ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (667ﾚｽ)
上下前次 1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞

635: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/12/04(木) 22:52:46.69 ID:hVjjp4gl

>>634
>藤田の半正性定理の拡張を聴いた

ふーむ
お経ですが、下記あってますかね？
かなり、正確かも・・　（＾＾

(google検索)
藤田の半正性定理の拡張
AI による概要
藤田の半正性定理（および関連する予想）の拡張は、代数幾何学、特に極小モデル理論や消滅定理の分野で活発に研究されてきました。
主な拡張の方向性は以下の通りです。
 1. 特異点を持つ多様体への一般化 元の藤田の予想（半正性定理）は通常、非特異な射影多様体 \(X\) を対象としていました。現代の極小モデル理論の進展に伴い、特異点を持つ多様体（特に対数的端末対 (klt pair) や対数的標準対 (lc pair)）へと対象が拡張されています。藤野修氏らは、川又陽一氏の陽性定理や消滅定理のアイデアを用いて、特異点を持つ場合の標準束の公式や消滅定理を導出し、藤田の半正性定理の一般化を達成しています。
 2. 相対的な設定（ファイバー空間）への拡張 多様体 \(X\) ではなく、ファイバー空間 \(f:X\rightarrow Y\) における相対的な設定での半正性や消滅定理への拡張も進んでいます。これにより、標準束 \(K_{X}\) だけでなく、相対標準束 \(K_{X/Y}\) に付随する直線束の性質が研究されています。これは、双有理幾何学における「標準束の公式」の発展に繋がっています。 
3. L²消滅定理とOhsawa-Takegoshiの拡張定理 解析的な手法として、Ohsawa-TakegoshiのL²拡張定理が藤田の予想の証明や一般化において重要な役割を果たしています。藤田の消滅定理は、このL²拡張定理の応用として導出されることがあります。最近では、この拡張定理自体も改良され、特異点を持つ空間など、より一般的な状況での応用が研究されています。 
4. アバンダンス予想との関連 藤田の半正性定理や予想は、代数多様体論における最重要課題の一つである「アバンダンス予想 (Abundance Conjecture)」と深く関連しています。アバンダンス予想は、「標準束がネフかつ巨大であれば半豊富（つまり有効な因子で張られる）である」という主張です。藤田の予想の拡張研究は、このアバンダンス予想の特定のケースを証明する方向で進められてきました。 最近の進展 特に2024年には、藤田の自由性予想（十分大きな多重標準束が大域切断で張られるという予想）に対して、解析的な併合イデアル層を伴う拡張定理を用いた解決策が提案されるなど、現在も活発に研究が進められている分野です。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/635

643: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/12/05(金) 07:41:30.77 ID:34u9f75L

>>635 追加
そもそも ”藤田の半正性定理”が わからないので
AI壁打ち をば

(google検索)
代数幾何学 特に極小モデル理論や消滅定理の分野で活発に研究されている ”藤田の半正性定理”とは どのようなものか
＜AI による概要＞
藤田の半正性定理（Fujita's semipositivity theorem）は、代数幾何学、特に極小モデル理論や消滅定理の分野における極めて重要な基本定理です。その核心的な内容は、ある種の条件下で、多様体上の特定のベクトル束（または層）が「半正的（semipositive）」、すなわちネフ (nef) であることを主張するものです。

定理の概要 この定理は、射影多様体の族 \(f:X\rightarrow C\)（\(C\) は曲線）を考える際に特に重要になります。このとき、相対標準束 \(\omega _{X/C}\) のある種の冪から生成されるベクトル束がネフになる、ということを示します。 より具体的には、滑らかな射影多様体 \(X\) から滑らかな曲線 \(C\) への全射射 \(f:X\rightarrow C\) が与えられたとき、相対標準束 \(\omega _{X/C}\) に関する高次順像層 \(f_{*}\omega _{X/C}^{\otimes m}\) (\(m\ge 1\)) は、C 上のネフなベクトル束である、というのが基本的な主張の一つです。 
役割と影響 
・極小モデル理論 (MMP) への応用: この定理は、高次元代数多様体の分類を目指す極小モデル理論において、豊富性定理（abundance theorem）などを証明するための基本的な道具となります。多様体の標準束の「正しさ」や「豊富さ」を保証するために不可欠な役割を果たします。
・消滅定理との関係: 特異点を持つ多様体や対数標準対に対しても、混合ホッジ構造の理論などを用いて一般化された藤田・ザッカー・川又の半正性定理が証明されており、これは消滅定理と深く関連しています。
・モジュライ空間の研究: 半正性定理は、安定多様体のモジュライ空間の射影性を証明する上で重要な要素技術となっています。 
藤田の半正性定理は、ホッジ理論や変形理論といった解析的な手法と、極小モデル理論のような代数的な手法を結びつける、現代代数幾何学における強力な理論的支柱の一つです。
（AI モードでさらに詳しく）
代数幾何学 特に極小モデル理論や消滅定理の分野で活発に研究されている ”藤田の半正性定理”とは どのようなものかとの一致はありません。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/643

644: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/12/05(金) 07:49:18.31 ID:34u9f75L

>>635 追加

(google検索)
「アバンダンス予想 (Abundance Conjecture)」 wiki
ここから 分ってないけど よく目にする
”Kollár, János; Mori, Shigefumi (1998)”あたりが、起点かな

