[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part435 (1002ﾚｽ)
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136(1): 2024/05/13(月)22:46 ID:zmvu01lu(1) AAS
>>135
説明無しにa=3と書いてあったら、そこで間違い、即終了だな。
137: 2024/05/13(月)22:59 ID:rQbHKyOI(4/4) AAS
3点 {0, a, b} を頂点とする三角形の有向面積S
= (a b' − a' b)/(4 i)
= {(a/b)|b|^2 − (b/a)|a|^2}/(4i),
ここで ' は共軛複素数
138(1): 2024/05/14(火)00:00 ID:9S0/3Gdv(1/7) AAS
>>100
tan(A) tan(C) = 3,
tan の加法公式から
tan(A) + tan(C) = {1−tan(A) tan(C)} tan(A+C)
= {tan(A) tan(C)−1} tan(B) (A+B+C=π)
= 2 tan(B),
もある。
139: 2024/05/14(火)06:01 ID:N3HkFAT4(1) AAS
>>136
マルチプルチョイスの試験では必要条件で答を選ぶというのは
受験テクのイロハ。
140(4): 2024/05/14(火)07:08 ID:nt3Pjbwi(1/5) AAS
>>135
どの値もaに複素数をかけることで決定されるから、aの偏角によらない。
例 bはaの動径√５倍と偏角のatan(1/2)回転でえられる。
よってa=3として計算してもよい。
臨床医学の経験則 ： 理屈と膏薬はどんなとこにもつく
141(3): 2024/05/14(火)09:14 ID:2f5TKsIM(1/2) AAS
積分法の質問（≠出題）をします。
m≦∫[0,1] (e^x)/√(1+x^2) dx<m+1
を満たす整数mを求めよ。
142(1): 2024/05/14(火)09:29 ID:9S0/3Gdv(2/7) AAS
>>100 >>138 から
〔補題〕
A+B+C=π のとき
sin(2A) ＋ sin(2C)−2･sin(2B) =
= cos(A)･cos(B)･cos(C) {2･tan(B)−tan(A)−tan(C)},
143: 2024/05/14(火)09:52 ID:nt3Pjbwi(2/5) AAS
三角形の面積ネタ
複素点A,B,Cで三角形ABCの面積を計算する。
Rだと
A=2+0i
B=2+4i
C=5+13i
abs(Im((A-C)*Conj(B-C)))/2
Rで実行
> A=2+0i
> B=2+4i
省11
144(1): 2024/05/14(火)10:01 ID:nt3Pjbwi(3/5) AAS
>>141
> integrate(\(x) exp(1)^x/sqrt(1+x^2),0,1)$value
[1] 1.468972
から
m=1
145(2): 2024/05/14(火)10:58 ID:9S0/3Gdv(3/7) AAS
>>141
1/√(1+t) は下に凸だから、接線と割線ではさむ。
(1+t) (1-t/2)^2 = １− (3/4)tt(1-2t/9) < 1,
(1+t){1−(1−1/√2)t}^2 = 1 + (√2-1)t(1-t){1−(√2-1)t/2} > 1,
∴ 1−t/2 < 1/√(1+t) < 1−(1-1/√2)･t < 1 (0<t<1)
∫[0,1] (1-xx/2)･e^x dx = [ (x-xx/2)･e^x ](x:0→1) = e/2 = 1.359140914…
∫[0,1] {1−(1-1/√2)xx}･e^x dx = 1 + (e-2)/√2 = 1.507902…
∫[0,1] e^x dx = [ e^x ](x:0→1) = e−1 = 1.7182818…
省1
146: 2024/05/14(火)11:28 ID:3Bbnr1Jw(1) AAS
2022より大きい4桁の3の倍数で、千の位、百の位、十の位、一の位に現れる数字がちょうど2種類であるようなものの中で、最小のものを求めよ
これできる人はIQ130以上はある
147(1): 2024/05/14(火)12:00 ID:Oyk8/YC8(1) AAS
2112？
148: 2024/05/14(火)12:05 ID:auN6PJIg(1/2) AAS
2022
149: 2024/05/14(火)12:49 ID:2f5TKsIM(2/2) AAS
>>145
素晴らしいご回答です
堪能いたしました
150: 2024/05/14(火)13:05 ID:ua5S/bv4(1) AAS
>>140
臨床医学の経験則：日本語も通じないバカにつける薬はない
151: 2024/05/14(火)13:16 ID:9S0/3Gdv(4/7) AAS
>>141
x = sinh(t) とおけば
(与式) = ∫[0, log(1+√2)] e^{sinh(t)} dt
> ∫[0, log(1+√2)] e^t dt
= [ e^t ](t:0→log(1+√2))
= (1+√2) − 1
= √2,
t>0 のとき
sinh(t) = ∫[0,t] cosh(s) ds > ∫[0,t] ds = t,
cosh(s) = (e^s + e^{-s})/2 ≧ 1 (AM-GM)
152: 2024/05/14(火)14:42 ID:9S0/3Gdv(5/7) AAS
>>142
sin(2A) − sin(2B)
= 2 cos(A+B) sin(A-B) ← 和積公式
= 2 cos(A+B) {sin(A)cos(B) − cos(A)sin(B)} ← 加法公式
= 2 cos(A+B) cos(A) cos(B) {tan(A)−tan(B)}
= 2 cos(C) cos(A) cos(B) {tan(B)−tan(A)}, A+B+C=π
同様にして
sin(2C) − sin(2B) = 2 cos(A) cos(C) cos(B) {tan(B)−tan(C)},
辺々たすと
sin(2A) ＋ sin(2C)−2 sin(2B) =
省1
153: 2024/05/14(火)15:27 ID:9S0/3Gdv(6/7) AAS
〔問題〕
A+B+C=π のとき
sin(2A) + 2C tan(A) − 2S = 0,
ここに C = cos(A)cos(B)cos(C), S = sin(A)sin(B)sin(C),
を示せ。
154: 2024/05/14(火)15:38 ID:9S0/3Gdv(7/7) AAS
↑ かぶった。
C ' = cos(A) cos(B) cos(C),
スマソ
155: 2024/05/14(火)16:03 ID:auN6PJIg(2/2) AAS
cos(A) + cos(B+C) = 0,
cos(A) + cos(B)cos(C) − sin(B)sin(C) = 0,
sin(2A)cos(A) + 2cos(A)cos(B)cos(C) sin(A) − 2sin(A)cos(A)sin(B)sin(C) = 0,
sin(2A) + 2C' tan(A) − 2S = 0
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