小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 58

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1(3): 2022/01/15(土)23:56 ID:bPgX1lJz(1) AAS
小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。

※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 56
2chｽﾚ:math
省2

870(1): 2022/05/15(日)16:33 ID:V3sQW9zy(1) AAS
今は納得したけど「2と0.01を7つ合わせた数は○○です←2.07だけど
最初は2.007って思ってたので「何でそうなる？」って頭が混乱してたの

871: 2022/05/15(日)21:25 ID:Fv9P3q6v(4/4) AAS
>>870
それなら>>868の言う通り。囚われすぎではない
というか、ただの計算ミスじゃん

872: 2022/05/15(日)23:12 ID:hQh8P5rl(1) AAS
囚われすぎという考えに囚われすぎ

873: 2022/05/16(月)02:29 ID:td5HDt7m(1) AAS
>>864
ヒントおながいします

874: 2022/05/16(月)21:26 ID:F7RK3Yir(1) AAS
連立方程式　文章題の解き方
外部ﾘﾝｸ[php]:math.005net.com

例題に書いてある分を方程式にする事は出きるので
解けなくて､まるっきりバカって訳でも無さそうだ

875(4): 2022/05/16(月)22:40 ID:MymqM/sz(1) AAS
「3〜40パーセント」
といったら
30パーセントから40パーセントの間ですか？
それとも　3パーセントから40パーセントの間ですか？

876: 2022/05/16(月)22:56 ID:Nc5cmxMm(1) AAS
>>875
「いったら」が口頭で言ったらのことなら、前後から推測するしかないと思う。
文字で書いてあったら3％から40％と読むのが普通。でないと3％から40％をどう書くのか、
という話になる（3％～40％であいまいさはなくなるけど）。

にしても、30％～40％の可能性は残ると思うので前後や全体で確認。

878(6): 2022/05/17(火)11:52 ID:8ewXxh2J(1) AAS
質問です
コインをn回投げる試行について

nを十分に大きくしていくとコインの表が出だ回数と裏が出た回数の集計結果はそれぞれn/2回に近づいていくと思います

ここでコインをn回投げた時、表がn/2回出る確率を考えるとnを大きくするとその確率はどんどん小さくなります

なぜでしょうか
頭がおかしくなりそうです

879: 2022/05/17(火)11:53 ID:hPKeNZz8(2/4) AAS
>>875
できました

複素数αに対する二項係数。
α=0の時, f=1。収束半径は∞。αが正整数Nの時, n≧Nの時, f=(1+z)^n、収束半径は∞。
これら以外の時、収束半径は1。
|x|<1の時, 項別微分して
f'(α)=αf(α-1)。
(1+x)f(α-1)=f(α)=(1+x)f'(α)
二項展開。
(1+x)^α=e^αlog(1+x)
省1

880(1): 2022/05/17(火)14:59 ID:7EPsVcJo(1/5) AAS
>>878
＞nを十分に大きくしていくとコインの表が出だ回数と裏が出た回数の集計結果はそれぞれn/2回に近づいていくと思います

根拠は？

881: 2022/05/17(火)15:15 ID:pkqvVGtf(1) AAS
せめて2n回投げるという設定にして欲しい

882(1): 2022/05/17(火)15:51 ID:AFsdvDX4(1/4) AAS
>>880
カールピアソンのコイン投げ実験

883(1): 2022/05/17(火)15:57 ID:7EPsVcJo(2/5) AAS
>>882
それがなんの根拠になるの？

884(1): 2022/05/17(火)16:00 ID:AFsdvDX4(2/4) AAS
>>883
ごめん真面目に質問してるから馬鹿はすっこんでて

885: 2022/05/17(火)16:00 ID:7EPsVcJo(3/5) AAS
>>884
答えられないバカが偉そうにするなゴミが

886(1): 2022/05/17(火)16:22 ID:GpmVgTLN(1/4) AAS
>>878
感覚的なこと？だったらパスカルの三角形書いていったら納得できるんじゃない？
こういうことじゃなくて？

