[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋30(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part4ｗ) (1002ﾚｽ)
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703: 05/31(日)10:33 ID:W/ynx4+b(8/10) AAS
正規部分群の定義すら分かってなくて赤っ恥かいてスレ民に教えてもらったのもう忘れたのか？
704: 05/31(日)10:35 ID:Op7XE74X(5/10) AAS
>>698-700
反例 >>697 ホイヨ
昔 物理だったが
arXiveとか無い時代に
正規の雑誌掲載を待っていては 遅いので プレプリを貰っていた
Faxで送られてくるとか あったみたい
そういう時代を経て
いまどきの数学も 正規の雑誌掲載を待っては遅い
かと言って、有象無象のarXiveを
全部読むわけにはいかない
省5
705(1): 05/31(日)12:01 ID:Fnsj2YDV(1) AAS
>>697
GAPは前々から気になっていましたね。
706: 05/31(日)14:21 ID:Op7XE74X(6/10) AAS
>>705
>GAPは前々から気になっていましたね。
うむ
余談：神戸大 数学科が GAPに限らず 数学のコンピューターソフトに熱心に取り組んでいた。いまどうかは知らず
本題：10年以上前に、ガロアスレを始めたころに 位数100以下の有限群の記事を書いた
改めて検索すると下記
要するに、有限群論の問題を いまさら組合せ論で解いても面白くない
いかに大きな牛刀で鶏を割くか？ 牛刀の大きさを競うべき。それが"大学の数学"
(google検索)
位数100以下の有限群のリスト
省18
707(2): 05/31(日)14:26 ID:W/ynx4+b(9/10) AAS
と、正規部分群の定義も知らないオチコボレが申しております
708(1): 05/31(日)15:27 ID:Op7XE74X(7/10) AAS
>>707
ふっふ、ほっほ
おサル＝サイコパス>>29か
1）”攻撃は最大の防御”は、
数学以外では通用するだろうが
数学では 他人を攻撃しても
自分の証明の正当性の足しにはならないｗ
2）>>690 御大
『掲示板で自分が疎い話が出されるのが我慢できないだけ。図星？』
と問われて 有限群論の話題を 何も書けない おサルさんｗ
省2
709: 05/31(日)16:23 ID:W/ynx4+b(10/10) AAS
正規部分群の定義を知らずにガロア理論でドヤるのは即詰みでない？
710(1): 05/31(日)16:25 ID:Op7XE74X(8/10) AAS
>>694
(引用開始)
>読んでみたら参考になりそうだ
>実際には読まない
これの繰り返しで50年
100本以上の論文が書けた数学者もいる
(引用終り)
知らぬが仏
人間万事塞翁が馬
竹腰さんの一報で、ガツンと鞭が入った人がいる
省40
711: 05/31(日)17:04 ID:Op7XE74X(9/10) AAS
>>710 補足
>実際に 限界を突破するには、気合いだけでは できるはずがない
>が ”気合い”が必要なときもあり、また”気合い”で突破できる人もいるのですね
>（下記小澤さんとかも。ちょっと凡人にはまねできない（＾＾）
”窮すれば通ず”、「ピンチはチャンス」
囲碁をやっていると 「考えれば手はあるものだ」ということが分る
囲碁は、役に立つ（＾＾
(google検索)
囲碁 "考えれば手はある"
AI による概要
省15
712: 05/31(日)17:18 ID:himZPzWI(2/8) AAS
>>707
＞正規部分群の定義を知らずにガロア理論でドヤるのは即詰みでない？
そもそもラグランジュ分解式の使い方も知らずにべき根での可解性とかいう時点で詰んでる
713: 05/31(日)17:25 ID:himZPzWI(3/8) AAS
エルンスト・クンマーに関する逸話
「大学での講義中、とっさに九九が計算できなかった逸話が有名である。
数々の業績を残した彼だが、瞬発的な数字の計算能力はむしろ低かったようである。」
算数が苦手でも数学はできる、ということか
算数が得意でも数学は苦手な人は、沢山いる
714(2): 05/31(日)19:05 ID:himZPzWI(4/8) AAS
Q.高校卒業まで数学が得意だった人が、大学の数学でいきなり挫折する根本原因は何でしょう？
A.一言で言うと、「計算の学問」から「論証の学問」へ変わるからです。
高校までの数学は、極端に言えば「正しい解法を見つけて計算する能力」が重視されます。
例えば、微分する、積分する、方程式を解く、ベクトルを計算する、といった問題では、
解法パターンを理解して適用することが中心です。
もちろん考える力も必要ですが、最終的には「答えが出る」ことが重要です。
ところが大学数学になると、なぜそれが成り立つのか、を証明することが主役になります。
たとえば高校では
lim(x→0) sinx/x=1
を使います。
省4
715(2): 05/31(日)19:07 ID:himZPzWI(5/8) AAS
