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1(2): 2014/10/04(土)21:22 AAS
1
903: 2025/10/15(水)22:43 ID:efRVGbWp(1) AAS
12の素因数を求めよ。
という場合、答えは「2、3」でいいでしょうか。「2,3,3」でしょうか。
904: 2025/10/15(水)23:42 ID:dd9dV9AK(1) AAS
2,2,3
905: 2025/10/18(土)01:33 ID:X6M02NMM(1) AAS
直円すいが与えられたとします。
底面に平行な平面できると断面は円ですが、ちょっと斜めにすると断面はだ円になったりしますが、
逆にうまく断面の角度を変えれば任意のだ円(と相似なだ円)が断面に現れるようにできるものでしょうか。
906: 2025/10/18(土)04:48 ID:sGWQ9+/P(1) AAS
円すいの高さを考えなければ可能
細長いだ円を作りたいなら
切断面を
側面に含まれる直線（母線）と平行に
限りなく近づければよい
詳しくは「円錐曲線」で検索
907: 2025/10/19(日)12:35 ID:8W5mEcf+(1) AAS
ありがとうございます。
与えられた直円すいの形状(とんがってるとか平べったいとか)によって
切断可能なだ円に制限があるかなと思ってたりしましたが、どんなだ円でも断面に現れ得るのですね。
908(1): 2025/10/20(月)17:25 ID:FAsaHL5v(1/2) AAS
「ビルから落下する人間にぶつからないためにはビルから何Ｍ離れて歩けば安全か」
という問題がずっと気になっていました。
GPTに聞いたところ、このような計算を経て
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
・まっすぐ下に落ちる場合 → 建物の直下が危険。
・跳ね出し・風などを考慮すると → ビルから10 m以上離れて歩くと安全性が高い。
・高層ビル（100 m超）なら 15 m以上 が望ましい。
となり、現実的ではない答えが出ました。
オフィス街などではビルから10M離れて歩くことなどできません。
省1
909(1): 2025/10/20(月)18:05 ID:GBAIVu+l(1) AAS
>>908
はい
そのリスクを完全に0にしようとすることが現実的ではないということです。
910: 2025/10/20(月)22:24 ID:FAsaHL5v(2/2) AAS
>>909
そうですか…
他に安心させてもらえる別の計算式があればと思ったのですが無理そうですね…
願わくば遭遇しませんように
911(1): 2025/11/25(火)16:23 ID:nc43FgKm(1/2) AAS
凸多面体を、点光源からの光ですべての表面を照らそうとするとき、
2つの点光源があれば可能でしょうか。
912: 2025/11/25(火)17:14 ID:PorApkg4(1) AAS
>>911
もち
913(1): 2025/11/25(火)21:12 ID:nc43FgKm(2/2) AAS
ありがとございます。
「2つの点光源があれば可能」であることはどのように示せますか・
多面体が面がどんどん細かく増えて球面になったら、
2つの点光源では足りませんよね(自信ありませんが3つでも足りないように思います)。
凸多面体と球面の違いがどのようになっているのでしょうか
914(1): 2025/11/25(火)22:58 ID:FaBhrUUR(1/4) AAS
>>913
面と平行にならないような多面体を貫く直線を考えることが必ずできるから大丈夫
球面なら4点必要3点ならそれを通る平面を考えて法線が中心を通る向こう側の交点を照らせない
915(1): 2025/11/25(火)23:02 ID:FaBhrUUR(2/4) AAS
向こう側って言うか遠い側ね
916: 2025/11/25(火)23:05 ID:FaBhrUUR(3/4) AAS
凸多面体ならそういう直線と各面を含む平面との交点は有限個しかないからその外側に2つ光源置けば良いだけ
917: 2025/11/25(火)23:31 ID:FaBhrUUR(4/4) AAS