887(1): 2022/05/17(火)16:45 ID:AFsdvDX4(3/4) AAS
>>886
んんん感覚的なことになるのかな？わかんない

n→∞を考えると
n回投げて半分表が出る確率は0に収束するよね？

しかしコインの裏表の出る確率は同様に確からしいので出目の結果は半半だよね？

このギャップがどこからくるのかわからない
多分何か確率に関して思い違いをしてるんだろうけどそれが特定出来なくて悩んでる

888(2): 2022/05/17(火)17:02 ID:GpmVgTLN(2/4) AAS
>>887
それはやっぱり理論値と感覚のギャップなんじゃないかな。確率の話してるとちょくちょく出てくるやつ。サンクトペテルブルクのパラドックスみたいな。
コインを2億回投げたら、表が1億回に近付くけど、ピッタリ1億回になることはほぼありえない、か。確かにちょっと不思議な感じはする…か？

889: 2022/05/17(火)17:13 ID:AFsdvDX4(4/4) AAS
>>888
感覚的な違和感か
サンクス

890: 2022/05/17(火)17:23 ID:hPKeNZz8(3/4) AAS
>>878
できました

an=(-1)^n/(2n+1)、f(x)=Σanx^n
a(n+1)/an→1より収束半径は1
xf(x^2)
y=Arctanxよりx=tany
dy/dx=Σ(-1)^nx^2n
アーベルの定理により
π/4=Σ(-1)^n/(2n+1)

二項展開においてα=-1/2とおく。
省2

891(2): 2022/05/17(火)17:47 ID:7EPsVcJo(4/5) AAS
＞コインを2億回投げたら、表が1億回に近付く
二項分布の分散n/4が発散するので近づくとは思えない

表の出た回数をxとしxとn/2の差が正数tより小さい確率は
z=(x-n/2)/√(n/4)と置いたときのzの大きさがt/√(n/4)より小さい確率で
正規分布で近似して2∫[0,t/√(n/4)]1/√(2π)e^(-z^2/2)dx→0(n→∞)
だからどんなにデカいtを選んでも1に近づかない

892: 2022/05/17(火)17:54 ID:7EPsVcJo(5/5) AAS
✕　dx
○　dz

893: 2022/05/17(火)18:12 ID:ieWYXHoj(1/4) AAS
>>878
ｎを偶数として
P　：　コインをn回投げた時、表がn/2回出る確率
ｎ,pをグラフ化して体感。

画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

P=C[n,n/2]*0.5^n

894(3): 2022/05/17(火)18:21 ID:ieWYXHoj(2/4) AAS
lim[n->∞] (2n)!/(n!*n!)*0.5^(2n) = 0　が示せればいいんだろうな。俺はできんけど。

895: 2022/05/17(火)18:45 ID:J5F3tR9Z(1/2) AAS
>>894
年金もらわないの？

896(1): 2022/05/17(火)18:48 ID:GpmVgTLN(3/4) AAS
>>891
それはさすがにおかしくない？正数tより小さくなる確率が0て、例えば1億との誤差が1億より小さくなる確率が0ってことだろ？それはないだろ。

897(2): 2022/05/17(火)18:51 ID:GpmVgTLN(4/4) AAS
>>891
ていうか、あんたは「回数を増やせばn/2に近付く」ってことを否定したいの？斬新。

898: 2022/05/17(火)18:53 ID:J5F3tR9Z(2/2) AAS
まぁ統計の専門家とかぶち上げといて今更こんなおバカちゃんな話してるんだからつくづく能無しだよな

899(2): 2022/05/17(火)18:56 ID:Zh0u/OjB(1) AAS
今の教科書を読んだらめちゃめちゃ分かりやすく説明しててイラストや写真まで添付して
さらに「レベルアップにチャレンジ！」とか特別コーナーまでついてて本気で驚いた
俺らの頃の教科書なんか説明文と少しの解説図があるだけでかなり淡々としてたような

900(1): 2022/05/17(火)20:02 ID:ieWYXHoj(3/4) AAS
>>899
数学じゃないけど最近の医学書は電子書籍だと動画へのリンクとかもあって( ・∀・)ｲｲ!!。
紙の本で買うより電子図書がお勧め
例　Minor Emergencies, 4th Edition

