Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 87

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803(2): 03/09(月)10:31 ID:tH07yjW6(2/3) AAS
>>800
∩(j=1〜n)Ua'ijをUa'iとしてるね
これが空でないのは各Ua'ijは
皆aiを要素とするからだから
これが開なのは有限個しかないから

名前については
UBiと対になるように
UAiとしたほうが
よかったかもね

つまり
省3

804(1): 03/09(月)10:32 ID:z2QzFjL9(6/13) AAS
>>785の説明だとUBmは無限和でも問題ないことになる

805(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)10:48 ID:s5PkI64s(1/18) AAS
>>789-790
ありがとう

>>>785のゴタゴタした箇所をすっきりさせた

いろんな意見があっていいが
冒頭の定義”ハウスドルフ空間とは、異なる点がそれらの開近傍によって分離できるような位相空間のことである”
には、大きな意味がある
つまり
・あなたは ”Zはハウスドルフだから”と”Wはハウスドルフ”と２回ハウスドルフに言及しているが
　そのハウスドルフの定義がない
　そしてハウスドルフの同値な定義が複数あるのです
省40

806(1): 03/09(月)10:55 ID:IpVyAH2a(1) AAS
>>805
789でハウスドルフの定義を削除したのは
単に字数制限をかわすためと思われる

実際には2点の開近傍が交わらないことしか使ってないけど

＞開 UA∩UB ＝φ（空）
＞　↓↑
＞閉 UA^c∪UB^c ＝Z （全体集合）

ここはただのド・モルガンの法則の適用

＞ずっと思い浮かばなくて
＞ともかく思いださなかったが
省4

807(1): 03/09(月)11:01 ID:3SG0tL0B(1/3) AAS
＞UA^c∪UB^c ＝Z の後に
＞”左右両辺に写像fを作用させて
＞式 f(UA^c) U f(UB^c) ＝ W を得る”

任意の写像ｆではダメだよ
ｆが全射じゃないと成立しない

いちいち必要な条件が抜けるのは
論理的に考えてない証拠

それじゃ落ちるよ
大学院に行っても数学の研究できないから
間違った証明で論文書いても査読通らない

808(1): 03/09(月)11:04 ID:3SG0tL0B(2/3) AAS
試験時間内に証明を書くには
あらかじめ想定される問題は
解いておくのが最適

その場で思いつけると思ってるならおめでたい

809: 03/09(月)11:07 ID:z2QzFjL9(7/13) AAS
>>803
完璧ですね

810(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)11:41 ID:s5PkI64s(2/18) AAS
>>801-802
ありがとうございます。
スレ主です

>>もし a'2 ⊂UB1 であれば UB1を小さくして a'2を含まないように分離できる（∵ハウスドルフ）
>a'2∈UB1ですね

そうかな？
１）記号の濫用として a'2 ⊂UB1がありかどうか？ありでは？
２）院試採点として a'2 ⊂UB1が減点されるか否か？減点されるば記号の濫用と書くか ⊂の意味の拡張を冒頭で断るか

>それを小さくする仕方が不明

具体的な仕方は不要。ハウスドルフだから小さくして分離可能の一言。その一言を省いた
省15

811(2): 03/09(月)11:54 ID:z2QzFjL9(8/13) AAS
いろいろ残念な答弁です
ただ本人も理解はできたでしょうから
今後はぐたぐたすることもありますまい

812: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)11:58 ID:s5PkI64s(3/18) AAS
>>804
>>>785の説明だとUBmは無限和でも問題ないことになる

ありがとうございます。
スレ主です

１）いまは問題設定上 UBmはある点を含む開近傍の和
　即ち問題設定 >>785 より
　”bの逆像を b'1,b'2,・・b'n (n,mは1以上の整数) とする”としたので
　このn個の点による開近傍の和
２）そしてこの開近傍の和と任意の点aがあって
　それが b'1,b'2,・・b'n のどれとも異なるならばハウスドルフなので開近傍で分離可能
省6

