[過去ﾛｸﾞ] 大学学部レベル質問スレ 26単位目 (1002ﾚｽ)
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1(4): 04/07(日)11:11 ID:rZwP/5X4(1) AAS
大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
外部ﾘﾝｸ:wolframalpha.com
・数式の表記法は
外部ﾘﾝｸ:mathmathmath.dotera.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 25単位目
省13
983: 06/13(木)21:03 ID:BM4dnn4H(3/6) AAS
念の為、少し再定義してちゃんと書いておくと
0<x<1のとき展開
(1/(1-x))^(1/x)=Σ[n=0,∞](a_n)x^n
における係数a_nがn→∞のときa_n→1となるか？
984: 06/13(木)21:11 ID:qygIjTvX(5/5) AAS
漸近展開？
985: 06/13(木)21:26 ID:BM4dnn4H(4/6) AAS
a_n=lim[x→0] n!×((1/(1-x))^(1/x))^(n)
と定義しても良いので
テイラー展開だと思って大丈夫だと思います
986(1): 06/13(木)22:37 ID:aFxD3nAR(1/2) AAS
anの漸化式
a[n+1] = 1/(n+1)Σ[k=0,n]a[k](n-k)/(n-k+1)
をだして計算機で計算してみたら
0.3714098509661091e
ぐらいに収束する希ガス
漸化式から単調減少はまちがいない。
987: 06/13(木)22:42 ID:ljOmCkZh(4/5) AAS
自己解決しました
988: 06/13(木)22:51 ID:BM4dnn4H(5/6) AAS
>>986
おお！マジですか
じゃあ微妙に1より大きい値が収束値なんですかね…
989: 06/13(木)22:52 ID:BM4dnn4H(6/6) AAS
余計に謎だ…
990: 06/13(木)23:05 ID:aFxD3nAR(2/2) AAS
まぁ収束そんなに速くないみたいだから1かもね。
a[n]/e の90項から99項
[0.37174734970059903,0.3717066795584849,0.3716668602082878,0.3716278651392691,0.3715896689335263,0.37155224721014746,0.37151557657276046,0.37147963456023914,0.3714443996003458,0.3714098509661091]
この辺だと少数第４位すら動いてるから1かも
991: 06/13(木)23:09 ID:ljOmCkZh(5/5) AAS
ネイピア数の近似
外部ﾘﾝｸ[html]:mathworld.wolfram.com
992: 06/14(金)00:33 ID:VwmTZa/Q(1) AAS
f(x) = (1-x)^(-(1-x)/x) として f(1) = 1 かな
993(1): 06/14(金)00:42 ID:k5OAMAI4(1/4) AAS
g(x)=Σa_nx^n
h(x)=Σb_nx^n
lim[x→1]g(x)/h(x)=1
のときlim[n→∞]a_n/b_n=1
ってことですかね…
この証明はどうやりますか？
994(1): 06/14(金)00:52 ID:J56Y0HCG(1/4) AAS
>>993
上のほう読んでないけど
それ
a_0=1
a_n=0 (n ≧ 1)
で成り立たなくね
995(1): 06/14(金)01:48 ID:k5OAMAI4(2/4) AAS
>>994
えーと、b_nは例えば何ですか？
996(1): 06/14(金)02:00 ID:J56Y0HCG(2/4) AAS
>>995
b_nは何持ってきてもa_nが0だからだめじゃね？
＞lim[x→1]g(x)/h(x)=1
この条件はb_nを一斉に定数倍すれば成り立たせられるから、適当な関数を展開して定数倍で調整すればなんでもいい気がする
997: 06/14(金)02:21 ID:k5OAMAI4(3/4) AAS
>>996
すみません
lim[n→∞]a_n/b_n=1という書き方がマズかったけど
lim[n→∞]a_n=lim[n→∞]b_nなら大丈夫ですかね
998: 06/14(金)02:35 ID:J56Y0HCG(3/4) AAS
完全な想像だけどロピタルを繰り返したら出ないかなあ
999: 06/14(金)03:03 ID:J56Y0HCG(4/4) AAS
a_n = 2,0,2,0,2,0,...
b_n = 1,1,1,1,...
で、2/(1-x^2) vs 1/(1-x)になるからだめやで
1000: 06/14(金)03:11 ID:k5OAMAI4(4/4) AAS
ありがとうございます
たしかにダメですね
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
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