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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 (1002ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/
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839: １３２人目の素数さん [] 2025/11/13(木) 08:30:15.83 ID:Ja/FYu+3 >>837 ふーん・・・（全然興味なし） 数学者にならなくてよかった 多変数関数論なんて くだらないことやらなくて 心の底からよかった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/839
840: １３２人目の素数さん [] 2025/11/13(木) 08:34:04.31 ID:WQzCu6h8 >>839 それでからかったつもりになっているとは 面白い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/840
841: １３２人目の素数さん [] 2025/11/13(木) 08:35:13.81 ID:UZovF/Sa >>833 >"メンタルピクチャ―"の典型例なんだが ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/841
842: １３２人目の素数さん [] 2025/11/13(木) 08:40:01.45 ID:Ja/FYu+3 まあ、自分もまたそこらの一般人に過ぎないが 円の曲線バンドル (二次元)球の平面バンドル これがどうなってるか、と 中間値の定理、偏角の原理、とのかかわりが そこらの一般人にとっては・・・面白い！ 論理以前の直観として面白い！ メンタルピクチャ―の典型例として面白い！ 教授様にとっては「なんだそんなこと」というハナクソレベル 世田君にとっては「何言ってんだこいつ」というチンプンカンプンレベル いっとくけど、分かってしまえば、全然難しくない 確かにハナクソレベル（笑） でも、世の中の学生はハナクソもわからず、 ありがたいものだと思ってる奴が大勢いるのである 嗚呼！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/842
843: １３２人目の素数さん [] 2025/11/13(木) 08:41:17.13 ID:UZovF/Sa >>837 そりゃ 現代数学理論の最果てにはそれぞれバックボーンがあって だんだんと発展してきた末ではあるでしょう が それが数学という学問の構造の本質というだけでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/843
844: １３２人目の素数さん [] 2025/11/13(木) 08:55:31.49 ID:WQzCu6h8 >>843 >>それが数学という学問の構造の本質というだけでは？ そこを語る本が最近は少ないような気がしている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/844
845: １３２人目の素数さん [] 2025/11/13(木) 09:03:56.47 ID:x0icUDTc じゃおまえが書けよ 文句言っても始まらんだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/845
846: １３２人目の素数さん [] 2025/11/13(木) 09:43:21.25 ID:gIWWnl4V ID:UZovF/Sa はド素人か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/846
847: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/13(木) 10:38:06.02 ID:QECWbxG/ >>843-844 >>>それが数学という学問の構造の本質というだけでは？ >そこを語る本が最近は少ないような気がしている。 ありがとう ”偏角の原理ーー＞楕円関数の加法定理 ーー＞ヤコビの逆問題の解決ーー＞ リーマン面上の関数論ーー＞ ルンゲの近似定理とミッタク・レフラーの定理 ーー＞クザンの問題 ーー＞岡・カルタン理論 ーー＞小平消滅定理”>>837 加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」 ＜“big picture”＞ Career advice Terence Tao >>13-14 の例ですね ”それが数学という学問の構造の本質”・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/847
