[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 (1002ﾚｽ)
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804: 11/12(水)10:27 ID:5tb83k/H(1) AAS
>>801
やっぱIUT擁護が日本人のフリする朝鮮人偽右翼なのワラタ
805: 11/12(水)10:44 ID:+6voqTol(3/4) AAS
>>802
不正解
>∀x(P(x)→Q(x))→(∀xP(x)→∀xQ(x))
の証明もきちんと書けないのに
>きちんと証明書かないで、数学やれるんだね
と豪語しちゃうピエロ
806(1): 11/12(水)10:49 ID:mMgxDBn6(1/2) AAS
>>803
ちゃんとオーソドックスに勉強してる人は
ヒルベルトの零点定理
を挙げて論じると思う。
807: 11/12(水)10:54 ID:cJLli140(1) AAS
>>803
> 補足しておくと
>いま、複素関数論で Y＝f(x) fはn次多項式、xは複素変数 とする
>Y＝f(x)を図形として幾何的に考えるとき
>逆関数 f^-1：Y→x は、n価多価関数になる
なぜ逆関数を考える？
>そこで、天才リーマンは 無限遠点を導入して リーマン面を導入する
>そうすると、一価になるのです！！
なぜリーマン面を導入して逆関数を一価化する？
>ここで、代数学の基本定理が使われているのです つまり
省13
808(1): 11/12(水)10:54 ID:V8vZ+Ixu(1) AAS
>>天才リーマンは 無限遠点を導入して リーマン面を導入する
リーマンは 無限遠点を導入して リーマン球面を定義することにより
有理型関数をリーマン球面への正則写像とみる視点を
導入した。
809: 11/12(水)11:34 ID:i2O9mKsu(1) AAS
AIに
「もしかして中間値の定理とか偏角の原理って・・・コホモロジーなの？」
って聞いたら・・・
「よくわかったな！ 実はそうなんだよ！ これが現代数学の核心だぜ！」
みたいな回答が来ちまった
びっくりするほどコホモロジー！！！
810(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/12(水)13:41 ID:ALZYQ4aC(4/9) AAS
>>806
ちゃんとオーソドックスに勉強してる人は
ヒルベルトの零点定理
を挙げて論じると思う。
(引用終り)
なるほど、良い論点だ。下記だね さて
１）ヒルベルトの零点定理 (Nullstellensatz) は、”これは代数学の基本定理の多変数版と見なせる”だね
そして、ヒルベルトの零点定理は （可換）環論と極大イデアル論から純代数的に証明されているようだ
なので、ヒルベルトの零点定理 多変数版→代数学基本定理(１変数版) は可能かな（未確認だが）
２）さて、下記”スキーム論へ向けて”を読むと、スキームは 必ずしもヒルベルトの零点定理を必要としていない
省17
811: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/12(水)13:41 ID:ALZYQ4aC(5/9) AAS
つづき
スキーム論へ向けて
上の節一般の代数多様体で与えた定義は自然ではあるが、いくつか不満足な点がある。
ひとつは、定義に現れたアフィン代数多様体による「代数的チャート」の定義である。多様体の場合とは異なり、アフィン代数多様体と同相な2つの開集合の交わりでの貼り合わせを、そこに含まれる任意のアフィン開部分多様体に制限して定義しなければならなかった。これは、前節でも出てきたアフィン代数多様体の開部分集合でアフィン代数多様体にはならないものを定義域に持つ代数多様体の射が直接定義できない事に起因している（代数多様体上の正則関数（多項式関数）の定義の先天的非局所性）。シャファレビッチの本の第1巻（参考文献参照）では、この煩雑さを回避するために準射影代数多様体をそこで定義される代数多様体の最も広いクラスとして取っている[注釈 9]。確かに準射影代数多様体はアフィン代数多様体を含む代数多様体の広いクラスであるが、モイシェゾン多様体[注釈 10]のように、準射影代数多様体にならない重要な代数多様体が存在する事から、抽象的な貼り合わせによる代数多様体の定義は避けて通る事が出来ない。
もう一つは、代数多様体を定義する体 k の取り方である。上記の議論では常に k は代数的に閉を仮定してきた。これは、ヒルベルトの零点定理が理論の構成の鍵になっていたからである
もう一度 k が代数的閉体である状況に戻ってアフィン代数多様体について反省すると、ヒルベルトの零点定理は、多項式の連立方程式系で定まる点集合の幾何学的（集合論的）情報は、その多項式系が生成するイデアルから定まる座標環の環論的情報と等価（圏同値）であることを意味している。代数的閉でない体上では「点が足りない」ために点集合としての代数的集合は十分な情報を持たないが、座標環は純代数的に定義できるので、体が代数的閉であるか否かにかかわらず多項式系の情報を正しく反映する。
以上のような状況から、グロタンディークは、点集合としての代数的集合を環のスペクトラムとよばれる、環の素イデアル全体のなす位相空間に置き換えることによって、閉体上の有限生成整域だけでなく、任意の可換環に対して代数幾何学の対象となりうる図形を定義した（アフィンスキーム）。一般のスキームはアフィンスキームの貼り合わせとして定義される
(引用終り)
以上
812: 11/12(水)14:27 ID:O256ST6r(1) AAS