901: 2022/05/17(火)20:15 ID:itIsddj+(1/2) AAS
>>894
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
これ使えばいけんじゃね？
計算してないけど

902(2): 2022/05/17(火)20:29 ID:ieWYXHoj(4/4) AAS
>>897
乱数発生させて体感したみた

画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

903(1): 2022/05/17(火)20:30 ID:itIsddj+(2/2) AAS
>>899
俺らの頃って言われても、お前の世代が分からんのだがｗ

904: 2022/05/17(火)20:33 ID:hPKeNZz8(4/4) AAS
>>875
できました

係数の比p(n+1)/pn→1。
全ての収束半径は1となる。
|z|=1(単位円)上での収束性を調べる
pが収束するので絶対収束する。
p=√(N+1)→∞より発散する。
z=e^(iθ)、θ≠2nπとすると
ディリクレの収束判定条件より
pはp→0となる単調減少列なので収束する。
省5

905: 2022/05/17(火)20:36 ID:QquovV9L(1) AAS
>>903
お前に知らせるために書いたんじゃないから心配すんな

906(2): 2022/05/18(水)05:42 ID:242qLxqq(1/11) AAS
>>894
(2n)!/(n!*n!)*0.5^(2n)をf(n)と置くと
f(n)/f(n-1)=(2n)!/(2n-2)!*1/(n!/(n-1)!)^2*0.5^(2n-(2n-2))
=2n*(2n-1)*1/n^2*0.5^4=(1-1/(2n))/4=(2n-1)/(2n))/4<1/4　だから
f(n)<f(0)*(1/4)^n→0(n→∞)

>>902
それは回数ではなく比率だ
比率の場合は分散が1/(4n)で収束するから近づく
しかし回数の場合は分散がn/4で発散するから近づかない

907: 2022/05/18(水)06:22 ID:0m0lugzH(1) AAS
>>878
nは変数なのでn/2に近づいていく(収束していく)
という表現がおかしいのでは？

908(2): 2022/05/18(水)07:08 ID:qSfzGPVJ(1/2) AAS
電子レンジで
ある食べ物を温めるのに、500Wなら3分、1500Wなら1分かかる。
では、1000Ｗなら何分（秒）かかるだろうか？

これを数式にするとどうなりますか？

現役時代なら簡単なはずなのにわけわからなくなったｗ

909: 2022/05/18(水)07:25 ID:242qLxqq(2/11) AAS
>>906
間違えた
(2n)!/{√(2π)(2n)^(2n+1/2)e^(-2n)}→1(n→∞)
n!/{(√(2π)n^(n+1/2)e^(-n))^2}→1(n→∞)だから
n!^2は2π*n^(2n+1/2)√ne^(-2n)に比が1に近づくので
(2n)!/(n!*n!)*0.5^(2n)は1/√(2π)*2^(2n+1/2)/√n0.5^(2n)=1/√(nπ)に近づく

910: 2022/05/18(水)07:55 ID:GLZMk+G/(1) AAS
>>888
> コインを2億回投げたら、表が1億回に近付く
これがおかしいんじゃないかな？
コインを2億回投げるということを何億回も繰り返すと表が出る回数の平均は1億回に近づくってのが正しいんじゃ？

911: 2022/05/18(水)07:58 ID:242qLxqq(3/11) AAS
>>906
三行目間違えた
✕=2n*(2n-1)*1/n^2*0.5^4=(1-1/(2n))/4
○=2n*(2n-1)*1/n^2*0.5^2=1-1/(2n)

0<x<1のとき　f(x)=log(1-x)+x　と置くとf(x)=f(x)-f(0)=f'(t)=-t/(1-t)
なるtが0<t<xにあるからf(x)<0　だからlog(1-x)<-x　
x=1/(2n)として　log(1-1/(2n))<-1/(2n)　より
logf(n)-logf(n-1)=log(1-1/(2n))<-1/(2n)
logf(n)-logf(1)=Σ[k=1,n](log(1-1/(2k)))<Σ[k=1,n](-1/(2k))→-∞だから
f(n)→0(n→∞)

