福島事故原発の取り壊し方法を考えるスレδ (50ﾚｽ)
福島事故原発の取り壊し方法を考えるスレδ http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/
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1: 名無電力１４００１ [] 2025/05/11(日) 19:31:51.48 週刊□福島廃炉 α=1486207162 β=1584849320 γ=1655045111 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/1
2: sage [] 2025/05/11(日) 19:33:20.68 化学、IT、建築のスレにすることが目標。 バイオは遅れることもありますけど1月に1回で年末締めで帳尻を合わせる。 フルで明示的な機械記述言語を探索する。航空宇宙の自動作成と運行を実行するため。 物理数理も時々する。 応用力から原子力に収束させる。 バイオから様々な病気を攻略しそちら方面からの原子力も向上させる。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/2
3: 名無電力１４００１ [sage] 2025/05/11(日) 19:35:09.63 確かに建築の本式な修繕技術を開発して市場的に売って廃炉に充当するのはありですね。 さて初トピとしてはカルマンフィルタであります。フィルタは直ぐに推定と読み替える。 カルマン推定。どんな分野だろう？興味津々だね？ 即席勉強で臨んでいるので今日1週で出来なくて来週もになることあるかな。 量子力学の観測問題研究の参考にもなるのでみんなで概念を学ぼう。 核融合炉でも航空宇宙でも科学研究でも交通でもこの考え方は本質的。 社会科の研究で使えるかはちょっと今考慮していないのでどうなのかな。 ↓ システムの運動方程式があるとする。 幾つかの変数が時間発展し、誤差は経時的に増大し続ける。 観測という運動状態への仕切り直しが存在している。 ところが観測もまた不完全である。 カルマン推定はこの問題をこんな風に整理する。 変数の期待値、変数のガウス正規分布誤差。 観測の観測値、観測の不確かさ精度を表すガウス正規分布誤差。 1変数1観測でします。多観測を同時に入れたり、多変数を扱ったりは自明拡張。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/3
4: 名無電力１４００１ [sage] 2025/05/11(日) 21:56:00.64 かどが立つかも知れない話題の放射性廃棄物の南極投棄案について。 （反対者の）理屈がおかしいと思うのですよね。 禁止されている←その人が何を知っていた？原子力発電まで見てた？ 成り行きで裁定しただけのものを、これからの道を可能性を論じないために使うのは 無いと思う。法律ではなく科学で問題を解く姿勢で臨むようにしようと私は言い返したい。 氷床には意味がない←投棄手法として氷床を使う想定では必ずしもない。 単なるニックネームとしての氷床呼びならその方を封じてもらわないと。 言い換えによって真剣さを外していると一発で言われてしまう。 真剣に見れば南極大陸自体多様な世界であることは理解される。 現実の南極大陸は非常に広い。オーストラリアの２倍の面積を有し、 北南米大陸の片割れの次順位の広さである。差し渡しは4000?。 我々はここに文明都市を作ろうと前リプで書いたばかりだが、科学文明無しでは 不可能なもので、原始人がここに来ることは当分あり得ない。 アクセスも難渋で、来れるようになった段階で事態を相当理解できる水準になっていることが期待できる。 今後の地球史を考えても、野生動物も別の知的生物も数百万年も近づかないという 土俵が余裕で確保できる。もちろん数少ない南極原生の生物については先に調べる。 赤道以北で活動していることが多い地球上の多くの生物と１万?の距離を取れる。 対する地層は距離が300m。1万?と300mでは比べものにならないと思う。 そこに差し渡し10?も取れば世界中の主体的運営者は高々数十国の廃棄物は置ける。 平和が壊れた時とかそれは単に人間社会が問題。壊さなければいい。 海洋投棄とは並べる筋合いでもない。周囲の媒体への染み出しが海と大気では 180度ほども違う。同列では全くなく南極は良く海洋はダメと私も思いますね。 現在の南極関係の法律は対戦争対策なので、未来へ向けては戦争を抑えて良い物を 選ぶべきだと思います。物理的に最も遠隔に置けるのはとても良い案の筈。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/4
5: 名無電力１４００１ [] 2025/05/15(木) 20:29:26.60 （（ａ×３）×１８０）×３６０）×∞））（ａ） http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/5
6: 名無電力１４００１ [sage] 2025/05/18(日) 17:16:12.62 今日はカルマンフィルタの最短を語り、来週はそれが著者によって 変数や構成が結構違うのを読者がどの書法にも対応できるようなこつ作りと リッカチ方程式に代表される現代制御の演算子がいっぱい並ぶ方程式の見方。 n変数の内部状態ベクトル x(k+1) = A x(k) Aはnn行列型の単位時間推進演算子。 少し飾り付けをする。 x(k+1) = A x(k) + b v(k) y(k) = c･x(k) + w(k) v(k)…数、内部雑音 w(k)…数、観測雑音 b…nベクトル、雑音の寄与係数 c…nベクトル、内部状態と内積を取り出力主要項 y(k)…数、出力、最も大事（スカラ時系列データ） 量子力学で言えば波束の時間依存での拡がり、機械では単純に精度やシステム揺らぎ そのAとvへの分配は少し任意かもしれない。具体問題は置いておいて 上の方程式でやる。内部と観測の両方に確率量がある普通の問題でどうするか。 スカラ時系列データ出力だけを得てxにどれだけのことが言えるだろうか。 解まで一気に進もう。応用は後から考えてくれれば。 流体のランジュバン方程式がより物理的ながらこのシステムだそう。 方程式をつらつらと眺めてみる。vが毎時の確率的量として入り、次の時では もう確率付き量として扱うしかない。とはいえvはあくまで雑音なのだから それが無い場合の真値もきちんと定義される量である。 方程式は真値と揺らぎを持つ量として動く。揺らぎは分散だけで管理する。 揺らぎの関数形は仮定せず、平均二乗誤差こと分散。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/6
7: 名無電力１４００１ [sage] 2025/05/18(日) 19:55:13.39 先の方程式の上部構造としてカルマンフィルタが登場。 揺らぎ変数を増やすと観測が逆に内部状態を精密化する様子を書ける。 ちなみにwが無いのが出力、wを付けて観測である。 x(k-1)→x(k)。kはステップ時間のことであるが、これを 時間発展し、観測による修正を受け取る2段階に分ける。 時間発展だけしたのを事前推定値x1(k)、修正したのを事後推定値x2(k)という。 元々内部のことは見れないので推定の言葉が付いている。 xは真値、e1=x-x1、e2(k)=x(k)-x2(k)は誤差変数。引数(k)は適当に省略。 （教科書ではx=x、x^-=x1、x^=x2、x~-=e1、x~=e2だった。誤差の正負は逆でも） 時間発展は x1(k) = A x2(k-1) わかりやすいはず。 前の時間の事後をA掛けて次の時間の事前にする。 真値元方程式では x(x) = A x(k-1) + b v(k) だったがこの推定版が上式。 付随的な内部雑音とか観測からの反映はこれから書いていく。 無関係量の構造を把握しておく。確率量の世界でE[]を期待値汎関数とする。 そして或るaとbが無縁(無関係･直交)な量のとき、E[a b] = 0。 この辺の初歩は相関係数や共分散の話なので各自でね。 常識的にこの2変数に相関があるはずがないという所にE[･･] = 0 という式を 設定して、変形の重要な出発点である。 さて或る時刻kにおいて次のどの変数引数もkとして x2 = G x1 + g y こんな感じで観測による修正というのはいいはずだよね？ 色々な式からG(k)とg(k)いわゆるカルマンゲインを決めてしまう。 と共分散行列Pが現れることがありそれの時間発展も決める。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/7
8: 名無電力１４００１ [sage] 2025/05/18(日) 23:51:04.09 何と何が無縁かの色々。i=0,…,k-1。何となくそうかな？で式化で。 y(i)とw(k)、y(i)とe1(k)、y(i)とe2(k) 定義だけちょっとずつ暗記しておいたら以下3リプ式は追えるだろう。 e2 = x - x2 = x - (G x1 + g y) = x - G (x - e1) - g c･x - g w 上は全部引数kで、E[e2(k) y(i)]とすると、無縁落ちで = x - G x - g c･x = (I - G - g c･) x(k) x(k)の左は全体としてnn行列型。Gもnn行列でgはnベクトル。 E[x(k) y(i)] = 0とは言えないから、iの履歴全部について0になるようなのは I - G - g c･ = 0。 Gとgの関係式が得られてしまった。 改めて x2 = G x1 + g y = x1 + g (y - c･x1) = x1 + g (c･e1 + w) http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/8
9: 名無電力１４００１ [sage] 2025/05/18(日) 23:51:55.52 ところで直ぐ上の y - c･x1 (= c･e1 + w)は観測-予測なので、観測の新情報の本体である。 E[e2 (c･e1 + w)T] = 0 を設定してみる。Tは転置で通常縦のを横ベクトル化。 但し元々cが横ベクトル型で使われていたからきちんとではなく 目印にだけTを使うから補ってもらえば。またwはスカラでTは不要。 e2 = x - x2 = x - x1 - g (c･e1 + w) = (I - g c･) e1 - g w だから E[{(I - g c･) e1 - g w} (c･e1 + w)T] = 0 観測雑音wはe1とは無関係だろうから、直上E内のたすき掛け部は0となり、 E[(I - g c･) e1 (c･e1)T - g w w] = 0 定数を外に出して項を分けて (I - g c･) E[e1 e1T] ･c - g E[w w] = 0 cとe1の順序を右側入れ替えてる。E[e1 e1T]は行列型で左右のcとの内積でスカラになる。 E[w w] =: σw は観測の分散。E[e1 e1T] =: P1 を(事前)共分散行列と言う。 (I - g c･) P1 ･c - g σw = 0 から カルマンゲイン(nベクトル) g = (P1 ･c) /(c･ P1 ･c + σw) http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/9
