dx dy の意味は？★２ (669ﾚｽ)
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61: 2022/01/19(水)13:22 ID:mxBSMxLp(1) AAS
>>59
「接線の傾き」の定義は？
62: 2022/01/19(水)14:12 ID:mljQGauW(1) AAS
「それらしい言葉を並べておけば、他人は意図を汲んでくれるだろう」という甘え
学問には向いていない性格
63: 2022/01/19(水)14:42 ID:MzCkOFCt(1) AAS
わからないんですねを連呼してるひとはわからない事を恥だと思ってるんだろうな
可哀想に
64(2): 2022/01/19(水)15:50 ID:xYM55Omt(1/2) AAS
微分係数dy/dxと微小量dxと微分形式dxは、全部dxの意味が違うから
本来は記号を分けたほうがいいんだろうけど、面倒だからそのまま
放置されてて同じ記号を使うから混乱してしまう人が多いのだろう
微分係数dy/dxは分数じゃないから、微小量のdxを使って(dy/dx)dx=dy
などとやったりするのは間違いなんでないか
65: 2022/01/19(水)16:58 ID:Cvmwu/OB(3/29) AAS
わからないんですね
66(1): 2022/01/19(水)17:08 ID:dUWrKcaN(1) AAS
>>64
微小量dxって何？
67(2): 2022/01/19(水)17:21 ID:vwURb90G(1/10) AAS
学部生だけど、イプシロンデルタやった後の次の講義で全微分出てきて「は？」ってなったわ。
説明なしで何dxとdyを切り離してんねん
結局解析が嫌いになってひたすら代数だけやって専門も代数
68: 2022/01/19(水)17:23 ID:Cvmwu/OB(4/29) AAS
解析概論にちゃんと載ってると思いますよけどね、全微分の定義は
微分形式使わないと説明できない可哀想な方にはまあ説明できないでしょうけど
69: 2022/01/19(水)17:31 ID:vwURb90G(2/10) AAS
解析系の数学書は代数系の人が書いた人と違って馬鹿みたいな曖昧な書かれ方したものばっか。
全称と存在を省略したまんまクソ曖昧に命題を述べても気にならない異常者の集まり。
写像の始域と終域をちゃんと書かないのもくっそいらつく。
70: 2022/01/19(水)17:31 ID:Cvmwu/OB(5/29) AAS
わからないんですね
71: 2022/01/19(水)17:37 ID:vwURb90G(3/10) AAS
正直解析まじでなんもわからんわ
代数に関しては公理的集合論に立脚した定義全部書き下せるけど、解析に関する定義でそれをやることは多分不可能。
72(2): 2022/01/19(水)17:49 ID:Cvmwu/OB(6/29) AAS
f:R^2→Rを考える。
∃x,y∈R ∃r ＞0 ∀(Δx,Δy)∈B(0;r)に対して
f(x+Δx,y+Δy)=f(x,y)+X(x,y)Δx+Y(x,y)Δy+o(√(x^2+y^2))
が成り立つとする時、fは(x,y)において全微分可能であるという。
ここで、B(0;r)⊂R^2は原点を中心とする半径rの開近傍を表す。
このとき、df(x,y,Δx,Δy)= X(x,y)Δx+Y(x,y)Δyをfの全微分と呼ぶ。
↑が一番初等的な全微分の定義です。
∃とか∀とかちゃんと書きましたよ
わかりましたか？
73: 2022/01/19(水)17:51 ID:Cvmwu/OB(7/29) AAS
df:R^4→Rですね
74: 2022/01/19(水)17:51 ID:h0H/Iv3u(1/8) AAS
せっかくレベル高い話で始まったのに結局ここに落ち着くのかwwwww
75: 2022/01/19(水)17:54 ID:Cvmwu/OB(8/29) AAS
だーかーらー、微分形式はなぜ微分がdy÷dxというように割り算の記号を用いて書かれる習慣があるのかという疑問の答えにはなり得ないんですよ
何度言えばわかるんですか？
微分形式が念頭にある限り、微分が微分「商」と呼ばれたり、dy/dxというように分数使われてる理由は、不明、と思考停止するしかありません
ですが、これはあまりにも歴史的な流れを無視して形式にこだわりすぎていて、回答になっていません
76: 2022/01/19(水)17:55 ID:Cvmwu/OB(9/29) AAS
そこをうまく説明できないから、>>67みたいな人が大量発生するんですよ？？
77: 2022/01/19(水)17:56 ID:h0H/Iv3u(2/8) AAS
だーかーらー教科書嫁
俺様解析学を他人に押し付けるな
78: 2022/01/19(水)17:57 ID:Cvmwu/OB(10/29) AAS
じゃ早く説明してください？？
なぜdy=y’dx、dy/dx=y’
このようにあたかも分数のように取り扱うことができるような記号体系になっているのか
ビブンケイシキガー、の人からは一切説明がないですね？
偶然の一致、以外に説明できるものならしてみてください？
79: 2022/01/19(水)17:58 ID:Cvmwu/OB(11/29) AAS
私は微分形式知ってますからね？
微分形式は多様体上に定義された余接ベクトルバンドルのことです
それを知っているからこそ、微分形式はなぜdy/dxという割り算が使われるのかという疑問の答えにはなり得ないことを知っています
80(2): 2022/01/19(水)18:00 ID:OMTdNZAG(1) AAS
古典の曖昧な記述を無理やりな解釈で捻じ曲げて厳密だと言い張るのって、古典の擁護なんかでは全くなくて、むしろ曖昧な基礎づけしかなかった時代にありながらも目覚ましい成果を上げてきた過去の数学者達に対する侮辱でしかないんだよね
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