースラーの「無限小解析の基礎―微積分の新手法」と全く同じものだから正しい。)
611(4): 2006/09/21(木)06:19 AAS
>>2読めば分かることを得意気に長々と語られてもね。
Wikipediaの超準解析の項目がキースラーの「無限小解析の基礎―微積分の
新手法」と全く同じだから正しいとしたって、それなら最初からその書籍を
推せばいい訳だし、わざわざWikipediaを引き合いに出す理由は無い。
記述内容が例え正しくて信用に足るものだとしても>>601の書き込みは
信用に足るものではない。否定してるのはWikipediaじゃなくてアンタの存在
626(5): 2006/09/21(木)17:51 AAS
流れをぶった切るけど、1=0.999・・・=Σ[n=1〜∞]9/10^n を数直線にプロットした時に
プロットされない派とプロットされる派に分かれると思うんだけど、
その違いは可能無限派と実無限派の違いという事でＯＫ？
627(3): 2006/09/21(木)18:39 AAS
>>626
それは {Σ[k=1,n]9/10^k | n∈N}⊂R を指してるの？
これなら1は含まれないけど。
686(3): 2006/09/26(火)14:50 AAS
>>682
0.999…と1が同地類であることもまた、実数の構成の仕方から明確なわけだが。
実数論でも勉強して来いよ低脳。
721(3): 2006/09/29(金)20:00 AAS
極限値が'1'であるというのは
'1'との差が無限小になると言っているのであって＝１を証明した事にはならない。
それを強引に極限値が'1'だから＝１になる、として使用している。
'1'にならないものに対して極限値が'1'だから＝１とおく、というのは
ごまかし以外のなにものでもない。
724(5): 2006/09/29(金)23:54 AAS
>>721
そう見なしても特に矛盾は発生しないし、利点はいっぱいあるし、論理は簡単に
なるし、問題は「心理的」なモノ以外は特にないので、ふつーの解析学ではそう
定義しているだけ…。
760(3): 2006/10/04(水)23:58 AAS
ダーツ問題
ダーツの中心を狙って矢を投げたとき、
矢（の中心）がダーツの中心以外にあたる確立を１とするなら、
ダーツが中心にあたる確立はゼロ、
すなわち中心にあたることは微塵もありえないことになってしまいます。
806(5): 2006/10/22(日)03:06 AAS
少し調べてみた
極限に関する論議は今、世界的に活発で1/∞=0にしてよいのかは、まだどっちにも足つかずな状態が今の現状、よって1=0.999…もまた同じ
だってよ
819(4): 2006/10/22(日)20:58 AAS
>>816
もう一度かきますよ。
・
０．９＝1
理由
変数Ｘ＝０．９９９とおく。
ここで、
省3
846(4): ぶつ＊ 2006/10/23(月)03:22 AAS
>>845
１＝０．９・・・・・・・になる理由ですが、証明できないの？
俺は
limＸ＝１
X→１−０
で終わりなんだけど。
854(7): 2006/10/23(月)21:59 AAS
１／３＝０，３３３…
両辺を三倍して
１＝０，９９９９…
このスレの議論の内容ってこんな感じですか？
866(3): ぶつ＊ 2006/10/24(火)02:53 AAS
>>865
説明不足は了解したってば。最善は>>854
ところで、私の説明も間違ってはいないでしょう。
873(5): ぶつ＊ 2006/10/24(火)03:34 AAS
>>872
なぜ、謝罪する必要があるの（爆笑）。
通じないのであればそれでＯＫ。
理解してもらわなくてもＯＫ。
伝わらなくてもＯＫ。
しつこいよ。おまえさん。粘着君ですか。
まあいいや。以降、無視します。
891(4): 2006/10/24(火)04:16 AAS
>>886
(1)実数列{an}が実数αに収束するとは、
・任意のε＞0に対して、ある自然数Mが存在して、n＞Mならば常に｜an−α｜＜ε
が成り立つときを言う。このときα＝lim[n→∞]anと書く。
(2)実数aのある近傍で定義された実関数f(x)が、x→aのときαに収束するとは、
・任意のε＞0に対して、あるδ＞0が存在して、0＜｜x−a｜＜δならば常に｜f(x)−α｜＜ε
が成り立つときを言う。このときα＝lim[x→a]f(x)と書く。
省3
911(4): 2006/10/24(火)04:49 AAS
ぼくも、
1=0.999…
は、おかしいと思う。
「１」と、「１に極限まで近づく」ということは、論理的に考えて違う。
>>4の証明なんて全部詭弁だ。
927(5): 2006/10/24(火)14:11 AAS
ぶつ＊まだいたのか、
そもそも物理屋の名をかたるなよ
同じ物理屋として恥ずかしいのだが、
マジで
limＸ＝１
Ｘ→１−０
コレを証明だと思っているところが痛い。
省2
931(4): ぶつ＊ 2006/10/24(火)14:57 AAS
>>930
本当に物理屋？
お前は数式に頼らず感覚で現象を捉えられないの？
932(3): ぶつ＊ 2006/10/24(火)14:59 AAS
>>931
あ た り ま え だから書かなかったけど、数式を熟知した上での話しだよ。
966(4): 2006/10/26(木)01:02 AAS
>>965
まずは>>891の(1)を理解し、次の問題を解いてみ？
問題1：実数列anがαに収束するならばlim[n→∞](a1＋a2＋…＋an)/n＝α
問題2：実数列bnが0に収束するならばlim[n→∞](b1b2…bn)＝0
988(3): ぶつ＊ 2006/10/26(木)02:50 AAS
>>982
他人を見下す馬鹿がいる。この板には相応しくない。去れ。
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