Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71 (704ﾚｽ)
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56(1): 04/23(火)00:43 ID:nfeXM0n/(2/9) AAS
結論は
?しょうがないので“証明可能”と“真”は区別し同一視しない
?排中律はこれまでどおり、そしてこれからも成立すると考えすべての命題には“真”か“偽”の値が割り当てられていると考える、ただしそれがどのように割り当てられているかは問わない（そもそも帰納的にわりあてることはできない）
?公理系は帰納的なものに限る
とした。この妥協案は広く支持されているとしていいと思う。もしかしたら不満もあるかもしれないがじゃあ代替案があるのかといわれたら見つからないだろうししょうがない。
ざっくりとしたアイデアとしては上の通り、数理論理学的には数学理論の体系は
?公理系 A と標準モデル M のペアである
?公理系 A から定められた推論測で演繹されるものが定理である
?モデル M で真と判定される命題が真である。
とするということ。じゃあ公理系はどうするか、普通はよほどのなにか特殊な要求がないかぎり ZFC とか BG とかその辺のものを選んでつかう、普通の数学展開するならそれで充分のはず、以上が“標準の数学”といわれるもので間違いないと思う

57(2): 04/23(火)00:43 ID:nfeXM0n/(3/9) AAS
この前提で Inter Universal という理論を観察していく。まず最初に考えないといけないのはこの “Universe” いう概念のあつかい、これがそもそもいわゆる“支持者”の間でもいってることがちがう。
加藤先生の論によれば
Universe はいわゆる Grothendick の Universe ではなく基礎論のモデルに近いもの、これがとりかわることにより一つの命題が“真”だったり“偽”だったりすることが切り替わる
とのこと、もともと Robert 先生が同じ命題があるときは“真”、またあるときは“偽”になるのはおかしい、そんなの認められてないだろに対する反論のよう(ソースはだれかがもってきたコピペ)
この立場にたつなら確かに Robert 先生の指摘にたいする答えにはなってはいるが、だとすると IUT は標準の数学のルールに反してすべての命題にあらかじめ“真偽値”が定められているという考えはとることができなくなる、当然これまで当たり前につかってた“推論則”は使えなくなるから新たにそっからやり直さないといけなくなる、もちろんやり直してもいいしできっこないなどとはいわないが現時点で“完成していない”のは確実となる、現時点で提出されてる論文でそのような現代数学を一から見直すような議論などどこにもない。

58(3): 04/23(火)00:44 ID:nfeXM0n/(4/9) AAS
一方望月先生の論では
iut の言語体系、推論体系は標準の数学のそれと全くかわらない。これまで数学基礎論で議論、研究されてきた成果はそのまま適用ができ、新たに議論すべきところなどどこにもない（従って iut 論文でもそんな議論はしていない?）universe は Grothendick の universe、ただしそれが“入れ子の構造”をもつように集合論の“正則性公理”はあきらめる
らしい。しかしそれだとわからなくなるのはそもそも今の iut 論文はひとつも“標準の数学”の“自然言語への標準的な翻訳、解釈に則っていない”ということ。
さきに“標準の数学”として今日一般に支持されているものについて紹介をしたけどこれについてはほとんど議論する余地はない、そしてその標準の数学を論文等に掲載するための自然言語への変換も標準的ないわゆるディファクトスタンダードが定まっていてその方法に従っていれば数学の教育をある程度受けたものなら相互に変換することができる
しかるに iut はその“理解者”を自認しているような人たちからも異論が出てくるほど望月先生以外の人間に伝わっていない、師匠筋のファルティングス先生、天才ショルツ先生、多くの人が“標準的な数学としての解釈”を試みるも誰一人として成功していない。
もちろん“数学基礎論が規定する標準の数学”を“自然言語”へ変換する場合の規則には曖昧な部分もあり、場合によっては読み手がある程度“補完”することを要求されることはあるし、そのことで専門家以外には敷居が高い論文もあるのも事実であるが、これだけ高名な数学者たちがそろいもそろって“わからない”と言わせしめるようではとても“書き手の自由裁量”と評価できる範囲内に収まってる文章だとはいえない。
結論としてやはり現段階で inter universal という概念が望月論文によって数学の世界に何か問題を提起したと考えるのすら難しい。もうこの混乱を正常化するには iut 論文撤回するしかないと思う。まぁ混乱してるのはＲIMS 周辺限定なのでみんなほっといてるんだけど。