>>914
>面体を貫く直線
貫く必要ないね
918: 2025/11/26(水)16:44 ID:cK4jRLBT(1) AAS
>>915
>向こう側って言うか遠い側ね
ていうか球の中心から垂線の足までに含まれない交点を照らせないから
3点を通る平面が球と交わってしまうとあと2点で合計5点必要になるね
球と交わらない平面上の3点をなるだけ球から離れて取って
球の中心を通る法線上の遠くにもう1点取れば4点で済む
919(2): 2025/11/28(金)14:34 ID:lJM7uEOt(1) AAS
次の確率の問題をおして下さい。
4つの面に1〜4の数字が1つずつ書かれた正四面体があり、またメモ用紙が6枚と空の箱がある。
正四面体を床に投げて、底になった面に書かれた数字を、メモ用紙に書いて箱に入れる、
という操作を6回行う。このとき次の問に答えよ。
（１）箱の6枚のメモ用紙から3枚をを取り出すとそこに書かれていた数字は1と2と3だった。
残る3枚のメモ用紙にも数字1と2と3が書かれている確率はいくらか。
（２）箱の6枚のメモ用紙には1,2,3が書かれたものがそれぞれ
少なくとも1枚あることが分かっているとする。箱から3枚のメモ用紙を取り出すとき、
その3枚に書かれている数字が1と2と3である確率はいくらか。
920: 2025/11/28(金)15:10 ID:mq3d/1AP(1/2) AAS
>>919
1,2,3,a,b,cが入ってる確率は4^6中6P3
あーじゃないか
1が入っていてかつ2が入っていてかつ3が入っている
だから
1-(1が入ってない)×3+(1と2が入ってない)×3-(1と2と3が入ってない)=(4^6-3^6×3+2^6×3-1^6)/4^6
112233と入ってる確率は(2,2,2)/4^6
よって
（１）(2,2,2)/(4^6-3^6×3+2^6×3-1^6)
921(1): 2025/11/28(金)16:12 ID:mq3d/1AP(2/2) AAS
3枚の内最初に1を取り出す確率は1/4
独立だから2枚目に2を取り出す確率も1/4
同様に3枚目に3を取り出す確率も1/4
よって
（２）(1,1,1)/4^3
922(1): 2025/11/28(金)17:29 ID:YaUfxSZL(1/2) AAS
群、環、体、どの辺から面白くなります？
何がしたいのかよくわからないからモチベ上がらなくて
923: 2025/11/28(金)17:30 ID:YaUfxSZL(2/2) AAS
ごめん、雑談のとこと間違えた
924: 2025/11/28(金)18:24 ID:331/Ev3Z(1) AAS
>>922
>群、環、体、どの辺から面白くなります？
人に依る〜
群論：面白い・細密
環論：面白い・豊富
体論：面白い・純粋
こんなイメ〜ジ
925(1): 2025/11/29(土)07:23 ID:4lbxlfcy(1/3) AAS
>>921
嘘スマン
123が入ってるのな
それなら独立に考えられないし
最初1を取り出す確率も1／4じゃないし
926: 2025/11/29(土)07:31 ID:s5Zzijnl(1) AAS
群論：面白い・基本的
環論：面白い・基本的
体論：面白い・基本的
927(1): 2025/11/29(土)07:54 ID:4lbxlfcy(2/3) AAS
>>925
123が入ってるパターン分けするか
123444
(1,1,1,3)/4^6×1/6C3=6/4^6
123144
(2,1,1,2)/4^6×2/6C3=9/4^6
123114
(3,1,1,1)/4^6×3/6C3=6/4^6
123111
(4,1,1)/4^6×4/6C3=(3/2)/4^6
省7
928: 2025/11/29(土)07:57 ID:4lbxlfcy(3/3) AAS
>>927
(6+9×3+6×3+(3/2)×3+9×3+(3/2)×6+(9/2))/4^6
929: 2025/11/29(土)10:09 ID:RvlPZ/vE(1) AAS
>>919
条件付き確率の問題ですね
全事象とその中の事象発生の場合の数、
条件を満たすとき全体と事象発生の場合の数
の4つの数を求めて
公式に代入する必要があります
それぞれの数を求める時には
樹形図などで列挙すれば確実ですが