（原文の方が見やすいが）
https://en.wikipedia.org/wiki/Abundance_conjecture
Abundance conjecture
In algebraic geometry, the abundance conjecture is a conjecture in birational geometry, more precisely in the minimal model program, stating that for every projective variety
X{\displaystyle X} with Kawamata log terminal singularities over a field
k{\displaystyle k} if the canonical bundle
KX{\displaystyle K_{X}} is nef, then
KX{\displaystyle K_{X}} is semi-ample, i.e.
mKX{\displaystyle mK_{X}} is base-point free for some
m>0{\displaystyle m>0}. In particular, if abundance holds, then one is able to define a model
X→Y=Proj⨁l⩾0H0(X,lKX){\displaystyle X\rightarrow Y=\mathrm {Proj} \bigoplus _{l\geqslant 0}H^{0}(X,lK_{X}).}
Important cases of the abundance conjecture have been proven by Caucher Birkar.[1]
References
1 Birkar, Caucher (2012). "Existence of log canonical flips and a special LMMP". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 115: 325–368. arXiv:1104.4981. doi:10.1007/s10240-012-0039-5.
・Kollár, János; Mori, Shigefumi (1998), Birational geometry of algebraic varieties, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 134, Cambridge University Press, Conjecture 3.12, p. 81, ISBN 978-0-521-63277-5, MR 1658959
・Lehmann, Brian (2017), "A snapshot of the minimal model program" (PDF), in Coskun, Izzet; de Fernex, Tommaso; Gibney, Angela (eds.), Surveys on recent developments in algebraic geometry: Papers from the Bootcamp for the 2015 Summer Research Institute on Algebraic Geometry held at the University of Utah, Salt Lake City, UT, July 6–10, 2015, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol. 95, Providence, RI: American Mathematical Society, pp. 1–32, MR 3727495

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/644

651: １３２人目の素数さん [] 2025/12/11(木) 13:29:10.66 ID:pCs5mPo0

/i/|ii!//|!/!i/´i/ 　 .|i |/ﾉ　　　　　　　　i＼i!ﾞ､:iヽ|:::|　 ヽ 'i　 !　ヾi |'!ヽ::::||::::::/:::::::::::::::::::::ヽ
i i 川i!ハ/" ＿!　　 | │　　　　　　　　川　ヽﾞ:ii ﾞ'∨ 　 　 |　　　 ﾞヾiヽヽ;||:::::i':::::::::::::::::::::::::
ﾉ ﾉ/ﾘ,,,,,,二三ﾃ=''" ヽﾉ　　　　　　　　ﾙ |ﾉﾉヽヾ ノ　　､,,,ﾉ,､　　　　 iヽ:::||:::::i'::::::::::::::::::::::::::::
　/　　￣ ´~~ﾞ''''　　　 ﾞ''‐- ..,,　　　　　　　　 ,, ‐'　　　 `ﾞヾミｯ､,,　　　ヽ::|::::/::::::::::::::::::::::::::::
,,ｲ|　　　　　　　　　 　 　 　 i'　　　　　　　　i"　　　　　　　　 `'‐＝'　　 `'|/i!:::::i::::::::::::::::::::::::
　i |　:::::::ヽ::::ヽ::::::ヾ::　　　　ﾞ､　　　　　　　 l　　　　　　　〃:::::　　　　　　 i//::::ﾊ::::::::::::::::::i:::
　 i i　＼＼＼＼＼ヽ　　　 　）　　　　　　　ヽ　　 　　　　　′′′　　 / /:::::/:::::::::::::::::::|::::
!　 | i　　　　　　　　　　　　,,ｨﾉ　　　　　　 　　<　　　　　　　　　::::　:　 　 /:::::/:::::::::::::::::::/::::
i!　 i i!　　　　　　　　　 　 /i/　 　 ,r''''‐y'''.;､　　＼　　　　　　　　　　　　 /:::::/:::::/::::::::::::/:::::
ﾞi!　 | i　　　　　　　　　　/⌒' ､　Y:::::::::''::;;;;'.;.Y'⌒ﾞi　　　　　　　　　　　/::::::/::::::/::::::::::::/::::/i
　i　 i ﾞ!　　　　　　　　　ん､,,__ヽﾉ:::::::::::::::::::;;;;;{,__,,,r''　　　　　　　　　　/:::::::/::::::/::::::::::::/:::://
ﾞ､ii!　ﾞ| i　　　　　　　　　　　ﾉ　 ゝ;;;:::::::::::::::::::;ﾉ 。 `i　　　　　　　　　 //:::::/:::::/::::::::::::/::::::/:::
ヾ!ﾄl　ﾞi￤　　　　　　　　　　i 　｡ｌ '゛..　 ‐ｰ:::::i　　　 |　　　　　　　　 //::::::/::::::/::::::/:::/:::::i!::::::
　iiミ!　ハ　　　　 　 　 　 　 i　　l　,,,,::: :::;;;;;...{　°　ﾞ､　　　　　　 ／/::::://::::/::::::/:::::/::::i::::ii::
　i!ヾ!i　ﾞ､!　　　　　　　　　, '　　|:::　::::ヽ 　 ..}　　　　 |ﾞヽ......,.,.,.,,,／//:／/::://::::/::::://::::i::::ﾘ::
　!ヽヾi　 iﾞ､　 ＿＿＿,,,／　　　}:: : 　;;;::: ::::::::}　　 　 ﾚWノ'レi／､/／::/::／/:／:::/::/:::ハ:i |::

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/651

652: １３２人目の素数さん [] 2025/12/11(木) 13:29:19.65 ID:pCs5mPo0

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/652

653: １３２人目の素数さん [] 2025/12/11(木) 13:29:28.09 ID:pCs5mPo0

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/653

上下前次 1-新書関写板覧索設栞歴

あと 14 ﾚｽあります
ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.015s