10: 名無電力１４００１ [sage] 2025/05/18(日) 23:53:08.28 x1からx2を求めるのにg(k)を使わなければいけないのだから 上gの式からはPの時間発展理論が要請される。 これまでのことから e1(k+1) = x(k+1) - x1(k+1) = A x + b v - A x2 = A e2 + b v P1(k+1) = E[e1(k+1) e1T(k+1)] = E[(A e2 + b v) (A e2 + b v)T] 状態誤差e2と内部雑音v(スカラ)も互いに独立と思う。 = E[A e2 e2T AT + v^2 b bT] = A P2 AT + σv b bT (事後)共分散行列と内部雑音の分散を変数化している。 これでPの時間発展式が求められている。vで少し大きくなる様子も見て取れる。 前リプ5行目を使い P2 = E[e2 e2T] = E[{(I - g c･) e1 - g w} {(I - g c･) e1 - g w}T] またその下でも言及したがwとe1は互いに独立で = (I - g c･) E[e1 e1T] (I - ･c gT) + g E[w w] gT ところでさらにその下で言及している式が使える。 = (I - g c･) E[e1 e1T] (I - ･c gT) + (I - g c･) E[e1 e1T] ･c gT = (I - g c･) E[e1 e1T] = (I - g c･) P1 これでPの事前から事後への更新式が求められている。 P1からP2へはgというP1とσwによる式を使い観測値y自体は無い。 以上でカルマン理論が出来上がった。 c･などは添字表示か行列そのものを思い浮かべてもらう。単純にc･は横、･cは縦ベクトル。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/10
11: 名無電力１４００１ [sage] 2025/05/25(日) 17:15:22.71 制御工学の最大物は核融合発電だと思う。 星の中心圧で漸く可能となる現象を日常世界の中で管理して原子核反応として実現する。 いまだ淡い形で出来るのか出来ないのかわからないような状態にあるこの いわゆる未来のエネルギー。 我々が制御工学を学ぶ目的の数個のうちの一つは、結果の形は究極的にはプラズマを 維持管理してエネルギー注入を受けて核融合状態を続ける地点へ帰結する。 成功すればとてつもなく実入りが大きく狙い続ける価値はあるビッグプロジェクト。 個人的感覚としては出来るかすら懐疑的でややネガ派なんだけど すべきことをするのはいいと思うから、あれこれと間欠的にこの分野に戻っては それも原子力発電だし新しい物を投入してはみんなで共有していこう。 予感なんて当たらないのは強いAIが見えてきたことで感じていること。 もちろん従来の発電においても重要である。大電力で人間にとっては危険な状態を 作りながら都市を維持するエネルギーを生んでいるのだから、より安全と効率を追求する 堅実な高度化の要求は事業ある限りずっと続く。火力があり大地を掘る地熱、風力水力がある。 こう制御技術の価値を明確化することで、専攻にする新人が増えてくれるといいな。 制御本には電力のことは少なく、倒立振り子とか交通振動抑えとか通信信号鮮明化とか の話が多いが、我々としては電力に近い方面からのこの話題のまとめを作って行こう。 放電制圧、超臨界から極超臨界へ、乱流に好きな絵を描かせる。 乱雑なテーマ書きはもっともっと内容があって電力技術になろう。 さてとは言うものの究極を核融合に狙っているので通り一遍ではなく難しい系 の話に突っ込んでいく。来週は微分方程式と関数解析を論理化して制御工学を表わす。 現代制御は基底変換して項を足し、雑音の正規分布、評価関数を見た平方完成、共分散 こんなもので成っているが、物理数理の微分方程式とつながってなくない？は気づく。 そこを問題視して伝達と伝播、制御現象を散乱と見立てる研究者も居る。論理というのも if thenのようものではなく公理的集合論があるべきだと。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/11
12: 名無電力１４００１ [sage] 2025/05/25(日) 23:45:08.99 あまり覚えていない、ちゃんと理解していないという話もある。それで来週には 公理化しようというんだけれど、制御工学、軽い段取りで書いてみようか。 Lyapunov方程式とRiccati方程式。 物理の何々方程式のように求心力を持った存在として現れてるものなので、 数個の方角から攻略して実在感を内に高めるのがおすすめ。次はその一つ。 状態がn自由度でその時間発展がnn行列なAで表される系を考える。 この安定性は如何？状態の基底を線形変換してAを対角化する。 すると対角成分には固有値が並び時間発展ではe^-λtが倍率としてかかるモード分離が 実現して、その倍率がどのモードも縮小方向の変化なら系は安定である。 次にその現象の境界を考察する。対角化が出来ずにジョルダン標準形を使う時、 対角化されるよりも独立度強く制御方程式としても別の成分と全く無縁になってしまう時。 どちらも教科書に書かれている。 後者はそうして切り離されたモード成分は不可制御・不可観測と言う。 不可制御や不可観測について、現代制御方程式の係数行列を使って人工的に構成した 横長の行列の階数で判定する定理が課程にある。 境界値と言うと数学解析の人は俄然興奮してその微細構造を追い込みたくなるものらしい。閑話休題。 私も少しはその感覚わかるので関数解析の土俵において分析してみたいと思う。 さてLyapunov方程式（P A + A' P = - Q、 'は転置行列）を特徴づけるトピを紹介する。 Aは上の時間発展行列である。任意の正定行列Qに対して或る行列Pが存在して 括弧内の式が満たされるとき、システムは安定である。 そんなことが関係するのかとひとまず納得が行けばLyapunov方程式はわかったと言える。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/12
13: 名無電力１４００１ [sage] 2025/05/25(日) 23:48:06.74 定行列Qに対して、P = ∫{0,t1} exp(t A') Q exp(t A) dt というのを考えて変形してみる。 expをeと略記し積分区間と数式末のdtを省略する。exp(t A) A = A exp(t A)などは使う。 P A + A' P = {∫e(t A') Q e(t A)} A + A' {∫e(t A') Q e(t A)} = ∫e(t A') {Q A + A' Q} e(t A) = ∫{e(t A') Q d[e(t A)]/dt} + {d[e(t A')]/dt Q e(t A)} = ∫d[e(t A') Q e(t A)]/dt = e(t1 A') Q e(t1 A) - Q Aの固有値が負ならばP A + A' P = - Qを得る。 これでシステム安定ならLyapunov方程式が少なくとも一つ成立することがわかった。十分条件。 逆にLyapunov方程式を成立させるPとQが一つ以上あれば安定を言おう。必要条件。 前リプ後半部のような境界部の考察は測度的には小さいので後回しとする。 n変数状態x(t)の基底変換をしてJ x(t)が、Aの固有ベクトルを並べたものになるとする。 J x(t)にexp(t A)で時間発展しても固有ベクトルの並んだままである。 Jは時間で不変で、d/dt[x] = A xはAの定義。 d/dt[ |J x|^2 ] = d/dt[x' J' J x] = x' J' J A x + x' A' J' J x = x' {P A + A' P} x P = J' Jを定義して導入した。 またd/dt[ |J x|^2 ]が0以下になることが安定の定義である。これを語義的に解体しよう。 右辺は転置などの構造からほぼ正定値型になっている。詳しく知りたくば添字を付けて証明すればいい。 しかしP A + A' Pなどは正定値とは言えず逆にここに隙間があり今全体として負定値になるといいのである。 結局、正定値行列Qがあって、P A + Q' P = - Qを満たすと望まれる状況を成立させ 右辺は負、系は安定になる。これで必要条件が証明されたのである。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/13
14: 名無電力１４００１ [sage] 2025/06/01(日) 17:17:13.79 多項式論にいくつかの定理がある。 制御工学でも使うラウス・フルビッツの定理 符号変化を語るスツルム・フーリエの定理 既約多項式を判定するアイゼンシュタインを発展させたニュートン多角形の方法 前スレでも語ったことのあるそれに近い話題で済んでるエルミートの定理 無理数と有理数の差をディオファントス近似分数で語る無理数判定 それに近い話題で良く出るパデ近似というもの 判別式の一段深い階層である終結式とベズー形式 こういうのをまとめて本質はこういう所を押さえればいいんだとしたいんだが 今日仕上げは無理だよね。中身が多くて部分的にかじるだけで 準備がまだ全然できていない。 しかし急がないでも十分なまとめを作れば勉強材料になるだろうなので 2-3か月の間にはできているようにと目指す。 いずれも工学数理で重要技術となるだろうはずである。 本日中に仕上がるかはわからないが既約多項式ニュートン多角形の方法に入って行く。 f(x) = Σ[i=0,N] ai p^bi x^i 台素数pを一つ決めてaiはもうpで割れないとする。どれも整数。 係数のうちbi情報だけを使う。(i,bi)は整数格子点上にある。 pを決め情報を少々捨て、fは格子上の点いくつかで表されることになった。 これを下に凸なように閉包を取る。 すなわち折れ線にしてみてpに関する指数が大きくて上に凹んでいる所は捨てて その両隣り点同士を直接つないで新折れ線として使う感じで。 Google検索ではNewton polygonで雰囲気のわかる図が出る。 こういう形状への多項式の抽象表現が、積演算に関して単純な規則を示し 明らかに約数を持たないというようなものが図形から読み取れるように作ればいい。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/14
