[過去ﾛｸﾞ] 面白い数学の問題おしえて～な 42問目 (1002ﾚｽ)
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1(9): 2022/12/30(金)01:37 ID:dJPebMFS(1/3) AAS
面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです
質問スレではありません
出題者が答えを知らない問題はお控えください
統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です
荒らし、煽りはスルー推奨
前スレ
面白い数学の問題おしえて～な 41問目
2chｽﾚ:math
過去ログ(1-16問目)
外部ﾘﾝｸ:www3.tokai.or.jp
省2
2(2): 2022/12/30(金)01:37 ID:dJPebMFS(2/3) AAS
過去スレ
1 //cheese.5ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 //natto.5ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 //mimizun.com/log/2ch/math/1026218280/
4 //mimizun.com/log/2ch/math/1044116042/
5 //mimizun.com/log/2ch/math/1049561373/
6 //mimizun.com/log/2ch/math/1057551605/
7 //science2.5ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 //science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
省11
3(2): 2022/12/30(金)01:38 ID:dJPebMFS(3/3) AAS
過去スレ (続き)
21 //wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/
24 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502016223/
25 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/
26 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/
27 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532793672/
28 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540739963/
29 //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/
省12
4: 2022/12/30(金)02:14 ID:yoqJLNcn(1/2) AAS
x^2+y^2=r^2.
x+y(dy/dx)=0.
dy/dx=-x/y.
∫_a^b(2πy(1+(dy/dx)^2)^(1/2))dx
=∫_a^b(2πy(1+(-x/y)^2)^(1/2))dx
=∫_a^b(2πy(r^2/y^2)^(1/2))dx
=∫_a^b(2πy(r/y))dx
=∫_a^b(2πr)dx
=2πr(b-a).
5: 2022/12/30(金)12:46 ID:LBP9Q9f1(1) AAS
前スレ>>988
解説してたのは日経サイエンスのパズルの国のアリスだよね。
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nikkei-science.com
昔は解答も載せてくれてたんだけど削除しちゃってるね。
書籍版かバックナンバーを買うなり図書館で読むなりしてくれ。
6: 2022/12/30(金)13:52 ID:NtYdl9mW(1) AAS
2chｽﾚ:math
近辺の書き込みを読んでみると、
2chｽﾚ:math
を見つけることができる。
パズルの国のアリスの解答は、球台の側面積が幅依存であることを
利用したものであることが強く推論できます。
7: 2022/12/30(金)18:43 ID:Q/UWwpra(1) AAS
パズルの国のアリスの、その問題の解答が載っている本を持ってるけど、
前スレ994と同じような説明がされてるね。
用語としては「球台」ではなく「球帯」と書いてあるけど。
円形のペンキ染みを半球形のドームで覆って、円形部分のペンキを
帯状に拭うと同時に、直情のドームの球帯が塗られるとする。
このとき円形の端以外では、帯の幅が同じなら球帯の表面積は
どこでも同一になるから…という流れ。
8: 2022/12/30(金)19:23 ID:992Kqyl6(1) AAS
