[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋30(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part4ｗ) (1002ﾚｽ)
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803(2): 06/03(水)23:22 ID:4noC/hsb(9/9) AAS
>>796-800
ふっふ、ほっほ
ここは中高一貫生も来るから ハッキリと赤ペンしておくよ
(引用開始)
>R上の任意の集合に、整列可能定理を適用するんだよ！！ そうすれば整列できるってことよ
整列順序が存在することと好きな順序で整列できることはまったく違うんだが、そんな初歩の初歩から分かってない。さすがオチコボレ。
(引用終り)
分ってないのはお主だよ
∃と∀とは、別ものだが
背反するものではない
省26
804(1): 06/04(木)00:00 ID:61LLa0Q7(1/13) AAS
>>803
>∃と∀とは、別ものだが
>背反するものではない
∃xP(x)を∀xP(x)に置き換えて良い何の根拠にもなってない。
>自然言語の（人の）好きな順序＝数学の任意の(∀)順序とは違うものだよ
違わない。
>その人が知っている範囲の素数を好きな順序に並べて
>残りの無限部分を 整列可能定理で全て整列させて 全体として 素数の整列を得る とする
じゃあ好きな順序で整列できないじゃんｗ
サル、持論に自らダメ出しする馬鹿っぷり。
省2
805: 06/04(木)00:13 ID:61LLa0Q7(2/13) AAS
>>803
>人が知っている素数は有限でしかない
素数全体の集合は可算だから自然数で附番できる。具体的な値を知ってるとか知らないとか算数じゃないんだから。そりゃ大学一年四月で落ちこぼれるわな。
806: 06/04(木)00:53 ID:61LLa0Q7(3/13) AAS
おサルは数学の素養ゼロなのであきらめた方が良い
807(3): 06/04(木)02:10 ID:E0KVkFrZ(1) AAS
そもそも無限有限って分ける意味あるんでしょうか？
全部無限の一括りで済むのでは？
無限のなかの一部を切り取って有限って言ってるだけでは？
分ける意味を教えてください
808(1): 06/04(木)07:50 ID:p5rr+yE6(1/2) AAS
>>807
{0}はNの部分集合だけど
{0}とNとを別物と見ないの？
>全部無限の一括りで済むのでは？
809: 06/04(木)10:29 ID:xwaemtUV(1/8) AAS
>>807-808
>そもそも無限有限って分ける意味あるんでしょうか？
>全部無限の一括りで済むのでは？
>無限のなかの一部を切り取って有限って言ってるだけでは？
スレ主です
1)無限集合の一部が、常に有限集合だとは限らない
つまり、数学の全部を無限集合として考えても、そこから部分集合を取った時 有限か否かは別の尺度が必要だよね
2)時代を戻すと 下記 19世紀後半「R.Dedekindの数学の基礎付けと集合論の公理化」渕野昌が参考になるだろう
下記によれば、Dedekindは”無限集合の存在”を、定理として証明しようとしたという
しかし、その後 いろいろあって ”無限集合の存在”は、公理として位置付けるべきとなった
省18
810: 06/04(木)11:13 ID:61LLa0Q7(4/13) AAS
>>807
有限個の元を好きな順序で並べられることを示したところで「実数全体を好きな順序で整列できる」に対する何の論証にもなってない
という意味ならその通り
サルは馬鹿ですから
811(3): 06/04(木)11:25 ID:xwaemtUV(2/8) AAS
>>804
(引用開始)
>その人が知っている範囲の素数を好きな順序に並べて
>残りの無限部分を 整列可能定理で全て整列させて 全体として 素数の整列を得る とする
じゃあ好きな順序で整列できないじゃんｗ
そもそも素数全体の集合は可算だから整列順序の存在を示すのに整列可能定理なんて不要。
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
ここは中高一貫生も来るから ハッキリと赤ペンしておくよ
１）まず、君に贈る By Terence Tao “big picture”勉強法（下記）
省18
812(2): 06/04(木)11:25 ID:xwaemtUV(3/8) AAS
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
従属選択公理
他の公理との関連
従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である。[5][6]
従属選択公理の一般化としてさらに長い超限列の生成を認めるものを考えることができる[1]。
略
この記法を採用すると、可算選択公理は実はDC(ω)と同値であり、実際に一般化になっていることがわかり、
全ての順序数について上の命題が成立すると仮定すると選択公理が導ける[1]
省11
813(1): 06/04(木)11:48 ID:61LLa0Q7(5/13) AAS
>>811
>選択公理とは その生成する列の長さで測ることができる
>ω丁度が可算選択公理
はい、大間違いです。
任意の可算集合が整列集合であることは定義から自明なのでいかなる選択公理も不要。
実際、自然数全体の集合Nから可算集合Xへの全単射 f:N→X が存在するから、X上の順序<を f(0)<f(1)<・・・ で定義すればよい。
サルってほんと馬鹿だね。
814(1): 06/04(木)11:53 ID:61LLa0Q7(6/13) AAS
>>811
>ZFCで 空集合Φから初めて 無限公理を使って 最初の無限集合の自然数Nを作って
はい、大間違いです。
無限公理が存在を主張する集合を帰納的集合と言う。
