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高校数学の質問スレ Part435 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part435 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/
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136: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/13(月) 22:46:32.58 ID:zmvu01lu >>135 説明無しにa=3と書いてあったら、そこで間違い、即終了だな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/136
137: １３２人目の素数さん [] 2024/05/13(月) 22:59:31.11 ID:rQbHKyOI 3点 {0, a, b} を頂点とする三角形の有向面積S = (a b' − a' b)/(4 i) = {(a/b)|b|^2 − (b/a)|a|^2}/(4i), ここで ' は共軛複素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/137
138: １３２人目の素数さん [] 2024/05/14(火) 00:00:00.26 ID:9S0/3Gdv >>100 tan(A) tan(C) = 3, tan の加法公式から tan(A) + tan(C) = {1−tan(A) tan(C)} tan(A+C) = {tan(A) tan(C)−1} tan(B) (A+B+C=π) = 2 tan(B), もある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/138
139: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/14(火) 06:01:05.59 ID:N3HkFAT4 >>136 マルチプルチョイスの試験では必要条件で答を選ぶというのは 受験テクのイロハ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/139
140: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/14(火) 07:08:55.40 ID:nt3Pjbwi >>135 どの値もaに複素数をかけることで決定されるから、aの偏角によらない。 例 bはaの動径√５倍と偏角のatan(1/2)回転でえられる。 よってa=3として計算してもよい。 臨床医学の経験則 ： 理屈と膏薬はどんなとこにもつく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/140
141: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/14(火) 09:14:07.10 ID:2f5TKsIM 積分法の質問（≠出題）をします。 m≦∫[0,1] (e^x)/√(1+x^2) dx<m+1 を満たす整数mを求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/141
142: １３２人目の素数さん [] 2024/05/14(火) 09:29:56.94 ID:9S0/3Gdv >>100, >>138 から 〔補題〕 A+B+C=π のとき sin(2A) ＋ sin(2C)−2･sin(2B) = = cos(A)･cos(B)･cos(C) {2･tan(B)−tan(A)−tan(C)}, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/142
143: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/14(火) 09:52:19.78 ID:nt3Pjbwi 三角形の面積ネタ 複素点A,B,Cで三角形ABCの面積を計算する。 Rだと A=2+0i B=2+4i C=5+13i abs(Im((A-C)*Conj(B-C)))/2 Rで実行 > A=2+0i > B=2+4i > C=5+13i > abs(Im((A-C)*Conj(B-C)))/2 [1] 6 ちゃんと計算してくれる。 これをWolfram言語に移植（iをIに、引数入力の()を[]に変更など） A=2+0I B=2+4I C=5+13I Abs[Im[(A-C)*Conjugate[B-C]]]/2 これは6を返してこない。 （以下略） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/143
144: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/14(火) 10:01:37.79 ID:nt3Pjbwi >>141 > integrate(\(x) exp(1)^x/sqrt(1+x^2),0,1)$value [1] 1.468972 から m=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/144
145: １３２人目の素数さん [] 2024/05/14(火) 10:58:47.63 ID:9S0/3Gdv >>141 1/√(1+t) は下に凸だから、接線と割線ではさむ。 (1+t) (1-t/2)^2 = １− (3/4)tt(1-2t/9) < 1, (1+t){1−(1−1/√2)t}^2 = 1 + (√2-1)t(1-t){1−(√2-1)t/2} > 1, ∴ 1−t/2 < 1/√(1+t) < 1−(1-1/√2)･t < 1 (0<t<1) ∫[0,1] (1-xx/2)･e^x dx = [ (x-xx/2)･e^x ](x:0→1) = e/2 = 1.359140914… ∫[0,1] {1−(1-1/√2)xx}･e^x dx = 1 + (e-2)/√2 = 1.507902… ∫[0,1] e^x dx = [ e^x ](x:0→1) = e−1 = 1.7182818… ∴ m=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/145
146: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/14(火) 11:28:40.95 ID:3Bbnr1Jw 2022より大きい4桁の3の倍数で、千の位、百の位、十の位、一の位に現れる数字がちょうど2種類であるようなものの中で、最小のものを求めよ これできる人はIQ130以上はある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/146
147: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/14(火) 12:00:04.79 ID:Oyk8/YC8 2112？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/147
148: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/14(火) 12:05:19.91 ID:auN6PJIg 2022 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/148
149: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/14(火) 12:49:28.34 ID:2f5TKsIM >>145 素晴らしいご回答です 堪能いたしました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/149
150: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/14(火) 13:05:26.91 ID:ua5S/bv4 >>140 臨床医学の経験則：日本語も通じないバカにつける薬はない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/150
151: １３２人目の素数さん [] 2024/05/14(火) 13:16:57.81 ID:9S0/3Gdv >>141 x = sinh(t) とおけば (与式) = ∫[0, log(1+√2)] e^{sinh(t)} dt > ∫[0, log(1+√2)] e^t dt = [ e^t ](t:0→log(1+√2)) = (1+√2) − 1 = √2, t>0 のとき sinh(t) = ∫[0,t] cosh(s) ds > ∫[0,t] ds = t, cosh(s) = (e^s + e^{-s})/2 ≧ 1 (AM-GM) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/151
152: １３２人目の素数さん [] 2024/05/14(火) 14:42:44.30 ID:9S0/3Gdv >>142 sin(2A) − sin(2B) = 2 cos(A+B) sin(A-B) ← 和積公式 = 2 cos(A+B) {sin(A)cos(B) − cos(A)sin(B)} ← 加法公式 = 2 cos(A+B) cos(A) cos(B) {tan(A)−tan(B)} = 2 cos(C) cos(A) cos(B) {tan(B)−tan(A)}, A+B+C=π 同様にして sin(2C) − sin(2B) = 2 cos(A) cos(C) cos(B) {tan(B)−tan(C)}, 辺々たすと sin(2A) ＋ sin(2C)−2 sin(2B) = = ２cos(A)･cos(B)･cos(C) {2 tan(B)−tan(A)−tan(C)}, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/152
153: １３２人目の素数さん [] 2024/05/14(火) 15:27:48.75 ID:9S0/3Gdv 〔問題〕 A+B+C=π のとき sin(2A) + 2C tan(A) − 2S = 0, ここに C = cos(A)cos(B)cos(C), S = sin(A)sin(B)sin(C), を示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/153
154: １３２人目の素数さん [] 2024/05/14(火) 15:38:54.66 ID:9S0/3Gdv ↑ かぶった。 C ' = cos(A) cos(B) cos(C), スマソ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/154
155: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/14(火) 16:03:49.56 ID:auN6PJIg cos(A) + cos(B+C) = 0, cos(A) + cos(B)cos(C) − sin(B)sin(C) = 0, sin(2A)cos(A) + 2cos(A)cos(B)cos(C) sin(A) − 2sin(A)cos(A)sin(B)sin(C) = 0, sin(2A) + 2C' tan(A) − 2S = 0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/155
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