もう少し具体的に言うと、挫折する人には3つのパターンがあります。
? 「計算力＝数学力」だと思っていた
(計算力があれば)高校ではかなり通用します。
しかし大学では、
集合・写像・位相・群・環・体
など、計算より定義が重要な世界になります。
定義を読むだけで1時間かかることもあります。
計算が速い人ほど、
「何も計算することがない」
状況に戸惑います。
716(2): 05/31(日)19:09 ID:himZPzWI(6/8) AAS
? 「直感」で解いていた
高校数学は図形的直感や経験則がかなり有効です。
しかし大学では
・それは直感的にはそう見えるが、本当に証明できるのか？
が問われます。
例えば、
無限集合・実数・極限・連続性
などは直感が裏切ることが多い。
そのため、「感覚的には分かる」と「数学的に示せる」の間に大きな壁があります。
717(2): 05/31(日)19:10 ID:himZPzWI(7/8) AAS
? 日本の高校教育との接続問題
これはかなり大きいと思います。
高校までの数学は、
問題集・模試・入試
を解くための訓練になりやすい。
一方、大学数学は
定義・定理・証明
を積み上げる学問です。
つまり、ゲームのルールそのものが変わる。
野球が上手かった人が突然将棋をやらされるような感覚です。
718(2): 05/31(日)19:11 ID:himZPzWI(8/8) AAS
逆に言うと、大学数学で伸びる人は必ずしも高校で最強だった人ではありません。
むしろ、
・定義を丁寧に読む
・分からなくても粘る
・証明を書き直す
・抽象的な話を楽しめる
人が強い。
高校では「解く人」が評価されますが、大学では「理解する人」が強くなる傾向があります。
だから、高校で数学が得意だった人が大学で挫折するのは、能力が足りないからというより、
求められている能力の比重が大きく変わることに適応できなかったというケースが非常に多いと思います。
719(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/31(日)21:00 ID:Op7XE74X(10/10) AAS
>>712-718
ｗ大オチコボレさんの おサルと
世界の小沢登高を比較するのも野暮だが・・
下記 ご参照（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
小沢登高 履歴書(非公式版)
1993年3月 栄光学園卒業
毎日、何をすることもなく雲を見てすごした。良いところだった。高校に上がった頃から昼寝をする癖がついた
1993年4月 東大入学
学部時代は一貫してTVゲームとバイトに多忙
省10
720(1): 06/01(月)09:03 ID:JtqLr4wm(1/4) AAS
他人の学歴・経歴に異様な興味を示すのはなに？精神異常？
721(1): 06/01(月)09:38 ID:vRJ1TJhi(1) AAS
小沢氏は春季賞受賞講演の時
隣の席で図式を書いていた。
昔、RIMSのロビーで
荒木先生のところに来ていたポスドクが書いていた式に
どこか似ていた。
722(1): 06/01(月)10:29 ID:rq/yini6(1/5) AAS
数学の理論が苦手な人の行先
?計算が好きなら工学系
例えば、電気電子・機械・情報工学、などです。
ここでは微分方程式や線形代数を大量に使いますが、
「定理を証明する」
省4
723(1): 06/01(月)10:30 ID:rq/yini6(2/5) AAS
数学の理論が苦手な人の行先
?数理的な問題解決が好きなら情報系
情報系は意外に有力です。
プログラムを書くと、論理的思考、アルゴリズム、最適化、などを扱います。
証明もありますが、数学科ほど抽象的ではありません。
省1
724(1): 06/01(月)10:31 ID:rq/yini6(3/5) AAS
数学の理論が苦手な人の行先
?物理が好きなら物理学科
実は高校数学好きが最も満足することが多いのは物理かもしれません。
物理では
微積分
線形代数
微分方程式
省3
725: 06/01(月)10:38 ID:rq/yini6(4/5) AAS
数学の理論が苦手な人の行先
?経済・統計系も意外と向く
計算やモデル化が好きなら、
経済学
統計学
データサイエンス
も候補です。
省1
726: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/01(月)11:29 ID:tmSS4gZX(1/6) AAS
>>721
ID:vRJ1TJhi は、御大か
巡回ありがとうございます
>>720
>他人の学歴・経歴に異様な興味を示すのはなに？精神異常？
流れが読めてないね
>>712-718は、おサルが典型例を挙げているが、おそらく自分に当てはまるのだろう
それに対して >>719 の世界の小沢登高の例は、そこに全く当てはまらない 反例を提示した
つまり、小沢氏
高校：何をすることもなく雲を見てすごした。高校に上がった頃から昼寝をする癖がついた
省21
727(1): 06/01(月)11:44 ID:JtqLr4wm(2/4) AAS
自分語りは痴呆老人の日課
728: 06/01(月)11:53 ID:tmSS4gZX(2/6) AAS
