[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ9 (976ﾚｽ)
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1(6): 2024/06/28(金)10:23 ID:T/r179LF(1/13) AAS
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
2chｽﾚ:math
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ8
このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）
前スレ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7
2chｽﾚ:math
資料としては、まずはこれ
外部ﾘﾝｸ:sites.google.com
省18
957: 2024/07/20(土)19:39 ID:QRZeclB3(7/14) AAS
逆数をとると極と零点が入れ替わります
リーマン球面
領域は開集合
有理型、有理関数
重要な定理です
立体射影は角の大きさを変えない
回転数または指数
J=(1/2πI)∫C dz/(z-a)
0にホモロジー同値C～0(D)
ホモローグ0
省1
958: 2024/07/20(土)19:44 ID:QRZeclB3(8/14) AAS
そうですね。今から進むことにしますね。
このスレで推薦されているガロア理論の頂を踏むから読み始めたいと思います。
なるべく早く4～5年以内にみなさんに追い付きたいと思います。
959: 2024/07/20(土)20:03 ID:QRZeclB3(9/14) AAS
851と185
単位正方形で覆えます
取れるだけ取る、を繰り返します
851÷185の余りは111
185÷111の余りは74
111÷74の余りは37
74÷37は割り切れる
よって最大公約数は37
割り切れるというのはそれが単位正方形になるということですね。
要するに単位正方形が縦23個横5個あったということです。
省3
960: 2024/07/20(土)20:20 ID:QRZeclB3(10/14) AAS
定理1 1の証明
a=qb+rとする。
(a, b)=G、(b, r)=Hとする
r=G(A-qB)よりrはGの倍数。
Gはrとbの公約数になるのでH≥G
a=H(qC+D)よりaはHの倍数
Hはaとbの公約数になるのでG≥H
よってG=H。
961: 2024/07/20(土)20:57 ID:QRZeclB3(11/14) AAS
問1 2
(1) (-2, 7)
(2) (1, -1)
(3) 解なし
定理1・2の証明
a, bは0以外の整数とする
S={ax+by|x, yは整数}とする
u, v∈S⇒u+v∈S、
u∈S、kは整数⇒ku∈S
を証明する。
省16
962: 2024/07/20(土)21:03 ID:QRZeclB3(12/14) AAS
定理1・3の証明
a, b, cは0以外の整数とする
S={ax+by+cz|x, y, zは整数}とする
u, v∈S⇒u+v∈S、
u∈S、kは整数⇒ku∈S
を証明する。
u=aA+bB+cc、v=aD+bE+cFとおける
u+v=a(A+D)+b(B+E)+c(C+F)∈S
ku=a(kA)+b(kB)+c(kC)∈S
Sの要素の中の正整数の中で最小のものをHとする。
省12
963: 2024/07/20(土)21:09 ID:QRZeclB3(13/14) AAS
第一章の1は最大公約数を互除法で求めるというものでした。定理の証明を書き出してみました。今回はよく理解出来ましたが分からない所があっても枠組を掴めたら進むのがよいのですよね。
964: 2024/07/20(土)21:12 ID:QRZeclB3(14/14) AAS
ガロア理論の頂を踏んで皆さんの話を少しでも理解したいと思います。
965(1): 2024/07/20(土)21:39 ID:CFwYemBw(1) AAS
代数なら、これを読め
代数学 雪江
966: 2024/07/21(日)07:06 ID:epy3Qfe+(1) AAS
>>965 理由は？
967: 2024/07/21(日)09:41 ID:tRoFgJLj(1/5) AAS
問1・3
a+bは余り2、abは余り2
定義1・1
mは正整数、a, bは整数とする
a, bをそれぞれmで割った余りが等しい時、
a≡b mod m
aとbはmを法として合同である
27≡13 mod7
それそれ余りは6
定義1・2
省11
968: 2024/07/21(日)09:59 ID:tRoFgJLj(2/5) AAS
定理1・4の証明
mを正整数、a, b, c, dを整数とする
a≡b mod m、c≡d mod mの時、
(1) a+c≡b+d mod m
証明
a-b=km、c-d=lmとおける
(a+c)-(b+d)=(a-b)+(c-d)=(k+l)mより成り立つ。
(2) a-c≡b-d mod m
(a-c)-(b-d)=(a-b)-(c-d)=(k-l)mより成り立つ。
(3)ac≡bd mod m
省6
969: 2024/07/21(日)10:10 ID:tRoFgJLj(3/5) AAS
ここで扱ったのは5で割った余りで整数を分類するという課題でした。
余りは0, 1, 2, 3, 4の5種類あり、全ての整数はこの5個の分類のどれか1つに必ず入ります(存在)。しかも唯一つに入ります(一意性)。
それぞれを剰余類と言います
剰余類の集合をZ/5Zと表します
剰余類は数の集合の名前なのだがそれ自身を数のように扱って計算に載せることが出来ます。
970: 2024/07/21(日)10:21 ID:tRoFgJLj(4/5) AAS
問1・4
(1) Z/5Zの和の表
+ 0 1 2 3 4
0 0 1 2 3 4
1 1 2 3 4 0
2 2 3 4 0 1
3 3 4 0 1 2
4 0 1 2 3 4
(2) Z/5Z の積の表
･ 0 1 2 3 4
省6
971: 2024/07/21(日)10:38 ID:tRoFgJLj(5/5) AAS
第2節は余りについてでした
合同式、剰余類、Z/5Zの和と積。
差については
-0≡0、-1≡4、-2≡3、-3≡2、-4≡1により和に帰着出来ます。
a-bの表
- 0 1 2 3 4
0 0 4 3 2 1
1 1 0 4 3 2
2 2 1 0 4 3
3 3 2 1 0 4
省9
972: 2024/07/21(日)10:53 ID:kBYuwju7(1/4) AAS
代数学1 群論入門［第2版］
雪江 明彦 著
定価：税込 2,310円（本体価格 2,100円）
発刊年月 2023.11
ISBN 978-4-535-78997-5
判型 A5判
ページ数 192ページ
代数学・数論
難易度 テキスト：初級
973: 2024/07/21(日)11:28 ID:kBYuwju7(2/4) AAS
ファイナンスの数学 楠岡
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.mathsoc.jp
974: 2024/07/21(日)11:32 ID:kBYuwju7(3/4) AAS
宇沢弘文
外部ﾘﾝｸ:toyokeizai.net
975: 2024/07/21(日)12:15 ID:kBYuwju7(4/4) AAS
ナッシュ均衡
外部ﾘﾝｸ:www.m-keiei.jp
976: 2024/07/21(日)12:44 ID:/Muq3YEu(1) AAS
setAと同窓の阪大文系雑学家爺が自分のノート転載してる感。
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