件の積分値が球面の一部の表面積になるとこは問題ない
多くの積分問題は長さ、表面積、体積の問題に還元してそれを別の積分の問題にしたり、場合によっては積分なしで示したりもできる
しかし少なくとも「球面を平行な2面で切り取った部分の面積はその幅のみで決まる」なんてのが当たり前なんかではないし結局それは別の積分するなりなんなりで示さないとダメやろ
件の問題なら最低限、原点中心半径Rの球面を平面x=a,b (-R<a<b<R)で切り取った部分の面積をF(a,b)とするとき
dF = 2πR( db - da )
を示しとくとかしないとダメやろ
9: 2022/12/30(金)20:21 ID:i5hUBnDu(1) AAS
証明の手法として何をどう使うかが明確なら個人的にはあまり目くじら立てなくて良い気はするけど
極端に手間だったり場合分けが煩雑になる場合はともかく、今回は単純な計算の範疇だと思う
10: 2022/12/30(金)21:10 ID:yoqJLNcn(2/2) AAS
Archimedes' Hat-Box Theorem -- from Wolfram MathWorld
外部ﾘﾝｸ[html]:mathworld.wolfram.com
11(3): 2022/12/31(土)19:12 ID:Zpaaf71A(1) AAS
年末なので気軽に爆弾を投下できる（と言いつつ完成したのは今日なんだけど）
pを素数、F_pを位数pの有限体、V=F_p×F_pを体F_p上の二次元ベクトル空間とする。
Vの部分集合S⊂Vの要素数が2p-2以下である時、V上の直線であってSと共通部分を持たないものが存在することを示せ。
12: 2023/01/07(土)18:01 ID:Y0f2rcgw(1) AAS
一週間音沙汰無いのはさすがにあれなのでヒント
体F_pから構成される射影平面 PG(2,F_p) の自己双対性を利用して問題を双対版に翻訳してみると下記のようになる：
V上でx=0と平行でないいくつかの直線からなる集合S⊂Vの要素数が2p-2以下であり、なおかつSがどの傾きの直線も含むならば、
V上の点であってSのどの直線とも共通部分を持たないものが存在することを示せ。
※PG(2,F_p) の自己双対性については以下参照
外部ﾘﾝｸ:en.m.wikipedia.org
13: 2023/01/10(火)23:35 ID:B82f+Pfv(1) AAS
みんな新スレを見つけられてないのか？
14(1): 2023/01/10(火)23:42 ID:hWbrVdLP(1) AAS
大半は単発スレに書き込むみたいなノリだったってことなのかね
昔みたいに静かにひっそりという流れもいいけど、とは言えさすがに静かすぎるのは同意
15(2): 2023/01/11(水)18:41 ID:KtDnLDHD(1/2) AAS
s=1+√2とおく
11=s^3-s^2+s+s^0-s^(-1)-s^(-2)-s^(-3)
のように任意の整数はsを整数乗した数の和と差で表せることを示せ
16: 2023/01/11(水)18:48 ID:KtDnLDHD(2/2) AAS
係数が0と1と-1だけって意味ね
17: 2023/01/12(木)12:53 ID:RqzcvdPa(1) AAS
ageておくぞ
18: 2023/01/12(木)15:14 ID:x3bOSX4a(1) AAS
自明？
Twitterﾘﾝｸ:jagarikin
Twitterﾘﾝｸ:5chan_nel (5ch newer account)
19: 2023/01/12(木)18:59 ID:fj2LKEAF(1) AAS
集合Xを{x[1]=1,x[2]=3,x[n+2]=2x[n+1]+x[n]で定まる数列}={1,3,7,17,41,99,239,577,...}とする。
全ての自然数は、集合Xの元x[k]と、0,1,2のいずれかの値を取るa[k]を使って 【 Σa[k]*x[k] 】 のように表せる。
（数学的帰納法による証明が簡明）
→
全ての整数は、集合Xの元x[k]と、-1,0,1のいずれかの値を取るb[k]を使って 【 Σb[k]*x[k] 】 のように表せる。
（∵集合H={1,4,11,28,69,168,...}={Σx[k]} を考え、変換したい n に対し、|n|<hとなる適当な集合Hの元hを
持ってきて、n+h を Σa[k]*x[k] 形式で表現すると、n=Σ(a[k]-1)*x[k] なので、b[k]=a[k]-1とすればよい。）
→
集合Xの元の二倍から成る集合に、1 を加えた集合Y={1,2,6,14,34,82,198,478,1154,...}を考える。
全ての整数は、集合Yの元y[k]と、-1,0,1のいずれかの値を取るc[k]を使って 【 Σc[k]*y[k] 】 のように表せる。
省3
20(1): 2023/01/14(土)13:03 ID:hSLA9JQg(1/4) AAS
a,bを任意の整数としてa+b√2も表せる？
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