>>722-724
ご苦労さんだが
それ、かなり時代遅れのAIコメントだよ
（AIの典型例だが、AIさん 古い文献に影響されている）
例えば
(引用開始)
?計算が好きなら工学系
例えば、電気電子・機械・情報工学、などです。
ここでは微分方程式や線形代数を大量に使いますが、
「定理を証明する」
省22
729: 06/01(月)11:54 ID:pSYWCYPX(1/2) AAS
地方国立数学科院卒です。
730(1): 06/01(月)12:02 ID:tmSS4gZX(3/6) AAS
>>727
>自分語りは痴呆老人の日課
二つの点で間違っている
１）私は自分で立てたスレに 間違ったことを書かれるのが 嫌いなんだ
ゆえに 赤ペンが入る（ 気づいたときに赤ペンを入れている 日課にあらず）
２）自分語りではない
>>712-718は、>>708からの流れで
おサル＝サイコパス>>29がマウントしてきたので
マウントから振り落として、>>719では 小沢登高氏の例で反撃した
731(1): 06/01(月)12:05 ID:pSYWCYPX(2/2) AAS
マウントレーニアでも飲んで、一息つこう。
732(1): 06/01(月)12:38 ID:JtqLr4wm(3/4) AAS
>>730
>私は自分で立てたスレに 間違ったことを書かれるのが 嫌いなんだ
じゃあなんでROMらないの？
733: 06/01(月)13:06 ID:tmSS4gZX(4/6) AAS
>>731
>マウントレーニアでも飲んで、一息つこう。
"マウントレーニア (飲料) - 森永乳業が生産しているチルド飲料のブランド"
ね
ブルーマウンテン類似か
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
マウントレーニア（英語: Mount Rainier）
レーニア山
レーニア山国立公園
マウントレーニア (飲料) - 森永乳業が生産しているチルド飲料のブランド。
省13
734: 06/01(月)13:07 ID:tmSS4gZX(5/6) AAS
>>732
>>私は自分で立てたスレに 間違ったことを書かれるのが 嫌いなんだ
>じゃあなんでROMらないの？
赤ペンもスレねたの一つ
スレが進む
735: 06/01(月)14:17 ID:rq/yini6(5/5) AAS
＞自分で立てたスレに 間違ったことを書かれるのが 嫌い
正しいことを間違いだと主張する高卒レベル素人
736: 06/01(月)14:35 ID:JtqLr4wm(4/4) AAS
サルのスレに一番間違いを書いてるのはサル
737: 06/01(月)16:13 ID:tmSS4gZX(6/6) AAS
うまい
座布団一枚
738: 06/01(月)16:19 ID:yfUaF+7t(1) AAS
個体別
739(1): 06/02(火)07:24 ID:qvqokVDY(1/3) AAS
>>697 戻る
”Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例を挙げよ。”
”A,Bが共にGの正規部分群とならない”は、二通りに解釈できて
・「A,Bが共にGの正規部分群」とならない と解すれば、半直積の場合が適合する
・「A,Bが共にGの正規部分群とならない」＝A,B両方が非正規部分群 と解すれば、半直積の場合は不適
積 G=AB は、半直積以上を考える必要がある
和語では、良い情報がヒットしないので
英語で検索したら、下記ヒットした
”Zappa–Szép product”使えだってさ （＾＾
wikipediaのReferences に(2007)の文献とか上がっている
省14
740(1): 06/02(火)07:24 ID:qvqokVDY(2/3) AAS
つづき
4.Product \(G=AB\): Since \(A \cap B = \{e\}\) (the identity is the only element in \(B\) that fixes 4), the size of the set \(AB\) is:24
Why this happens
For the product \(AB\) to be a group, the factors only need to permute, meaning \(AB = BA\). While having one factor be normal is a sufficient condition for them to permute, it is not a necessary one. In the case of \(S_{4}\), the interaction between the point-stabilizer \(S_{3}\) and the cyclic group \(C_{4}\) allows every element of \(S_{4}\) to be written uniquely as a product \(ab\), even though neither subgroup is "stable" under conjugation by the rest of the group.