59(1): 04/23(火)06:49 ID:hJsMQbos(1/3) AAS
>>55
>この定理があるかぎりヒルベルトの目論見は失敗する、もちろんいわゆる“排中律”をあきらめて“真”でも“偽”でもない命題を認めればよいが、これまでの数学ではずっと排中律は使ってきたしこれからも使いたい、どうするか。

排中律の扱いについて
１）直観主義論理が、ハイティング代数ラムダ計算カリー＝ハワード対応などで復権（計算機のプログラムは有限の世界）
２）圏論では、排中律は成り立つとは限らない
３）量子論理でも、排中律は成り立つとは限らない

(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
排中律
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省15

60(1): 04/23(火)07:18 ID:hJsMQbos(2/3) AAS
>>57
>この立場にたつなら確かに Robert 先生の指摘にたいする答えにはなってはいるが、だとすると IUT は標準の数学のルールに反してすべての命題にあらかじめ“真偽値”が定められているという考えはとることができなくなる、当然これまで当たり前につかってた“推論則”は使えなくなるから新たにそっからやり直さないといけなくなる、もちろんやり直してもいいしできっこないなどとはいわないが現時点で“完成していない”のは確実となる、現時点で提出されてる論文でそのような現代数学を一から見直すような議論などどこにもない。

圏論では、必ずしも排中律は成り立つとは限らない
望月IUTは、圏論を使うという（本当かどうかは知らないが）
よって、排中律の観点からの批判は、筋違いでは？

61: 04/23(火)08:00 ID:nfeXM0n/(5/9) AAS
もちろん全ての数学が“標準の数学”である必要はないかもしれないが排中律もつかわない“非標準の数学”で議論するなら論文の最初の一行目で書かないといけないし、じゃあどんな推論つかうのかから始めないといけない。
そんな注意は一言もない

62: 04/23(火)08:00 ID:NWsSQnB9(1/2) AAS
>>43
2024/04/22(月) 17:00:45.50 ID:8CFW5jXQ
>半可通がシッタカしているねｗ
自虐？

>(参考)
自分が全く読まずにコピペしてる文章を「参考」と書くのは詐欺

>>44
>二階述語論理のNon-reducibility to first-order logic（一階論理への非還元性）
>があるって知らない人がいるらしい。
>そういう人が、訳分からずにハナタカしているんだねｗ
省29

63(1): 04/23(火)08:02 ID:NWsSQnB9(2/2) AAS
【結論】
二階論理のstandard semanticsは、人には実現不可能だから無意味
一方Henkin semanticsで良い、と諦めるなら、一階論理上の公理系で実現できる
その場合「一階論理は無意味」という君の主張は完全に崩壊する

Non-reducibility to first-order logic で死ぬのは
私ら健全な一般人ではなく君(ID:8CFW5jXQ)ら完全を求める★違いな連中

64(1): non 04/23(火)08:10 ID:IkIISSSw(1) AAS
>>55
>(決められた言語・公理・推論則から)
>演繹された命題を“真”、否定が演繹された命題を“偽”とさだめよう。
>しかし“真”でも“偽”ない命題が発生したりすることのないよう
>十分強力な公理系を用意することは可能であろう。
>しかし今日ではよく知られた通りこの目論見は失敗におわる。
>ゲーデルの不完全性定理
>公理系が機能的に枚挙可能で体系が自然数論のモデルを含むなら
>その公理系は不完全である、すなわち P も not P も証明できない命題を必ず含む。

確かに「完全主義者の夢」は実現不可能である
省7

65(1): 04/23(火)08:13 ID:nfeXM0n/(6/9) AAS
>>64
おまえいくらなんでもひどすぎる
もうこんなレベルのレスしかできないなら出てけよ

66: non 04/23(火)08:15 ID:lIu6DEfw(1/2) AAS
>>56
>数理論理学的には数学理論の体系は
>?公理系 A と標準モデル M のペアである
>?公理系 A から定められた推論測で演繹されるものが定理である
>?モデル M で真と判定される命題が真である。
>とするということ。

なぜ?で標準モデルを持ち出す必要があるのかね？
Aだけでよくないかね？(Aを満たすモデルMは、Aで定まるから）

そもそも君のいう標準モデルとは何かね？説明できるかい？

67(1): 04/23(火)08:19 ID:nfeXM0n/(7/9) AAS
やっぱり iut スレはあかんな
こんなゴミレスしかつかん

68: 04/23(火)08:22 ID:G9yEv0DN(1/2) AAS
>>58
単に氏がGrothendieck universeについてひどい誤解しているだけだと思うの
論文にZFCGがZFCの保存拡大だなんて書いちゃった人ですから
そんなことは本当に学部生（集合論を学んだ）でもしない間違いだもの
不完全性定理の主張と整合しないことは定義より明らかでしょう