813: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)11:59 ID:s5PkI64s(4/18) AAS
>>811

スレ主です
コメントありがとう

814(1): 03/09(月)12:06 ID:z2QzFjL9(9/13) AAS
>>810
>具体的な仕方は不要。ハウスドルフだから小さくして分離可能の一言。その一言を省いた
ああここは指摘しておこっと
どう分離するかがこの手の問題のキモなので
何も書かない>>785は採点者を大いに悩ませるでしょうし
>ハウスドルフだから小さくして分離可能の一言
ハウスドルフだからと書いたとしたら
正則との違いを理解してない？と思われるだけかも

815: 03/09(月)12:08 ID:z2QzFjL9(10/13) AAS
ファイバーが有限集合なので
結論は正しいのですが説明は
いろいろ残念というわけです

816: 03/09(月)12:42 ID:1XYQuITa(4/128) AAS
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省13

817: 03/09(月)12:42 ID:1XYQuITa(5/128) AAS
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省13

818: 03/09(月)12:42 ID:1XYQuITa(6/128) AAS
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省13

819(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)12:47 ID:s5PkI64s(5/18) AAS
>>806-808
>789でハウスドルフの定義を削除したのは
>単に字数制限をかわすためと思われる
>実際には2点の開近傍が交わらないことしか使ってないけど

そうなんだけどね
でも >>686 東北大 R8年度院試の問題文において定義を省いて専門用語をぶつけている
但し
”fが開写像であるとはZの任意の開集合Uに対しf(U)がW の開集合であることをいい
　fが閉写像であるとはZの任意の閉集合Fに対しf(F)がWの閉集合であることをいう”
とここだけ定義を書いてくれた意図が不明だが
省24

820: 03/09(月)12:48 ID:1XYQuITa(7/128) AAS
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省13

821(1): 03/09(月)12:53 ID:B3yYZok+(1) AAS
>>810
>>もし a'2 ⊂UB1 であれば
>a'2∈UB1ですね
>>記号の濫用として a'2 ⊂UB1 はありでは？

>>UB1を小さくして a'2を含まないように分離できる
>小さくする仕方が不明
>>具体的な仕方は不要。
>>ハウスドルフだから小さくして分離可能の一言。

>>811
>いろいろ残念な答弁です
省12

822: 03/09(月)12:55 ID:h7NmbFqQ(1) AAS
>>778
これがいきなり理解できなければ、ハウスドルフ空間のコンパクト部分集合は閉集合の理解から、始めれば良いと思います。

823(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)12:57 ID:s5PkI64s(6/18) AAS
>>814
(引用開始)
>具体的な仕方は不要。ハウスドルフだから小さくして分離可能の一言。その一言を省いた
ああここは指摘しておこっと
どう分離するかがこの手の問題のキモなので
何も書かない>>785は採点者を大いに悩ませるでしょうし
>ハウスドルフだから小さくして分離可能の一言
ハウスドルフだからと書いたとしたら
正則との違いを理解してない？と思われるだけかも
(引用終り)
省9

824(1): 03/09(月)12:59 ID:TpCHvbDQ(3/4) AAS
院試とかそういうことを抜きにして
当然ながら聞かれたら即座に打ち返せるのが理想です
ゼミで教授から尋ねられてると思ってやってくださいね
勉強してることをアピールするとかいう言い訳は無用

東大教授時代の小松彦三郎氏だったらこういいますよ
「勉強してそんなんじゃ無駄だから数学やめたほうがいいよ」

ちなみに勉強してない場合だと
「勉強する気ないんなら数学やめたほうがいいよ」

まあ、できない時点で「数学やめたほうがいいよ」は同じってことです（笑）

825: 03/09(月)13:03 ID:TpCHvbDQ(4/4) AAS
>>823
＞このスレには位相空間論の初学者もいると思うので

君ね

位相空間論のところを、
集合論・実数論・線形代数理論・群論・ガロア理論…
のどれに置き換えても同じことがいえる

826(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)13:14 ID:s5PkI64s(7/18) AAS
>>824
>当然ながら聞かれたら即座に打ち返せるのが理想です