912: 2022/05/18(水)08:21 ID:qSfzGPVJ(2/2) AAS
>>908
すまん分かった。

913(1): 2022/05/18(水)08:23 ID:242qLxqq(4/11) AAS
>>902
表が出た回数xの分散はn/4で発散するが
表が出た回数xの比率　x/nを考えるなら　x/nの分散は1/(4n)だから収束する
nが大きいとき
xは95%で　n/2±1.96√(n/4)　ざっくり　n/2±√n　に入るが
x/nは95%で　1/2±1.96√(1/4n)　ざっくり　1/2±1/√n　に入る
n=10000もあれば　x/nは　95%の確率で　49%から51%　になる

ところがその画像見るとn=10000ですらバラツキがデカすぎる気がするんだが
使ってる乱数が臭くないか？

914(1): 2022/05/18(水)08:42 ID:242qLxqq(5/11) AAS
>>896
違う
表が出た回数とn/2の差が例えば1億以内である確率がn→∞で0に近づくと言っている

>>897
どこらへんが斬新なの？

915: 2022/05/18(水)09:55 ID:CiJBxuyK(1) AAS
今の生徒が学習してる教科書が俺らの時代にあったら
さすがの俺も一生懸命､学習してたかもしれない

916(2): 2022/05/18(水)10:15 ID:mDGYWCPI(1/6) AAS
>>914
>表が出た回数とn/2の差が例えば1億以内である確率がn→∞で0に近づくと言っている
いや、だからそんなことになるわけないやん。t=nでも0になんのかい。

回数は発散するが比率は収束するんだから、n/2回に収束するで何の問題もないやん。

917(1): 2022/05/18(水)10:27 ID:242qLxqq(6/11) AAS
>>916
＞t=nでも0になんのかい。
そんな無限に範囲が広がってしまうtの話など誰もしてないよ
そんなtを持ち出すことに何の意味があるの？

＞回数は発散するが比率は収束するんだから、n/2回に収束するで何の問題もないやん
比率が収束するとなぜ回数がn/2回に収束すると言えるの？

918: 2022/05/18(水)10:37 ID:mDGYWCPI(2/6) AAS
どこまで本気で言ってんのか分からんな。

919: 2022/05/18(水)10:39 ID:242qLxqq(7/11) AAS
>>916
＞回数は発散するが比率は収束するんだから、n/2回に収束するで何の問題もないやん。

x/nがaに収束するときにxはnaに収束すると言える根拠が不明なのが問題

920(1): 2022/05/18(水)10:45 ID:mDGYWCPI(3/6) AAS
>>917
自分で正数tはなんでもええって言ってるんやからt=nも当然ありえる。

n/2に収束することも「ありえる」わけで、「回数が発散するから～」はなんの意味もない議論だと言ってる。

921(1): 2022/05/18(水)10:54 ID:242qLxqq(8/11) AAS
>>920
どんなでかいtを決めてもある所から先は常にt<√nになるねーって話してるときに
いやt=nなら常に収まるだろーって反論してるのに似てるな

そりゃ範囲が広がるんだから収まるけどだからなんだって話でしかない

922(1): 2022/05/18(水)11:12 ID:mDGYWCPI(4/6) AAS
>>921
そう。だからなんだって話なんやでw
てかお前イチャモン言ってるだけやろ？仮にn/2に収束しないとして、どうなるっちゅうねん。

923(1): 2022/05/18(水)11:17 ID:242qLxqq(9/11) AAS
>>922
比率は1/2に収束する　回数は収束しない　それで何の問題もない

924(2): 2022/05/18(水)11:27 ID:mDGYWCPI(5/6) AAS
>>923
比率は1/2に収束するけど、回数はn/2に収束しないの？なんで？