あらゆる帰納的集合の共通部分はペアノの公理を満たす。
サル、初歩の初歩から分かってない。
815(1): 06/04(木)11:59 ID:61LLa0Q7(7/13) AAS
>>811
>コーシー列とは 無理数に収束する可算無限の有理数列で ここで 整列可能定理のご登場
>整列可能定理があるから コーシー列が作れる 人の意志
>ここに 人の意志が入らない？ いや 入るでしょ！ 実数R全体を有理コーシー列で作るのだから！■
これは酷い
コーシー列の定義も実数の構成法もまったく分かってない
なんで公開掲示板で公然と馬鹿自慢したがるんだろう 精神逝ってる？
816: 06/04(木)12:03 ID:GH5X3CKk(1) AAS
コーシー富田
817: 06/04(木)12:18 ID:61LLa0Q7(8/13) AAS
ちょっと考えればおサルの持論がいかに荒唐無稽か分かるのに、おサルはその「ちょっと考える」ことができない
畜生だから仕方無い
818(1): 06/04(木)12:34 ID:+J4d+mQW(1) AAS
ですね
ところで彼の人の言う人の意思って何かな？
819(3): 06/04(木)13:20 ID:xwaemtUV(4/8) AAS
ここは、中高一貫生も来るから ハッキリと書いておく
>>813
>任意の可算集合が整列集合であることは定義から自明なのでいかなる選択公理も不要
完全に滑っている
１）原始的な可算集合Ｎ自身には、順序は入っていない
順序を定義することで、はじめて順序集合になる（集合論の常識）
２）列と集合を混同する素人（集合論の常識）
>>814
>無限公理が存在を主張する集合を帰納的集合と言う
何を言わんとしているのか イミフ
省32
820(1): 06/04(木)13:31 ID:xwaemtUV(5/8) AAS
>>818
>ところで彼の人の言う人の意思って何かな？
ユークリッド幾何学の公理もそうだし
いまの集合論の公理とかもそうだが
公理が作られるまえに、ある程度の数学の成果がある
公理以前にね
その中で
古代ギリシャ ユークリッドの時代に
それまでの平面幾何を 公理として整理した
公理だけでは、幾何学にはならない
省12
821: 06/04(木)13:36 ID:xwaemtUV(6/8) AAS
>>820 タイポ訂正
いま21世紀2016年に至る
↓
いま21世紀2026年に至る
822(1): 06/04(木)14:31 ID:61LLa0Q7(9/13) AAS
>>819
>完全に滑っている
君がね
>１）原始的な可算集合Ｎ自身には、順序は入っていない
>順序を定義することで、はじめて順序集合になる（集合論の常識）
集合論における標準的なNの構成で(N,⊂)は整列集合。集合論の常識を知らないど素人。
>２）列と集合を混同する素人（集合論の常識）
集合論において列は写像であり、写像は集合である。集合論の常識を知らないど素人。
>>無限公理が存在を主張する集合を帰納的集合と言う
>何を言わんとしているのか イミフ
省22
823: 06/04(木)14:41 ID:61LLa0Q7(10/13) AAS
>そもそもQを構成した瞬間に有理数列全体の集合 Q^N も存在しており、作る必要など無い。
おサルは同値類も作るものと誤解しているが、集合X上の同値関係〜を定義した瞬間に同値類全体の集合 X/〜 は存在している。
おサルは数学を初歩の初歩の初歩から分かってない。説明の文章を勝手読みしてふーんと分かった気になるからこうなる。
824(2): 06/04(木)15:19 ID:xwaemtUV(7/8) AAS
>>822
ふっふ、ほっほ
ここは、中高一貫生も来るから ハッキリと書いておく
>集合論における標準的なNの構成で(N,⊂)は整列集合。集合論の常識を知らないど素人。
それは、天才ノイマンの構成の場合だよね（下記 Definition as von Neumann ordinals ）
ペアノ公理では (N,⊂)は言えない
そもそも、(N,⊂)のように 集合Nと順序定義⊂のペアでもって
順序集合は定義すべし！
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Set-theoretic definition of natural numbers
省29
825(2): 06/04(木)17:15 ID:61LLa0Q7(11/13) AAS
>>824
>ペアノ公理では (N,⊂)は言えない
そもそも"(N,⊂)"は命題でないから言えるとか言えないとかという物言いからしておかしい。ど素人の妄言。
>>有理数体Qの構成には環Zに対して環論の局所化・全商環・商体と呼ばれる概念が用いられる
>いや、だからぁ〜ｗ（＾＾
>そういう数学の構造（構築物）から逆算して ZFCの公理系を 極力シンプルにして 贅肉をそぎ落した公理系としているのだ
有理数体Qの構成法について言ってるのに話にぜんぜんついてこれずトンチンカンな返ししかできないサル。
>その意味は、極力シンプルにすることで、ラッセルパラドックスを避けるべし！ってことですよ
はい、大間違いです。
ラッセルのパラドックスがおきる原因は複雑化ではない。無制限な内包公理がラッセルのパラドックスを導く。パラドックスを避けるため置換公理へ置き換えた上で、和集合の公理、対の公理、べき集合の公理、無限公理、空集合の公理の追加が必要となった。つまり複雑化した。つまりシンプル化の真逆。
省5
826(1): 06/04(木)17:29 ID:61LLa0Q7(12/13) AAS
おサルは数学を初歩の初歩から分かってないから数学板で語らない方が良い
そんなに馬鹿にされたい？ 君、ドM？
827(1): 06/04(木)18:02 ID:p5rr+yE6(2/2) AAS
ですね
828: 06/04(木)18:05 ID:jEdlj6Hh(1) AAS
ですよ。
あーい、とぅいまてーん。
829(4): 06/04(木)18:06 ID:xwaemtUV(8/8) AAS