848: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/13(木) 10:48:40.32 ID:QECWbxG/ >>845 >じゃおまえが書けよ >文句言っても始まらんだろ 御大は 寄り道の多い数学者だからなー・・ ；ｐ） 次は 『数学者 寄り道外伝 岡潔誕生から125年の関数論』 とか 出るかもだな・・ （＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%B2%A2%E5%81%A5%E5%A4%AB 来歴 富山県生まれ[1]。京都大学理学部卒業[2]、1978年京都大学大学院理学研究科修士課程修了[1]。1981年理学博士[1]。京都大学数理解析研究所助教授を経て、1991年名古屋大学理学部教授、1996年名古屋大学大学院多元数理科学研究科教授[1]、2017年定年退職[3]ののちに名誉教授[4]。 著書 『寄り道の多い数学』岩波書店〈岩波科学ライブラリー ; 172〉、2010年。ISBN 978-4-00-029572-7。 『多変数関数論の建設』現代数学社〈双書・大数学者の数学 ; 12〉、2014年 『関数論外伝 : Bergman核の100年』現代数学社、2022年。ISBN 978-4-76-870592-6。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A1%E6%BD%94 岡 潔（おか きよし、1901年〈明治34年〉4月19日 - 1978年〈昭和53年〉3月1日）は、日本の数学者。理学博士（京都帝国大学、・論文博士・1940年）。奈良女子大学名誉教授。奈良市名誉市民。従三位勲一等瑞宝章。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/848
849: １３２人目の素数さん [] 2025/11/13(木) 10:55:54.00 ID:fpKgRVYP ＞ ーー＞楕円関数の加法定理ーー＞ヤコビの逆問題の解決 楕円関数に全く興味ない（バッサリ） ＞ ーー＞リーマン面上の関数論ーー＞ルンゲの近似定理とミッタク・レフラーの定理 一変数関数論にそれほど興味ない（バッサリ） ＞ ーー＞クザンの問題ーー＞岡・カルタン理論 多変数関数論に全く興味ない（バッサリ） ＞ ーー＞小平消滅定理 リーマン・ロッホとヒルツェブルフによる一般化には多少興味あるが（もっこり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/849
850: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/13(木) 10:56:55.93 ID:QECWbxG/ もうバックナンバーになってしまったが・・ 数学セミナー 2025年11月号 ”夫は数学者 夫が“研究者”になった日……谷本明夢 62” が面白かった 付録に 特集＝ 圏論の質問箱 とかもあるね・・ ；ｐ） ”＊「圏が集合にならない」とは……木原貴行 41”が、参考になるね （＾＾ https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/9611.html 数学セミナー 2025年11月号 夫は数学者 夫が“研究者”になった日……谷本明夢 62 特集＝ 圏論の質問箱 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＊圏とはなにか……西郷甲矢人 6 ＊圏論に登場する矢印の意味は……洞 龍弥 ８ ＊「双対」「普遍性」とはなんですか……今村悠希 12 ＊「極限」とはなんですか……眞田嵩大 15 ＊「随伴」とはなんですか……河瀬悠人 18 ＊米田の補題とは……浦本武雄 21 ＊微積分や線形代数の理解を圏論で深めたい……斎藤 毅 24 ＊なぜ「圏論化」するのか……土岡俊介 26 ＊数学における圏論の活用例は？……荒井 迅 29 ＊圏論とプログラミングの関係は……長谷川真人 32 ＊人文系の研究者による圏論の活用とは……大塚 淳 35 ＊物理学などへの応用は……中平健治 38 ＊「圏が集合にならない」とは……木原貴行 41 ＊「豊穣圏」とはなんですか……藤井宗一郎 44 ＊圏を集めるとどうなるの？……上村太一 46 ＊「すべての概念はカン拡張である」とは……alg-d 49 ＊圏論はいつどのように学ぶべき？……特集執筆者一同 52 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/850
851: １３２人目の素数さん [] 2025/11/13(木) 11:01:33.79 ID:m85R5QGP まーた、高卒素人カラスの世田クンが シッタカブリブリコピペでイキってるよ 身の程知らずの自己愛病が治りません（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/851
852: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/13(木) 11:12:48.42 ID:QECWbxG/ >>849 >リーマン・ロッホとヒルツェブルフによる一般化には多少興味あるが（もっこり） ご苦労様です （＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%9B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 リーマン・ロッホの定理（リーマン・ロッホのていり、英: Riemann–Roch theorem）とは、複素解析学や代数幾何学などで用いられる、閉リーマン面上の複素解析と曲面の種数とを結びつける定理である。特定の位数の零点と極をもつ有理型関数空間の次元計算に役立つ。 