[過去ﾛｸﾞ] 面白い数学の問題おしえて～な 41問目 (1002ﾚｽ)
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1(7): 2022/05/13(金)00:35 ID:89OtMTtU(1/3) AAS
面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです
質問スレではありません
出題者が答えを知らない問題はお控えください
統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です
荒らし、煽りはスルー推奨
前スレ
面白い数学の問題おしえて～な 40問目
2chｽﾚ:math
過去ログ(1-16問目)
外部ﾘﾝｸ:www3.tokai.or.jp
省2
983(1): 2022/12/29(木)12:28 ID:anxhnkSZ(2/3) AAS
>>981
正の数εを十分小さく定めればリボン {x-ε≦y≦x+√2-ε} は格子点 (i,i), (i,i+1) を全て含むでしょう
984: 2022/12/29(木)12:40 ID:uUnw+GDJ(1) AAS
コレ何回か出てきてるよな
なんかの雑誌か新聞かで発表されたんだっけ？
どうやるんだっけ？
なんか王宮の床のペンキ塗りとかなんとかって原題だったよな
985: 2022/12/29(木)14:09 ID:2jjEa/aH(3/7) AAS
>>982 >>983
確かにその通りですね。>>979 >>981は取り下げます。
986(1): 2022/12/29(木)16:03 ID:anxhnkSZ(3/3) AAS
ああ既出なのか、じゃあ解答
正方形 S:=[-n/2,n/2]^2 上の実関数fを f(X)=((n/2)^2-||X||^2)^(-1/2) (||X||<n/2 の時), 0 (それ以外) と定めると、
リボンrについて ∫_(X∈S∩r) f(X)dX ≦ π が成立つ。
一方 ∫_(X∈S) f(X)dX = nπ であるから、有限のリボンの和集合がSを覆うには最低n本必要。
987(4): 2022/12/29(木)16:06 ID:2jjEa/aH(4/7) AAS
今度こそは、たぶん大丈夫。
直径 x の円を幅 1 のリボンで覆い尽くすためには、ceiling(x) 本のリボンが必要。(※)
サイズ n の正方形は、直径 n の円を含んでいるので、n 本が必要。
(※)は「球台の(曲面部分の)表面積は厚さにのみ依存する」ことを利用して示せますね。
988: 2022/12/29(木)20:51 ID:jxzFjHQJ(1/5) AAS
でも既出の解答はそんなんじゃなかったような
確か結構有名な問題で解説してるページとかもあったはずなんだけどな
見つかんない
989(1): 2022/12/29(木)21:01 ID:jxzFjHQJ(2/5) AAS
>>987
示してください
990: 2022/12/29(木)21:05 ID:3BsVfQQC(1) AAS
チェインルールの問題です。
z=xy、u=x+2y、v=x-yの時のdz/du、dz/dvをu、vの式で表せ。
991: 2022/12/29(木)22:09 ID:KBR0jwdO(2/3) AAS
面白い問題おしえて～な 34問目
2chｽﾚ:math
282１３２人目の素数さん2021/01/07(木) 10:58:26.94ID:qXH8YKe5?>>283>>285
計算機使わなくても良さそうな類題ができたので投稿
ユークリッド平面 R^2 上の領域
B = { (x,y)∈R^2 | 0≦y≦1 }
を平面内で回転、平行移動して得られる領域のことをベルトと呼ぶことにする。
正の整数 n に対して、直径 n の円を (n-1) 本のベルトで被覆することは可能か。
992: 2022/12/29(木)22:11 ID:jxzFjHQJ(3/5) AAS
類題というかそれが不可能である事を利用してるのが>>987やん
993: 2022/12/29(木)22:35 ID:KBR0jwdO(3/3) AAS
何言ってんの
994: 2022/12/29(木)22:50 ID:2jjEa/aH(5/7) AAS
>>989
示して下さいとありましたが、>>987の内容に基づき立式したものが>>986 と言えるくらい同じ内容のようです。
どのように繋がるかをちょっと補足すると、単位球面上の点p(u,v,w)近辺の微少面積 s を、xy平面上に射影すると、
s*cosθに変化します。θは、二つのベクトルp=(u,v,w)とt=(0,0,1)間の角度で、cosθ=p・t/(|p|*|t|)=√(1-u^2-w^2)です。
球面上で s であった面積が、xy平面上に射影すると s*√(1-u^2-w^2)に変化します。
逆に、xy平面上の点q(u,w)近辺から、染料を真上に飛ばして、単位球面内を均一に染めたい場合は、
1/√(1-u^2-w^2) に比例するように各所に染料を用意しておかなければならないことになります。
従ってこれを重み関数として設定することは、球台の表面積は厚さにのみ依存しているということを利用して
解いたことに繋がります。
省1
995: 2022/12/29(木)23:06 ID:2jjEa/aH(6/7) AAS
なんか、たくさんミスってる。
三箇所
誤：√(1-u^2-w^2)
正：√(1-u^2-v^2)
誤：xy平面上の点q(u,w)
正：xy平面上の点q(u,v)
996(1): 2022/12/29(木)23:29 ID:jxzFjHQJ(4/5) AAS
イヤ、示さないといけないと思ったのはそこじゃない
R=n/2、Sをℝ³の半径Rの球面、Dをℝ²の半径Rの円盤、中心は原点としてq:D→Sを自然な射影の逆写像、ωをDの面積形式、ηをSの面積形式とすればq*(η)=1/√(1-r²)ωはまぁ容易でしょ？
コレは普通の大学の般教レベルがわかっていれば自明
しかしあなたがレスで当たり前みたいに言ってる
「表面積は厚みだけで決まる」
なんて事当たり前みたいに書いてる教科書見たことないけど
997(1): 2022/12/29(木)23:47 ID:2jjEa/aH(7/7) AAS
球の体積や表面積の求め方が書かれているサイトや動画はたくさんある。
そのようなものを見て、知識として得ていた。
内容が気になったら、すぐに調べられるよう、>>987ではキーになり得る「球台」という言葉を使っている。
これを調べれば、その事実も、証明方法も見つけられるはずだから。
998: 2022/12/29(木)23:50 ID:jxzFjHQJ(5/5) AAS
>>997
そんな奇妙なサイトの知識ベースではなく、きちんとした数学の教科書に根ざした知識て話するようにしないと真面目に勉強した人と話できなくなるよ
999: 2022/12/30(金)00:26 ID:jdfpvGY6(1) AAS
>>996
アルキメデスに謝れ
1000: 2022/12/30(金)01:12 ID:E1yCPLOa(1) AAS
何言ってんだか
「積分値は表面積の計算に還元されそれは幅のみで決まる」
「幅のみで決まることを証明してください」
「それは積分すればわかる！積分法はいろんなサイトに載ってる」
完全な循環論法、そもそも空間図形の表面積を積分に還元する方法なんぞ大学の般教レベルやろ
アホか
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
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