簡単なフェルマーの最終定理の証明 (655ﾚｽ)
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92: 田川 2023/11/30(木)10:16 ID:aGMRRle1(1/3) AAS
n>2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。yは整数とする。
(1)を3^n=(t+1)^n-t^n…(2)とすると、tは無理数となる。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/3)^n,uは無理数。
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは有理数解を持たないので、(3)も有理数解を持たない。
∴n>2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
93: 川村 2023/11/30(木)10:19 ID:aGMRRle1(2/3) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。yは整数とする。
(1)を3^n=(t+1)^n-t^n…(2)とすると、tは整数となる。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/3)^n,uは有理数。
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは有理数解を持つので、(3)も有理数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
94: 村田 2023/11/30(木)10:28 ID:aGMRRle1(3/3) AAS
5=a-bが有理数解を持たないならば、
5=(a+u)-(b+u)も有理数解を持たない。
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