69: フォースを使え！ 04/23(火)08:25 ID:9rizQwg9(1/4) AAS
>>57
>(ZFCとかBGとかその辺のものを使う)前提で Inter Universal という理論を観察していく。
>まず最初に考えないといけないのはこの “Universe” いう概念のあつかい…
>加藤先生の論によれば、Universe はいわゆる Grothendick の Universe ではなく
>基礎論のモデルに近いもの、これがとりかわることにより
>一つの命題が“真”だったり“偽”だったりすることが切り替わるとのこと、

それ、forcingと何が違うのかね？

>もともと Robert 先生が
>同じ命題があるときは“真”、またあるときは“偽”になるのはおかしい、
>そんなの認められてないだろに対する反論のよう(ソースはだれかがもってきたコピペ)
省16

70: フォースを使え！ 04/23(火)08:31 ID:9rizQwg9(2/4) AAS
>>58
>一方望月先生の論ではiut の言語体系、推論体系は標準の数学のそれと全くかわらない。
>これまで数学基礎論で議論、研究されてきた成果はそのまま適用ができ、新たに議論すべきところなどどこにもない
>（従って iut 論文でもそんな議論はしていない?）universe は Grothendick の universe、
>ただしそれが“入れ子の構造”をもつように集合論の“正則性公理”はあきらめるらしい。
>しかしそれだとわからなくなるのはそもそも今の iut 論文はひとつも“標準の数学”の“自然言語への標準的な翻訳、解釈に則っていない”ということ。

というか、ZFC上じゃなくてZFC-AFA上での証明になるね
（AFAは、anti-foundation axiom）

望月新一氏は正則性公理の否定に固執してるが
そもそもそれが必要かどうかがよく分からない
省1

71: 04/23(火)08:37 ID:G9yEv0DN(2/2) AAS
chatGPTってゆーか人工無能のハルシネーションだと思うの

72(1): フォースを使え！ 04/23(火)08:39 ID:9rizQwg9(3/4) AAS
>>58
>iut はその“理解者”を自認しているような人たちからも異論が出てくるほど
>望月先生以外の人間に伝わっていない

望月新一氏以外の理解者がいるとは思えないが
よくいって「応援者」くらいだろう
応援者と理解者は全然違う

>師匠筋のファルティングス先生、天才ショルツ先生、多くの人が
>“標準的な数学としての解釈”を試みるも誰一人として成功していない。
>これだけ高名な数学者たちがそろいもそろって“わからない”と言わせしめるようでは
>とても“書き手の自由裁量”と評価できる範囲内に収まってる文章だとはいえない。
省14

73: 狼少年圏 04/23(火)08:46 ID:9rizQwg9(4/4) AAS
>>59
>排中律の扱いについて
>直観主義論理が、ハイティング代数ラムダ計算カリー＝ハワード対応などで復権
排中律自体がカリー＝ハワード対応で解釈できるので、
直観主義論理に限定する意味はなくなりましたけど
そこは照井一成氏が「コンピュータは数学者になれるのか?」で書いている通りです

>圏論では、排中律は成り立つとは限らない
>量子論理でも、排中律は成り立つとは限らない
>>60
>圏論では、必ずしも排中律は成り立つとは限らない
省5

74: consistentist 04/23(火)08:57 ID:CJQkRorX(1) AAS
>>65　>>67
煽りは受け流すとして

ID:nfeXM0n/氏は、数学的プラトニスト（実在論者）ですな

数学においても信教の自由は保障されますが
標準的数学がプラトニズムであるというのは
他の主義を否定するものなのでこのご時世
如何なものかと

75: 04/23(火)09:04 ID:gpbFruYF(1/3) AAS
「標準モデルとは、circumscriptionである」というのを、
林晋氏が以前どこかで言っていたのを見た覚えがあります

要するに、公理系から存在が証明できる元に限定するということです
自然数の場合、非標準的な自然数というのは、公理系から存在が証明できません
ω矛盾的なものといえばよろしいでしょうか

circumscriptionを公理系によって完全に統制することはできないわけですが、発想としては大変面白い
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org

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