[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part435 (1002ﾚｽ)
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384: 05/22(水)04:24 ID:SSdziSeV(1/8) AAS
>>377
フリーリーソースを使った解答例
スマホ版のWolfram Cloudを使用。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
385(3): 05/22(水)04:47 ID:SSdziSeV(2/8) AAS
無作為に描く方法は適宜設定して無作為に三角形を描くときそれが鋭角三角形である確率の期待値と分布を求めよ
ChatGPTに入力したらモンテカルロシミュレーション解を返してきた。
モンテカルロシミュレーションの結果、無作為に平面上で3点を選んで形成された三角形が鋭角三角形である確率は約
0.274 となりました。つまり、無作為に描かれた三角形が鋭角三角形である確率の期待値は約27.4%です。
ランダムに選ばれた長さの辺で三角形を形成した場合、その三角形が鋭角三角形である確率は約 0.215 となりました。
つまり、無作為に選ばれた辺の長さで描かれた三角形が鋭角三角形である確率の期待値は約21.5%です。
課題 上記のシミュレーションを行って値を算出し照合せよ。
386: 05/22(水)06:09 ID:SSdziSeV(3/8) AAS
>>385
モンテカルロでの想定解は下記の通りだったのだが、
ChatGPTのシミュレーションは
どうやってコードしていいかわからん。
Wolfram言語熟練者の助言を期待します。
三角形を形成するように内角を一様分布で選んで鋭角三角形ができる確率
Wolfram言語によるモンテカルロ解の１例
f[] := (
a=RandomReal[{0,Pi}];
b=RandomReal[{0,Pi-a}];
省22
389(1): 05/22(水)07:04 ID:SSdziSeV(4/8) AAS
本日の質問
単位円上に無作為に（即ち、一様分布に従うように）で３つの頂点を選んで三角形を描く。
円の中心が三角形の内部または辺上にある確率を求めよ。
乱数発生させてのシミュレーションでは1/4らしいが、厳密解はどうやって求めればいいでしょうか？
392: 05/22(水)09:08 ID:SSdziSeV(5/8) AAS
Wolfram言語の演習
平面上から無作為に３個の頂点を選んで形成された三角形が鋭角三角形である確率算出のモンテカルロシミュレーション（推敲歓迎）
f[] := (
{a,b,c}=RandomReal[{0,1},{3,2}];
Max@Table[TriangleMeasurement[Triangle[{a,b,c}],{"InteriorAngle",p}],{p,{a,b,c}}] < Pi/2
)
Mean@Boole@Table[f[],1*^6] // N
0.274751
が返ってきた。
東大卒業者による厳密解算出を期待します。
394: 05/22(水)09:16 ID:SSdziSeV(6/8) AAS
Wolframのコードを推敲してくれた方が自演でないと断言しているのにねぇ。
もはやカルトの信念だな。
おつむに柔軟性がないPhimoseくんが東大合格者だと思う人はその旨を投稿してください。
>385の前半
>無作為に描かれた三角形が鋭角三角形である確率の期待値は約27.4%です。
のモンテカルロシミュレーションは再現、検算できた。
長さを無作為に選ぶと三角形ができない場合もあるから
三角形が形成されたときとそうでないときに分けて計算が必要だな。
Rだと小道具を自作しなくちゃならないが、
Wolframだと予め備わっていて便利だが、それを探すのがなかなか大変。
省1
397: 05/22(水)12:17 ID:SSdziSeV(7/8) AAS
>>385
出来上がってみれば、短いコードで完成。
乱数発生させてソートして、三角形形成条件と鋭角条件を求めて集計するだけ。
f[] :=(
{a,b,c}=Sort@RandomReal[{0,1},3];
Boole@{a+b>c,a^2+b^2>c^2}
)
m=Table[f[],1*^6];
Total@m[[All,1]]/Length@m //N (*三角形/三辺*)
Length@Select[m,#=={1,1}&]/Total@m[[All,1]] // N (*鋭角三角形/三角形*)
省4
399: 05/22(水)14:14 ID:SSdziSeV(8/8) AAS
>>398
t=π/4のときsin(t)=cos(t)=1/√２
どちらも2x^2=1の解
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