15: 名無電力１４００１ [sage] 2025/06/01(日) 22:31:09.68 例としてこんな多項式で各aiはpと互いに素とすると f(t) = a0 + a1 p^2 t + a2 p t^2 + a3 t^3 + a4 p^3 t^4 + a5 p^2 t^5 + a6 p t^6 (0,2,1,0,3,2,1)が格子点だが、 下に明示的に凸になっているキー点以外は捨てる(∞で置き換える、または項を0にする) (0,∞,∞,0,∞,∞,1) 最初からf(t) = 1 + t^3 + p t^6 だったと思う。 さて多項式は座標平面上の格子点幾つかで代表されて 横方向xは次数、縦方向yは台素数pに関する指数であり 下方向の膨らみのみを重視し、内側上方内の点と境界線上の中間にある点を捨てた。 このようなf(t)とg(t)を掛けるのは、fとgのニュートン多角形を z=0とz=2平面に置いて、各点同士を全て結びz=1平面に交わらせ そのz=1平面上に現れた点(xyとも0.5の倍数の筈)を横にも縦にも2倍し、下に凸な閉包を取る。 積のニュートン多角形はおおよそこんな感じだが論理的に詰めるべき点は 次の後半部に書くが1点ある。 まず下に凸な1点と下に凸な1点で積の下に凸な1点が出来る時これはそのままである。 真下でなく斜めに出ててもいい。係数をai' = ai p^(c i)とcを任意にしながら変換することで 斜めの出っ張りは下に向けられ局所構造としては同じものになるため。 同じ意味で、水平型と下に凸な1点の積で、積にもそんな構造が現れる時も(そのままでいい) 水平型2つの積の時、p=5で(2+t)(3+t)=6+5t+t^2、たすきからpの倍数が出現した。 これが問題点だが、これも良く見れば内側に収まっている。 ゆえに積のニュートン多角形は上記手続きで求まっている。 場合分けの完全な証明と考察、下段落の積型かどうかの判定法作り まですることはこだわりを持つ人には是非研究心に任せる。 すっきりさせた方が何倍も気持ちいいだろうから是非どうぞ。 プログラムも作れる。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/15
16: 名無電力１４００１ [sage] 2025/06/01(日) 22:33:03.22 すると、素数pを適当に選び、どう見ても積多項式のニュートン多角形にはなっていない 形のそれを読み取れば、それは既約多項式である。 (1+t^2)(1+p t^3) = 1+t^2+p t^3+p t^5 を読んでみると、ニュートン多角形は (0,-,0)と(0,-,-,1)から(0,-,0,-,-,1) 線分型の積も一般に折れ線型構造を獲得する。 アイゼンシュタイン判定法は、或る台素数に対して、(0,1),(1からn-1,2以上),(n,0)の場合で このニュートン多角形は(1,-,…,-,0) 前段落の例から考えこれは積多項式には成りえない。 ということで包含されている。 ニュートン多角形を用いる既約多項式判定法は以上であるが 積のニュートン多角形に関する定理が先に証明されて、その系としての判定法だった。 これは素敵な数学の特徴で、基本定理はこんな感じで 系がもっと身近なものに役立つアルゴリズムを出せるのである。 定理とアルゴリズムとの関係を味わってもらいたい。 次の似たような定理を読者が作るために。その時の追い求める理想形像の一つ。 さて数論幾何とは多項式と同じ方法で整数を分析する分野であるが この既約性判定法の先にあたらしい素数判定法があるのではないだろうか。 一変数既約多項式はこんなにも素数に似ているのだから、何かの方法で一変数既約多項式の全てが 素数の上に落ちて来ないだろうか。 そしてニュートン多角形は二変数、三変数にも拡張される。 一変数多項式が多変数に拡張されるときの素数が行く先は。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/16
17: 名無電力１４００１ [sage] 2025/06/08(日) 17:47:27.32 ユークリッド立体幾何から任意の形の四辺形は点投影で正方形に出来る ということを扱おう。この事実は原子力においては加工や遮蔽で使える。 機械や制御工学用の公式辿りをしているシリーズ。制御よりも機械と言える。 電気のはまた別の時にする。電気のはゲージ理論の代数的性質から電磁波のや 回路のグラフ理論、確率的回路。そして重電回りの様々、変電所や高圧塔。 6/15ラウス定理、22関数解析、29統計(バイオの1)予定。 バイオは遅れてるが無問題で化学をそう名乗ってすればいい。 化学に還元した方が結局は正解に近いと思うので。 さて一般に幾何はある次元以上で新話題が少なくなる。 より低次元の一般論で十分解釈できてしまう。 5次元以上の微分幾何は新しい話題が無いとも聞くだろう。 それでも少しはミラー対称性やエキゾチック球面などがある。 数学にも一般論で終わってしまうような難しさの上限があるのかな。 代数幾何も3次元4次元の分類があるが一般次元分類も行けると思う。 立体幾何においては独自に出現する話題はあまり多くはなく 多くが三角法などに落ちてしまう。どちらかと言うと三角法の公式での表現 を裏で読み取っておきそれを隠して論証すればいい程度の簡単な証明が多い。 教科から外れているのは妥当だし、コンテンツは古く 現代視点で分野を作り直せば、また色々入るのではないかとも思える。 また論理からの体系の遊びでユークリッド幾何学は自動で作られるのではないだろうか。 しかしそのような中でなるほど立体らしいというような物事を探している。 ↓こういう物がこれから考究して意味がありそう。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/17
18: 名無電力１４００１ [sage] 2025/06/08(日) 22:50:55.79 平面幾何との差分を作りそれでも新しいというような事。 直線と平面の定理的双対を平面射影幾何の点と直線のそれに還元すること。 3要素が1要素において交わる内容の定理。立体で出る新しい物。 立体角は球面上の図形と同一対象だが最も明細化して書く法。 立体角の満角が4πであることが良く実感されるような数学現象命題群。 平面幾何の最難部分を再学習してインスパイアされる立体の性質が。 今回をきっかけに裏で細々と続ける営為を始めるから また何か言えることが出て来たらこのテーマに戻る。 それと以前述べたが、ユークリッド平面幾何は通常の人は知らない 双曲線などが登場して書かれる定理がある。こういうのとさらに三次曲線の初等幾何。 では本題をする。以下次リプ最後まで三角法型。 正方形を点投影で任意四辺形にするのに、自由度の勘定をしてみよう。 正方形を2つの直角2等辺三角形に同等分割する。 この形を底面とする三角柱の断面で任意の三角形が実現できることを見、 それを三角錘にしても断面での作り方はほぼ同じ事情で 三角錐の頂点距離の取り方を変えて2つの片を同一平面に載せて求める四辺形を得れる。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/18
19: 名無電力１４００１ [sage] 2025/06/08(日) 22:52:05.13 三角形は二辺挟角と言い、2つの辺とその間の角が等しいような三角形同士は合同である。 後ほど三角錐に舞台を移し大きさはスライドで自由に変えられるので 2つの辺の長さ比と角度1つ、即ち2自由度の量を決定すると三角形は同じと思う。 (底面が直角2等辺三角形の)三角柱において、斜長辺を渡るときの角度、 及び直角柱部分の切る位置、これで2自由度である。 言葉で整理した後は、同じ言葉で三角錐の断面が書かれることもわかる。 即ち我々は、正方形の半分の直角2等辺三角形を任意の三角形に点投影する方法を得た。 そのような2つを同一平面にあるように取れてれば(元の形を作れるので)いい。 錐の頂点距離を変えると何を変えれて結果を任意化する程の操作性があるだろうか？ 答は式にしてしまえば読めるように十分な操作性がある。 感覚的には爆発的に拡がる三角錐と全然広がらない三角柱を比べる。 爆発的三角錘でも一部を頂点に近づける断面でその辺を短くしたり任意の三角形を作れる。 しかしその断面はずっと常にほぼ心柱に垂直なまま操作を実現している。 三角柱ではもちろんそうではない。即ち断面角を変えれている。 その操作で2つの3角形の断面角を一致まで持っていけるか、大小関係はいつまでもあるか 一致まで持っていける。実在としての(細長系の)正四角形錘の断面で色々な形が出来ることから実感され 正確には数式書いて見つめればいい。 以上のことを三角法の式にまとめれば使うにも最も便利な結果である。 しかし幾何学とは狭義にはユークリッドの手法である。次リプは作図型の真初等幾何による方法。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/19
20: 名無電力１４００１ [sage] 2025/06/08(日) 23:54:08.85 底面が平行四辺形の斜めの四角錘を考察する。 斜めによって任意の四辺形を作れるという今の主張なので 設定は適当に取った四角錘である。ともあれこれをO-ABCDと書いてイメージする。 (真っ直ぐ立てるという意味もはっきりしない。重心が垂直線にずっとあるのか別のものか) O-ABCDの別の断面にオリジナルの四辺形(その名前をABCD)があると思う。 問題の解ができたという仮定の些か中途半端な状況設定から話を始めるのである。 平行四辺形はもちろん求める正方形のことを指す。以下いつも程度の難度なのでわからなければ人と。 どんどん作図をしてこの状況設定が現実であると着地すれば話が終わり。 最初はオリジナルの四辺形だけがあるので(一般にはそれは平行成分を持たないとして)、 それのABとDCの交点P、ADとBCの交点Q、さらに直線v=PQを作れる。 またACとvの交点R、BDとvの交点Sを作れる。 v上にPRQSがこの順に並ぶ(普通の四角形から作図をすればわかる)。 PQを直径とする半円周とRSを直径する半円周の交点をOと名付ける。 ここまで平面幾何的である。さてここまでの意味とここから何ができるか。 答はvで平面ごと折り曲げてOを空間的位置に持っていきABCDを投影すると Ovと平行な平面に正方形が現れる、であるがそうであることの幾何学の説明。 (1)Ovと平行な平面に四角形A'B'C'D'が現れているのなら、△POQ = △B'A'D' (2)面OABと面ODCの交線はOP、面OADと面OBCの交線はOQ かつOvと平行な平面で断面を取っているなら、OPとA'B'とD'C'は平行、OQとA'D'とB'C'は平行 すなわちA'B'C'D'は平行四辺形 (3)作り方からOR⊥OSであるが、Ovと平行な平面のA'B'C'D'について ORとA'C'は平行、OSとB'D'は平行、よってA'B'C'D'の対角線は互いに垂直に交わる。 平行四辺形で一つの角が直角で対角線が垂直に交わるのは正方形である。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/20