>>825
>ラッセルのパラドックスがおきる原因は複雑化ではない。
うん 良い指摘だ
よって 若干の訂正
その意味は、極力シンプルにすることで、ラッセルパラドックスを避けるべし！ってことですよ
↓
その意味は、極力シンプルにすることで、ラッセルパラドックス等を避けるべし！ってことですよ
”ラッセルパラドックス”→”ラッセルパラドックス等”にしておくよ（ラッセルパラドックス以外も含める）
公理は、すべからく 簡潔を旨とスベし！！ （＾＾
>「実数の構成に選択公理が必要」という君の独自説がそんなに面白いかい？
省22
830(2): 06/04(木)18:51 ID:61LLa0Q7(13/13) AAS
>>829
うわ、これは酷い
おサルさんさあ、その妄想が正しいか君が媚びへつらう御大とやらに聞いてみれば？
831(3): 06/04(木)23:38 ID:ecEUui2g(1/4) AAS
>>830
なるほど・・・
君の論にも一理ある
が >>829にも一理あるぞ
つまり 下記 google検索で
・カントール流のコーシー列による実数構成には、AC_ω つまり Axiom of countable choiceが必要で
AC_ωを使って、Qを完備したものが実数Rであることが証明できる
・一方、Dedekind Cutsを使うと なんらの選択公理は不要だが
完備であることの証明はできない
・なお、実数の構成から進んで 実解析などを行うには
省22
832(1): 06/04(木)23:40 ID:ecEUui2g(2/4) AAS
つづき
4. The Role of Countable Choice
The crucial property of R is Cauchy completeness: every Cauchy sequence of real numbers must converge to a real number.
・The Problem: Suppose we have a Cauchy sequence of real numbers (x_k)_k ∈ N. By definition, each real number x_k is an equivalence class of Cauchy sequences of rationals. To prove that the sequence of reals converges to a real limit, we must "choose" a specific rational Cauchy sequence representative (f_k) from each equivalence class x_k.
・The Solution: Because we must select an infinite sequence of representatives—one for each natural number k—this selection process is governed by the Axiom of Countable Choice (ACω). AC_ω states that every countable family of non-empty sets has a choice function.
With AC_ω, we can simultaneously select a representative sequence of rationals for each element in our Cauchy sequence of reals, allowing us to build the diagonal sequence that forms the limit. Thus, Countable Choice ensures that the Cauchy completion of the rationals is itself a Cauchy complete field.
5. Alternative Without Choice: Dedekind Cuts
If we strictly want to avoid the Axiom of Countable Choice altogether in ZF, mathematicians typically use the Dedekind cut construction instead of Cauchy sequences. Dedekind reals construct the continuum directly by partitioning Q into two non-empty sets (a lower set and an upper set), bypassing the need to patch together sequences and invoke choice functions.
If you are interested, I can help you by:
・Comparing the Cauchy vs. Dedekind constructions in ZF
省12
833(1): 06/04(木)23:40 ID:ecEUui2g(3/4) AAS
（関連ページ）
外部ﾘﾝｸ:www.reddit.com
質問 r/math
1年前
PhantomSasuke
Are Cauchy sequences the most useful ways to define Real numbers?
Proof assistants like lean define real numbers as equivalence classes of Cauchy sequences which allows it to formalise the various results in analysis and so on.