数や確率の等しい単純な事象に置き換えて
一気に求めてもよいです
省1
930(1): 2025/11/30(日)15:39 ID:NgcjBuIg(1) AAS
n/6 と n^2/40 がともに自然数になるような 自然数nで最小のものを求めよ。
という問題の解き方をおしえてくささい。
931: 2025/11/30(日)20:52 ID:DgBmYCQX(1) AAS
>>930
n/6=a
n=6a
n^2/40=36a^2/40=9a^2/10=b
9a^2=10b
b=9c
a^2=10c
c=10d^2
a^2=(10d)^2
a=10d=10
省1
932: 2025/11/30(日)20:56 ID:nibaOCfQ(1) AAS
小学生に聞け
933: 2025/11/30(日)20:59 ID:4J6/O/+q(1) AAS
ごもっとも
934: 2025/12/03(水)14:18 ID:6SUh/Kz6(1) AAS
四角形ABCDは円に内接し、AB＝AD＝3、角ABC＝60度で、AC＝7である。
対角線BDとACの交点をPとするとき、角APBを求めよ。
これを求めたいのですがどうう解き方をすればいいでしょうか。
935(1): 2025/12/11(木)21:56 ID:LWAtnnwz(1) AAS
a,bが実数の定数とするます。
0≦t≦pi/2 においてつねに |a*cos(t)+b*sin(t)|≧1 が成り立つためのa,bの条件は
「a≧1かつb≧1」または「a≦-1かつb≦-1」
であってますか？
936(1): 2025/12/11(木)22:49 ID:uB68Fnpr(1) AAS
u=(a,b)=r(coss,sins), v=(cost,sint)
u・v=rcos(s-t)
|u・v|=r|cos(s-t)|≧1
|cos(s-t)|≧1/r
s-t=±π/2 NG
arcsin(1/r)≦s≦arccos(1/r)
π+arcsin(1/r)≦s≦π+arccos(1/r)
a,b≦-1, 1≦a,b
937: 2025/12/12(金)08:27 ID:wY0hz9Oy(1) AAS
>>936
>arcsin(1/r)≦s≦arccos(1/r)
arcsin(1/√(a^2+b^2))≦arcsin(b/√(a^2+b^2))
1≦b
arccos(a/√(a^2+b^2))≦arccos(1/√(a^2+b^2))
a≧1
938: 2025/12/13(土)14:02 ID:dV9l1n7F(1) AAS
>>935
|a*cos(t)+b*sin(t)| の値は「直線 x*cos(t)+y*sin(t)=0 と点(a,b)の距離」を意味する。
0≦t≦π/2の範囲でtを動かすとき
この直線の通過領域は「第2象限と第4象限とx軸とy軸の合併」になる。
この領域と点(a,b)の距離が1以上であればいいので、確かにあなたの言う答えが得られる。
939: 2025/12/22(月)22:42 ID:SVjehWZE(1) AAS
1/n のnをどこまでも大きくすると =0 となるそうですが、
1をどれだけ割っても 0にはなりませんよねぇ。
おかしーなー
940: 02/09(月)14:58 ID:ujYknQSV(1/18) AAS
固有値、
941: 02/09(月)14:58 ID:ujYknQSV(2/18) AAS
固有多項式
942: 02/09(月)14:58 ID:ujYknQSV(3/18) AAS
高々n個
943: 02/09(月)15:00 ID:ujYknQSV(4/18) AAS
ケイリーHamiltonの定理
944: 02/09(月)15:01 ID:ujYknQSV(5/18) AAS
固有多項式f(A)=Оとなる。
945: 02/09(月)15:04 ID:ujYknQSV(6/18) AAS
fがどのような行列表示であってもp=0となる
946: 02/09(月)15:05 ID:ujYknQSV(7/18) AAS
互いに直交する射影
947: 02/09(月)15:07 ID:ujYknQSV(8/18) AAS
P²=P、PᵢPⱼ=О、∑P=I、
1の分割になっている
948: 02/09(月)15:14 ID:ujYknQSV(9/18) AAS