21: 名無電力１４００１ [sage] 2025/06/15(日) 17:16:20.13 ラウスフルビッツの制御工学問題今日できないな。もっと深い。 ここにこだわりの分野を見つけたのでしっかり取り組む。 ということで用意テーマが無くなったので雑学を語ろう。 昨日も今日も半日使ったんですがね。 抽象代数の時代は可換環論の研究が非常に盛んだった。 それと同じ重さがある。あまりやっている人は少ないようだが ベルヌーイ数や岩澤理論へ直接つながっていく。 どうしてそんな重要分野であることを見つけたのかと概説。 テイラー(マクローリン)展開 f(x) = Σ[k=0･･∞] ak x^k f(x)ではなくこのakを先に取る。 f(x)はいかなる微分方程式を満たすか。 周期性はどんな状況で出るか。 何らかの飾った変換の後で周期性が取れる状況もある。 x^kをk^-sに変えた数列に置き換えることは積分変換でされる。 もうわかったはず。akを先に取る自由性からの整理は 現代数学には抜けて落ちている。 先に微分方程式、先に関数、またはベキ級数環の抽象論。これが現代。 ラウスの問題はこのようなところの問題である。 またユークリッド互除法という計算がある。 互除法アルゴリズムは行列式計算の部分集合として埋め込まれるか？ もし入っているなら誰も見つけていなくてもそのうち見つかることが言えるが。 フルビッツの問題はこれである。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/21
22: 名無電力１４００１ [sage] 2025/06/15(日) 21:51:18.70 通常のxの高次方程式があるとする。 これがとある行列の固有方程式だったらどうだろう？ このとき構造分解が出来ることになる。 ではその背景にある行列をどうやって求めるか。 同じものを出す行列の集合とその中にある構造は何か。 こういう視点があるときそこに大抵は新しい定理および証明と 質的に新しい解法がある。むしろそれは見つけなければならず視点を導入して 取り組んだらその仕上げ。昔から数学のプロはそういう縛りでしていた論。 今回触れた系統の問題は、整数論の散発断片的な結果をそのまま根拠づけて いることが多い。だから抽象論とは別個に集中攻略すると知識が増える。 複素数または実数数直線の中で領域を定めて、 有理整数係数の多項式について、与えられた不等式をその領域全体において 満たすものが存在するか。こういう存在問題。 教科書を見るとそこには知らなかった結果がいっぱい出ている。 不等式は様々な推論の根拠となる。 線形代数のn成分の所に方程式のn個の根を入れたり、その逆は上の話。固有値と根。 方程式の根の解体。ラマヌジャン予想を書き出すのにこの手続きあるのは 知っていると思う。抽象論からもう一度係数を自由自在に扱う研究に戻る。 適当な数集合を係数の多項式が、実根のみを持ち、そのような多項式2つが 互いの根を隔離している時、誘導される性質の全体の論理式集合を定めよ。 ラウス規則とフルビッツ規則はこの話を使って証明される。展開のxにixを 入れることで偶数番目と奇数番目が実だけ虚だけ2つの多項式に分け、 その満たす性質がラウス。 制御工学ではやり方だけが教えられる。でもその上まで含んだ全体の世界観、 その中の一隅がこの定理というようにできればいいと思う。 それを学びまたは導き出して紹介したいのだけれど数か月後の再訪になるかな。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/22
23: 名無電力１４００１ [sage] 2025/06/22(日) 17:16:10.92 今日は関数解析、来週は行列の特異値というもの。 固有値は知っているだろうが固有値概念の最近流行の拡張である。 とは言うもののあまり書けないのでまた雑談。 基本的な話と関数解析から新しい分野へのインスパイアのようなものを記してみよう。 適当な実数区間や複素数領域上で定義されている通常の連続関数。 ここに関数に関数を対応させる線形作用素Aがあるとする。 その一つは微分作用素だし正準変換なども有り得るだろう。 関数はフーリエ解析などで基底に係数を掛けた無限次元集合の中の存在。 Aはその世界の行列に相当し、固有値が存在する。 これがスペクトルと言われ、負値では離散、正値では連続などと 物理の束縛と自由運動をなぞっているかのような数学定理が出現する。 証明は今回ではなく用意が出来たら書く。 そもそもは積分作用素を扱っている実用な関数解析学が最初。それから抽象。 或る時間受けた影響の結果として或る時刻の状態が決まるという物理に近い積分方程式を扱った。 或る場を通り抜けたら再び自由になった粒子の運動はどう変化しているかなど。 フレドホルム積分方程式と検索すればどんな感じのかはわかるし これを関数空間と積分作用素として見て分析する。 歴史的にヒルベルトなども活躍していて弟子との本が現役参考書。 名前いかめしいのだが現代人として見ると物理数学などで題材として採られて いる知っているものばかりの印象受けるかも。 すなわち周知の内容で、寺沢が全部写し取ってより広げている形となっている。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/23
24: 名無電力１４００１ [sage] 2025/06/22(日) 22:15:18.28 (x|A|x)/(x|x) という量を考えよう。 (x|は横ベクトル、Aは行列、|x)は縦ベクトル 分母分子とも計算結果はスカラーなため割り算がwell-defined。 これをAの状態xにおける期待値と呼ぶ。 ベクトルを横を向けようが同じものだし、(x|x)は自分自身のノルム。 ノルムは各成分の(絶対値の)2乗の和という形になっている。 横に向ける時に成分ごとの複素共役を取るのが慣例なので結果は絶対値のとなる。 分母をそのようなもので割るのは、状態xが定数倍でも同じものと考えよう、 xはベクトルでその成分の分配が比率として重要だが、外側からの定数倍はあまり 重要ではない、という意図。 さて上のは統計分布における観測量Aの期待値の式でもある。 量子力学も統計分布の一種なので(実際には分布していない仮想的な虚数方向への分布) 式の形は同じものを持つ。量子力学の統計とは違う異常さとして観測すると 観測演算子の固有状態に状態ジャンプする。 制御工学においてやはり演算子が登場する。 現代制御はこれよりももう少し導入はチープにするのだが、 あえて関数解析を持ってきて量力と同じようなことをするように高級化する。 (x|A B C F C^-1|x)/(x|x) とかは演算子の並び積の期待値と読める。 このような方法は制御工学の一つの精密化を与える。よって工学に関数解析は登場する。 関数解析特有のトピとして、数列の収束というものを用いた表現、 これは固有関数の係数を並べた数列は適当な形に収束しているというフレーム要請である。 正規作用素、作用素代数などいくつかのトピックがあり、磨き込むほどに 統計や量力に味が出て細かい性質が表れてくるのが関数解析分野なのである。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/24
25: 名無電力１４００１ [sage] 2025/06/22(日) 23:24:09.95 これで量子力学の数理がかなり解決したといわれているのだが ヒルベルトに関して残念に思うのは場の量子論の方に興味を持っていてほしかった。 一般相対論でアインシュタインに対抗したその手合いの数学者なら必ずやオリジナルな 見識を切り開いていただろうに。そうすれば原子核物理に直接役立つ知識を ヒルベルトから我々は得れたろう。もったいないことだ。 さて新しい分野へのインスパイア。教科書自体は関数解析は代数や幾何やルベーグより よほど読みやすい(本当)ので気が向けばまとめるが各自で。 場量子・ガロア・代数解析・特異値・異種距離(と量子相関)で、関数解析を広げれる。 関数解析のフォンノイマン作用素環などに制御の演算子を用いる。 また特殊関数が今あるように選び出されている根拠となる視点を与える。 それぞれ一言ずつは言った方がいいのだろうが、場量子。 (x|A|x)/(x|x)という式は実は2次形式という分野ともつながっている。 ところがKdV方程式や、QCD等の場の量子論では全体の真空海が2次ではなく3次や4次であり 精密な(x|A|x)はグラフ展開によって正式な値を取得する。この技術、 実理工学でのグラフ展開技術は逆に関数解析に戻り豊かにして分野を進める。 ガロアは有限次元ベクトル空間に方程式の解がそれを作っているとする構造を仮定して 置換群の入れ子と拡大体との対応をさせる。関数解析は無限次元ベクトル空間である。 何かが拡張されてここにガロアがそのまま使えると思われる。 代数解析は以前書いたが、多項式商代数の世界に微分作用素の世界を作る。 またそこからもう一度拡張して擬微分作用素にして扱う。その関数解析もある。 特異値は固有値の拡張で、固有値は固有展開やスペクトルで使うのだから特異値も使いたい。 距離についてLp距離や整数論的距離。距離の分類定理は定立されるべき。 演算子代数が何種類かの作用素環になるが、それがどれになるか実現象を作用素環で分類する。 特殊関数は基本的な例対象だが、これの構成分類定理も必要。量子相関は略。あと幾何の層の所にこのシステムを乗せるのも。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/25
26: 名無電力１４００１ [sage] 2025/06/29(日) 17:21:13.38 今日は上級線形代数学。工学部向けな感じである(教科書の著者面々も！)。 点が分布しているとしよう。直線を引いて近似する。 最小2乗で近似すればいいだろう。つまり点から直線に垂線を下ろして 垂線長さの2乗の和が最小になるような直線を引く。 全体の空間はわりと高次元に思っとく。AIデータ空間は数百万次元、 関数空間なら無限大次元で点=関数、直線=パラメータ関数。 直線の代わりに平面を設定して点を近似する。 1次元ずつ増やし次に立体で近似。この系列は、特異値分解を 先頭の項から取って行く行為として定理にまとまる。 特異値分解は固有値スペクトル分解を長方形行列に拡張したもの。 どういう何のそれか、これは詳論で以下学ぶ。 考え方として自由度の数か点の数かが行や列の数を決めているはず。 垂線を下ろす時に、点の位置ベクトルを直線に垂直と並行に分けている。 射影演算である。距離が最小は別の条件の書き方では並行成分が最大。 特異値分解と射影が同じ文脈に出て来て、その整理された関係を得れる。 計算量として特異値利用＜固有値スペクトル利用、という定理も。 行列のＱＲ分解、ＬＵ分解、極分解というのがある。その中に三重対角化もある。 因子の積によって行列を分解するもので、データ分析の深層多層処理では 層ごとの機能の作り方を分解可能とする。 左下と右上を0にする三重対角化は格子で考えるときは近い所だけの影響に して局所化し数値計算を簡単にする。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/26