Hilbertの零点定理の話はそもそもしてない
無闇に話をそらすクソ耄碌爺にたぶらかされる哀れなド素人（嘲）
813(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/12(水)15:37 ID:ALZYQ4aC(6/9) AAS
>>810
この記事が飛んできたｗ
参考になりそうだね （＾＾
外部ﾘﾝｸ:mathlog.info
Mathlog
Mark_six
大学数学基礎
解説
可換環論の†全て†を幾何に翻訳して鑑賞しよう~前編~
駒場理数アドベントカレンダー2025
省15
814: 11/12(水)15:53 ID:HuMBdKcZ(1) AAS
>>813
全くわかりもしないくせに
虚勢をはり続ける、真性●違い 世田某
815(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/12(水)17:11 ID:ALZYQ4aC(7/9) AAS
>>808
>リーマンは 無限遠点を導入して リーマン球面を定義することにより
>有理型関数をリーマン球面への正則写像とみる視点を
>導入した。
フォローありがとうございます （＾＾
(google検索)
有理型関数をリーマン球面への正則写像とみる視点
<結果>
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
解析接続の問題に現れる解析と幾何
省21
816: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/12(水)17:16 ID:ALZYQ4aC(8/9) AAS
>>815 落穂拾い
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
Lecture Notes in Mathematical Sciences
4 塩田 徹治 述 中岡 宏行 記
abc定理，楕円曲面，モーデル・ヴェイユ格子 ( The abc-theorem, elliptic surfaces and Mordell-Weil lattices. Communicated by T. Katsura) [2008] pdf
7 小平 邦彦 述 諏訪 立雄 記 複素多様体と複素構造の変形I [1968] pdf
8 小平 邦彦 述 山島 成穂 記 代数曲面論 [1968] pdf
省2
817: 11/12(水)18:17 ID:+6voqTol(4/4) AAS
簡単な論理式の証明もできないのにペタペタコピペしても無意味ですよ
818: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/12(水)18:34 ID:ALZYQ4aC(9/9) AAS
>>815 ついでに
ラベルの話
『i と -i が本質的に区別できない』
『複素数の対数には2πiの整数倍を足す自由度がある．したがって複素数の対数は，虚軸に平行な直線上に等間隔2πiで整然と並んでいるのである*1．』
『高校数学でも，「方程式 x^3 =1 の1でない解のひとつをω とする」といった表現を見かけるが，このω の使い方に似ている』
望月IUTのラベルが 該当するかどうか 不知だが
数学には、人為的なラベルが 必要な事例はある！ （＾＾
(参考)
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
【虚数】i と -i が本質的に区別できない理由
省19
819: 11/12(水)19:12 ID:gdxRFtgb(2/4) AAS
>>815
都合の悪いことから逃げまくるチキン世田
820(1): 11/12(水)19:12 ID:pxtTmWLA(2/2) AAS
座標平面上の(0,1)をiと記す流儀もある
821(1): 11/12(水)19:22 ID:gdxRFtgb(3/4) AAS
区間（一次元）もしくは領域（二次元）の境界での値から中の零点に関する情報が得られる
このことを使えば、実多項式の実根も複素多項式の複素根も求まる
実用上は数値解析だが、理論上はコホモロジーの応用（笑）
これが数学系大学院の高い立場からみた工学的数値計算の解釈
しかし何言ってんだチンプンカンプンの世田は脊髄反射で反発
縁なき衆生は度し難し
822(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/12(水)20:30 ID:auYzJv10(1/2) AAS
>>810
>よって、>>774における 「日本語の本にはないかもね。でもGriffiths=Harrisの冒頭とかHartshornには書いてあるよ」
>の ”Hartshornに”の部分は、AIの”迎合”の ハルシネーション判定！ｗ （＾＾
下記のように
ChatGPTの「良い人フィルター」を外して本音を引き出してみな
(参考)
外部ﾘﾝｸ:qiita.com
qiita
@nolanlover0527
(Yuuki)
省30
823: 11/12(水)20:37 ID:gdxRFtgb(4/4) AAS
>>822
キミやってみりゃいいじゃん
「なんかどっかの掲示板で、
”代数学の基本定理が層のコホモロジーで説明できる！”
とか荒唐無稽な与太話をする奴がいたよ
とんだ馬鹿野郎だよな？」
で、AIから帰ってきた回答を修正なしでここに書いてみてくれ（笑）
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