Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77

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477: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/08(土) 09:23:39.11 ID:P9qVEF++

つづき
(参考)
https://zbmath.org/07317908
zbMATH Reviewer: Peter Scholze (Bonn)
Mochizuki, Shinichi
Inter-universal Teichmüller theory. I: Construction of Hodge theaters. (English) Zbl 1465.14002
Publ. Res. Inst. Math. Sci. 57, No. 1-2, 3-207 (2021).
(抜粋)
Finally, let me briefly summarize the content of the individual papers. In parts II and III, with the exception of the critical Corollary 3.12, the reader will not find any proof that is longer than a few lines; the typical proof reads “The various assertions of Corollary 2.3 follow immediately from the definitions and the references quoted in the statements of these assertions.”, which is in line with the amount of mathematical content.
“Why ABC is still a conjecture” [https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/WhyABCisStillaConjecture.pdf] that discusses the issues in slightly more detail.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
ストローマン（英: straw man）は、議論において、相手の考え・意見を歪めて引用し、その歪められた主張に対してさらに反論するという間違っている論法のこと、あるいはその歪められた架空の主張そのものを指す[1]。ストローマン手法、藁人形論法、案山子論法（かかし論法）ともいう

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
脚注
8^ 単遠アーベル的復元は,“所望の手続きの存在を証明する”ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与える”ことが目的である. 例えば, [8],Corollary 1.10, は, その主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ, しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという, 従来の数学では比較的珍しい構成になっている. このような状況が生じる背景には, この “主張の中にその手続きを書くべき” という考えがある. (絶対 Galois 群による数体の復元 星 裕一郎 (京都大学 数理解析研究所) 2014年5月 p.4)
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/477

479: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/08(土) 09:40:51.90 ID:P9qVEF++

>>472
>図式が集合の論理式より重要という独特の価値観を押しつけて>>313

なにをおっしゃる ウサギさん
現代数学で 圏論が重要だと 例の数学者・加藤文元先生も 仰っていますです ハイ　（＾＾

(google検索)
現代数学における 圏論の重要性
＜検索結果＞
https://note.com/x_under_the_sky/n/n3374ab32ad7c#:~:text=%E5%9C%8F%E8%AB%96%E3%81%AF%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6,%E3%81%AB%E8%B2%A2%E7%8C%AE%E3%81%97%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82
圏論の概要とその数学史における役割
under_the_sky
2024年5月10日
圏論は現代数学における「普遍言語」とも呼ばれ、異なる数学的構造や理論間の類似性と相違性を明確にします。
さらに、数学以外の分野、特に物理学や哲学においても、その概念が応用されていることがあります。
圏論は、これらの分野における基本的な概念や理論の橋渡しを行うことで、跨分野的な研究の発展に貢献しています

https://gendai.media/articles/-/159277?page=3
2025.10.27
「現代数学の最重要理論」と呼ばれる「圏論」とは一体……わかりやすく「ハンバーグ」にたとえて解説してみた
ブルーバックス編集部
「圏論」をもっと身近に！
いかがだったでしょう。難解に思えた「圏論」を、すこしだけ身近に思ってもらえたでしょうか。続きはぜひ、『はじめての圏論』を読んでお確かめください。よりわかりやすく、詳しい解説が載っています。

https://realsound.jp/book/2025/10/post-2198972.html
Real Sound 2025.10.28
数学者・加藤文元に聞く、“圏論”がさまざまな分野で注目されるワケ「人間が世界を理解するときの、最適なモデルを与えてくれる」
文・取材＝宮田翔平、写真＝はぎひさこ
　圏論は、わたしたちの思想の基盤を根本から変える可能性を秘めている。『はじめての圏論 ブンゲン先生の現代数学入門』（ブルーバックス）を上梓した加藤文元（かとうふみはる）氏に、「圏論」の基本と、これからの応用可能性について聞いた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/479

494: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/08(土) 10:53:00.89 ID:P9qVEF++

>>491
>そもそも一階述語論理は思考法ではないが、そこから分かってないセタが
>>つまり、人は日常では、必ずしも 純粋な一階述語論理では 思考していないわけで

そもそもが、人の日常は 論理だけでは 成り立たない
例えば、下記のドジャース ロバーツ監督 ”逆王手をかけた「5つの神采配」”（下記）
決して 論理だけでは これは 成り立たない！

20世紀は、このような人のもつ能力を殺すことを ”厳密”と称して 数学教育としてきた きらいがある
そこらの反省が 21世紀には出てきたのでは？

>>13-14 数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
"多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう"

”加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」”

”＜“big picture”＞” Career advice Terence Tao
に なっているように思う （＾＾

(参考)
https://news.yahoo.co.jp/articles/b7a98b0768bb4217fc2608a672bbd79669c80522
解任騒ぎの“ポンコツ評価”から一転、ロバーツ監督の逆王手をかけた「5つの神采配」を米メディアやファンがSNSで絶賛
11/2(日) RONSPO
ドジャースが10月31日（日本時間1日）、敵地トロントでのブルージェイズとのワールドシリーズ第6戦に3−1で勝利し、対戦成績を3勝3敗に戻して逆王手をかけた。不振のムーキー・ベッツ（33）を4番にし9回無死二、三塁で佐々木朗希（27）からタイラー・グラスノー（32）にスイッチするなど、デーブ・ロバーツ監督（54）の繰り出した5つの采配が次々と的中。これまでは継投策が裏目に出るなど、その采配が批判の対象となっていたが、一転、米メディアは「神采配」と評価し、SNSではファンが「彼に敬意を表する」などと称賛の言葉を並べた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/494

496: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/11/08(土) 11:02:55.70 ID:P9qVEF++

>>493
>矛盾した理論はいかなる命題も証明できてしまうからまったくのナンセンス

そうだね
もし ”人が 純粋な述語論理のみで思考するならば・・”だが

具体的には、下記の 自己言及のパラドックス：嘘つきのパラドックス
これが、古代から エピメニデスのパラドックス（紀元前600年ごろ）として知られていたらしい
そして、集合論における ラッセルのパラドックス に 繋がっている

だが、古代から近世において
人は このような 自己言及のパラドックスを排除できる あるいは 排除すべきことを 知っていたのだろう
実際、古代ギリシャのユークリッド原論は 論理破綻など してない！ｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E8%A8%80%E5%8F%8A%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
自己言及のパラドックス
哲学および論理学における自己言及のパラドックス（じこげんきゅうのパラドックス）または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる（パラドックス参照）。
歴史
嘘つきのパラドックスの一例として、エピメニデスのパラドックス（紀元前600年ごろ）が示された。エピメニデスは伝説的哲学者でクレタ島出身（クレタ人）とされており、「クレタ人はいつも嘘をつく」と言ったとされている。この言葉の出典は、新約聖書中の「テトスへの手紙」（1章12-15節）である[1]。
集合論におけるパラドックス (ラッセルのパラドックス)
→詳細は「ラッセルのパラドックス」を参照
集合論における典型的なパラドックスは次のようなものである。これは特に、バートランド・ラッセルが議論の対象としたことで知られる（ラッセルは述語論理における同様のパラドックスについても議論している）。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/496

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