27: 名無電力１４００１ [sage] 2025/06/29(日) 19:45:32.33 来週は擬微分作用素による偏微分方程式の解法。 関数解析学も前回だけでは足りないから近々また。 コンパクト作用素や完全連続作用素など名前もかっこいいし(使いたくなる)。 関数解析学が偏微分方程式のシミュレーション用なら、 ヒルベルト空間上のフォンノイマン代数の数値計算の抽象的なことを先行して作り そこに具体模型及び格子を上乗せするという構造分割を形作るなど。 このことは物理工学に対する新しいアプローチを与える。 我々は原子力やビークルや流体や宇宙論そして化学、そして制御の方程式を 計算しようと思っている。偏微分方程式の抽象論が分離されれば便利である。 これがために関数解析に有用性を見出している。レゾルベント、グリーン関数の解析性、 上級理論の頂点作用素から降りて来る演算子、こういうのを数学段階で追い込むなど。 転置複素共役(=エルミート共役)は物理では専らダガーという記号を使う。 他の分野では好きに決める。 転置を右肩T、複素共役を上バーや右肩C、エルミート共役を右肩Hなど。 線形代数で (y|A|x)の意味は了解済と思う。 線形代数の変形にどんなのがあるかは興味深い。 網羅は尽くされぬとも三々五々に書いてみよう。 {|x)}^H = (x| {AB|x)}^H = (x| B^H A^H (yA|x) = (y|Ax) |(x|y)|^2 = (x|y) (y|x) このようなので意外と全ての式項内の操作は得られていて Aの付け先を左右変えたり、距離の2乗はエルミート共役対な2つの項の積、 は変形時の重要な基本事項である。2乗和距離が数式としては一番はここで察知される。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/27
28: 名無電力１４００１ [sage] 2025/07/06(日) 17:17:08.40 新しい論点として不等式について。 その言葉で注目してると様々な所で出て来るよね。 しかもなぜ成立するか今一わからない。 どういう発想で推論過程に投入されて上手い推進道具になるのか。 これが幾何や代数ならば構造の中の位置付けがあるが 不等式は構造の中の住み処はどうなっているのだろう。 理論がそれにより推進するなら事実的現象のかたまりとして 何らかの存在を示していてほしいのに どうして成立するかわからないとすると、 行き当たりばったりで人海戦術で幸運な研究者が当てるような推進スタイル。 この理解は本当だろうか。 例として解析的整数論で、素数などが何の3分の8乗掛ける何で抑えられる のような新しい成果が出た、的なスタイルの発表を聞く。 それが今言っていることのイメージ。 もしこのような不等式の扱いについて、戦略的で体系的、包括的な 扱い手法を定めることが出来れば、 当てずっぽうではない数学、工業数学が一つ可能になる。 そのためには各不等式の証明の始式の置き方や、 例えば何か多くのことは格子点に置けるかもしれない。 こんな分析をすることにより、原子核現象、建築の評価、 IT用計算アルゴリズム、純粋数学、に役立てられることがあると思う。 今、具体論は少ないけれど、こういうことを最近思っている。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/28
29: 名無電力１４００１ [sage] 2025/07/06(日) 23:51:08.56 工学の教科書には不等式がいっぱいありそうなんだよね。 電気も、化学も、機械も、制御も、統計や農学も。 単純に式の不等号を一冊数え上げたらどれだけあるだろう。 それが今度の主役視点。どうしてそれが成立しているかを着地させる。 新鮮味のある切り口。 数学辞典や物理学辞典でも不等号だけ書き出していくことは出来るよね。 そうすると論理的な概念の論理素が見つかるのではないか。 理工の千もの不等式が、全て行き当たりばったりで成立しているのではなく 集合論や代数幾何のように、ここにも上級構造がきっと存在していると信じたいのである。 逆に全てが行き当たりばったりの成立という結論の場合も まだ有り得て、そこは数学の哲学や信念の違いが振れ幅として 個人間にまだ存在しているだろう。 全てが行き当たりばったりなら、それを状況からヒントにするAIは可能で その場合でも情報化することは出来る。 行き当たりばったりではなく上級構造がある場合は、それの抽象論の方法で。 不等式を目的にしてもいい。 核融合ではプラズマをある範囲内に管理できていればよく それを成立させる環境と入力の条件がわかればよかったり。 何々の評価式。アルゴリズムでも評価式がある。 こういう発表も時々あって、あるよなと知っているだろう。 理論物理の高級な部分ではどうだろう。 こんなのをこれから集めて集まったらまた書くね。 来週は8元数と16元数に挑戦。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/29
30: 名無電力１４００１ [sage] 2025/07/13(日) 17:19:30.24 八元数の話。読者は四元数は良く知っていると思う。 その性質や定義もさもありなんで理解しやすい。 それに対し八元数はなぜこんなのが存在するの？と言いたくなるほどレベルが高い。 その性質は今もまだ汲み尽くされていないとしか思われないのである。 しかし新しいこと縛りで何回かやれば何か、逆に汲み尽くされていないからこそ 新しいことがわかって進歩をすることもあるのではないか。 という思いで出来ることから話題化して行ってみよう。 用途は後のリプでも書くが、特異点周辺の性質が八元数の研究でよくわかる。 まず八元数の基本法則におくのは、|a b| = |a| |b| …(1)という 積の絶対値は絶対値の積という、積と絶対値の順序可換要請である。 多元数として、aなどを半数成分の数2つで、a = a0 + E a1 と書かれるとする。 Eはa0やa1の世界には無い新しい虚数単位である。 a0,a1,b0,b1で上手いこと積を書いてしまうのをディクソン構成法と言う。 その時、(1)が満たされるなら、a0やa1は結合則代数の元である。という 定理(フルビッツ)がしめされる。整理が間に合えば今日中に証明を書く。 四元数は結合則代数で八元数はそうではないので、ディクソン構成法によって 拡大していく多元数では、(1)を要請するなら八元数は最終であるの意味となる。 結合則の代わりにムーファン則と交代代数則という4つの積での公式を 基本に置いて動かすものとなる。 虚数はi1,…,i7とするとき、i1 i2 = i3だが、i1 i4 = i5など、3つずつが 積では三重項を作る。7つの虚数という集合に、3つ組のパッチが貼られるような 状況が起き、普通のユークリッド空間では考えられない積の複雑な状況を見る。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/30
31: 名無電力１４００１ [sage] 2025/07/13(日) 23:50:27.90 さて現象的な八元数の話は前リプの程度でだいたい入門書の内容で コンウェイの本はもっと内容が多いが今回は上周辺を出来るだけ導いてみよう。 内積・共役の記号を使う。 内積は <a,b> = a0 b0 + a1 b1 + … + a7 b7 共役は a~ = a0 - a1 - … - a7 内積の値は実数、共役の値は八元数である。 八元数だからと言って、a0 b0 - a1 b1 - のようなのは基本には置かない。 八元数には他に、積で閉じる3つ組についてだけ、または残りの4虚数についてだけ、 負号を付ける演算も有り得る。四元数で時空でさらに4つで超対称性のような気も しているがどうなんだろう。そのうち回答が付くかも。 こういう記号を用いてなるべく具体成分にまで降りずに操作記号の演算をする。 まず内積の非退化性定理 任意のbについて<a,b> = <a',b>、ならa = a' aとa'がk成分で違っていたら、b=(0,…,bk,…,0)とするときはじめから違っているはずだからである。 距離と内積は成分からも平易 |a|^2 = <a,a> よって公理は2乗で取って <a b, a b> = <a,a> <b,b> と書ける。 また<a,1> = a0だから a~ = 2 a0 - (a0 + a1 … a7) = 2 <a,1> - a 示すべきことは移項規則、内積フルビッツ代数、交代代数規則、ムーファン規則、そしてフルビッツ結合定理である。 またこの辺のことは16元数でも計算機プログラムを作れば平易に成否を調べられようし、 設定したい性質の順位の希望を持ちながら積の規則を総当たりで作りながら 8元数を見つけることは出来、先の方にも目安を付けることは出来るだろう。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/31
32: 名無電力１４００１ [sage] 2025/07/13(日) 23:51:17.55 <a (b+c), a (b+c)> = <a,a> <b+c,b+c> から出発する。 展開すると公理と消える部分があり <a b, a c> + <a c, a b> = <a,a> (<b,c> + <c,b>) ところで内積はそんな難しい定義はしていなくて、すぐに <a b, a c> = <a,a> <b,c> <(a+d) b, (a+d) c> = <a+d,a+d> <b,c> やはりすぐ上と消え、内積は左右入れ替えてもよく <a b, d c> + <d b, a c> = 2 <a,d> <b,c> d=1として、<a b, c> + <b, (2 <a,1> - a~) c> = 2 <a,1> <b,c> 内積には積の使い方の難しいことは残していないので左辺2項と右辺は消せ <a b, c> = <b, a~ c> これを移項規則といい良く使う。 5行上の式から移項規則で変形して、 <d~ (a b), c> + <a~ (d b), c> = 2 <a,d> <b,c> 内積の非退化性から d~ (a b) + a~ (d b) = 2 <a,d> b b=1とおいて、d~ a + a~ d = 2 <a,d> 即ち2 <a,b> = a~ b + b~ a この性質を内積はフルビッツ代数であると言う。 上から5行目を移項規則で、<a~ (a b), c> = <a~ a, 1> <b,c> = a~ a <b,c> (a~ aは実数) 内積の非退化性で、a~ (a b) = (a~ a) b さらに、(2 <a,1> - a) (a b) = ((2 <a,1> - a) a) b <a,1>部は只の数で消せて-1を掛け、a (a b) = (a a) b このような a a~ bだけで成立する結合法則を、交代代数規則と言う。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/32
33: 名無電力１４００１ [sage] 2025/07/13(日) 23:51:54.90 より正確には(a,b,c) = a (b c) - (a b) cと定義して (a,b,c) = (b,c,a) = (c,a,b) = - (b,a,c) = - (c,b,a) = -(a,c,b) …(2) が交代代数規則であるが、上のから導けるのである。 a (a b) = (a a) b のaにa+cを入れ、やはり容易に消せることから a (c b) + c (a b) = (a c) b + (c a) b ここのbにaを、cにbを入れる。 a (b a) + b (a a) = (a b) a + (b a) a 左右2項同士は等しいと(ほぼ似たのが)示されているから、a (b a) = (a b) a。 1行目定義の3引数括弧へ移る。(a,b,a) = 0 である。 また(a,a,b) = 0であるし、同じく(a,b,b) = 0。 (a+c,a+c,b) = 0だが、やはり消せて、(a,c,b) + (c,a,b) = 0 (a,b+c,b+c) = 0からは、(a,b,c) + (a,c,b) = 0 (a+c,b,a+c) = 0からは、(a,b,c) + (c,b,a) = 0 この3式を文字を少しだけ変えたりして2行目(2)をわりと容易に得る。 (2)の交代代数規則は計算の重要な道しるべとなり、次リプ(ムーファンの導出)でも断らず使う。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/33