同意ですね即座に打ち返したよ >>823
東北大の出題に即して打ち返し頼むよｗｗ　（＾＾

>東大教授時代の小松彦三郎氏だったらこういいますよ
>「勉強してそんなんじゃ無駄だから数学やめたほうがいいよ」

下記の >>31 飯高語録だね（＾＾
囲碁将棋でプロ棋士を目指す人
冷や水を浴びせる
「ｘｘへのあこがれにはなるべく早く冷水を浴びせ，どんなに冷たくされても，這い上がってくる者だけを相手にしよう」と思っていました
省12

827(1): 03/09(月)13:45 ID:tH07yjW6(3/3) AAS
>>826
＞即座に打ち返したよ

中身ゼロなのでアウト

828: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)13:47 ID:s5PkI64s(8/18) AAS
>>827
来た球が中身ゼロ
ゆえに打ち返した玉も中身ゼロｗｗｗｗｗ　（＾＾

829: 03/09(月)13:51 ID:3SG0tL0B(3/3) AAS
東大はともかく、某私大では大学院修士まではお客様なので

●●の鉄則で有名なＴ教授の研究室は
名目上代数学講座になってるけど
実際やってるのはＣＡＩシステム

まあ、某君はここでの仕事で
（数学じゃないけど）
教授になったようなもんだし

830(1): 03/09(月)13:55 ID:DkXSlo+5(1/9) AAS
>>761
例えば線形代数で同時三角化の話は、かなり頑張って長谷川先生ので見つかったはず。
厚い本には載っているんじゃないかという、辞書的な安心感はある。

831(1): 03/09(月)14:03 ID:cLEy+oF6(1/2) AAS
>>830
AB=BAの場合に同じ行列Pを使って
P^-1APとP^-1BPが同時三角化できる
って話ですよね？

832: 03/09(月)14:09 ID:DkXSlo+5(2/9) AAS
>>831
そうです。
その話はネットでも殆ど無かったから、わざわざ図書館で調べました。
同時対角化なら、もう少し見つけやすいかもしれませんが。

833(1): 03/09(月)15:02 ID:s5PkI64s(9/18) AAS
>>819 自己赤ペン先生

(引用開始)
>任意の写像ｆではダメだよ
>ｆが全射じゃないと成立しない
確かに元のままでも減点されないだろうが
”UA^c∪UB^c ＝Z に
左右両辺に全射fを作用させて
式 f(UA^c) U f(UB^c) ＝ W を得る”
が正解だろう（普段からきちんと書く習慣をつけるべし）
(引用終り)
省11

834(1): 03/09(月)15:10 ID:DkXSlo+5(3/9) AAS
>>833
すみませんね、私の赤ペン待ちの書き込みのせいで（汗）
院試のことは取り下げで良いと思いますよ。
（どこかで書かれていたような気がしますが。）

それより姿焼きの方とか、線形代数とかをキッチリして頂きたいですねw

835(2): 03/09(月)16:20 ID:z2QzFjL9(11/13) AAS
>>821
>「ハウスドルフだから小さくして分離可能」
>はただの呪文なので、何も言ってないのと同じですね
ですね
出題でわざわざハウスドルフをテーマにしていて
「ハウスドルフだから」でその使い方を書かずに解答を進めるのは
理解できていると判断するのに躊躇してしまうかも

836(2): 03/09(月)16:24 ID:zNn8RxAI(2/2) AAS
>>835
ハウスドルフだから2点それぞれの近傍でその交わりが空なものが存在する
と書けば「ああ、それがハウスドルフ空間の定義でしたっけ」ってことになる

837(2): 03/09(月)16:43 ID:DkXSlo+5(4/9) AAS
院試の（2）の（i）が偽な理由は、>>719の記号を借りるとU−f｛−1｝(w_1)とV−f｛−1｝(w_2)の行き先が、同じになってしまうとマズイということだと思う。
それが実際に、同一視しているところで起きてしまっているのだと感じる。