I was curious if alternate definitions (such as Dedekind cuts) of the real numbers could be used to streamline/reduce the complexity of formal proofs.
（回答(抜粋)）
Melchoir
省11
834: 06/04(木)23:44 ID:ecEUui2g(4/4) AAS
>>832 コピー抜け追加
・Where AC_ω fails (and DC is needed): AC_ω is too weak to prove the Baire Category Theorem for complete metric spaces. It is also insufficient to prove that every sequentially continuous function f: R → R is continuous in the ε-δ sense. DC is the exact strength required to make sequential arguments work across metric spaces.
835: 06/05(金)00:10 ID:zR1Av+/8(1/21) AAS
>>830
彼の人は無限集合から何か作り出すのに選択公理が必要だと思い込んでいる？
あるいは選択公理とは何かを理解していない？
836: 06/05(金)00:22 ID:DZgFtlSP(1/18) AAS
>>831
>が >>829にも一理あるぞ
無い
>・カントール流のコーシー列による実数構成には、AC_ω つまり Axiom of countable choiceが必要で
ソースは？
837: 06/05(金)02:12 ID:gAHGuH4G(1) AAS
髪切った？
海外行った？
838(1): 06/05(金)06:41 ID:zR1Av+/8(2/21) AAS
彼の人の言う意志は数学をやることを指すみたいだけど
数学内で元（この場合コーシー列）を指定することをもそう捉えてるんだな
数学における実在とは何かみたいな不毛な哲学論争に陥りやすいかも
839: 06/05(金)06:49 ID:zR1Av+/8(3/21) AAS
あー
ここで言っていた元はコーシー列じゃ無くて実数の整列順序かな？
840: 06/05(金)06:53 ID:8FTyrszT(1/4) AAS
ゲーデルの不完全性定理は閉じた系の行きつく限界領域
841: 06/05(金)07:09 ID:rKWfUkNJ(1/3) AAS
>>833 URLリンク追加
In the context of Lean, Kevin Buzzard started a thread asking a related question in 2019 here, then wrote some thoughts on the topic in 2020 here.
外部ﾘﾝｸ:xenaproject.wordpress.com
The current documentation for the standard library addresses the choice in Mathlib.Data.Real.Basic:
外部ﾘﾝｸ[html]:leanprover-community.github.io
This choice is motivated by how easy it is to prove that ℝ is a commutative ring, by simply lifting everything to ℚ.
There is some further discussion of different constructions in Mathlib.Topology.UniformSpace.CompareReals,
外部ﾘﾝｸ[html]:leanprover-community.github.io
hinting that Dedekind hasn't been done:
Comparing with Dedekind cuts or quasi-morphisms would be of a completely different nature.
842: 06/05(金)08:19 ID:DZgFtlSP(2/18) AAS
自己言及可能なシステムの定め
843(1): 06/05(金)10:07 ID:DZgFtlSP(3/18) AAS
>>・カントール流のコーシー列による実数構成には、AC_ω つまり Axiom of countable choiceが必要で
>ソースは？
おサル、ソース出せず
そりゃそうやろ 独善妄想にソースなんて無いからな
844(1): 06/05(金)10:29 ID:VH+aNlOv(1/10) AAS
>>843
(引用開始)
>>・カントール流のコーシー列による実数構成には、AC_ω つまり Axiom of countable choiceが必要で
>ソースは？
おサル、ソース出せず
(引用終り)
ご苦労様
ソースはイカリ
>>831 より
(google検索)
省5
845: 06/05(金)10:37 ID:REszWlTg(1/3) AAS
おかめソース
846(1): 06/05(金)10:47 ID:VH+aNlOv(2/10) AAS
>>838
>彼の人の言う意志は数学をやることを指すみたいだけど
>数学内で元（この場合コーシー列）を指定することをもそう捉えてるんだな
>数学における実在とは何かみたいな不毛な哲学論争に陥りやすいかも
私の意見を書いておくと
１）そもそも数学における公理とは？
ユークリッド幾何学がモデルだろうが
最低少数の原理原則を公理と認めて、全ての数学の定理（命題）はそこから証明できる数学体系のこと
２）いま問題の集合論公理（例ZFC）は、カントールが始めた素朴無限集合論が
無限を扱うことによるパラドックスが顕在化してので、ヒルベルトなどが公理化を目指したもの
省20
847(1): 06/05(金)10:52 ID:DZgFtlSP(4/18) AAS
>>844
言い訳しかできないサル
848: 06/05(金)10:53 ID:DZgFtlSP(5/18) AAS
>それのコピーが面倒なので 省いた
