ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (667ﾚｽ)
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634(1): 12/04(木)22:31 ID:g4ZEfcaY(1) AAS
藤田の半正性定理の拡張を聴いた
635(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 12/04(木)22:52 ID:hVjjp4gl(1/2) AAS
>>634
>藤田の半正性定理の拡張を聴いた
ふーむ
お経ですが、下記あってますかね？
かなり、正確かも・・ （＾＾
(google検索)
藤田の半正性定理の拡張
AI による概要
藤田の半正性定理（および関連する予想）の拡張は、代数幾何学、特に極小モデル理論や消滅定理の分野で活発に研究されてきました。
主な拡張の方向性は以下の通りです。
省4
636: 12/04(木)23:26 ID:hVjjp4gl(2/2) AAS
>>635 追加
「藤田の半正性定理」と
下記 藤野先生の「藤田川又の半正値性定理」と
同じ藤田か あるいは 異なるのか？
そこから根本的に分っていないが
貼っておきます （＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:math.kyoto-u.ac.jp
報告集 藤野修
A canonical bundle formula （標準因子公式）
第46回代数学シンポジウム報告集 p75--p80 (2001) oo-HP.ps oosaka2.pdf
省17
637: 12/05(金)01:54 ID:3thVY1qB(1) AAS
>>627
高校で理屈抜きで教えられた物理を数理的に正当化する作業のほうが学部数学によっぽど近い。
638: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 12/05(金)04:30 ID:yqhR+eHP(1/4) AAS
妄想を極小化すれば統合失調症は治癒するかもしれない。
639: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 12/05(金)04:31 ID:yqhR+eHP(2/4) AAS
その逆が誇大妄想なのだから。
640: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 12/05(金)04:32 ID:yqhR+eHP(3/4) AAS
危ない人と思われないために自制は大事だ。
641: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 12/05(金)04:33 ID:yqhR+eHP(4/4) AAS
そうすれば社会的入院期間が減る。
642: 12/05(金)07:30 ID:34u9f75L(1/3) AAS
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
ありがとうございます
643: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 12/05(金)07:41 ID:34u9f75L(2/3) AAS
>>635 追加
そもそも ”藤田の半正性定理”が わからないので
AI壁打ち をば
(google検索)
代数幾何学 特に極小モデル理論や消滅定理の分野で活発に研究されている ”藤田の半正性定理”とは どのようなものか
＜AI による概要＞
藤田の半正性定理（Fujita's semipositivity theorem）は、代数幾何学、特に極小モデル理論や消滅定理の分野における極めて重要な基本定理です。その核心的な内容は、ある種の条件下で、多様体上の特定のベクトル束（または層）が「半正的（semipositive）」、すなわちネフ (nef) であることを主張するものです。
定理の概要 この定理は、射影多様体の族 \(f:X\rightarrow C\)（\(C\) は曲線）を考える際に特に重要になります。このとき、相対標準束 \(\omega _{X/C}\) のある種の冪から生成されるベクトル束がネフになる、ということを示します。 より具体的には、滑らかな射影多様体 \(X\) から滑らかな曲線 \(C\) への全射射 \(f:X\rightarrow C\) が与えられたとき、相対標準束 \(\omega _{X/C}\) に関する高次順像層 \(f_{*}\omega _{X/C}^{\otimes m}\) (\(m\ge 1\)) は、C 上のネフなベクトル束である、というのが基本的な主張の一つです。
役割と影響
・極小モデル理論 (MMP) への応用: この定理は、高次元代数多様体の分類を目指す極小モデル理論において、豊富性定理（abundance theorem）などを証明するための基本的な道具となります。多様体の標準束の「正しさ」や「豊富さ」を保証するために不可欠な役割を果たします。
省5
644: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 12/05(金)07:49 ID:34u9f75L(3/3) AAS
>>635 追加
(google検索)
「アバンダンス予想 (Abundance Conjecture)」 wiki
ここから 分ってないけど よく目にする
”Kollár, János; Mori, Shigefumi (1998)”あたりが、起点かな
（原文の方が見やすいが）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Abundance conjecture
In algebraic geometry, the abundance conjecture is a conjecture in birational geometry, more precisely in the minimal model program, stating that for every projective variety
X{\displaystyle X} with Kawamata log terminal singularities over a field
省11
645: 12/05(金)08:40 ID:ZbzAzan3(1) AAS
HN無用 匿名で書きこみなよ
646(1): 12/05(金)08:45 ID:5/SHdSW7(1/2) AAS
◆yH25M02vWFhP は壁打ちもロクにできてないね
だいたい質問の仕方が悪いよ
Q.
