[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋9 (1002ﾚｽ)
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235(5): 2023/09/02(土)11:11 ID:7Mhd9jNy(8/26) AAS
>>199-203
NNさん、ご苦労さまです
スレ主です
> 「選んだ列に依存しない」というのを「絶対的」とよんでみた
> 「選んだ列に依存する」のを「相対的」とよんでみた
それって、数学では最初に自分から定義する話でしょ？
で、「選んだ列に依存する」の定義は？
そもそも「選んだ列」とは、どの文脈の話ですか？
>選択公理を認めるなら固定された代表系の存在が保証される
選択公理が保証するのは、任意の集合族から一つずつ元を選ぶこと（それで新しい集合ができる）
省25
236(1): 2023/09/02(土)11:21 ID:4wXfjkZB(24/58) AAS
>>235
>>選択公理を認めるなら固定された代表系の存在が保証される
>選択公理が保証するのは、任意の集合族から一つずつ元を選ぶこと（それで新しい集合ができる）
>公理だから、それ以上はなにも言わない。
公理が言ってなくても公理から自明に帰結される。
分からないのはもっぱら君がバカだから。
ちなみに「任意の集合族」ではなく「空でない任意の集合の族」ね。
>”固定”？ なんですか？ それ
固定が分からないなら辞書を引けばよい 君引いたことないの？
237(4): 2023/09/02(土)11:36 ID:4wXfjkZB(25/58) AAS
>>235
>普通は、関数は写像の一種
>とくに、選択公理は写像を用いて、選択関数（英語版）に言い換えられる
>この場合、選択関数（英語版）と俗に言う”グラフ”とは、無関係では？
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www4.math.sci.osaka-u.ac.jp
●写像のグラフ
写像 f : A → B のグラフ (graph) とは，次で与えられる直積集合 A × B の部分集合である：
{ (a, b) ∈ A × B | b = f(a) } .
これを G(f) と表すことにする．
すべてを集合のことばで表すという考え⽅からすれば，このグラフこそが写像の実体であると考えるのが
省2
241(1): 2023/09/02(土)11:46 ID:7Mhd9jNy(10/26) AAS
>>237
なるほど、理屈だけは一人前か
なお、>>235では ”選択関数（英語版）と俗に言う”グラフ”とは、無関係では？”と述べた
「俗に言う」と注釈を入れたよｗｗ
戻ると、そもそも >>202より
『集合論では関数はグラフですから
選択関数として存在するグラフを１つ指定すれば
「絶対的代表系」は決まります』
だった
これで、その>>237の”写像のグラフ”の説明を適用して、
省1
261: NN 2023/09/02(土)15:42 ID:kajZKr9x(9/23) AAS
>>235
>> 「選んだ列に依存しない」というのを「絶対的」とよんでみた
>> 「選んだ列に依存する」のを「相対的」とよんでみた
>それって、数学では最初に自分から定義する話でしょ？
「箱入り無数目」では、
「代表系は、回答者が選んだ列に依存しない」
のが当然だと考えているので、わざわざそう書いていないが
「当たらない」が結論となるとするなら、
そのような前提が不可能だと考えるしかない
だからわざわざそう定義したわけです
省28
262(1): NN 2023/09/02(土)15:53 ID:kajZKr9x(10/23) AAS
>>235
>> 集合論では関数はグラフですから
>普通は、関数は写像の一種
一種というか写像ですね
その写像も集合ではグラフですけどね
ID:4wXfjkZB氏が >>237で書いてますけど
{ (a, b) ∈ A × B | 各aについて、bは唯一}
となるのがグラフです
省12
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