いつもコピペしまくってるのに何故か肝心なときだけコピーが面倒になるサル
849: 06/05(金)10:54 ID:DZgFtlSP(6/18) AAS
言い訳はいいからはよソース出せやサル
850(1): 06/05(金)10:57 ID:DZgFtlSP(7/18) AAS
>私の意見を書いておくと
オチコボレの見解は不要
851: 06/05(金)10:57 ID:REszWlTg(2/3) AAS
ひょっとこソース
852: 06/05(金)10:58 ID:REszWlTg(3/3) AAS
サルサソース
853: 06/05(金)12:09 ID:VH+aNlOv(3/10) AAS
ブルドックソース
"2005年（平成17年）には、イカリソースのブランドを取得"（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ブルドックソース
ブルドックソース株式会社（英: BULL-DOG SAUCE CO.,LTD.[3]）は、東京都中央区に本社を置く調味料メーカーである。
社名の英語表記はBull-Dogであるが、日本語表記はブルドッグではなくブルドックが正しい。これは創業者が命名時に濁音が続く語感を避けるため、あえて使い分けたという[4]。
概要
2005年（平成17年）には、イカリソースのブランドを取得し関西地方の市場を強化した。また2019年にはミツワソースで知られる広島地盤のサンフーズを企業買収し、グループで西日本での販売エリアを強化している。
「ブルドックソース」の「ブルドック」は、1900年頃の日本で外来犬のブルドッグがペットとして流行しており、洋食も外来ゆえ「ブルドッグのように可愛がってもらいたい」との意味から採用された。現在も会社のシンボルマークにブルドッグ犬のイラストが使われている。
854: 06/05(金)12:24 ID:DZgFtlSP(8/18) AAS
ソース出せないサル、お茶を濁してごまかす
855: 06/05(金)12:37 ID:+lkPZ47g(1/4) AAS
ですね
856: 06/05(金)12:39 ID:+lkPZ47g(2/4) AAS
>>850
タシカニ
857: 06/05(金)13:53 ID:xa9tsfQY(1) AAS
ソースのソース
858: 06/05(金)15:00 ID:VH+aNlOv(4/10) AAS
お〜い スター ソース なんちゃって てへぺろ （＾＾
859(1): 06/05(金)15:03 ID:VH+aNlOv(5/10) AAS
>>846 補足
＜私の意見を追加＞（＾＾
数学では、しばしば 根源の部分では、存在とその性質とを分ける
例えば 単位的環の 単位元で、両側単位元なら ”存在すれば一意”である
逆に言えば、”一意である”と示されない限りは、複数あることを想定している
ZFC公理系においても 下記のように『ほとんどの公理は、他の集合から定義された特定の集合の存在を定める』という
一意とは限らない
選択公理については、Kunenは選択公理に相当するものとして 通常整列可能定理と呼ばれるものを採用している
整列可能定理の”X を整列する二項関係 R”は 一意とは謳っていない！■
(参考)
省15
860(1): 06/05(金)15:03 ID:i0Vl5X8F(1/3) AAS
Hunger is the best source.
861(1): 06/05(金)15:04 ID:VH+aNlOv(6/10) AAS
つづき
具体的には、ツェルメロ＝フレンケル集合論では、全体集合（すべての集合を含む集合）の存在も無制限の内包も許容しないため、ラッセルのパラドックスを回避できる。フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論（NBG）は、ツェルメロ＝フレンケル集合論の保存拡大としてよく用いられており、真のクラスを明示的に扱うことができる
ツェルメロ＝フレンケル集合論の公理には多くの同値な定式化が存在する。ほとんどの公理は、他の集合から定義された特定の集合の存在を定める。
たとえば対の公理は、任意の二つの集合
a と b が既存のときに、（文脈によっては不正確な説明ではあるが）
a と b のみからなる新しい集合
{a,b} の存在を定める。他には、集合の元の属性を説明する公理もある。公理の目標は、フォン・ノイマン宇宙（累積階層とも呼ばれる）におけるすべての集合の集まりに関する命題とみなしたときに、各公理が真であることである。厳密には、ZFCは一階述語論理における1ソート理論である。シグネチャとして、等号
= と、単一の原始的な二項関係である元の帰属関係 ∈ のみがある。
式 a∈b は集合
a が集合 b の元である（「a が b に含まれる」と表現することもある）ことを意味する。
省10
862(1): 06/05(金)15:08 ID:i0Vl5X8F(2/3) AAS
部分環の単位元
863: 06/05(金)15:39 ID:VH+aNlOv(7/10) AAS
>>862
>部分環の単位元
ふむ
部分環とイデアルの関係か（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
部分環
部分環（ぶぶんかん、英: subring）は、環 R の部分集合 S で、R の加法と乗法をそこに制限するときそれ自身が環となり、かつ R の単位元を含むものを言う。単位元を持つことを仮定しない場合には、R の演算の制限で S が環を成すことのみを以って部分環を定義する（この場合も自動的に S は R の加法単位元を含む）。後者は前者よりも弱い条件であり、例えば任意のイデアルは（たとえ乗法的単位元を持つ環においても）後者の意味の部分環になる（この部分環が、もとの環とは異なる乗法単位元を持つ場合もあり得る）。（本項で扱う）単位元の存在を定義に含める場合には、R の部分環となるようなイデアルは R 自身に限る。
定義といくつかの事実
環 (R, +, ∗, 0, 1) の部分環とは、R の部分集合 S で環構造を保存するものを言う。即ち (S, +, ∗, 0, 1) は環であり S ⊆ R を満足する。同じことだが、加法群 (R, +, 0) の部分群かつ乗法モノイド (R, ∗, 1) の部分モノイドとなるものということもできる。
イデアルとの関係
省6
864: 06/05(金)15:44 ID:i0Vl5X8F(3/3) AAS