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Zappa–Szép product
In mathematics, especially group theory, the Zappa–Szép product (also known as the Zappa–Rédei–Szép product, general product, knit product, exact factorization or bicrossed product) describes a way in which a group can be constructed from two subgroups. It is a generalization of the direct and semidirect products. It is named after Guido Zappa (1940) and Jenő Szép (1950) although it was independently studied by others including B.H. Neumann (1935), G.A. Miller (1935), and J.A. de Séguier (1904).[1]
Internal Zappa–Szép products
Let G be a group with identity element e, and let H and K be subgroups of G. The following statements are equivalent:
G = HK and H ∩ K = {e}
省8
741(1): 06/02(火)09:50 ID:IRbWc58R(1) AAS
AI使ってリコウぶりたがる高卒素人
ああ あほくさ
742(1): 06/02(火)11:04 ID:VJNup8kJ(1/6) AAS
でもね、白状すると英語の文献からヒントを得て作問したんだよねw
実はその頑張り方は、間違っていないという感じ。
743(1): 06/02(火)11:07 ID:j5BP1wro(1/5) AAS
>>741
>AI使ってリコウぶりたがる高卒素人
>ああ あほくさ
ふっふ、ほっほ
代数壊滅の
おサル＝サイコパス>>29かい
じゃAIが語れないことを書こうか （＾＾
１）数年前に 加藤文元さんの『ガロア理論』(下記)が書店にあって立ち読みしたとき
たしか「数学対象が広すぎると 理論の深さが無い。適当な広さの数学対象に制限する方が深い理論になる」
みたいなこと。この点は、なるほどと思った
省26
744(1): 06/02(火)11:14 ID:VJNup8kJ(2/6) AAS
ガロア理論のやり取りで、C5のガロア群の話が出ていて気になったから、少し前に実際に作問してみた。
ここで話題になった事柄を参考にして作問をする可能性があるから、自分が話したことは覚えておいて下さいね。
745(1): 06/02(火)11:32 ID:ipItUpxO(1/10) AAS
>>714-718
それ、19世紀から20世紀初頭にかけて
ケンブリッジ大の学生を苦しめた
トライポスの卒業試験対策に使われたという
Whittaker-Watson の演習問題を
すべて解けてから書いた方がいい
この演習問題は、単なる計算ではない
今のところ、この演習問題を
すべて解けた人はいない
746: 06/02(火)11:43 ID:ipItUpxO(2/10) AAS
>>714-718
いや、
>すべて解けた人はいない
は、いい過ぎだ
Whittaker-Watson の演習問題より
難しい問題を解くに慣れている
ロシアや東欧諸国の人には、
Whittaker-Watson の演習問題を
すべて解けた人はいる
747(1): 06/02(火)11:47 ID:ipItUpxO(3/10) AAS
難しい問題を解くに慣れている → 難しい計算をすることに慣れている
748(1): 06/02(火)11:53 ID:j5BP1wro(2/5) AAS
>>744-745
>ガロア理論のやり取りで、C5のガロア群の話が出ていて気になったから、少し前に実際に作問してみた。
ご苦労様です
>Whittaker-Watson の演習問題を
懐かしいな
昔 コテの”猫”さんが元気だったころ
ガロアすれに来て
”ホイテカワトソン”・・ というので
こちらが それは何かというと
”Whittaker-Watson”だという
省20
749: 06/02(火)11:53 ID:0ePllI0l(1/2) AAS
>>742
＞英語の文献からヒントを得て作問したんだよね
＞実はその頑張り方は、間違っていないという感じ。
間違ってるかどうかは知らんが
君がそれで楽しんだならそれでいいと思う
750(2): 06/02(火)11:56 ID:0ePllI0l(2/2) AAS
＞Whittaker-Watson
一応、範囲は複素関数論と実関数論ってことでOK？
関数解析は無しって感じ？