34: 名無電力１４００１ [sage] 2025/07/13(日) 23:52:25.50 文字は詰めて書こう。まず交代代数規則から 0 = (a,bc,a) = a((bc)a) - (a(bc))a これゆえ括弧を外して、a(bc)aと書いていい(どちらから計算してもいいので)。 同様にaabやcaaのような書き方も交代代数規則からあり。 (a,ab,c) = (ab,c,a)と(a,b,ca) = (b,ca,a)を両辺足す。 a((ab)c) - (a(ab))c + a(b(ca)) - (ab)(ca) = (ab)(ca) - ((ab)c)a + b((ca)a) - (b(ca))a 項を整理して(両辺-1掛け) 2(ab)(ca) + (aab)c + b(caa) = a[(ab)c + b(ca)] + [(ab)c + b(ca)]a 右辺 = a[a(bc) - (a,b,c) + (bc)a + (b,c,a)] + [a(bc) - (a,b,c) + (bc)a + (b,c,a)]a = a[a(bc) + (bc)a] + [a(bc) + (bc)a]a = 2a(bc)a + aa(bc) + (bc)aa 2(ab)(ca) + (aab)c + b(caa) = 2a(bc)a + aa(bc) + (bc)aa であるが、移項して 2(ab)(ca) = 2a(bc)a + (aa,b,c) - (b,c,aa) (ab)(ca) = a(bc)a を得る。 これをムーファン規則と言う。 以上でフルビッツ結合定理以外は全部示した。 さらに次は、左からaを掛けることをL(a)作用素のような言い方をして 文脈は関数解析作用素代数にする展開がある。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/34
35: 名無電力１４００１ [sage] 2025/07/20(日) 17:30:36.83 7/20多様体の崩壊、27フォンノイマン代数の基本と分類、8/3有限単純群・双曲離散群、 10トロピカル(トーリックスタックシアター)代数幾何 いかにも掛け声だけになりそうである。 それでも課題として認知して、初回はおざなりでも再訪時に体系として出来るだろう ということはあるだろうし、この辺を関心を持つ。戦略はその方がいいと思う。 積極的にここ関係しそうと思うところに広げていく戦法。 まず多様体が崩壊すると特異点になるけれど、時間を逆にしたり抽象的にしたりすると 特異点からの連続的な広がり方が得られる。リッチフローもその一つであるが 一般相対論の時空動力学ではなく、力学はわからないが何らかの機構でアルゴリズムを 設計できる。アルゴリズム設計に力学不要。純数学。 力学を入れられる可能性はべつの理論もしくは定理になる。入れられる力学にはこの世界 とまるで違うものもあろう。そのようにして崩壊を扱うことを代数幾何型・一般相対論型 に続く第三の特異点論の柱とし役立てられる可能性を探ろう。 トロピカル代数幾何の中の言葉は、錘分割したり空間対にしたりすることを指す。 これは代数幾何の特異点追究での言葉だった。 単純群とリー群は初歩と中級では違う理論なのが上の方でつながっているとされ、 リー群は超弦や特異点に出て来て、さらに有限次元ではない無限次元のリー群は全貌がまだで。 よって単純離散群の知識を準備すると意味を持つ場面ありそうなのである。 フォンノイマン作用素代数は有名人名だが作用素環論分野の定番テーマであり 関数解析と線形代数の一番高級な部分のようなものだが、この辺が前段落の 頂点作用素ムーンシャインと関係している可能性はあるのだろうかと。 ということでどれも特異点に関係しているのである。だからしようかなと思った。 特異点にムーンシャインを見たいから。原子力や電気にはもちろんつなげて行く。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/35
36: 名無電力１４００１ [sage] 2025/07/20(日) 23:50:19.19 さて特異点へのマイ戦略を言ったところで今日の多様体の崩壊、しかし あまり準備していなく多少は書けるけれど、他者様にとってのデータベースと なり得ることを考えると、まとまった時期回しにしてここは雑談にしよう。 あまりぎこちないレベルで書きつづることに抵抗があるため。 今年の1月からずっと数理ばかりだった。8月は何かその週にふと進んだ証明とかがあれば 同じことをするかもしれない。それが無ければスレの基調をITとバイオに変えて行く。 バイオでは化学重視と言ったが、どうも国際問題のカルテルや不良集団などの状勢があり 勉強の契機になんてしていいのかなと思う面もあり、それはちゃんと取り締まって 団体などの撲滅までして頂くことを期待して、やはり我々の目的や医療に関しては 避けて通れぬので、一面では気にしながらも包括的にして行こうと思う。 二大目標は、被爆してDNAの相当な破壊を受けた生物体をどうそのあるべき未来を復活させるか。 それと、健常人や少しだけ弱い人の保健その他で労働量をmaximalにすること。 電機関係の積ん読(入手したのに読んでいない文献を指す揶揄)は個人的に多く、 書店や図書館に行くと電機関係で知らないことの方がまだずっと多い。 これは多分来年にしようと思う。それの集中的な準備とかすれば一応自分の学習と解説と 同じように出来るだろう。 ロボットをする必要があるよね。およそ電機と同じで合わせてかも。 宇宙工学の進みが遅いとやっぱり何か寄与する必要があるような気がしてくるし。 生成AIの話とか。これはIT文脈で適当な時に挟むことになりそう。 思うのは生成AIの今ある参考書に本当にエッセンスが公開されているのか。 これは多少思っていて量的な構成で質に届いたと提供者は主張していて、 本当にそうなのだろうか。主張が疑問で、 仮にそれが正しいのならば、量が質を形作った部分の構造を語って解明してみたい。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/36
37: 名無電力１４００１ [sage] 2025/07/27(日) 17:46:21.82 フォンノイマン環やシースターC*環は、無限次元の行列が為す環という代数系 に関する考察のことである。 ノイマン環については複素共役があり双対の双対が戻る程度の簡単な概念である。 多くの名前があり因子環、Cuntz環、Toeplitz環、AF環などは分野の普通の言葉。 引っくるめて作用素環論と言う。 一般に、色々な概念が無限にすると新しい顔を見せる。 多項式の無限部分は複素関数論である。 ガロア理論の無限部分の一つの岩澤理論はゼータ関数を見せている。 このようなことが超準モデルという手法でも分析出来る。 よく知っている行列。その無限次元で見せる姿が作用素環論である。 環というのは足し算、続けて作用する積演算がある。 その分類や様相に詳しくなることは、線形代数の無限世界でのことを分析することに なり制御工学などにおいても、充実した数学感覚を与えてくれるだろう。 定義においては級数の収束も重要で、5種類以上もの収束が出て 無限だったり内積や列を取ることからの些細な違いからの性質の違いも定理になる。 むしろそのような差からの性質の帰結を完全な形に作ることは数学の本分だと思う。 そもそもの実例は関数の解析であり、関数をフーリエ展開や特殊関数展開し 基底に係数を掛ける和として無限次元ベクトルにて関数を表示できる。 これに対しグリーン関数積分作用素などを含め作用を一般的に考察すると その作用の方はあるべき形として無限次元行列である。 点列の収束、関数列の収束、行列列の収束と段階を追って内容が増え収束の種類も増える。 非可換トーラスという概念もある。物理のM理論である時空間を非可換にしてしまう世界である。 時空の上に関数が乗っていた。これが量子論だった。原子力にも近い。 さらに時空を非可換にしてしまうには、関数(=無限ベクトル)に対し無限行列に時空を 対応させ格上げすると、理論形式があるのではないかという発想は自然である。 この処方により作用素環論はM理論の数学でもある。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/37
38: 名無電力１４００１ [sage] 2025/07/27(日) 23:26:13.53 高次元の代数的図形に対して、どんな分類をしていくか自明ではない。そこには何種類かの 種数という概念が入り、同型がその一致で成り立つのように論理を作られる。 やってる内容はそんなことだと思えばいいのですよ。 作用素の作る環についても同じで、評価するための何種類かの概念を作る。 それにより同型と評価用概念との論理関係を、正確に作ることが基本定理である。 この動機から何十人以上の研究者により試行的な定義とその周辺に見える性質、 しばらくそのような収集をして分野が仕上がる。 適切に仕上がるかはチーム全体の実力も関係する。 現在フォンノイマン環の分類定理というのはある。?〜?(ローマ数字1-3)型とサブ型で 射影や表現を使い、定義を満たすものはどれかに落ちるというものである。 これを解説するほど学習は進んでいないため、したいとは思うが延期である。 それに作用素環なんて3回シリーズにするのが分量的には必要で、今そうするとずれ過ぎるから 1回にしている。本当はあと2週もあるならいけると思う。まあ再訪時に期待して貰う。 思うことの一つ。ノイマン環とC*環の2種類使って他のをサブにしているが、全部について 分類定理を作れば仕事になるのでは。すると定番自体を別のものにすべきなどの理論の進歩も。 ともかくも解析学のさらに精密な話であり、もしかしたら研究が行き届いていないかもしれず 素直なテーマであるからこそ、将来の基礎に入って来る可能性を感じさせる分野である。 KMS条件やGNS構成が教科書に見えるだろう。まだ教科書を読んでも今日の内容では ついて行けないと思う。これが教科書に食いつけるような解説はまたするからね。 来週は有限単純群・双曲離散群。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/38