定義が揺れる場合もありますからね。
それぞれの定義で正しく認識する必要がありそうです。
865(1): 06/05(金)18:03 ID:DZgFtlSP(9/18) AAS
>>・カントール流のコーシー列による実数構成には、AC_ω つまり Axiom of countable choiceが必要で
>ソースは？
おサル、ソース出せずにお茶を濁してごまかす
そりゃそうやろ 独善妄想にソースなんて無いからな
866: 06/05(金)18:18 ID:+lkPZ47g(3/4) AAS
>>865
タシカニ
867(2): 06/05(金)18:23 ID:YFcMouMs(1) AAS
ChatGPT曰く
・実数をコーシー列の同値類として定義するだけなら ZF で十分。
・しかし、その実数体系の完備性や、デデキント実数との一致、
あるいは通常の解析学を展開する段階では ACωが必要になることがある。
素人は両者を区別せず混同して間違う
868(1): 06/05(金)18:25 ID:VH+aNlOv(8/10) AAS
>>859-861
>外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
>ツェルメロ＝フレンケル集合論
>選択公理（または同値な命題）
>任意の集合 X に対して、 X を整列する二項関係 R が存在する。
>これは R が、空でない X のどの部分集合も R のもとで最小元を持つような、
>X の全順序であることを意味する。
>∀X ∃R[R well-orders X]
>ZFの公理 (すなわち、前述の8つの公理および公理図式) の下で、選択公理は同値な主張をいくつか持つ。Kunenは選択公理に相当するものとして上記の主張を公理に設定した[6]が、これは通常整列可能定理と呼ばれるものである。
>(引用終り)
省12
869(2): 06/05(金)18:31 ID:+lkPZ47g(4/4) AAS
テンプレ入りです
>>「実数の構成に選択公理が必要」という君の独自説がそんなに面白いかい？
>
>必要だ。簡単に カントールの実数の構成 有理コーシー列を使う場合に限定するよ
>有理コーシー列は、加算無限有理数列だ。要するに、有理数Qから有理数を取り出して
>q0,q1,q2,・・,qi,・・ なる無理数rに収束する列を作る（細かくは rに収束する列は一つに限らないから 同値類を考える）
>q0,q1,q2,・・,qi,・・は、集合の元を整列させているってこと
>つまりは、整列可能定理が使える
>列長さが ω（＝最初の無限順序数）のときは、可算選択公理で足りる
>が、なんらの選択公理の不使用 つまり 可算選択公理さえ使わないならば
省1
870(3): 06/05(金)18:36 ID:VH+aNlOv(9/10) AAS
>>867
>ChatGPT曰く
>・実数をコーシー列の同値類として定義するだけなら ZF で十分。
>・しかし、その実数体系の完備性や、デデキント実数との一致、
>あるいは通常の解析学を展開する段階では ACωが必要になることがある。
>素人は両者を区別せず混同して間違う
面白い
>>831 より再録
(google検索)
Construction of real numbers using rational Cauchy sequences and Axiom of countable choice in ZF axiomatic set theory
省19
871: 06/05(金)18:38 ID:VH+aNlOv(10/10) AAS
>>870 タイポ訂正
さて、そこでやったなら ChatGPTに
↓
さて、そこまでやったなら ChatGPTに
872: 06/05(金)19:08 ID:DZgFtlSP(10/18) AAS
>>868
>『一方「R上の任意の全順序は整列順序」には反例：通常の大小関係がある。
> よってサルの主張「実数全体を好きな順序で整列できる」は間違い』・・・
>って なんなの？ ロジック破綻だろ？？ 『反例：通常の大小関係がある』？？？ これ発狂してないか？ｗｗｗ （＾＾
通常の大小関係はR上の全順序かつ非整列順序、実際、任意の実数x,yは大小比較可能かつ最小の正の実数は存在しない
サル発狂
873: 06/05(金)19:14 ID:DZgFtlSP(11/18) AAS
>>869
>テンプレ入りです
いいね！
ここまで酷い妄言は滅多にお目にかかれない
874: 06/05(金)19:17 ID:DZgFtlSP(12/18) AAS
>>870
ソースまだ？
875(2): 06/05(金)19:21 ID:DZgFtlSP(13/18) AAS
>>870
>選択公理抜きの ZF だけの 有理コーシー列による実数構成を きちんと最後までやってもらえ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
The only real number axiom that does not follow easily from the definitions is the completeness of ≤, i.e. the least upper bound property. It can be proved as follows: Let S be a non-empty subset of
R'and U be an upper bound for S. Substituting a larger value if necessary, we may assume U is rational. Since S is non-empty, we can choose a rational number L such that L < s for some s in S. Now define sequences of rationals (un) and (ln) as follows:
Set u0 = U and l0 = L. For each n consider the number mn = (un + ln)/2. If mn is an upper bound for S, set un+1 = mn and ln+1 = ln. Otherwise set ln+1 = mn and un+1 = un.