751: 06/02(火)12:00 ID:ipItUpxO(4/10) AAS
誤植が多かった第4版なら、演習問題をすべて解けた人はいない筈だが、
誤植が訂正された第5版なら、演習問題をすべて解けた人はいるだろう
752: 06/02(火)12:05 ID:ipItUpxO(5/10) AAS
>>750
範囲は複素解析と超越関数論及び特殊関数論だが、
実解析や関数解析は入っていない
753(2): 06/02(火)13:07 ID:j5BP1wro(3/5) AAS
>>750
>＞Whittaker-Watson
>一応、範囲は複素関数論と実関数論ってことでOK？
>関数解析は無しって感じ？
前20世紀に ”特殊関数論”という分野があった（下記）
いまみたく PCで ”特殊関数”（含初等関数）が簡単に計算できる時代では、重要度が低下している
Whittaker-Watsonは、”特殊関数”の公式集みたいなもの
Whittaker-Watsonも、著作権切れているし >>748のwikipediaとかいろいろ漁れば
どんな本か 海賊版も含めて 古い版なら読めると思う
（私は この板ではやりませんが（＾＾）
省9
754: 06/02(火)13:48 ID:jxLfJyQC(1/2) AAS
>私は この板ではやりませんが（＾＾）
じゃ黙ってろ
755(1): 06/02(火)13:55 ID:j5BP1wro(4/5) AAS
お前がな（＾＾
756: 06/02(火)13:58 ID:jxLfJyQC(2/2) AAS
まーた脊椎反射か
これだから畜生は
757: 06/02(火)14:20 ID:VJNup8kJ(3/6) AAS
^ ^)
758: 06/02(火)14:21 ID:j5BP1wro(5/5) AAS
>>755
＜補足＞
日本の著作権法における 個人利用については
各人が自己責任で判断すべきことだが
１）下記の”著作権法 数学の本を 勉強目的で一部コピーすることは違法か？”
については、それは制限があるが 適法だ
主に”著作権法 個人利用”に当たる
２）さて、事実として ネットの海で 英語情報でしばしば数学書籍丸ごと 海賊版がアップされていることがある
（あぶない サイトの場合もあるので、引っかかって 損害を被らないよう注意しようね！）
体験として ある中東の大学で それをしている例があった
省28
759: 06/02(火)16:11 ID:ipItUpxO(6/10) AAS
>>753
数学の能力に関係なく
数学セミナーを読んでいれば分かるだろうが、
>>691が真の意味するところは
数学だけでなく家庭内のキッチン
を火力バーナーなどを用意して
本格的な中華料理用のキッチンに改造して、
市場から食材を自分で調達して準備することからはじめて
プロ並みの腕前で麻婆豆腐や餃子、
焼売などの中華料理を作って味わうことなども
省3
760(1): 06/02(火)16:28 ID:VJNup8kJ(4/6) AAS
笑う饅頭
761(1): 06/02(火)16:35 ID:ipItUpxO(7/10) AAS
>>753
中華鍋は、片手で持つと重いが、
家庭のキッチンを改良して
本格的な料亭の板前の料理
を1人で作ることに比べれば簡単だろう
まあ、カレーライスやハンバーグ、
豚カツ、天ぷら、コロッケなどの揚げ物
などを作ることとかの方が調理専用の
施設設備の用意の面では何より簡単だが
762: 06/02(火)16:39 ID:VJNup8kJ(5/6) AAS
イカの姿焼き
763: 06/02(火)16:46 ID:ipItUpxO(8/10) AAS
コロッケはクロケットという
チーズとひき肉や野菜などの材料
を混ぜ合わせた後に
オーブンレンジでチンした
クリームコロッケのような料理が原形
764(2): 06/02(火)16:52 ID:VJNup8kJ(6/6) AAS
ナンのスレ
765(1): 06/02(火)17:12 ID:ipItUpxO(9/10) AAS
本場のインドで、インドカレーと一緒に食べられているのはチャパティー
766(1): 06/02(火)17:33 ID:guYtvV6R(1/2) AAS
実は料理のスレだったのかw
767(1): 06/02(火)18:04 ID:ipItUpxO(10/10) AAS
料理に限らず芸術でも何でもよいが、経験的に見ると、
二足の草鞋を履くことを実行している
一流の数学者は存在するというだけの話
永田雅宜氏は美食家で有名だが、
単なる美食家どころではなく
家庭内のキッチンを火力バーナーなどを用意して
本格的な中華料理用のキッチンに改造して、
錦市場などの商店街や市場から
食材を自分で調達して準備することからはじめて
プロ並みの腕前で麻婆豆腐や餃子、焼売などの
省2
768(1): 06/02(火)18:08 ID:guYtvV6R(2/2) AAS
料理で火傷を負ってしまった数学者
769: 06/02(火)18:30 ID:qvqokVDY(3/3) AAS
>>764-768
>ナンのスレ
>本場のインドで、インドカレーと一緒に食べられているのはチャパティー