925: 2022/05/18(水)11:30 ID:TLS7+XE1(1/2) AAS
できました

y=x^m(1+x^2)^(-n)。
y'=mx^(m-1)(1+x^2)^(-n)-2nx^(m+1)(1+x^2)^(-n-1)
={mx^(m-1)+(m-2n)x^(m+1)}/(1+x^2)^(n+1)

y=(ax+b)/(cx+d)
c=0の時, y'=a/d、y''=0
c≠0の時, y^(n)=-(ad-bc)/c^2(-1)^n×n!(x+d/c)^(-n-1)

平均値の定理により
ξが存在してf(x)-f(a)=(x-a)f'(ξ)、a<ξ<xとなる。f'(ξ)→f'(a)=l。

α≠βの時,
省7

926(2): 2022/05/18(水)11:32 ID:242qLxqq(10/11) AAS
>>924
どんな論法により回数が収束すると言えるんだ？

t=nであれば　-t<回数-n/2<t　に入る確率→1(n→∞)　が言えるだろー！
だから回数はn/2に収束するんだー！　という論法が通るならば
n/2以外の何にでも収束すると言えることになってしまう
これでは駄目だよね

x/nがaに収束するならばxはnaに収束するという論法がもし通るなら
xを表が出た回数+√nとしたとき
x/nは1/2に収束するのでxはn/2に収束するとなって期待値n/2+√nに収束しなくなる

927(1): 2022/05/18(水)11:58 ID:AfJnJALu(1/2) AAS
>>913
1000回コインを投げて表の出た割合を求める、という試行を100万回やった結果
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

928: 2022/05/18(水)12:01 ID:AfJnJALu(2/2) AAS
>>927
10000の結果
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

929(1): 2022/05/18(水)12:21 ID:mDGYWCPI(6/6) AAS
>>926
前半については、そもそもその論法自体が使えないってこと。おれはその論法がおかしいと言ってる。

>期待値n/2+√nに収束しなくなる
これはそういうもんなんじゃない？サンクトペテルブルクのパラドックスもだけど、無限回の試行の期待値は信用できないこともある。

繰り返しになるけど、比率が1/2に収束するなら回数がn/2に収束することに疑問を感じる理由が分からん。

930: 2022/05/18(水)14:19 ID:qezSUvYD(1) AAS
> x/nがaに収束するならばxはnaに収束するという論法がもし通るなら
> xを表が出た回数+√nとしたとき
> x/nは1/2に収束するのでxはn/2に収束するとなって期待値n/2+√nに収束しなくなる

x=表が出た回数c+√n
この時1/2に収束するのはx/nでなくc/n
c/n→1/2⇔c→n/2
x→n/2+√n

931(1): 2022/05/18(水)14:24 ID:B4EM6hpJ(1) AAS
>>924
nが変数だから

932(1): 2022/05/18(水)14:28 ID:hLgiZ6xI(1/4) AAS
>>926
分かった！「近付く」の定義が違ってたんや。
お前は「誤差の絶対値が小さくなる」を「近付く」としてるが、がおれは「比率が1/2に近付く」と思ってるから噛み合わないんや。
確かに比率は1/2に収束するが、誤差は大きくなるわな。

こういう場合、収束するとは言わんのか？

933: 2022/05/18(水)14:31 ID:hLgiZ6xI(2/4) AAS
>>931
いや、確かに「n→∞のときn/2に収束する」は正しい表現ではないけど、そんなことは分かっとる。言いたいことは分かるやろ？回数を多くすればちょうど半分に近付くってことを手っ取り早く言っただけやん。

934(1): 2022/05/18(水)15:03 ID:242qLxqq(11/11) AAS
>>929
「-t<n回降って表が出た回数-n/2<tとなる確率」を並べた数列をp(n)として
任意の正数tについて次が成り立つ　p(n)→0(n→∞)
という文で使われてるnは束縛変数であって正数の要素ではない

＞比率が1/2に収束するなら回数がn/2に収束することに疑問を感じる理由が分からん
比率が収束するとなぜ回数も収束するのかその根拠を教えてください

935: 2022/05/18(水)15:39 ID:hLgiZ6xI(3/4) AAS
>>934
>>932
ID変わったけどおれです。

936: 2022/05/18(水)15:51 ID:hLgiZ6xI(4/4) AAS
で、調べたらこの場合は収束とは言わんのやね。これは勉強不足でした。申し訳ない。
軽々しく収束と言ったおれが悪かったわ。

