[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999… その10.999… (1001ﾚｽ)
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969(11): 2006/03/12(日)18:06 AAS
「新たな概念は既知のものから構成する事で初めて受け容れられる」
とまでは言えないんじゃないかな。
複素数は確かにそうだったのかもしれないし、詳しく知らない。
けど例えば、√2とかπとかが受け容れられたのは紀元前だろうけど、
この頃に有理数から実数を構成するなんて思いもよらなかったはず。
関数概念もそう。
Eulerは「変数と定数とから組み立てられた解析的な式」を「関数」としていて、
省9
887(1): >>969 2006/03/07(火)20:44 AAS
AA省
888: >>969 2006/03/07(火)20:46 AAS
1=0.99999…の簡単な説明を作るスレ
2chｽﾚ:math
973 １３２人目の素数さん 2006/03/06(月) 21:31:39
xを1に限りなく近づける≠1に限りなく近いxってことね
974 >>969 sage 2006/03/06(月) 22:03:07
>>973
>xを1に限りなく近づける≠1に限りなく近いxってことね
省5
889: >>969 2006/03/07(火)20:47 AAS
1=0.99999…の簡単な説明を作るスレ
2chｽﾚ:math
982 >>969 sage 2006/03/06(月) 23:28:15
>>973
>xを1に限りなく近づける≠1に限りなく近いxってことね
すこし考えてみたのですが、1 に限りなく近い x は存在するのでしょうか？
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
省3
890: >>969 2006/03/07(火)20:48 AAS
1=0.99999…の簡単な説明を作るスレ
2chｽﾚ:math
984 １３２人目の素数さん sage 2006/03/06(月) 23:43:11
>>982
もしそんなxがあったとしたら、xよりも1に近い数はない事になる。
けどxと1の等分点(x+1)/2を考えると、これはxよりも1に近いから矛盾。
よってそんなxはない。
891(1): >>969 2006/03/07(火)20:56 AAS
>>984
>xと1の等分点(x+1)/2を考えると、これはxよりも1に近い
それなら、x を 1 に限りなく近づけるとは、 x と 1 の間に等分点が存在する状態
と言っても良いのでしょうか？
一方で、1 に限りなく近い x とは、 x と 1 の間に等分点が存在しない状態
と言っても良いのでしょうか？
894(1): >>969 2006/03/08(水)00:29 AAS
>>973
>xを1に限りなく近づける≠1に限りなく近いxってことね
これを、もう少し考えてみました。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
x と 1 の間に等分点が存在する状態とは、x と 1 の間に距離がある状態、
x と 1 の差をとったとき、大きさがゼロではない状態、すなわち
｜1-x｜>0
省5
897: >>969 2006/03/08(水)21:01 AAS
1 に限りなく近い数 0.999･･･ を x とおく。
x = 0.999･･･ (1)
1 に限りなく近い数 x とは、1 との間に等分点を持たない数、
すなわち、1 との距離がゼロである数である。
｜1-x｜= 0 (2)
(1)、(2)により、
1 = 0.999･･･
省1
901(2): >>969 2006/03/09(木)21:59 AAS
ダメ出しされたので、もう少し考えてみました。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
n = 1 のとき、1 との差を 1/10 とすると、0.9
n = 2 のとき、1 との差を 1/100 とすると、0.99
n = 3 のとき、1 との差を 1/1000 とすると、0.999
･･･
n = N のとき、1 との差を 1/10^N とすると、小数点以下 N 桁まで 9 が並ぶ。
省5
918: >>969 2006/03/10(金)21:09 AAS
さらにダメ出しされたので、考え方を変えてみました。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
n = 1 のとき、1 との差を 1/10 とすると、0.9
n = 2 のとき、1 との差を 1/100 とすると、0.99
n = 3 のとき、1 との差を 1/1000 とすると、0.999
･･･
n = N のとき、1 との差を 1/10^N とすると、
省5
919: >>969 2006/03/10(金)21:10 AAS
どんなに小さな差に対しても、有限の桁で表される数がある。
差があるならば、有限の桁である。
|1-x| > 0 ===> x = 0.999･･･9
このとき対偶を取ると、次のことが言える。
有限の桁でなければ、差はない。
x = 0.999･･･ ===> |1-x| = 0
差が無ければ同じ数であるから、
省1
970(1): 2006/03/12(日)19:15 AAS
>>969
√2もπも、既知のものから構成されている。紀元前における「既知のもの」に相当するのは’図形’だ。
√2は、一辺が1の正方形の斜辺との同一視によって「ああ、確かにそういう数(2乗すると2になる数)は
存在してるんだな」と存在を認め、πは円周と同一視することで存在を認めている。逆に、こうやって
図示されたことにより、そういう数を「認めざるを得なかった」とも言える。無理数なんて、気持ち悪くて
認めたくない人ばかりだったろうし。もし、図形に対応させるという方法を取らずに、イキナリ「√2は、
2乗して2になる数である」なんて言っていれば、「そんな数は存在しない」と誰もが否定したはず。虚数iの
省4
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