This defines two Cauchy sequences of rationals, and so the real numbers l = (ln) and u = (un). It is easy to prove, by induction on n that un is an upper bound for S for all n and ln is never an upper bound for S for any n.
Thus u is an upper bound for S. To see that it is a least upper bound, notice that the limit of (un − ln) is 0, and so l = u. Now suppose b < u = l is a smaller upper bound for S. Since (ln) is monotonic increasing it is easy to see that b < ln for some n. But ln is not an upper bound for S and so neither is b. Hence u is a least upper bound for S and ≤ is complete.
876: 06/05(金)19:28 ID:DZgFtlSP(14/18) AAS
御大、>>869になぜかノーコメント
おサルからもコメント請えよ。つね日頃媚びへつらってるから請えばくれるんじゃね？
877: 06/05(金)19:38 ID:gBajSn/l(1/19) AAS
御大が不在だから過去スレでも掘り起こすかな。
878(2): 06/05(金)21:19 ID:rKWfUkNJ(2/3) AAS
>>867
>ChatGPT曰く
>・実数をコーシー列の同値類として定義するだけなら ZF で十分。
>・しかし、その実数体系の完備性や、デデキント実数との一致、
>あるいは通常の解析学を展開する段階では ACωが必要になることがある。
>素人は両者を区別せず混同して間違う
まずZFCより
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ツェルメロ＝フレンケル集合論
公理
省30
879: 06/05(金)21:25 ID:zR1Av+/8(4/21) AAS
彼の人は輪を掛けて頭悪く成りつつあるな
880(1): 06/05(金)21:31 ID:gBajSn/l(2/19) AAS
とりあえず、今ある猫スレの意味は分かってきた。
881(1): 06/05(金)21:32 ID:DZgFtlSP(15/18) AAS
>>878
>この選択公理＝整列可能定理 以外には、直接 無限集合の 整列順序 R を扱う公理は無い！
無限集合である自然数全体の集合は集合論の標準構成において集合の包含関係⊂で整列集合。
>そして『実数をコーシー列の同値類として定義するだけなら ZF で十分』を、Chatさんにやってもらってね
>弱い可算選択公理ACωも含めて 一切の選択公理を使わずにね
おサル、>>875が読めず。
サルに数学は無理なので諦めた方が良い
882: 06/05(金)21:34 ID:gBajSn/l(3/19) AAS
動物板
動物は可愛いがらないと、閉鎖するよどこかがw
883(1): 06/05(金)21:35 ID:8FTyrszT(2/4) AAS
>>875
ChatGPTが投稿者の強い主張をたしなめてるけどｗ
この投稿者は、かなり強い主張をしていますが、実は途中で
> 「無限長の数列を作ることが出来れば、それを使って無限集合に整列順序を与えることは容易」
という部分が成立していません。
ここが論点です。
### 1. ZFで有理数列全体の集合は作れる
ZFには
* 無限公理
* 冪集合公理
省41
884: 06/05(金)21:35 ID:8FTyrszT(3/4) AAS
### 3. 同値類もZFで作れる
関係
[
(a_n)\sim(b_n)
]
を
[
\lim_{n\to\infty}(a_n-b_n)=0
]
と定義します。
省24
885(1): 06/05(金)21:36 ID:8FTyrszT(4/4) AAS
### 5. 「数列が作れれば整列できる」も誤り
さらに
> 無限長の数列を作ることが出来れば、それを使って無限集合に整列順序 R を与えることは容易
も一般には偽です。
例えばZFでは
* 可算列を持たない無限集合
* 整列不能集合
が存在し得ます。
また
[
省32
886(1): 06/05(金)21:41 ID:DZgFtlSP(16/18) AAS
>>878
>そして『実数をコーシー列の同値類として定義するだけなら ZF で十分』を、Chatさんにやってもらってね