>実は料理のスレだったのかw
みんな
ありがとう
実は 「”ナン”でもあり」 のスレです
良いスレになって来ましたね （＾＾
チャパティとナンについて 数学的定義は 下記か・・
(参考)
省23
770: 06/03(水)07:05 ID:RAkuzpm2(1/5) AAS
カウンターで美食を頂く
771: 06/03(水)07:33 ID:tYuyEnBR(1/5) AAS
大学１年の数学で落ちこぼれた工学部卒が
わかりもしないことをわかった気になって
喋りまくってるのを見るとあさましいと感じる
何がしたいんだが
772: 06/03(水)07:39 ID:RAkuzpm2(2/5) AAS
浅間山荘でカップヌードルを頂く
773(1): 06/03(水)08:07 ID:4noC/hsb(1/9) AAS
>>743 補足
>じゃAIが語れないことを書こうか （＾＾
> Zappa–Szép productは、一般化しすぎで深さがないのかも
> 群の半直積の方が、深さと広さのバランスが良い気がする（商群が作れる。 Zappa–Szépは 商群が作れない）
群の組成列とジョルダン・ヘルダーの定理（下記）に触れておく必要があった
半直積は、ここに直結するが Zappa–Szépは そうではないってこと
これは、重要ポイントだ
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
組成列（そせいれつ、英: composition series）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的構造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手掛かりを与えるものである。組成列が存在するという条件は、有限個の単純（加）群の直積（直和）に書けるという条件よりも弱い。また、組成列が存在すれば、それはある意味で一意的である。
省11
774(1): 06/03(水)08:14 ID:RAkuzpm2(3/5) AAS
これは初めて見る内容ですね。
作った問題に関係するか見ておきますね。
775(1): 06/03(水)08:28 ID:4noC/hsb(2/9) AAS
>>773 追加
英文の方が分かり易いね
Example C12 がいいね （＾＾
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Composition series
For groups
If a group G has a normal subgroup N, then the factor group G/N may be formed, and some aspects of the study of the structure of G may be broken down by studying the "smaller" groups G/N and N. If G has no normal subgroup that is different from G and from the trivial group, then G is a simple group. Otherwise, the question naturally arises as to whether G can be reduced to simple "pieces", and if so, whether there are any unique features of the way this can be done.
略
A subnormal series is a composition series if and only if it is of maximal length. That is, there are no additional subgroups which can be "inserted" into a composition series. The length n of the series is called the composition length.
省18
776: 06/03(水)08:53 ID:4noC/hsb(3/9) AAS
>>774
ご苦労さまです
>>739より
”Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例を挙げよ。”
これで 東大入試ふうに
小問をつけて
1）Bが非正規部分群、Aは正規部分群の場合
2）A,Bとも非正規部分群の場合
として
解答解説で
省5
777(2): 06/03(水)09:15 ID:4noC/hsb(4/9) AAS
>>775 補足
>Jordan–Hölder theorem
これ、下記 Historical Noteで 1869 1889 とあるけど
”Could Jordan Have Proved the Jordan-Hölder Theorem?”
