[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71 (1002ﾚｽ)
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153(5): 04/25(木)17:34 ID:G15DoGGk(6/6) AA×
>>152

外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org

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153: [] 2024/04/25(木) 17:34:35.56 ID:G15DoGGk >>152 >en.wikipediaではInvertible_matrix >「リング上にはランクの概念が存在しない」 なるほど なるほど de.wikipedia Reguläre Matrix では ランクの概念が ”Equivalent characterizations （Äquivalente Charakterisierungen）”において 出てこないね ふむふむ　；ｐ） 独語は、ドイツ留学の御大の出番かも なお、独Reguläre Matrix、英Invertible matrix が、各国の数学用語で 正則行列はドイツ流ですな (参考) （独原文は略す） https://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix Reguläre Matrix (google 独→英訳) Equivalent characterizations （Äquivalente Charakterisierungen） Regular matrices over a unitären kommutativen Ring(単位元を持つ可換環？) More general is one (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one R invertible if and only if one of the following equivalent conditions is met: ・There is a matrix B with AB=I=BA. ・The determinant of A is a unit in R (one also speaks of a unimodular matrix ). ・For all b ∈ R^{n} there is exactly one solution x∈ R^{n} of the linear system of equations Ax=b. ・For all b ∈ R^{n} there is at least one solution x∈ R^{n} of the linear system of equations Ax=b. ・The row vectors form a basis of R^{n}. ・Generate the row vectors R^{n}. ・The column vectors form a basis of R^{n}. ・Create the column vectors R^{n}. ・By A linear mapping described R^{n} → R^{n},x→ Ax, is surjective (or even bijective ). ・The transposed matrix A^{T} is invertible. With a singular (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one R none of the above conditions are met. The essential difference here compared to the case of a body is that, in general, the injectivity of a linear mapping no longer results in its surjectivity (and thus its bijectivity), as in the simple example Z →Z, x→ 2x shows. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/153
では リング上にはランクの概念が存在しない なるほど なるほど では ランクの概念が において 出てこないね ふむふむ 独語はドイツ留学の御大の出番かも なお独 英 が各国の数学用語で 正則行列はドイツ流ですな 参考 独原文は略す 独英訳 単位元を持つ可換環？

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