39: 名無電力１４００１ [sage] 2025/08/03(日) 17:19:15.57 群論の入門的な話から有限群まで。 温故知新で基本を押さえて、八元数を抽象代数に見る方法を探ったり 群フォンノイマン環と言って、関数解析の上に複雑な群構造を入れる試みをしたり それで統計力学の時間確率同値であるエルゴード理論を形式づくりしたり 中上級の群論の論理を取得して、何か他の分野に使えるか検討したりする。 定義とかそこそこは知っているとしていきなり色々なことを言うが 交換子 [x,y] = x y - y x これを用いて可解系列というものを定義したりする(ガロア方程式が解ける意味の名。そこに限らず使う)。 別の代数系では交換子を積にもみなす。 ところで八元数では結合子があった。 (x,y,z) = (x y) z - x (y z) ふむ、そうすると理論が並行したりすることもあるのでは。これが群論再挑戦の動機である。 入門の群論ではシローの定理、類等式、正規部分群、準同型などがある。 最近は工学部でもわりと学ぶ。ちゃんとでなくていいから検索して題のだいたいどんな感じの主張か押さえておこう。 ちゃんとすると十倍ぐらい時間かかるからね。 中級では、行列表現、そのトレースとしての指標、その分類定理など、 また連続代数のリー代数の何々の普遍包絡環の何々で作られるもの、などの概念が入り シュバレー、フロベニウス、ツァッセンハウス、鈴木通夫などの名前が出て来て さらにそれらを用いて有限単純群の分類定理という大定理にまで至る。 非常に証明の長い定理らしい。そこまでは行かなくとも 多くの関連途中ロジックが八元数を抽象化する抽象代数用として流用していけると思う。これを狙っている。 いわば数学からの原子力へのアプローチであり、 八元数をうまい抽象化できればゲージ理論に新しい視点を得ることができる。 大統一理論用のゲージ群は八元数に関する格子に対する作用代数とも言われて。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/39
40: 名無電力１４００１ [sage] 2025/08/10(日) 17:32:30.50 気温は毎年最高をうかがい、コロナは数年来の波今来てるよね？ 病は6年も居座り、人口構成は意味を持って変化し、AIは少しずつ完成して行く。 人の心はますます激しくなり信念を譲らない。戦争は続き、政治の裏には別の勢力がいる。 資源が数十年で枯渇する予測は変わらず、原発廃炉はまだ成らない。 まるで映画の導入部のような印象。 それとも前震でずりっずりっとずれているときのような共感覚。 安定社会が水面下で変化してという物語作りが多過ぎるから。 でも現実の今の地球社会がそのようにも思われる。少しずつ厳しく。 物語だと中盤からは変化が水面上に出て来て登場人物達が翻弄される。 どんな変化が出て来るのだろうか？この予測は大事だよね。 まずコロナは深刻でしたね。過密社会を蹂躙する病気が来たらどうするという問題で そのリスクの奥行きから比すれば教育的な程度でやって来たなとは思うものの。 もっと対処力を上げないといけない。 気温のこと。エネルギー的には田舎で電力作って都会で熱化してる。輸送方程式を解くまでもなく。 人口のこと(これは今の先進国西側政府の外国人導入には私は断固反対)。 AIのこと。AIは大企業がやっているが、このスレからでも関われる所はありそう。 バイオ宿題を年内でして、来年からは本気でAI追い掛けを。 ロボットは原子力建設に自由度を与えるし、人口産業社会に社会実装される。 水面下で変化がある状況なら、その時間性に対処するべきと思う。 から時期的にタイムリーに力を注ぐべき研究テーマでもある。 コロナや高気温で総労働力が減る時に補うやマシン融合など。以上が社会情勢に合わせた方針の話である。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/40
41: 名無電力１４００１ [sage] 2025/08/17(日) 17:19:03.39 年末までかけてバイオを12回しよう。 構想は、薬学免疫、ペット、内科雑談、生物統計、阻害薬、瘢痕、 ステロイド等の分子計算、膜貫通複合体の人工設計、 生化学エネルギーの生体外利用、ウイルスゲノムの読み、 生体モデルvsホルモン類似分子の応答計算、遺伝病治療法現状。 今日が1回目。今年は大宇宙シリーズから始めてずっとやっていなかったため、お初。 どれも重要で形になるテーマだと思う。 が実時間勉強なのでより改善できればさらにいい。全回違う題材にはする。 記載からは1と5-12が分子生物学と言える。まずはそこに重点を置いて深掘り。 来年はまた新しいので新しいことを思いついたらそっちで。 こういう基礎医学の集中で、原子力生物学が向上したり ときに問題解決したりすることはある。 別種の生物の物質を参考に多くしたいと思う。 12回には余分があるから、前期の大テーマからの岩澤、エルゴード、(統計)、建築基礎 は入れる。それと証明など書けるようになったもの。随時目指している。 IT系は来年でこれもやりたい衝動があるんだけど、我慢で4ヶ月半バイオ集中で 落ちの無いような、分子治療の各技術論的な体系書きにしたい。 今日は総論というか意図をより説明した方が、読者がぱっと狙いを把握して 別パスで研究を進めたりしてくれているかもしれないと思い、 思っていることの展開を文章にしてみよう。 個人的には免疫には何回も来て、知っている言語ばかりとなりつつあり ストーリーとして語れるだろう。 一方、分子生物学って難しいよね？これをストーリーとしてうんうんと頷かせる ようにしながらのフル話は、このスレの一つの目標とする所である。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/41
42: 名無電力１４００１ [sage] 2025/08/17(日) 21:53:31.05 分子生物学こんなこと出来たらいいなの雑談。 免疫細胞はTとBに記憶して1億種類以上あると言う。 細胞1つを採取してその取っ手部分を調べ型同定する。 医療記録無しでもその人の持っている型を検査で全部書き出せるかも。 生体に抗体を作らせずに計算でこれがこの菌やウイルスに対応していると定めて生産。 BとTで移し合う所に人間が介入し、特にそのスイッチなどを扱えるようにする。 また免疫系を設計して細胞種類増やしたり(人ならぬ生物へ？人工進化)。 自己攻撃になっている型の様相を書き出す。 動物や他者の細胞を取ってきて、それに対する違和感反応の正体を より情報多量にする。(現段階でこれは臓器移植ができるまでになっている) こんな技術を手軽化していくように磨いて行くうちに リウマチ・SLE・重症筋無力症等の免疫疾患、アナフィラキシー そして腫瘍への免疫療法などの、新しい方法が出て来ると期待出来る。 瘢痕が吸収されるかどうかは紙一重で、整容には関係してくる。 その吸収されるかの帰結の自由度を振る方法を多く探し使えば 症例に合った決着が見つけられることが多くなろうし、難病の多くにある線維化は メカニズムが全体が瘢痕になって行くようなもので。 特に瘢痕では差の原因を見つけたい。きれいに治った治らないの差は 今あるよりももっと明快な理由があるはず。それは動物内物質に見つかるかも。 集中攻略すると、怪我の跡、ペットの咬傷、被曝時にせめて皮膚だけでも柔らかく再生 のようなこと。難病の安楽化に意義ある治療。 瘢痕と難病の線維化、リウマチによる変化、アナフィラキシーのスイッチ。 こういうのが揃って詳細不明と今も言っている。 逆に集中的に揃って解くことはありそう。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/42
43: 名無電力１４００１ [sage] 2025/08/17(日) 23:24:04.87 何阻害薬という視点。薬は何かを阻害する方法を取ることがある。 類推して新しい物に対する上手な阻害を新しく作れば薬と成りうる。 色んな物を阻害してみよう。より個別に機構単独狙い的に。 薬技術の前にこの技術を上げるといいだろう。薬はその応用だ。 阻害の論理は論理学に乗りやすそうでもある。 病の方もまた生物でありその生態機構をデジタル情報化しているような感がある。 或る意味で病原生物格を横に置いてデジタル動作物へ絡んで攻略。 膜貫通複合体。これは細胞を知っていればこんなのが沢山あることは知っている と思う。Na/Kチャネルなどもそうだしその他。 分子が集まって細胞膜などを貫通する複合体を作るのである。 耐性菌では新しい種類の膜貫通複合体を菌が生成して、薬剤排出用のポンプにする。 だから分子を集めて来てこういう物を作る技術を知ることが、耐性菌への 同じ技術レベルでの対抗になる。 こんな物が作れるんだ！とサンプルとして集めるのもいい。 抗生物質が無効化していく時代へ向け、複合体の人工や新造する方法と 病原が材料を集めて作る箇所の阻害とを、技術革新しよう。 いつかそれは腫瘍の攻略の技術水準ラインを越えるかもしれない。 これも薬剤排出ポンプで対抗してくるし、研究しているうちに他の実用化の方法も思いつくだろう。 病への対抗だけでなく、我々自身にとっての都合のいい新しい物の設計も。 もし薬でそんなもの作らせも出来たら。 例えば細胞内老廃物のポンプ。例えば認知症系の。 ホルモン類似分子というのがこれに相当する。 ホルモンは薬よりも情報がより指令的で大雑把でない。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/43
44: 名無電力１４００１ [sage] 2025/08/17(日) 23:26:16.77 ステロイドについて分子レベルで薬の効果を書き出せれば、副作用の効果もまた書き出せる。 萎縮、顔貌、発毛、骨粗しょう症。 副作用が分子でわかりステロイドについてこういうことだとわかれば、 わかった段階でそれに適応する新しい手段が構築していけると思う。 すると薬の方の技術革新も可能になり、即ち分子で様々な反応を知ることは、 副作用副反応の最小な医療行為に帰結するのである。 正確に知れることの意味はここにある。 生化学エネルギーは生体で使われるけれど工業で使われていない。 ここは技術革新の狙い場である。 生化学型エネルギーで動くロボットや自動車があってもいいのである。 今の電池や充電、燃料投入の方法は必ずしも最良と言えないだろう。 限界を感じることも多い。自動車と馬とエネルギー効率はどっちがいいのだろうと考え、 まずは馬の方法で自動車を動かせるようにとは思う所だろう。 にんじんや草で生化学エネルギーで動かす自動車、食品で生化学エネルギーで動かすロボット。 まずそれがどんな形になりうるかの様子を見てみたい。 ウイルスゲノムの、その発現まで含めての情報工学的な理解は、 それが出来る水準に現代技術は来ている。 新しい伝染病に対し、計算で対抗出来れば、人類にとって力になるはずである。 早めに研究を完成させて行くことがいいだろう。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/44