固有値λに属する固有空間
は固有Vector uと0
Au=λu=0かつu≠0
949: 02/09(月)15:16 ID:ujYknQSV(10/18) AAS
一般固有空間、
(A-λI)ᵏuₖ=Оとなるk、uₖ
uₖ全部と0のこと。
950: 02/09(月)15:19 ID:ujYknQSV(11/18) AAS
直和に分解する直和分解は一意的である
951: 02/09(月)15:21 ID:ujYknQSV(12/18) AAS
対角化可能、対角行列diag(α1, α2, …, αn)
952: 02/09(月)16:32 ID:ujYknQSV(13/18) AAS
零化多項式のうちで次数最小のもので最高次係数が1で多項式として0ではないものを最小多項式と言う
953: 02/09(月)18:27 ID:ujYknQSV(14/18) AAS
冪零行列Aᵏ=Оとなるkが存在する
954: 02/09(月)18:29 ID:ujYknQSV(15/18) AAS
主冪零変換、主冪零行列
955: 02/09(月)18:29 ID:ujYknQSV(16/18) AAS
主冪零列
制限f|A
956: 02/09(月)18:34 ID:ujYknQSV(17/18) AAS
Jordan分解
X=S+N
対角化可能行列と冪零行列
957: 02/09(月)18:54 ID:ujYknQSV(18/18) AAS
各PはIを分解したもの。
Aは各固有空間上ではλ倍するもの
I=∑P、A=∑λP
958: 02/11(水)18:25 ID:f7OWlBXw(1/9) AAS
AB≠BA、I=E=1
959: 02/11(水)18:27 ID:f7OWlBXw(2/9) AAS
正則、逆行列
960: 02/11(水)18:37 ID:f7OWlBXw(3/9) AAS
(Ap, q)=(p, A*q)
961: 02/11(水)19:10 ID:f7OWlBXw(4/9) AAS
AB=BA=E、A+B=B+A=О
AE=EA=A、A+О=О+A=A
単位元と逆元
962: 02/11(水)19:46 ID:f7OWlBXw(5/9) AAS
(x×y)×z=(z|x)y-(y|z)x
第二象限、x<0、y>0
963: 02/11(水)21:05 ID:f7OWlBXw(6/9) AAS
cosθ -sinθ
sinθ cosθ
cos2θ sin2θ
sin2θ -cos2θ
y=(tanθ)x、ycosθ=xsinθ、
964: 02/11(水)21:25 ID:f7OWlBXw(7/9) AAS
線型変換、一次変換
965: 02/11(水)21:26 ID:f7OWlBXw(8/9) AAS
和とScalar倍、
966: 02/11(水)21:30 ID:f7OWlBXw(9/9) AAS
直交変換+平行移動=合同変換
967: 02/12(木)10:00 ID:eOR4gSFT(1/34) AAS
回転=鏡映◦鏡映、
平行移動=鏡映◦鏡映
により
合同変換=回転+鏡映+平行移動
=鏡映のみで生成される
968: 02/12(木)10:03 ID:eOR4gSFT(2/34) AAS
円は半径のみで決まる
969: 02/12(木)10:08 ID:eOR4gSFT(3/34) AAS
x²+y²=r²、x=rcosθ、y=rsinθ、0≤θ<2π
r=√(x²+y²)、θ=Arctan(y/x)、x=0、θ=π/2、3π/2
970: 02/12(木)10:08 ID:eOR4gSFT(4/34) AAS
nπ/2に注意する。
971: 02/12(木)10:12 ID:eOR4gSFT(5/34) AAS
開区間I⊂ℝで定義されたC∞級Vector値関数p(t)=(x(t), y(t))
p'(t)≠(0, 0)ならばp(t)は曲線と呼ばれる
972: 02/12(木)10:13 ID:eOR4gSFT(6/34) AAS
像、跡、
973: 02/12(木)10:13 ID:eOR4gSFT(7/34) AAS
径数
974: 02/12(木)10:14 ID:eOR4gSFT(8/34) AAS
Parameter
975: 02/12(木)10:16 ID:eOR4gSFT(9/34) AAS
曲線の長さ