代数幾何学に「極小モデル理論」「消滅定理」ってあるけど何のこと？
あと「藤田の半正則定理」って何？
素人にもわかるように教えてくれる？
A
素人向けに、できるだけ比喩を交えて超やさしく説明しますね！
647(1): 12/05(金)08:47 ID:k/DHT/PM(1/3) AAS
1. 極小モデル理論（Minimal Model Program = MMP）って何？
代数幾何学の「大手術プロジェクト」のようなものです。
複雑に歪んだ形の多様々（多様体＝高次元図形）を、「できるだけシンプルで綺麗な形」に変形していく理論です。
たとえば、こんなイメージ：
・元の形：ぐちゃぐちゃに折りたたまれた紙の塊
・手術の結果：ピシッと折り目だけ残った折り紙の鶴、またはただの平らな紙
この手術には決まった手順があって、
１．悪いところ（特異点＝尖ったところや穴が変なところ）を切ったり縮めたり
２．「翻転（flip）」という特殊な変形をしたり
３．最終的に「極小モデル」（もうこれ以上シンプルにできない形）か「森モデル」（繊維状の形）にする
省3
648(1): 12/05(金)08:49 ID:k/DHT/PM(2/3) AAS
2. 消滅定理（Vanishing Theorems）って何？
「ある条件を満たすと、特定の情報が必ず消える（＝0になる）」という定理の総称です。
一番有名なのは
「小平・中野・川又の消滅定理」や
「Grauert-Riemenschneiderの消滅定理」、そして
現代の「Kollárの消滅定理」など。
超やさしく言うと：
ある形（多様体）が「十分にふくらんでいて凸っぽい形」をしているとき、
ある種の「穴の数」や「複雑さの指標」が必ず0になるよ、ということ。
例え話：
省7
649(1): 12/05(金)08:51 ID:k/DHT/PM(3/3) AAS
3. 藤田の半正則定理（Fujita's freeness conjecture → 実は今は定理！）って何？
これも「消滅定理」の一種ですが、ちょっと方向が違います。
超簡単に言うと：
「ある線束（ベクトル束）が十分にたくさん（十分に正）あれば、
その大域切断（関数）がめっちゃたくさんあって、
どこでも0にならないものが取れるよ！」
もっと素人向けに：
ある曲面や3次元以上の図形の上に、「すごく豊かな関数たち」（たくさん正の方向にふくらんだもの）があったら、
その関数たちは「どこにもゼロにならない綺麗な関数」が必ず存在する、という定理。
例え：
省5
650(1): 12/05(金)08:52 ID:5/SHdSW7(2/2) AAS
まとめ（超ざっくり）
名前
一言で言うと
例え話
極小モデル理論
どんな形でもシンプルに手術で2種類に分類できる
ぐちゃぐちゃな折り紙→鶴か平らな紙
消滅定理
丸っこい形なら穴や複雑さは消える
リンゴにはトンネルはできない
省7
651: 12/11(木)13:29 ID:pCs5mPo0(1/6) AAS
AA省
652: 12/11(木)13:29 ID:pCs5mPo0(2/6) AAS
AA省
653: 12/11(木)13:29 ID:pCs5mPo0(3/6) AAS
AA省
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