45: 名無電力１４００１ [sage] 2025/08/24(日) 17:20:23.42 岩澤理論を語ってみる。先週したことがそうなのでそうなってしまうのである。 代数的整数の理論は20世紀後半になって、Hilbert-高木-Artinの時代から さらに高度になったが、それの潤滑融和剤として様々な結果を出すための 重要パーツが岩澤理論と言える。Wilesフェルマーの件は記憶に新しい。 進捗であるがこの20世紀後半のまとまった体系をこの場所で書けそうである。 フェルマーの証明はそこに入っていて、保型の拡張としての志村多様体、 分数の分母を使わない行列での保型理論から3次以上の行列へ拡張、 これがラングランズというものであり、その辺までを含む。 この体系をみなで共有するとそれなりに満足があるから、そのうち丁寧に 伝わるようにする。今日は岩澤の勉強中でその範囲でする。 応用はまず、離散と連続の対応で物理連続理論を出すのではなく 別の対応から連続世界を導き出す理論的可能性である。 代数と解析の対応で、この世界は何か代数数理の仕掛けから岩澤対応で作られているかも しれない。もちろんこんなのはアイデア出しで大抵ははずれだろう。 次に楕円曲線暗号をより高度にする暗号があると考えられる。 そのために20世紀後半数論の全体像を書いてみよう。 楕円曲線というのがあり楕円曲線暗号がある。楕円曲線の類について、 その類のパラメータ空間において、抽象的に現れる曲線をモジュラー曲線と言う。 楕円曲線には加法やものによっては虚数に同定される乗法が定義され 11倍写像で0になる性質が一番簡単な楕円曲線に見られる。 ここを突破口として、新たなる分野として出来たのが、ラマヌジャンやモジュラー保型 の分野で、さらに楕円曲線は代数幾何学の図形として扱い、その道具で理論作りする。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/45
46: 名無電力１４００１ [sage] 2025/08/24(日) 23:33:24.62 代数幾何は係数環や係数体というのが(線形代数と同じで)現れ、 そこに環や体の拡大の理論を入れる。p進数というのも環や体としてある。 その拡大ではサイズがp^nなどというのも系統的に現れ挙動を観察できる。 岩澤理論はイデアルの構造をよく分析するもので係数環や体としてそれを 使うことで、幾何を一段精密に出来る。 例えば素数pとlをn乗まで動かしてl進エタールコホモロジーという道具を 代数幾何の方法で作る。pとlはそれぞれわりと複雑なオブジェクトのパラメータ化。 フェルマー最終はおよそ以上の状況の整備で完成している。 楕円曲線→パラメータの抽象部にモジュラー曲線。その分析に保型形式を使い イデアルのより構造把握し代数幾何的なコホモロジー。 これで(フェルマーの)準備知識は完成するのである。先はまた時間を置いてからにしよう。 また楕円曲線のこのようなより高次構造を押さえることで、岩澤理論の特徴は 多項式などに出現することがあるから、扱いやすい具体的な方程式のあたりに 書き出すと、次代の暗号が作れると見込める。それは通信に使え何か役立つ。 次に、狭い意味で岩澤理論のやっていることは、類数に関する公式を探す研究である。 内容覚えてないし、まばらにしか把握してないから詳細は次に戻る機会にするけど(冬か？)、 理論構成の概要は語れる。主予想へのモジュラー理論の証明を追いかけたいと思っている。 数体というのは有理数に何かベキ根を入れて四則で閉じさせた(閉包をとる)体。 一般にここでは素因数分解(素元分解)は一意でなくなり素イデアル分解は一意である。 この状況をイデアル全体の為す群を形で類別しイデアル類群を求めることで書ける。 イデアル類群の元の個数が類数で、λ p^n + μ p + ν のような形に 或る系列においては書ける。λμνはそれぞれパラメータnを持ち、岩澤不変量と名があり この式は岩澤類数公式という式である。 理論作りにはp^nのnをどこまでも増大させるので多項式ならぬベキ級数を使い すると解析学である。またベキ級数と組んだ性質がゼータ関数の顔を見せる。 このからみから逆に岩澤理論がゼータ関数のいくつかの性質の証明を出す。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/46
47: 名無電力１４００１ [sage] 2025/08/31(日) 17:22:01.04 生物学の話今年の2。題材はわりかし行き当たりばったり。 (わりかしって何。わりとかなりしかし？かは語頭の感) 9/7内科、14介護、21建築、28化学的生物か。 最近スレの流れがモノトーンな気がするが、前半を理数みっちり化して しまったためで、モザイク化の回復は少し思う。 そう今日は細胞と因子と。テーマのプロとして語るのではないから 書くことに結構な抵抗があるがそこを押して自分のために 中途として書く。その中途を恥ずかし気もなくすることで 完成の形にも届く。中途を通らずに行けるものはない。 廃炉のもそうだよね。てんでバラバラなことをやって、それは中途。 今日のテーマは何事も作るのと壊すのと取りあえずは用意されていること。 骨、カサプタ、線維芽細胞、血糖値を例に適当な論説。 骨を作る細胞と溶かす細胞がある。それぞれの分化時の起源は何で、 どう一緒に仕事をするようになったか。生物で見る通りこの体制はどんな形でも作って行く。 いかなる基礎基盤的場の設定にてその機能をぴたり果たしているか。 どんな実時間指令で思う働きをさせているか。それをハックできるか。 これ実はフォンノイマン自己増殖オートマトンに酷似している。 遠隔で信号を届かせて思う形を作る仕組みがある。あるはずである。 体外において過程を働かせ。その細胞の持ち主が持つような制御力を付けると 骨で彫像を作れると考えられる。その技術作り。 リウマチの機序説明には出て来ない。では同時使用すると。 他生物での様子。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/47
48: 名無電力１４００１ [sage] 2025/08/31(日) 21:08:51.47 作る方の仕組みは多く、壊す方の仕組みは1つくらいなことが多い。 それでも壊す仕組みが1つあることで万能な形作りを可能とする。 細胞分裂とアポトーシスも。発生学のカモノハシ型の指の間のが 消される仕組みは有名。 この視点でもっと他にも集めてもらいたい。ていうか集める。 植物や昆虫や微生物で。臓器や脳作りなどで。 血糖値では上げる方がいっぱいあってこれは本来は建設的行為。 下げるのは壊す行為で唯一インスリン。 複数話題から類推すると、幾何型デザイン性のある糖尿病治療があるのでは。 物事の型なるものがより抽象レベルで有って、そこからのヒントを使う法。 原子力発電所も壊す方の仕組みを1つ作れれば万能化する。 カサブタを作るのと溶かすのと、作るのは凝固性因子。 溶かすのは有名で知っているとは思うけれど、ではどんな指令でいつ どんなデザイン性でそれが具体的に動いているのだろうか。 より詳しく知ることで梗塞の治療に役立つことがある。 線維芽細胞を作るのと作らせないのがある。作る方が建設のよう。 作らせない方が美容的な、肺線維的な、諸難病解決的な。 アスピリンやワクチンの時でも突破口が見つかると似た違うものを作って、 分野を大きく進展させてつかめる。 楕円曲線からモジュラー分野を発見するのもそうだったね。 今日この物質にこだわって次リプで書く。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/48
49: 名無電力１４００１ [sage] 2025/09/07(日) 17:16:46.15 バイオ今年の3。 9/14ペット、21介護、28建築、10/5論理、12微生物、19高分子、26小児、11/2エルゴード、9医療統計、16,23化学雑誌から 上のスケジュールならバイオの11まで行けてる。で12月の末に国家試験系トピとか。 分子生物学のこだわったことはまたの機会になりそう。また胆肝膵腎とかも出てなく。 今日は内科のつもりであるがインプットモードだったのでアウトプットモードに 話題が括り出せるかわからないが、結局は再訪の時に少しずつ水準を上げる形で ちょっと適当にやる。夜間までにテーマ決めて突っ込む。 最近こだわっているのは胆肝膵腎と血液系の薬の共通性。 感染部位は臓器側と呼吸器側が両端で、嫌気と好気という細菌の特徴および臓器分子の個性。 利尿薬はナトリウムを水を引き出したい場所に置いて水を浸透圧移動させる機序で浮腫など軽減。 インターフェロンはウイルスの分子合成阻害で唯一に近いウイルス薬とか。 ウイルスは人体用は21科でそれ以外合わせると60科程度。遺伝子-形態機能のリレーショナルデータAI。 腸細菌は窒素代謝が主要視点。ガラクトースは人体が消化せず腸菌まで届く。 こんなコメントでも役に立つことあると思う。 こんなコメント100-200も集めれば薬生理学のプロになっている。取り合えず内科話は始まった感じ。 ペットに対する考察にも参考になるでしょ？ 現在早くAIロボを作ってくれという声が社会にかまびすしく、原子力にも役立つので本スレでも 基本的なことを書くけれど、上のスケジュールの最初の方はそのユースケース側の考察が 含まれている。要求仕様の分解により作ることが具体化して来る。 お任せして旅行に出かけてしまうことが出来るようなペット世話AIロボが一大目標である。 これ不自由を感じている人は多いから製品が仕上がれば市場性で資金も充当出来るし、 散歩までしてもらったり定時の餌やペットの健康監視も、機能に入れよう。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/49
50: 名無電力１４００１ [sage] 2025/09/07(日) 23:13:06.40 信頼獲得(顧客の自由意思から得るべきもの)、常識性、衛生側面、例外事象側面、対話指示側面。 AI医療性ロボについての要求仕様とされる論点、その個人的一私見である。 この辺は細分的などの分野においても大体こんなものだろう。 よってペット世話の信頼ロボは、様々なペット種と様々な状況をAI化実装すると、 人間固有物の社会問題を側面から解決していたり、そのような収穫があると期待できる。 飼い主の労働力が空き、原子力に協力して貰える可能性が高まる。 自動運転ならぬ自動ペット飼い。 動物の心には難しい部分もあり、そこも研究解決。 身近な生物からだんだん離れて行き、鳥から亀、昆虫などまで。 微力ながらの知識を繰り返し訪れて共有する。 宇宙や極端な気温や放射線環境でのペット飼い技術もちろんそしてその疾患を研究。 町の健康書や放送のテキストもこのスレの水準であると思う。 学術棚の専門書や専門雑誌は別だが、その水準のリプがここに出来るように これから町の健康書の水準を上に離脱して進めて行きたい。中期的には。 読者が読んで、新しいことへのヒントを感じ取れる水準が望ましい。 ところで駅や地下道など20年ぐらい前まではアンモニア臭かったが、最近 それは解決している。次亜塩素酸に代わりもう少し弱いクエン酸を使う清掃をして それの仕上げや問題を起こす所に重曹を使う方法が使われるからだとされる。 臭いまで取ってきちんとした清掃の仕上げをするAIロボも。 これはペットや介護で有用。駅や飲み屋街だけでなく。 原型を作って実地に使ってしまうのがいいし、 そこからの進歩も我々の時代のみんなの改善提案の集積でやってしまおう。 電気工学や建築にもその技術が大いに展開して来るだろうしPDCAを回し始めること。 ところで建築って1970の吹田のEXPOのパビリオン外観内装一覧のようなの無いか。 建築の視点で外国開催される回のまで回り回っている人も居るようで、現今のでなく 五重塔とか様々よりユニーク度が高かった1970版のを参考にしたいな。 http://egg.5ch.net/test/read.cgi/atom/1746959511/50
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