838(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)16:51 ID:s5PkI64s(10/18) AAS
>>834
>すみませんね、私の赤ペン待ちの書き込みのせいで（汗）
>院試のことは取り下げで良いと思いますよ。
>（どこかで書かれていたような気がしますが。）

これは（ニコ） (^^)君か
ご苦労様です
スレ主です

まだ私の赤ペン先生は終わってない
もうすぐ終わるだろうが

いま>>789に戻る
省21

839(2): 03/09(月)16:55 ID:DkXSlo+5(5/9) AAS
>>838
コンパクトハウスドルフ空間は正規空間である証明を、コピペして終わりで良いと思いますよw
院試の話は、やっと落ちついた感じがします。

840(1): 03/09(月)16:55 ID:cLEy+oF6(2/2) AAS
＞なるほどこれはうまい手筋のような気がする

まだテスジなんて自分語使ってんのか

だからマリグナントナルシストはイヤなんだ

841(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)16:58 ID:s5PkI64s(11/18) AAS
>>835-836
前にも書いたが
ハウスドルフは 1点 vs １点の分離しか言っていない
出題は多点 vs 多点の分離をどう処理するのか？

そこが出題の眼目なワケで
だから
冒頭にはハウスドルフの定義をビシと書いて
”1点 vs １点の分離”をうたう

そして答案の多点 vs 多点の分離に続ける
それが流れが良い答案なんだよ

842(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)17:01 ID:s5PkI64s(12/18) AAS
>>839
>コンパクトハウスドルフ空間は正規空間である証明を、コピペして終わりで良いと思いますよw
>院試の話は、やっと落ちついた感じがします。

（ニコ） (^^)君か
スレ主です

やっとエンジンが温まったかい？
結構なことです

では、”良いと思います”というあなたの答案を
ここに書いて
そうすれば大団円だよ（＾＾

843(1): 03/09(月)17:02 ID:z2QzFjL9(12/13) AAS
>>836
ハウスドルフは2点なのでね
屋上屋を重ねるようにするくらいなら>>157
>ZがハウスドルフでF,F'は有限集合だから開集合U,U' をF⊂U、F'⊂U' 、U∩U' = φ と選べる。
で十分取り方の意図は伝わる
>>157は要点押さえたオミゴトな解答だからこそ
最初飛ばしていても理解して飛ばしているんだろうと推測できる

844: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)17:04 ID:s5PkI64s(13/18) AAS
>>840
>＞なるほどこれはうまい手筋のような気がする
>まだテスジなんて自分語使ってんのか

数学手筋ありま〜す！〇ボちゃん
プロ数学者の御大に聞いてみなｗ（＾＾；

845(1): 03/09(月)17:04 ID:DkXSlo+5(6/9) AAS
>>842
院試の話は個人的に出尽くしたと思うので、他の話題に移った方が良いんじゃないかと思います。
せっかく名著の話とかも、振ってるんですから。

846: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)17:13 ID:s5PkI64s(14/18) AAS
>>843
(引用開始)
ハウスドルフは2点なのでね
屋上屋を重ねるようにするくらいなら>>157
>ZがハウスドルフでF,F'は有限集合だから開集合U,U' をF⊂U、F'⊂U' 、U∩U' = φ と選べる。
で十分取り方の意図は伝わる
>>157は要点押さえたオミゴトな解答だからこそ
最初飛ばしていても理解して飛ばしているんだろうと推測できる
(引用終り)

分かってないね
省4

847: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)17:16 ID:s5PkI64s(15/18) AAS
>>845
？
なら >>839の
>コンパクトハウスドルフ空間は正規空間である証明を、コピペして終わりで良いと思いますよw
は取下げておくれ

”良いと思います”というあなたの答案を
ここに書くか
あるいは取り下げるか

２択問題だよ

848(1): 03/09(月)17:20 ID:DkXSlo+5(7/9) AAS
>>719と>>837でもう十分なんじゃないですか？（自分で書いたところは、あまり自信がありませんが。）
まあ、気が済むまでやっちゃって下さい(⁠^⁠^⁠)

