[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)
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417(6): 2022/12/06(火)17:15 ID:RMib9MZs(1/5) AAS
>>415
>ガロア群が位数5の巡回群となるものがあるから、
>答は「いえない」じゃね？
正解。おっしゃる通り。
ま、論理的に考えれば分かる話ですね。
必死に文献を探しまくらなくても。
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
省3
419(1): 2022/12/06(火)17:23 ID:LFq93+UK(4/7) AAS
>>417
あざーす
>>370-371の問は、
素数ｐ次の既約な代数方程式のガロア群は
必ずｐ次の巡回群を部分群とすることを示せ
と同じかと思いますが如何？
431(6): 2022/12/07(水)00:04 ID:hKlDg6++(2/13) AAS
>>417
(引用開始)
>>415
>ガロア群が位数5の巡回群となるものがあるから、
>答は「いえない」じゃね？
正解。おっしゃる通り。
ま、論理的に考えれば分かる話ですね。
必死に文献を探しまくらなくても。
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
省25
625(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/11(日)10:22 ID:KrqrphNa(6/19) AAS
>>614
> 率直にいえば、ラグランジュのリゾルベントを使えばいい、と理解すれば
> 別に公式は要りません、っていうか導けます
> 逆に公式だけ示されても「こんなんどうやって思いついた？」って思うだけ
> 公式を漫然と覚えるのは数学でもなんでもないですね
ほんと、あたまわるくない？
両方いるんだよ、数学では！
理解と公式と
特に、21世紀は膨大は数学の蓄積があるよね
ガウスやガロアの時代とはちがう
省20
832(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/17(土)16:11 ID:EhW0UvWQ(8/13) AAS
>>574 追加
(引用開始)
>つまり、既約で可解な5次方程式の最小分解体 Q(a1,a2,a3,a4,a5)には、方程式の係数から決まるある無理数a^(1/5)が含まれる
>>570
だから、それが間違ってるって最初から言ってるじゃん。
Q(a1,a2,a3,a4,a5)/Q がガロア拡大であり、かつa^(1/5)が含まれるなら
a^(1/5)の「共役」もすべて含まれなければならない。（ガロア拡大の定義から。）
これはQ(a1,a2,a3,a4,a5)が実の体であれば矛盾する。
したがって、a^(1/5)は「含まれない」
(引用終り)
省45
922(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/18(日)23:56 ID:NiRCfpma(2/2) AAS
>>921
つづき
２）
ところで
ついでに>>715
「1はa^{1/5}にガロア群を作用させるとζ_5が出てくることさえ分かってない。」
についても、けり付けて下さい
１）ガロア群Gの定義
２）作用域Λの定義
３）”群Gを作用させるとζ_5が出てくること”の証明
省18
979(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/21(水)21:40 ID:VDcfjHep(3/4) AAS
ふっ、ぐだぐだと
言い訳をつらねるねぇ～！ｗ
では聞く
>>417より
"種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
省12
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