(google訳：ジョルダンはジョルダン＝ヘルダーの定理を証明できたのだろうか？)
とかあって、
たしかに Schreier refinement theorem 1928 を使うとかあるね（年次逆転）
へへー （＾＾
外部ﾘﾝｸ:proofwiki.org
Jordan-Hölder Theorem
省15
778(1): 06/03(水)09:58 ID:4noC/hsb(5/9) AAS
>>777 補足
>Schreier refinement theorem
Schreierさん アルティン＝シュライアーの定理で有名ですね
下記ですね
28歳 敗血症が原因でなくなったが
かれに因む 成果と概念が 9つも
すごいですね
娘さん ”ダナ・スコット（1932年生まれ）と結婚”か、知らなかった
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Otto Schreier (3 March 1901 in Vienna, Austria – 2 June 1929 in Hamburg, Germany) was a Jewish-Austrian[1] mathematician who made major contributions in combinatorial group theory and in the topology of Lie groups.
省21
779(1): 06/03(水)10:03 ID:RAkuzpm2(4/5) AAS
フェルマーの小定理
780(1): 06/03(水)10:14 ID:sT/FdJ8I(1/7) AAS
コピペで利口なふりしてるが「実数全体を好きな順序で整列できる」とか言っちゃうオチコボレですから
781: 06/03(水)10:41 ID:RAkuzpm2(5/5) AAS
へんたーい止まれ！
782(1): 06/03(水)11:07 ID:4noC/hsb(6/9) AAS
>>780
>コピペで利口なふりしてるが「実数全体を好きな順序で整列できる」とか言っちゃうオチコボレですから
ふっふ、ほっほ
おサル＝サイコパス>>29か
ご苦労さまです
おぬし、基礎論自慢だったな
得意の基礎論を振り回す オチコボレさんか・・ｗ （＾＾
答えは下記にある
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省12
783(2): 06/03(水)11:44 ID:sT/FdJ8I(2/7) AAS
>>782
>答えは下記にある
どこにも「実数全体を好きな順序で整列できる」なんて無い。
当然だ。それを仮定すると「R上の任意の全順序は整列順序」を帰結できるが、通常の大小関係がその反例。実際正の実数全体の最小元は存在しない。
なんで間違いを認められないの？
784(3): 06/03(水)14:16 ID:fYDcpTpe(1/2) AAS
>>783
(引用開始)
>答えは下記にある
どこにも「実数全体を好きな順序で整列できる」なんて無い。
当然だ。それを仮定すると「R上の任意の全順序は整列順序」を帰結できるが、通常の大小関係がその反例。実際正の実数全体の最小元は存在しない。
なんで間違いを認められないの？
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
おサル＝サイコパス>>29か
ご苦労さまです
省29
785(1): 06/03(水)16:30 ID:sT/FdJ8I(3/7) AAS
>>784
>１）下記の整列可能定理により
> 「実数全体をある順序で整列可能」だぜ
そう、「ある」順序であって「任意の」順序ではない
∃と∀の区別が分からないから大学1年4月で落ちこぼれたんだね
786(3): 06/03(水)17:19 ID:fYDcpTpe(2/2) AAS
>>785
>>１）下記の整列可能定理により
>> 「実数全体をある順序で整列可能」だぜ
>そう、「ある」順序であって「任意の」順序ではない
>∃と∀の区別が分からないから大学1年4月で落ちこぼれたんだね
ふっふ、ほっほ
おサル＝サイコパス>>29か
ご苦労さまです
息してる？
ああ、勘違いのおサルさんｗ （＾＾
省22
787(1): 06/03(水)17:48 ID:GDZKUXzw(1/3) AAS
exist all
788: 06/03(水)17:52 ID:GDZKUXzw(2/3) AAS
(ε∀ε)
789: 06/03(水)17:53 ID:GDZKUXzw(3/3) AAS
チャルメラ
790: 06/03(水)18:13 ID:ILtqDGNj(1) AAS