849: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)17:30 ID:s5PkI64s(16/18) AAS
>>848
>>>719と>>837でもう十分なんじゃないですか？（自分で書いたところは、あまり自信がありませんが。）

意味が分からない
院試答案として書いてね
とお願いしている
つまり問題には
コンパクト
正規
の２条件なしだよね
これを院試問題とどう整合させるのか？
省2

850: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 03/09(月)17:32 ID:s5PkI64s(17/18) AAS
まあ、書かない
書けない
なら
取下げとみなします

851(1): 03/09(月)17:34 ID:DkXSlo+5(8/9) AAS
東北大の院試はこりごりなんですよね、実は（汗）
苦しみの方が勝って、あまり楽しめないw
（かなり勉強にはなりました。）

ハウスドルフに関しては他の方とやり取りして、何らかの決着をつけて下さい(⁠^⁠^⁠)

852: 03/09(月)18:03 ID:1XYQuITa(8/128) AAS
AA省

853(1): 03/09(月)18:11 ID:GewrEJTD(1) AAS
>>851
>>157はオミゴト
それでお仕舞いだと皆が理解して話は尽きている
いろいろ残念な人は自分で納得したら良いだけ

854: 03/09(月)18:18 ID:DkXSlo+5(9/9) AAS
>>853
ですよね！
正直もう語れることが、位相の問題の反例は直積位相で考えるのが「スジ」だよね、とかくらいしか思い付かないんですw
無理矢理ハウスドルフの話をしたいのなら、また別に問題でも取りあげるくらいしかないのかと。

855: 03/09(月)18:30 ID:2N1fnoRR(3/4) AAS
>>803をうけて、>>789を修正してみた

逆像 f−1({w})は有限集合であるから
aの逆像を a'1,a'2,・・a'm
bの逆像を b'1,b'2,・・b'n
(n,mは1以上の整数) とする

a'1,a'2,・・a'm たちと
b'1,b'2,・・b'n たちは
互いに異なる
∵もしa'i＝b'j ならば a=f(a'i)=f(b'j)=bとなり矛盾
( a'i,b'j はそれぞれ a bの逆像のどれかを表す )
省22

856: 03/09(月)18:36 ID:s5PkI64s(18/18) AAS
ふっふ、ほっほ

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ファイバー (数学)
数学において、用語ファイバー (fiber, fibre) は文脈によって次の2つの意味を持つ：
1.素朴集合論において、写像 f: X → Y のもとでの集合 Y の元のファイバーとは、単元集合 {y} の f による逆像のことである。
2.代数幾何学において、スキームの射のファイバーの概念は、一般に全ての点が閉とは限らないから、より注意深く定義されなければならない。

素朴集合論におけるファイバー
略す
f−1(y) とも書かれる

Terminological variance
省10

857: 03/09(月)18:38 ID:1XYQuITa(9/128) AAS
AA省

858: 03/09(月)18:38 ID:1XYQuITa(10/128) AAS
AA省

859: 03/09(月)18:38 ID:1XYQuITa(11/128) AAS
AA省

860: 03/09(月)18:38 ID:1XYQuITa(12/128) AAS
AA省

861: 03/09(月)18:38 ID:1XYQuITa(13/128) AAS
AA省

862: 03/09(月)18:38 ID:1XYQuITa(14/128) AAS
AA省

863: 03/09(月)18:38 ID:1XYQuITa(15/128) AAS
AA省

864: 03/09(月)18:38 ID:1XYQuITa(16/128) AAS
AA省

865: 03/09(月)18:39 ID:1XYQuITa(17/128) AAS
AA省

866: 03/09(月)18:39 ID:1XYQuITa(18/128) AAS
AA省

867: 03/09(月)18:39 ID:1XYQuITa(19/128) AAS
AA省

868: 03/09(月)18:39 ID:1XYQuITa(20/128) AAS
AA省