937: 2022/05/18(水)15:52 ID:qOoBF6g0(1) AAS
この場合のnはその瞬間の試行回数なんだから任意定数として扱って問題ない

938: 2022/05/18(水)16:12 ID:TLS7+XE1(2/2) AAS
できました

∂u/∂x + ∂v/∂y
=(cosα(x^2+y^2)-2x(xcosα-ysinα))
+(cosα(x^2+y^2)-2y(xsinα+ycosα))(
(x^2+y^2)^2=0。

fはR^nの開集合上で定義されたC1級関数。
lim[ut→0]u(f(ut+x)-f(u0+x))/ut
=uf'(x)

(xy, x^2-y^2)
ヤコビ行列f'(x, y)=(y x 2x -2y)
省2

939: 2022/05/19(木)14:01 ID:vrW9um2o(1) AAS
あれアスペマン逃げた？

940: 2022/05/19(木)15:22 ID:8UcJus8z(1/3) AAS
できました

テイラーの定理より
f(x)=Σ[k=0, n-1]f^k(a)(x-a)^k/k!
+f^n(a+θ(x-a))(x-a)^n/n! (0<θ<1)
f^n(a+θ(x-a))=f^n(a)+εとおき、
r_(n+1)(x, a)=ε(x-a)^n=ο(x-a)^nを示す。
C^n級関数なのでf^n(a)(n階微分)は連続である。x→aの時, ε→0。
帰納法により一意性が示される。

e^x√(1-x)=
(1, 1, 1/2, 1/6, …)×
省9

941: 2022/05/19(木)21:04 ID:8UcJus8z(2/3) AAS
できました

f(x, y)=x^3+y^3-x^2+xy-y^2
f_x=3x^2-2x+y=0
f_y=3y^2+x-2y=0
を解いて(0, 0), (1/3, 1/3)
f_xx=6x-2、f_yy=6y-2
f_xy=1、f_yx=1、C2級関数
4-1>0、極大。-1<0より極大でも極小でもない。

coshx=(ex+e(-x))/2=Σx^(2n)/(2n)!
sinhx=(ex-e(-x))/2=Σx^(2n+1)/(2n+1)!
省9

942: 2022/05/19(木)21:04 ID:EeGn05Oz(1) AAS
>>878
>nを十分に大きくしていくとコインの表が出だ回数と裏が出た回数の集計結果はそれぞれn/2回に近づいていくと思います
表の出る確率はnによらないんじゃないかなぁ？
10回でも1000回でも同じでは？

943: 2022/05/19(木)23:58 ID:8UcJus8z(3/3) AAS
できました

f=x^2+(x-y^2+1)z-z^3=0
f_z=x-y^2+1-3z^2=-2≠0より
f=0はzについて解ける。
f=0をxまたはyで微分して、
f_x+f_z∂z/∂x=0より
∂z/∂x=-f_x/f_z=(2x+z)/(3z^2-x+y^2-1)=1/2
∂z/∂y=-f_y/f_z=2yz/(1+x-y^2-3z^2)=0

u=x^2-y^2、v=2xy
ヤコビ行列式は
省14

944: 2022/05/20(金)11:03 ID:X4PiL5Rh(1) AAS
＞1998年に消えた中学数学の二次方程式の解の公式は，2007年に復活

二次方程式が消えてた時期があったのか。。

945: 2022/05/20(金)11:45 ID:+7hlK4tc(1/2) AAS
できました

x=u+v, y=u^2+2uv, z=u^3+3u^2v,
v≠0。
x^2-y=v^2≠0、y=u^2+2(x-u)u
u^2+2xu-y=0
x^3-z=3uv^2+v^3=v^2(3u+v)
3u+v=(x^3-z)/(x^2-y)=wとおくと
2u+x=w=3x-2v。よってfは1対1、連続で、f^(-1)も連続である。
f'(u, v)=0 1、2v 2u、6uv 3u^2
f'(u, v)(R^2)は上の2つのベクトルで張られる。これらのベクトルは線型独立なのでrankf'(u, v)=2。
省10