まず、ベルンハルト・リーマンがRiemann (1857)でリーマンの不等式(Riemann's inequality)を証明した。そして短い間ではあったが、リーマンの学生であったグスタフ・ロッホが、Roch (1865)で決定的な形に到達した。その後、この定理は代数曲線上や高次元代数多様体に一般化され、さらにそれを超えた一般化もなされている。 リーマン・ロッホの定理の一般化 n-次元への一般化であるヒルツェブルフ・リーマン・ロッホの定理は、フリードリッヒ・ヒルツェブルフにより、代数トポロジーの特性類の応用として発見され証明された。彼の仕事は小平邦彦の仕事に大きな影響を与えた。同時期に、ジャン・ピエール・セールは、現在では知られているようなセール双対性に一般的な形を与えた。 アレクサンドル・グロタンディークは、1957年に現在はグロタンディーク・リーマン・ロッホの定理（英語版）(Grothendieck–Riemann–Roch theorem)として知られている遠大な一般化を行った。これにより、リーマン・ロッホの定理は1つの多様体についての定理ではなく、2つの多様体の間の射についての定理として一般化される。 ＜英語版＞ https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann%E2%80%93Roch_theorem Riemann–Roch theorem See also ・Grothendieck–Riemann–Roch theorem ・Hirzebruch–Riemann–Roch theorem ・Kawasaki's Riemann–Roch formula http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/852
853: １３２人目の素数さん [] 2025/11/13(木) 12:41:50.62 ID:5j3Afozs >>852 高卒素人の貴様は黙れ 永遠に黙れ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/853
854: １３２人目の素数さん [] 2025/11/13(木) 13:06:02.62 ID:q8529IVM >>＞ ーー＞小平消滅定理 >>リーマン・ロッホとヒルツェブルフによる一般化には多少興味あるが（もっこり） リーマン・ロッホは有限性定理を踏まえている。 消滅定理と有限性定理は似て非なるもの。である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/854
855: １３２人目の素数さん [] 2025/11/13(木) 15:33:38.56 ID:qTNVpf1w >>853-854 チャーンには興味あるが、岡にも小平にも興味ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/855
856: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/13(木) 16:02:34.25 ID:QECWbxG/ >>854 >リーマン・ロッホは有限性定理を踏まえている。 >消滅定理と有限性定理は似て非なるもの。である 有限性定理か 寡聞にして あまり耳にした記憶が無い 検索すると、下記か さすが、プロ数学者ですね （＾＾； (google検索) リーマン・ロッホ "有限性定理" ＜結果＞ https://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/pdf/sekiguti/research/3.pdf リーマン・ロッホの定理の一般化 高知工科大学 共通教育教室 K SEKIGUCHI 著 — 従って、完備多様体の有限性定理より dimk LX(D) = dimk H0(X, O(D)) < +∞. が解る (飯高、代数幾何学、p.80, 定理 2.10 を参照のこと)。 11. Page 12. Question 3 ... 17 ページ https://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/pdf/sekiguti/research/4.pdf 付値環を用いた数論と代数幾何学 高知工科大学 共通教育教室 一変数代数関数体の理論、特にリーマン・ロッホの定理. 12.4. 一変数代数関数体 ... . 定理 1 を有限性定理という。この結果はコホモロジー群に一般化さ. れる。 4 ... 186 ページ https://www.saiensu.co.jp/preview/2020-978-4-7819-9970-8/index.htm 複素多様体論講義 - サイエンス社 saiensu.co.jp 辻元著 2020/03/10 — 16.2 コンパクトリーマン面上のリーマン-ロッホの定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165. 16.3 ... 18.2 有限性定理と上半連続性定理 . http://www.mathsoc.jp/sections/algebra/sp_lecture/ 代数学分科会における過去の特別講演 日本数学会 齋藤政彦（北大理） K3 曲面の rigid でない族の分類と Arakerov 型有限性定理 https://www.reddit.com/r/math/comments/198qqym/what_are_the_main_theoremsideas_on/?tl=ja スキーム論的代数幾何学における「主要な定理/アイデア」って ... 