[過去ﾛｸﾞ] 大学学部レベル質問スレ 26単位目 (1002ﾚｽ)
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410(4): 2024/05/10(金)12:18 ID:WdfA6gf5(1) AAS
位相空間論の質問です。
(X, O)を位相空間、MをXの部分集合、M^fでMの境界を表すとするとき、
(M^f)^fが内点を持たないことの証明を教えていただけないでしょうか。
また、((M^f)^f)^f=(M^f)^fを示していただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

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413(1): 2024/05/10(金)13:04 ID:32pzrTaj(1) AAS
>>410
M^fが内点を持つことはあるのですか？

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420(1): 2024/05/10(金)18:28 ID:wsXDSCT2(2/4) AAS
>>410
境界、内点の定義を書け

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429(2): 2024/05/10(金)23:15 ID:XL3yS1ND(9/10) AAS
>>410
>(M^f)^fが内点を持たないこと
intM,extM:open
X-intM-extM=∂M:closed
∂∂M⊂(∂∂M)∪(∂M)=cl(∂M)=∂M
int∂∂M⊂int∂M
int∂∂M=(∂∂M)∩(int∂∂M)⊂(∂∂M)∩(int∂M)=(∂∂M)∩(∂M-∂∂M)=φ

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430: 2024/05/10(金)23:22 ID:XL3yS1ND(10/10) AAS
>>410
>((M^f)^f)^f=(M^f)^f
∂∂M:closed
∂∂∂M=cl∂∂M-int∂∂M=∂∂M-φ=∂∂M

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