[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71 (1002ﾚｽ)
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35(3): 04/22(月)15:51 ID:8CFW5jXQ(1/4) AAS
>>22-25
どもです
１）「数学基礎論は死んだといわれる由縁である」って
勝手に殺したらいかん。つーか、新井紀子ママと新井敏康パパ（下記）が怒って来たら、頼むよ！ 逃げないでねｗ ；ｐ）
２）「数学基礎論の死滅以後の成果もある（コーエンの強制法による選択公理の独立性証明）」
って、素人が独善的な分類するけど、専門家は同意しないのでは？ 例えば、愛媛大の藤田博司先生など
３）あと、数学基礎論か数理論理かは別として、20世紀の基礎論は主に１階述語論理だった
一方、一般数学者の日々の数学は１階述語論理限定ではないよね（圏論は高階述語論理と親和性があるとか（下記））
なので、繰り返すが「１階述語論理だけの研究で数学基礎論終わりました」は、如何かな
確かに、ヒルベルトが”数学の危機”と思った状況は乗り切れたとは思いますけどね
省22
36: 04/22(月)16:00 ID:8CFW5jXQ(2/4) AAS
>>35 自己レス
不可算集合
↓
非可算集合
だなきっと
不可算名詞は、英文法です
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
非可算集合
外部ﾘﾝｸ:www.efjapan.co.jp
省2
43(1): 04/22(月)17:00 ID:8CFW5jXQ(3/4) AAS
>>40
”基礎論婆”かい？ｗ
半可通がシッタカしているねｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学基礎論
数学基礎論（英: foundations of mathematics[1], mathematical logic and foundations of mathematics[2]）は、現在の日本では、もっぱら数理論理学（mathematical logic）を指す言葉として使われる[3][4][5][注 1]。
概要
数学書での解説
新井敏康『数学基礎論 Mathematical Logic』（増補版）：「基礎的な概念に十分に満足のいく数学的定義を与え, 現在も発展している数学の一分野である」[6]
省17
44(2): 04/22(月)17:18 ID:8CFW5jXQ(4/4) AAS
二階述語論理のNon-reducibility to first-order logic（一階論理への非還元性）（下記）
があるって知らない人がいるらしい。そういう人が、訳分からずにハナタカしているんだねｗ
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
二階述語論理
二階論理の表現能力
二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い。例えば、ドメインが全ての実数の集合としたとき、一階述語論理を使って「それぞれの実数には加法の逆元が存在する」ということを ∀x ∃y (x + y = 0) と表せる。しかし、「空でなく上に有界な実数の集合があるとき常にその集合には上限が存在する」という命題を表すには、二階述語論理が必要となる
二階論理とメタ論理学の成果
ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、以下の3つの属性を同時に満足するような二階述語論理の推論体系は存在しないとされた
・（健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。
省14
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