[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999… その10.999… (1001ﾚｽ)
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81(8): 2006/01/02(月)03:30 AAS
>>65
「多数決」とは、数学をするほとんどの人が実際に採用しているという事実。
また、実数の全体が順序体であるメリットは
四則算法や順序を用いた議論が自由に出来るという点。
(順序に関して)完備でアルキメデス的であるメリットは、
解析学の至る所で表れるCauchy列を収束列として扱い、
Cauchy列の収束先を用いて強力な議論を展開する事が出来るようになる事など。
省6
83(2): 2006/01/02(月)03:32 AAS
>>81
論理は、ただ一つ。
実際に、これが採用されていること自体だな。
定義ってのは公理が最初に来るわけで、概念はその後だから。
84: 2006/01/02(月)03:32 AAS
>>81
引用元に関しては、その指摘によって完全に誤りだと判明したな。
間違った引用をしている。これで一つすっきりした。
85(3): 67 2006/01/02(月)03:33 AAS
>>82
俺と56＝64＝81とはそれなりに話がかみあってる気がするので
「根拠のな」くはないと思うけどなあ。
というわけで、>>81、どうなの？俺は君の議論したいことの
筋はだいたい追えてるのかな？
96(3): 2006/01/02(月)04:12 AAS
>>94
> 「どこで」「いつ」「どのように」「どのような形で」採用されたんだ？
「いつの間にか」多くの人達、多くの数学書がこの定義を採用するようになった。
決定的な瞬間など無いだろう。
そして個々人にとって、この定義を採用した理由・メリットは、
「漠然とそれが自然に感じた」だとか「特に問題無さそうに思った」だとか
「疑問にさえ思わなかった」だとか、あるいは>>81などだろう。
省8
100(2): 2006/01/02(月)04:27 AAS
>>97
前半については理解されたようで何よりで
ただ>>81を忘れずに。
>>96でのメリットとは主に>>81を指す。
後半については俺は同意する。
例えば超準実数体を採用する気など起こらない。
それで
省3
335(3): 2006/01/02(月)22:41 AAS
>>301
> １＝０．９９９・・・に賛成するなら、
> 超準実数体による実数体の定義は否定しなきゃまずいよな。
> その根拠はどこから持ってきた？
> 高校数学における前提でないとしたら、それはどこだ？
超準実数体の定義及び議論は通常の実数体のそれと比べ
遥かに手間が掛かる。
省10
489(4): 2006/01/09(月)13:23 AAS
>>484
二行目は全く同意。実数の定義の妥当性を認めない人にとっては
>>483にあるような「証明」は無意味。
それ故に実数の定義の妥当性を認めない人を考慮する時
「メリット論」に行き着く。
実数の定義(として完備アルキメデス順序体)を認めるべきというのは非論理的な信念だな。
この非論理的な信念には俺も同意する(>>81>>335)。
省20
540(2): 2006/01/09(月)17:59 AAS
>>539
まず「実数体」の定義として完備アルキメデス順序体を取る信念・メリットとしては、
>>81>>335、また皆がこの定義を実際に採用している事(了解無しで話が通じ易い)など。
また「小数」の定義として通常の(即ち>>9)を採用する信念・メリットとしては、
これが俺は自然に感じる事、a. a_1 a_2 …=sup{a, a+a_1/10, a+a_1/10+a_2/10^2, ... }といった
俺にとって自然に見える式が成り立つ事、皆が実際にこの定義を実際に採用している事など。
これに同意できない人がいても構わない。
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