>弱い可算選択公理ACωも含めて 一切の選択公理を使わずにね
Q.集合論で有理数体を前提として実数体を構成するのに選択公理は必要ですか？
A.有理数体から実数体を構成する際、選択公理は必要ありません。標準的な構成法（デデキントの切断、またはコーシー列の同値類）は、いずれも選択公理（ZF公理系以外の追加公理）に依存せず、ZF公理系の範囲内だけで完全に構成可能です。
887(1): 06/05(金)21:48 ID:DZgFtlSP(17/18) AAS
>まず自然数集合 (\omega) が存在します。
>有理数集合 (\mathbb Q) もZFで構成できます。
>すると
>[
>\mathbb Q^\omega
>]
>すなわち
>[
>f:\omega\to\mathbb Q
>]
省7
888: 06/05(金)21:52 ID:zR1Av+/8(5/21) AAS
これもテンプレ入りです
>>そもそもQを構成した瞬間に有理数列全体の集合 Q^N も存在しており、作る必要など無い
>
>笑える。下記の東北大 尾畑研 第16章整数・有理数・実数 P249 「■実数論」を 百回音読してね
>『Qを構成した瞬間に有理数列全体の集合 Q^N も存在しており、作る必要など無い』か・・
>独自説だねぇ〜、ユニークで笑える、が面白すぎｗｗ（＾＾
889(1): 06/05(金)22:01 ID:DZgFtlSP(18/18) AAS
>笑える。下記の東北大 尾畑研 第16章整数・有理数・実数 P249 「■実数論」を 百回音読してね
人に百回音読しろと言うわりに自分はまったく読んでないサル
印籠よろしく掲げれば相手はひれ伏すとでも思ってるのかな？ 浅はかだねえ
890: 06/05(金)22:34 ID:zR1Av+/8(6/21) AAS
>>889
そのようです
891: 06/05(金)22:46 ID:zR1Av+/8(7/21) AAS
>>880
君の存在の意味はどんどん分からなく成りつつあり
892(1): 06/05(金)22:55 ID:gBajSn/l(4/19) AAS
そりゃ、私は間違いをやりこめる趣味は無いからね。
御大は現在出張中と思われるから、こちら側は手薄だ。
あまり不用意なことを言って貰われると、私にも救いようがないことくらいは分かるだろ。
893(1): 06/05(金)22:58 ID:gBajSn/l(5/19) AAS
整列集合の響きと定義の剥離が今回の問題の発端なんじゃないの？
最近私は図書館で本を借りるのを再開しているから、そのうち何か書くつもり。
解かれない問題を作る身にもなれってのw
894: 06/05(金)23:04 ID:gBajSn/l(6/19) AAS
群論の答えをほぼ発表するが、位数36の群を探せば出てくるから。
何も書かれなければ、明日正式に発表する。
今夜はそろそろ寝る。
895: 06/05(金)23:11 ID:zR1Av+/8(8/21) AAS
>>893
いつまでも勝手な人だね
君の事情は他人にはどうでもいい
ただただ繰らないことを言う人になりつつあり
896: 06/05(金)23:11 ID:zR1Av+/8(9/21) AAS
下らない
897: 06/05(金)23:14 ID:zR1Av+/8(10/21) AAS
>>892
別にそんなことは誰も求めていない
下らないことを書くのがうんざりなだけ
898(1): 06/05(金)23:16 ID:gBajSn/l(7/19) AAS
口で言う割に解くっていう実行をしない人に言われたくないねw
全部言うとすぐにネタ切れになるから、群論のはそこでストップさせておく。
他にも少しネタはありそうだが、解かれそうかと思って保留にしているものもある。
どれくらい有名な話なのか分からんからね。
899(2): 06/05(金)23:17 ID:gBajSn/l(8/19) AAS
マウント取りって下らなくないんだぁw
純粋に数学してた方がよっぽど素晴らしいと思うが間違いなのか。
900: 06/05(金)23:20 ID:zR1Av+/8(11/21) AAS
>>899
正しくないことを正しくないと言うだけのことを
マウントと捉えることこそ歪
901(1): 06/05(金)23:20 ID:gBajSn/l(9/19) AAS
俺はいらんことをせずに作問でもしとく。
マウント取りの間に入ってお道化ることは、俺はいらんことだとは思わん。
御大のお天気報告と同じもんだと考えなよ。
902(2): 06/05(金)23:21 ID:gBajSn/l(10/19) AAS
罵詈雑言はいらんだろ？
罵詈雑言が入っている証明なんて見たことないんやけどw
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