[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999… その10.999… (1001ﾚｽ)
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950(2): 2006/03/12(日)01:04 AAS
>>948
＞「2/2とか3/3は1と同じだけど0.999…とは違う」
こいつを主張するようなら、その根拠を聞いて対応するなあ。確かに手間はかかるが、いずれ
にせよ、この問題は一気に誰にも分かるような説明はできんのだしね。
>1とかn/nとか0.999…という記号そのものが数であり、小学校時代の刷り込みによって、
>「n/n」という分数は(表記は違うのだけど)1と同じ数であり、でも0.999…は1とは違う数だ
>と思ってしまっている。
省5
958(2): 2006/03/12(日)09:58 AAS
>>950
相手が自発的に考えてくれて「そうか！1とか2は、数を表す記号にすぎなくて、数そのものじゃ
ないんだ」という境地に達してくれればいいんだけどね。数の実体を見たことが無い人がこの境地に
辿り着くのは至難の技。彼らにとっては、「本物の犬」を指差されて「これは本物の犬でなく、犬を表す
記号にすぎない」と指摘されるようなものだから。そんなこと言われたら「嘘つけ。誰がどう見ても、これは
本物の犬だろうが」と考え、それ以上の思考ができない。
n/nと1と0.999…の関係についても同様。彼らにとっては、1や0.999…は2匹の本物の犬A，Bであり、n/nは本物の
省8
959(1): 2006/03/12(日)10:03 AAS
>>950
一例)0.999…≠1とすると0.999…＜1となるから、x＝(1＋0.999…)/2とおくと0.999…＜x＜1となる。
そこで、xを無限小数展開してやると、xもまた0.999…と表されてしまい、もはや0.999…という記号の
定める数は一意に定まらなくなる。相手が1＋0.999…＝1.999…という計算を認めている場合は(1.999…)÷2
を計算させてもよい。これへの反論としては「0.999…9(←止まる)」が挙げられるが、こういう、∞桁目を
仮定して表記することもまたギクシャクしていることが説明できる。
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