946: 2022/05/20(金)17:32 ID:+7hlK4tc(2/2) AAS
できました

r^2=2a^2cos2θ
f=(x^2+y^2)^2-2a^2(x^2-y^2)
f=0の特異点は(0, 0)のみ。
gradf=0。
y≠0の時, すなわち(0, 0), (±√2a, 0)以外の点でf_y≠0。その点の近傍でyについて解くことが出来る。
dy/dx=-fx/fy=0とすると
(√3a/2, a/2)。lim(dy/dx)=lim(y/x)=lim(x/y)=1
a^2-r^2/a^2+r^2→1
軸対称性があるので第一象限のみを考える。
省2

947(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/05/20(金)19:15 ID:7p0ArF8G(1) AAS
前>>850
>>908
500W3分でも1500W1分でも、
500×3=1500×1=1500(W分)
電力量は1500W分
1000Wだから、
1500÷1000=1.5(分)
∴1分30秒

948(3): 2022/05/20(金)19:25 ID:W+iKYTNe(1) AAS
「5より－5大きい数は0」←わかる
「5より－5小さい数は10」←はぁ？
答えはわかってても頭の中で収まりが付いてない

949: 2022/05/20(金)21:15 ID:GqaaZfZr(1/4) AAS
>>948
なんで？

950: 2022/05/20(金)21:18 ID:GqaaZfZr(2/4) AAS
５にｰ5足りない訳よ
足りないんだからｰ5足したら5になる訳よ
5にｰ5足すつまり5よりｰ5大きくしたら0って分かってるんなら
ｰ5足したらつまりー5大きくしたら5になる数を考えるだけだけだけど

951: 2022/05/20(金)21:19 ID:GqaaZfZr(3/4) AAS
分からないのは足りないってことはどういうことか理解できてないのかｰ5大きくすることがホントは理解できてない以下のどちらか

952(1): 2022/05/20(金)22:06 ID:cwJuR9QA(1/2) AAS
ちょっと何言ってるのかわからない
正の数と負の数の足し算引き算は出来るんだけどね
その理論に頭がついてこれてないのがダメなんだと思ってる

953: 2022/05/20(金)22:43 ID:GqaaZfZr(4/4) AAS
>>952
5よりー5大きい数は0が分かっていて
頭が付いて来れない理由がない
5にー5足りない数を求めるだけ
ｰ5足して5になる数だけど？
ｰ5を足すことが分かってるなら
問題なく分かるはずだから
ｰ5を足すことがほんとうは理解できてないか
引き算つまり足りないとはどういうことかが
分かってないって事

954(3): 2022/05/20(金)23:07 ID:cwJuR9QA(2/2) AAS
う～ん…これの答え､合ってます？
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com

これが正解なら頭の中で理解してると思うんだけど､どうなんでしょ？

955(4): 2022/05/21(土)08:25 ID:aCbvWUtz(1) AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:www.sansu.org
これの答え分かる方いらっしゃいますか？
教えて下さい！！！

956: 2022/05/21(土)08:59 ID:fFLDtOGZ(1) AAS
大先生によると40°

外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.com

957(1): 2022/05/21(土)10:03 ID:5X56XPnL(1) AAS
sin(x)sin(20°)sin(20°)-sin(100°-x)sin(30°)sin(10°)
が必要十分でtan(x)=...の形に変形できるから唯一の解を持つ
x=40°のとき
4(LHS-RHS)
= 4sin(40°)sin(20°)sin(20°)-4sin(60°)sin(30°)sin(10°)
=
sin(80)-sin(40)-sin(40)-sin(0)-( sin(100)-sin(-20)-sin(40)-sin(80))
= sin(20)+sin(40)-sin(80)
= 0