∫[a, b] |p'(t)|dt
[a, t]、[0, t]とするとs(t)を弧長関数
976: 02/12(木)10:17 ID:eOR4gSFT(10/34) AAS
t時刻のみでなくs弧長を径数とすることも出来る。tもsも狭義に増加する
977: 02/12(木)10:19 ID:eOR4gSFT(11/34) AAS
|p'(s)|=1
弧長径数曲線、弧長径数
978: 02/12(木)10:26 ID:eOR4gSFT(12/34) AAS
|dp(s)/ds|=1
979: 02/12(木)10:58 ID:eOR4gSFT(13/34) AAS
単位接Vector場
T(s)=p'(s)
大きさが常に1の接Vector
全体で場と呼ぶ
980: 02/12(木)11:03 ID:eOR4gSFT(14/34) AAS
N(s)
T(s)を正の向きにπ/2だけ回転したものを単位法Vector場
981: 02/12(木)11:11 ID:eOR4gSFT(15/34) AAS
フレネ標構(T(s), N(s))∈О⁺(2)
TNB
982: 02/12(木)11:18 ID:eOR4gSFT(16/34) AAS
T'(s)=κ(s)N(s)、N'(s)=-κ(s)T(s)
κ(s)を曲率と言う
983: 02/12(木)11:19 ID:eOR4gSFT(17/34) AAS
直線の曲率は0となる
984: 02/12(木)11:20 ID:eOR4gSFT(18/34) AAS
円の曲率は1/r²となる
rが大きいほど曲率は小さくなる
985: 02/12(木)11:21 ID:eOR4gSFT(19/34) AAS
交代行列と対称行列
986: 02/12(木)11:37 ID:eOR4gSFT(20/34) AAS
U=F⁻¹F'
Lie群とLie環
987: 02/12(木)11:41 ID:eOR4gSFT(21/34) AAS
m行、n列の行列
988: 02/12(木)11:49 ID:eOR4gSFT(22/34) AAS
Aの列数=Bの行数の時にのみ積が定義される
― × ｜
989: 02/12(木)11:50 ID:eOR4gSFT(23/34) AAS
対角成分の和=固有和TrA=∑aᵢᵢ
990: 02/12(木)11:52 ID:eOR4gSFT(24/34) AAS
Trの線型性
Tr(A+B)=TrA+TrB
Tr(cA)=cTrA
Trの可換性
Tr(AB)=Tr(BA)
991: 02/12(木)11:53 ID:eOR4gSFT(25/34) AAS
線型性と可換性を満たし
f(E)=nならばf=Trである
992: 02/12(木)11:57 ID:eOR4gSFT(26/34) AAS
単位行列E=1
Scalar行列cE=c
と見做せる
993: 02/12(木)12:02 ID:eOR4gSFT(27/34) AAS
(p|q)=ᵗpq
994: 02/12(木)12:19 ID:eOR4gSFT(28/34) AAS
多重線型性
(a, b, c+x, …)=(a, b, c, …)+(a, b, x, …)
(a, b, kc, )=k(a, b, c, )
交代性
かつf(E)=1
の時、fを行列式関数
995: 02/12(木)12:22 ID:eOR4gSFT(29/34) AAS
多重線型かつ交代かつE=1
線型かつ可換かつE=n
detAとTrAの定義。
行列Aを何らかの正規化により
996: 02/12(木)12:22 ID:eOR4gSFT(30/34) AAS
多重線型はn=2の時に双線型とも言う
997: 02/12(木)12:28 ID:eOR4gSFT(31/34) AAS
小行列式、主座小行列式
998: 02/12(木)12:32 ID:eOR4gSFT(32/34) AAS
sgn(σ)、符号
999: 02/12(木)12:36 ID:eOR4gSFT(33/34) AAS
GL(n, ℝ)、正則行列全体
detA≠0
1000: 02/12(木)12:36 ID:eOR4gSFT(34/34) AAS
detA⁻¹=1/detA
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