チャルメラを選択してチュルンと頂く。
791(2): 06/03(水)18:26 ID:tYuyEnBR(2/5) AAS
＞整列定理（＝選択公理）「実数全体をある順序で整列できる」
＞ ↓
＞「R上の任意の全順序は整列順序」を帰結できる
これウソ
R上の通常の順序は、整列順序じゃない全順序
こんな初歩的なことも理解できん世田君はやっぱ高卒レベル
792(1): 06/03(水)18:27 ID:tYuyEnBR(3/5) AAS
>>786
＞整列定理（＝選択公理）「実数全体をある順序で整列できる」
＞↓
＞「R上の任意の全順序は整列順序」を帰結できる
これウソ
R上の通常の順序は、整列順序じゃない全順序
こんな初歩的なことも理解できん世田君はやっぱ高卒レベル
793(2): 06/03(水)19:29 ID:sT/FdJ8I(4/7) AAS
>>786
サル、大混乱してて草。
「「実数全体を好きな順序で整列できる」⇒「R上の任意の全順序は整列順序」」は正しい。
一方「R上の任意の全順序は整列順序」には反例：通常の大小関係がある。よってサルの主張「実数全体を好きな順序で整列できる」は間違い。
サルは論理が分からないから大学一年4月に落ちこぼれた。
794(3): 06/03(水)20:47 ID:4noC/hsb(7/9) AAS
>>791-793
ふっふ、ほっほ
バカみたいな間違いをする二人 ID:tYuyEnBRと ID:sT/FdJ8Iと
（試験答案採点で、同じ間違いが二人いるとカンニングを疑うよな （＾＾）
ここは、中高一貫生も来るから
ハッキリと赤ペンするよ
>「「実数全体を好きな順序で整列できる」⇒「R上の任意の全順序は整列順序」」は正しい。
まずここから
下記の”数学の整列順序とは？”AI による概要 を百回音読してね
その上で、”「R上の任意の全順序は整列順序」”が 全然ダメだ
省23
795(1): 06/03(水)21:08 ID:zBny8Py+(1) AAS
felix the cat
796(1): 06/03(水)21:23 ID:tYuyEnBR(4/5) AAS
＞「実数全体を好きな順序で整列できる」
好きな順序＝好きな整列順序 ならわかる
797(1): 06/03(水)21:25 ID:tYuyEnBR(5/5) AAS
＞1904年、Gyula Kőnigは、（実数の）整列は存在し得ないことを証明したと主張した。
証明自体は誤りだろうが、選択公理が成立しないのであれば、実数が整列不能でも問題ない
798(1): 06/03(水)21:44 ID:sT/FdJ8I(5/7) AAS
>>794
>その上で、”「R上の任意の全順序は整列順序」”が 全然ダメだ
ほらね、サル大混乱ｗ
「R上の任意の全順序は整列順序」”が 全然ダメだからこそ、サルの主張「実数全体を好きな順序で整列できる」が全然ダメだと言ってるのに、まったくついてこれてないサル
799(1): 06/03(水)21:55 ID:sT/FdJ8I(6/7) AAS
>>794
>R上の任意の集合に、整列可能定理を適用するんだよ！！ そうすれば整列できるってことよ
整列順序が存在することと好きな順序で整列できることはまったく違うんだが、そんな初歩の初歩から分かってない。さすがオチコボレ。
800(1): 06/03(水)22:01 ID:sT/FdJ8I(7/7) AAS
>>794
>その上で、”「R上の任意の全順序は整列順序」”が 全然ダメだ
じゃあ好きな順序で整列できないじゃんｗ
サル、持論に自らダメ出しする馬鹿っぷり
801: 06/03(水)22:47 ID:4noC/hsb(8/9) AAS
>>795
>felix the cat
ご苦労さまです （＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:w.atwiki.jp
ニコニコMUGENwiki
フィリックス・ザ・キャット
画像ﾘﾝｸ[png]:img.atwiki.jp
フィリックス・ザ・キャットとは、黒猫をモチーフにしたアメリカのキャラクターである。
名前の由来はラテン語で「幸運」を意味する「フェリシアス」と「猫」を意味する「フェーリス」。
日本においては駄菓子フィリックスガムの包み紙に描かれているあの猫、と言えば思い出せる方も多いだろう。
省6
802(1): 06/03(水)22:51 ID:8n4/DNhY(1) AAS
ガムは今でも安そうです、懐かしい。
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