2年前 10 件以上のコメント · 1 年前 リーマン・ロッホのステートメント（！）、応用. 好きなフレーバーの ... セールの有限性定理：Xがネーター環A上の射影的で、Fが連接層の場合、Hi ... 回答 18 件 ベストアンサー: 理想的な最初のAGコースと2番目のAGコースの主要な定理に関する、私の非 http://kanielabo.org/mybook/bnalge/mokuji.htm 『代数学とは何か』目次 kanielabo.org 4次元リーマン幾何のワイル・テンソルとリッチ・テンソル． SU(2) と SO(3) ... 有限性定理．リーマン--ロッホの定理． §22 K理論: A. 位相的K理論 ベクトル束と関 ... http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/856
857: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/13(木) 16:15:54.55 ID:QECWbxG/ >>856 補足 (引用開始) https://www.saiensu.co.jp/preview/2020-978-4-7819-9970-8/index.htm 複素多様体論講義 - サイエンス社 saiensu.co.jp 辻元著 2020/03/10 — 16.2 コンパクトリーマン面上のリーマン-ロッホの定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165. 16.3 ... 18.2 有限性定理と上半連続性定理 . (引用終り) なるほど 手元の 辻元先生 複素多様体論講義 - サイエンス社 P187 定理 18.2.3 (有限性定理) Xをコンパクト解析空間とし、FをX上の解析的 連接層とすると dim H^q (X,F)は有限である （証明） 方針は簡単であるが 細かい部分は書くと長くなるので 略証を与える 略 (引用終り) とありますな 有限性定理とは、次元 dim H^q (X,F)が 有限ってことね なるほどね さすがです （＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/857
858: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/11/13(木) 16:25:35.71 ID:QECWbxG/ ほいよ https://zenn.dev/xiangze/articles/d88995d4f10ca3 zenn チャーン類(特性類)と曲率の関係 2023/01/23に公開 2023/10/24 特性類とは多様体(M)に対して計量のとりかた、変換に対して不変になる多項式の係数として定義され、コホモロジー群 H∗(M,A)H ∗ (M,A) (Aは多項式の係数の体,*は任意の階数)の要素としても特徴づけられます。 係数となる体の種類に応じてEuler類、ポントリャーギン類(実数)、Stiefel-Whitney類,todd類などのものが知られています。 その中でもチャーン類は曲率形式と行列式を使って定義されます。 参考書で挙げた本では 自然性 直和(Whitney和)に対して積となること などの公理と射影多様体からの構成的な方法で特性類とその値を定義、計算しているものが多いですが、曲率と不変多項式(行列式)を使った定義のほうがより直感的に感じました。 なぜその定義で特性類の性質を満たせるかは式を追って納得しないといけません。 前提知識 微分 群、環の定義 リー群、リー環の定義 複素関数の性質について 微分形式 コホモロジー群と蛇の補題 行列式の各項が対称式となる性質 あっさりした導入 略す https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%B3%E9%A1%9E チャーン類 数学では、特に代数トポロジーや微分位相幾何学や代数幾何学では、チャーン類(Chern classes)は複素ベクトル束に付随する特性類である。 チャーン類は、Shiing-Shen Chern (1946) で導入された。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%B3%E7%9C%81%E8%BA%AB 陳省身（ちん しょうしん、英: Shiing-Shen Chern 北京官話: [tʂʰən.ɕiŋ.ʂən]、1911年10月28日 - 2004年12月3日）は中華民国、アメリカの数学者。エリ・カルタンを継ぐ20世紀を代表する幾何学者。 教え子に野水克己やシン・トゥン・ヤウ（丘成桐）がいる 研究 ガウス・ボンネの定理の非常に簡単な証明やチャーン類の発見、チャーン・ヴェイユ理論、チャーン・サイモンズ理論（近年数理物理学で特に重要な役割を果たしている）でよく知られている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/858
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