958: 2022/05/21(土)11:56 ID:NL+dCxCj(1/2) AAS
>>955
できました

f(x)=xは単調増加関数である。
Iの任意の分割⊿と任意の代表点ξk∈Ikに対し、
ηk=x(k-1)≦ξk≦xk=ζkとおくと
s(f ; ⊿ ; η)≦s(f ; ⊿ ; ξ)≦s(f ; ⊿ ; ζ)となる。ξ(k ; 0)=(x(k-1)+xk)/2とおくとs(f ; ⊿ ; ξ(k ; 0))=Σ[k=1, n](xk^2-x(k-1)^2)=(b^2-a^2)/2=Jとおく
|s(f ; ⊿ ; ξ)-J|≦|s(f ; ⊿ ; ζ)-s(f ; ⊿ ; η)|=Σ[k=1, m](xk-x(k-1))|Ik|≦d(⊿)Σ[k=1, m](xk-x(k-1))=d(⊿)(b-a)→0 (d(⊿)→0)
従ってfはI上可積分で∫_If(x)dx=J=(b^2-a^2)/2

959: 2022/05/21(土)12:47 ID:Pr1/8Sjv(1) AAS
>>957
小中でそれは無理ジャね？
何か補助線引いてどこどこがとか発見させる問題だと思うが
思いつかないわ

960: 2022/05/21(土)12:55 ID:NL+dCxCj(2/2) AAS
>>948
できました

シュワルツの不等式
(∫ff)(∫gg)≧(∫fg)(∫fg)
I^2、g^2、fgはI上可積分である。
∫fg=(f|g)と書くと(f|g)は可積分空間R(I)上の内積(対称双線型形式)である。積分の線型性と正値性から任意の関数hに対して(h|h)≧0。従って2次形式∫(uf+vg)^2≧0 (任意の実数u、vに対して)。従って係数行列の固有値は全て非負であり、その積である行列式は非負である。
ゆえに(f|f)(g|g)≧(f|g)(f|g)
積分の強単調性によりf=αgの時, 等号が成立する。

n≧2, 0≦x≦1の時, 0≦x^n≦x^2
1≦1+x^n≦1+x^2
省6

961: 2022/05/21(土)20:23 ID:kGojmvAD(1) AAS
>>955
座標上に作図して計算
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
> calc(PBC=20,PCB=10,ABP=30,ACP=20)
deg
40
４０度

おまけ（数値を変えて計算）
> calc(PBC=20,PCB=20,ABP=30,ACP=40)
deg
省1

962: 2022/05/21(土)20:51 ID:0RoFfedf(1) AAS
>>900
お前医者じゃないだろw

963: 2022/05/21(土)20:52 ID:0q0AnnWr(1) AAS
医者のフリする医者になれかったジジイw

964: 2022/05/22(日)00:52 ID:o3/YS1yf(1) AAS
>>955

tan(10°) * tan(20°+30°) = tan(20°) * tan(10°+20°)　；tan(3x) = tan(x) tan(60°+x)tan(60°-x)　でx=10°
→　AP⊥BC　→　∠PAC=60°→　∠PAB=40°

965: 2022/05/22(日)06:59 ID:XRkXEQka(1/2) AAS
スレタイも読めない馬鹿しかいない

966: 2022/05/22(日)09:23 ID:2owdls8P(1) AAS
（－6）－（－2）とかの計算を
（－6）を起点､真ん中の－を指示　右辺の符号を「指示に従うなら＋従わないなら－」
って解釈したら凄くわかるようになった

967: 2022/05/22(日)09:57 ID:XRkXEQka(2/2) AAS
逆に分かりずれーわ

968: 2022/05/22(日)11:28 ID:wDKW2spO(1) AAS
>>954
え？頭の中で理解してないから
>>948
>答えはわかってても頭の中で収まりが付いてない
てことでしょ？

969: イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/05/22(日)12:16 ID:IUQ/9Pio(1) AAS
前>>947
>>955
三角形の内角の和は180°だから、
∠BAC=∠APC=100°のとき、
∠PAC=60°,∠BAP=40°が妥当。
∴∠BAP=40°

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